POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział Elektryczny Instytut Elektrotechniki i Elektroniki Przemysłowej Zakład Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej
Przedmiot: Laboratorium Teorii Obwodów Ćwiczenie nr: 9 Temat: Pomiar pojemności i stratności kondensatorów
Rok akademicki: 20011/2012 Kierunek: Elektrotechnika Studia: Stacjonarne I stopnia Rok studiów: I Semestr: II Nr grupy: E-7	Wykonawcy: Marcin Woźny Bartłomiej Pośpiech Krystian Malinowski Jakub Jatczak	Data
				Wykonania ćwiczenia	Oddania sprawozdania
				02.04.2012	16.04.2012
				Ocena:
Uwagi:

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zbadanie pojemności i stratności kondensatorów w połączeniach szeregowym, równoległym i mieszanym.

2. Wiadomości teoretyczne

2.1. Uwagi ogólne

Kondensator tworzą dwa przewodniki zwane okładzinami lub elektrodami rozdzielone dielektrykiem. Jeżeli do okładzin kondensatora doprowadzimy napięcie elektryczne U, to na nich zacznie gromadzić się ładunek elektryczny Q (na jednej okładzinie ładunek dodatni, na drugiej ujemny). Ładunek zgromadzony na jednej z okładzin nazywamy ładunkiem kondensatora.

Między napięciem doprowadzonym a ładunkiem kondensatora istnieje związek:

(5.1)

C jest pojemnością kondensatora i nazywa się ilorazem ładunku Q zgromadzonego na jednej z okładzin kondensatora i napięcia U występującego między nimi:

(5.2)

Jednostką pojemności jest 1 farad (1 F)

Pojemność jest własnością kondensatora określającą jego zdolność do gromadzenia ładunku elektrycznego. Pojemność każdego kondensatora zależy od jego geometrycznych wymiarów i od rodzaju dielektryka.

Ładunki elektryczne doprowadzone do okładzin kondensatora gromadzą się nie na okładzinie, lecz na powierzchni dielektryka oddzielającego okładziny. Okładziny służą do wprowadzenia ładunku elektrycznego do kondensatora, jego równomiernego rozprowadzenia oraz odprowadzenia z kondensatora. W kondensatorze podstawową rolę spełnia dielektryk (jego właściwości i zachowanie w polu elektrycznym).

2.2. Rodzaje kondensatorów

1. podział pod względem konstrukcyjnym:

• kondensatory o stałej pojemności,

• kondensatory o zmiennej pojemności,

pod względem kształtu okładek:

• kondensatory płaskie,

• kondensatory cylindryczne,

• pod względem rodzaju dielektryka:

• powietrzne,

• papierowe (dielektrykiem jest papier kondensatorowy nasycony parafiną),

• mikowe (dielektrykiem jest mika lub mikamit),

• ceramiczne (dielektrykiem są materiały ceramiczne).

2.3. Kondensator w obwodach prądu przemiennego

Kondensator stanowi przerwę dla obwodów prądu stałego. W obwodzie prądu przemiennego kondensator jest na przemian ładowany i rozładowywany i dlatego w obwodzie tym prąd będzie płynął.

Wielkością charakteryzującą kondensator w obwodach prądu przemiennego jest reaktancja bierna pojemnościowa X_C, którą oblicza się z zależności:


(5.3)

Znając reaktancję kondensatora oraz wartość skuteczną napięcia na jego okładzinach U_C można obliczyć wartość skuteczną prądu przemiennego płynącego przez kondensator ze wzoru


(5.4)

Dla dużych częstotliwości reaktancja kondensatora może być znikoma, a przepływający przez niego prąd bardzo duży, nawet przy małych napięciach. Z tego powodu kondensator jest jednym z najczęściej używanych elementów filtrów elektrycznych, które mają za zadanie oddzielenie prądu przemiennego od prądu stałego lub też rozdzielenie prądów przemiennych różnych częstotliwości.

