Kol 2R


Kolokwium poprawkowe z kinematyki

1. Wiedząc, że 0x01 graphic
i 0x01 graphic
oblicz wartość wyrażenia:

0x01 graphic
.

2. Wiedząc, że 0x01 graphic
i 0x01 graphic
oblicz wartość wyrażenia 0x01 graphic
:

Na podstawie tożsamości 0x01 graphic
obliczamy 0x01 graphic
, 0x01 graphic
oraz

0x01 graphic
.

3. Wiedząc, że 0x01 graphic
i 0x01 graphic
oblicz wartość wyrażenia:

0x01 graphic
.

4. Wiedząc, że 0x01 graphic
i 0x01 graphic
oblicz wartość wyrażenia 0x01 graphic
:

Na podstawie tożsamości 0x01 graphic
obliczamy 0x01 graphic
, 0x01 graphic
oraz

0x01 graphic
.

5. Sformułuj i objaśnij twierdzenie o rozkładzie przyspieszenia punktu na przyśpieszenie normalne i styczne.

Odp.: 0x01 graphic
gdzie 0x01 graphic
jest przyspieszeniem stycznym, 0x01 graphic
jest przyśpieszeniem normalnym, 0x01 graphic
jest jednostkowym wektorem stycznym, 0x01 graphic
jest krzywizną toru, 0x01 graphic
jest promieniem krzywizny toru, 0x01 graphic
jest jednostkowym wektorem normalnym.

6. Dane są równania ruchu płaskiego punktu materialnego: 0x01 graphic
gdzie 0x01 graphic
0x01 graphic
są stałymi. Wyznaczyć przyspieszenie normalne i styczne w chwili 0x01 graphic
.

Odp.: 0x01 graphic
.

7. Dane są równania ruchu płaskiego punktu materialnego: 0x01 graphic
gdzie 0x01 graphic
0x01 graphic
są stałymi. Wyznaczyć przyspieszenie normalne i styczne w chwili 0x01 graphic
.

Odp.: 0x01 graphic
.

8. Stożek prawidłowy o wysokości h i rozwartości 2 toczy się bez poślizgu po poziomej płaszczyźnie. Wiadomo, że wartość bezwzględna wektora prędkości kątowej stożka jest stała i wynosi 0x01 graphic
. Oblicz wartość bezwzględną prędkości środka podsyawy stożka / najwyższego punktu podstawy stożka.

Odp.: 0x01 graphic
/0x01 graphic
.

Obliczenia: Z warunków zadania wynika, że stożek porusza się ruchem kulistym wokół swego wierzchołka a linia kontaktu stożka z płaszczyzną jest osią chwilowego obrotu stożka. Zatem prędkość punktu A obliczmy ze wzoru

0x01 graphic
.

Zatem wartość bezwzględna prędkości punktu A wynosi 0x01 graphic
.

Dla punktu B jest podobnie 0x01 graphic
oraz

0x01 graphic
.

0x01 graphic

9. Sformułuj i objaśnij twierdzenie o prędkościach i przyśpieszeniach punktów bryły.

Odp.: Prędkość i przyśpieszenie punktu bryły o położeniu 0x01 graphic
względem innego punktu A bryły wynoszą odpowiednio

0x01 graphic
, 0x01 graphic

gdzie 0x01 graphic
jest wektorem prędkości kątowej bryły, a 0x01 graphic
jest wektorem przyśpieszenia kątowego bryły.

10. Wiadomo, że punkty A, B i C o współrzędnych [0,0,0], [1,0,0] i [0,1,0] mają prędkości o składowych odpowiednio [1,1,2], [1,3,1] i [-1,1,3] w tym samym układzie współrzędnych. Wyznaczyć składowe wektora prędkości kątowej bryły.

Odp.: 0x01 graphic
.

Obliczenia: Korzystamy ze wzorów 0x01 graphic
i 0x01 graphic
otrzymując następujący układ równań 0x01 graphic
=0, 0x01 graphic
=0.

