Zestaw 1

1. Dane są dwa wektory o współrzędnych: A = [1,2,-3] i B = [-1,1,-2]. Wyznacz współrzędne i długość wektora powstałego przez ich dodanie, iloczyn wektorowy A x B. Wyznacz iloczyn skalarny wektorów.

2. Zależność wektora położenia ciała od czasu dana jest wzorem:
   = [t,2t - t²,3 + t]. Oblicz wartości bezwzględne prędkości i przyspieszenia.

3. Ruch punktu materialnego opisany jest układem równań parametrycznych x = r sin(Kt),
   y = r cos(Kt), przy czym r(t) = const, K = const. a) wyznaczyć składowe prędkości i przyspieszenia; b) wykazać, że tor punktu jest kołem o promieniu r: c) wyznaczyć wartość bezwzględną wektora prędkości i przyspieszenia.

4. W rzucie ukośnym prędkość początkowa ciała może być wyrażona wzorem
   = [v0cos, v0sin], a przyspieszenie
   = [0,-g], gdzie g = const. oraz położenie początkowe
   = [0,0]. Wyraź wektor położenia ciała
   w zależności od czasu.

5. 
   Człowiek pracujący w polu w punkcie A (patrz rysunek poniżej) zobaczył idącego szosą sąsiada w punkcie B. Ruszył mu na spotkanie idąc do punktu C szosy z prędkością v₂ = 5 km/h. Z jaką prędkością szedł sąsiad, jeżeli obydwaj doszli do punktu C jednocześnie? Kąt  =30 , kąt  =40.

6. W chwili t=0 ciało znajduje się w początku układu współrzędnych 0XY. Jego stała prędkość wynosi
   = [ 3 m/s, 4 m/s ]. W jakiej odległości znajdują się punkty, w których ciało znajdowało się w t₁ = 3 i t₂ = 7 sekundzie ruchu?

7. Przyspieszenie punktu poruszającego się po linii prostej wynosi a = 12 k t gdzie k jest stałą. Obliczyć V(t), X(t) jeżeli dla t = 0 V = 0 oraz X = 0.

8. A) O ile przesunie się pociąg podczas błyskawicy trwającej 2*10^-4 s. jeżeli prędkość pociągu wynosi V=72 km/h?

B) Samochód przebył od miasta A do miasta B drogę s, jadąc z prędkością V₁ = 50km/h a z powrotem z prędkością V₂ = 40 km/h. Obliczyć prędkość średnią ruchu.

---