2.4. Straty energii w kondensatorze. Kąt strat. Dobroć kondensatora

Kondensator włączony do obwodu prądu elektrycznego pobiera pewną ilość energii, która jest zużyta na nagrzewanie się kondensatora i oddawana jest do otoczenia w postaci ciepła. Straty te powodują, że w kondensatorze rzeczywistym prąd wyprzedza napięcie o kąt mniejszy niż 90^o. Na schemacie kondensator rzeczywisty (rys. 5.1, a, b) przedstawiany jest jako układ szeregowy lub równoległy idealnego kondensatora o pojemności C i rezystora o rezystancji R.







Rys. 5.1. Schematy zastępcze oraz wykresy wskazowe kondensatora rzeczywistego:

a) układ szeregowy, b) układ równoległy

Na wykresie wskazowym (5.1 a) uwidocznione jest przesunięcie fazowe między prądem a napięciem w obwodzie rezystancyjno-pojemnościowym o kąt ϕ. Dopełnienie tego kąta do
oznacza kąt strat δ. Tangens kąta δ charakteryzuje straty występujące w kondensatorze i oblicza się je z zależności:


(5.5)

Z zależności (5.5) korzysta się, gdy decydującą rolę odgrywają straty zachodzące w doprowadzeniach do kondensatora.

Przy przeważających stratach w dielektryku schemat zastępczy kondensatora przedstawia się jako układ równoległy (rys. 5.1 b), a straty występujące w kondensatorze oblicza się z zależności (5.6)


(5.6)

Przy małych częstotliwościach (do 100 kHz) większe znaczenie mają straty w dielektryku; przy dużych częstotliwościach zaczynają decydować straty w elementach przewodzących kondensatora.

Jakość kondensatora określa się za pomocą dobroci Q_k, która jest odwrotnością tg δ


(5.7)

2.5. Połączenia kondensatorów

W praktyce rozróżnia się łączenia kondensatorów: szeregowe, równoległe i mieszane.

Połączenia szeregowe

Przy połączeniu szeregowym wszystkie kondensatory mają taki sam ładunek Q (rysunek 5.2).




Rys. 5.2. Trzy kondensatory połączone szeregowo

Napięcie źródła jest równe sumie napięć występujących na każdym kondensatorze, czyli


(5.8)

Napięcia na poszczególnych kondensatorach, zgodnie z równaniem (5.1) można przedstawić jako (5.9)




(5.9)

gdzie C₁, C₂, C₃ oznaczają pojemności poszczególnych kondensatorów. Podstawiając równanie (5.9) do (5.8) otrzymuje się:


(5.10)

stąd odwrotność pojemności zastępczej:


(5.11)

Przy połączeniu szeregowym kondensatorów, odwrotność pojemności zastępczej jest równa sumie odwrotności pojemności poszczególnych kondensatorów.

W przypadku połączenia szeregowego m jednakowych kondensatorów, o pojemności C₁, pojemność zastępcza wyraża zależność (5.12)


(5.12)

czyli pojemność zastępcza jest równa pojemności jednego z kondensatorów podzielonej przez liczbę połączonych kondensatorów.

Połączenie równoległe

Przy połączeniu równoległym kondensatorów, napięcie na zaciskach każdego kondensatora jest takie same (rys. 5.3).




Rys. 5.3. Trzy kondensatory połączone równolegle

Całkowity ładunek dostarczony ze źródła energii elektrycznej jest równy sumie ładunków zgromadzonych na każdym z kondensatorów.


(5.13)

Ładunki zgromadzone na każdym z kondensatorów, zgodnie z równaniem (5.1) można przedstawić zależnościami (5.14):




(5.14)

Po podstawieniu równań (5.14) do (5.13) otrzymuje się:


(5.15)

Stąd pojemność zastępcza wynosi:


(5.16)

Przy równoległym połączeniu m jednakowych kondensatorów o pojemności C₁ każdy, pojemność zastępczą przedstawia zależność:


(5.17)

Połączenia mieszane

Przy połączeniu szeregowo-równoległym kondensatorów łączy się je w grupy po kilka szeregowo, a następnie grupy te między sobą równolegle.