11. Wiadomo, że punkty A, B i C o współrzędnych [0,0,0], [1,0,0] i [0,1,0] mają prędkości o składowych odpowiednio [1,1,2], [1,3,1] i [-1,1,4] w tym samym układzie współrzędnych. Wyznaczyć składowe wektora prędkości kątowej bryły.

Odp,: 0x01 graphic
.

Obliczenia: Korzystamy ze wzorów 0x01 graphic
i 0x01 graphic
otrzymując następujący układ równań 0x01 graphic
=0, 0x01 graphic
=0.

12. Korba o długości r układu korbowego obraca się ze stałą prędkością kątową . Obliczyć wartości przyśpieszeń końca korbowodu w jednym z jego skrajnych położeń. Założyć, że długość korbowodu l>r.

Odp.: 0x01 graphic
.

0x01 graphic

Obliczenia: Z ruchu obrotowego korby wynika 0x01 graphic
i 0x01 graphic
. Z więzów korbowodu wynika, że C jest środkiem chwilowego obrotu korbowodu. Ze wzoru 0x01 graphic
wynika zatem prędkość obrotowa 0x01 graphic
korby oraz przyśpieszenie 0x01 graphic
dośrodkowe punktu C względem B. Wobec wzoru 0x01 graphic
oraz więzów wynika , że przyśpieszenie obrotowe punktu C względem A 0x01 graphic
. Zatem 0x01 graphic
oraz 0x01 graphic
.

13. Sformułuj i objaśnij twierdzenie o prędkościach w ruchu złożonym punktu.

Odp.: Jeżeli równania ruchu punktu materialnego przedstawić w postaci

0x01 graphic

gdzie 0x01 graphic
są współrzędnymi rozpatrywanego punktu względem zaczepionego w punkcie 0x01 graphic
ruchomego układu współrzednych o wersorach 0x01 graphic

to prędkość bezwzględna punktu wynosi 0x01 graphic
gdzie

0x01 graphic
jest prędkością względną, a

0x01 graphic
jest prędkością unoszenia, natomiast 0x01 graphic
jest wektorem prędkości kątowej ruchomego układu współrzędnych.

14. Sformułuj i objaśnij twierdzenie o przyśpieszeniach w ruchu złożonym punktu.

Odp.: Jeżeli równania ruchu punktu materialnego przedstawić w postaci

0x01 graphic

gdzie 0x01 graphic
są współrzędnymi rozpatrywanego punktu względem zaczepionego w punkcie 0x01 graphic
ruchomego układu współrzednych o wersorach 0x01 graphic

to przyspieszenie bezwzględne punktu wynosi 0x01 graphic
gdzie

0x01 graphic
jest przyśpieszeniem względnym,

0x01 graphic
jest przyśpieszeniem unoszenia, a

0x01 graphic
jest przyspieszeniem Coriolisa natomiast 0x01 graphic
i 0x01 graphic
są wektorami prędkości i przyspieszenia kątowego ruchomego układu współrzędnych.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Kol-2R, Budownictwo, Mechanika, Kinematyka
Solid Edge Generator kół zębatych
Wykład Ch F wielkości kol
kol enzymy
kol laurki 5 blank
kol zal dod pop algebra ETI 2012 13
kol pods 0 pop 1
kol elemelek 5
02 01 11 01 01 14 am2 za kol I
kol karta A
zagadnienia kol I 2012-2013, Studia, UR OŚ, semestr III, biochemia
c-zadania-w3, wisisz, wydzial informatyki, studia zaoczne inzynierskie, podstawy programowania, kol
071NI-Kol-04032009-2005, astronawigacja, astro, Przykładowe kolokwia z astronawigacji, Kolokwium nr
16 Jak jednym słowem dostosować swój przekład Biblii do swojej doktryny (Kol. 1
Tematy na I kol SIMR
ZAGADNIENIA kol elektronika
kol 3

więcej podobnych podstron