Pojemność zastępczą takiego połączenia kondensatorów oblicza się następująco: najpierw oblicza się pojemność każdej z grup, a następnie, traktując grupę jako pojedynczy kondensator, znajduje się pojemność zastępczą wszystkich kondensatorów. Przy przekształcaniu skomplikowanych obwodów, pomocna jest transfiguracja trójkąta pojemności w równoważną gwiazdę (rys. 5.4).




Rys. 5.4. Przekształcenie trójkąta pojemności w równoważną gwiazdę i odwrotnie

Odpowiednie pojemności oblicza się według wzorów:





(5.18)








(5.19)




2. Przebieg ćwiczenia

2.1. Kondensatory ceramiczne 25 V

2.1.1. Pomiar pojemności i stratności miernikiem LCR.

Na mierniku LCR ustawić wartość skuteczną napięcia U=1 V.

1. Pomiar pojemności i stratności poszczególnych kondensatorów przy dwóch częstotliwościach generatora wewnętrznego (1 kHz i 10 kHz). Wyniki pomiarów zamieścić w tabeli 5.1.

Tabela 5.1

Nr kondensatora	Wartość znamionowa	C [nF]	Q	C [nF]	Q
		[nF]	f= 1 [kHz]	f= 1 [kHz]	f= 10 [kHz]	f= 10 [kHz]
C1	3,3	3,30	132	3,27	160
C2	3,3	3,15	131	3,12	159
C3	6,8	6,22	217	6,17	180
C4	6,8	6,55	232	6,52	228
C5	10	12,07	99	11,88	114
C6	10	11,09	112	11,00	132

2. Pomiar pojemności i stratności różnych układów połączeń kondensatorów (szeregowe, równoległe i szeregowo-równoległe) przy dwóch wartościach częstotliwości generatora (1 kHz, 10 kHz). Wyniki pomiarów zamieścić w tabeli 5.2. Połączenie szeregowo-równoległe należy wykonać wg schematu:




Tabela 5.2

Rodzaj połączenia	f [kHz]	Cz2 [nF]	tgδ
szeregowe	1	0,894	160
		10	0,886	185
	równoległe	1	41,89	130
		10	41,64	135
	szeregowo-równoległe	1	3,55	150
		10	3,52	166

2.1.2. Pomiar pojemności zastępczej metodą techniczną (poprawny pomiar prądu)

różnych układów połączeń kondensatorów

2.1.2.1. Układ pomiarowy

Poszczególne kondensatory należy połączyć szeregowo, równolegle oraz szeregowo-równolegle i dokonać pomiarów prądów oraz napięć przy dwóch wartościach częstotliwości źródła zasilania (1 kHz i 10 kHz) . Wyniki pomiarów zamieścić w tabeli 5.3. Połączenie szeregowo-równoległe kondensatorów należy wykonać wg schematu:




Tabela 5.3

Układ połączeń	U	I	f
		[V]	[μA]	[kHz]
	szeregowy	1.0	52,66	1
		1.0	56,50	10
	równoległy	1.0	266,50	1
		1.0	2497	10
	szeregowo-równoległy	1.0	22,50	1
		1.0	227,1	10

2.2. Kondensatory polipropylenowe 400 V

2.2.1. Pomiar pojemności i stratności miernikiem LCR

Na mierniku LCR ustawić wartość skuteczną napięcia U=1 V.

1. Pomiar pojemności i stratności poszczególnych kondensatorów przy częstotliwości generatora wewnętrznego f=100 Hz . Wyniki pomiarów zamieścić w tabeli 5.4.

Tabela 5. 4

Nr kondensatora	Wartość znamionowa	Wartość zmierzona	Q
		[μF]		[μF]
C1	3	2,95	2800
C2	3	2,96	3100
C3	6	6,00	2500
C4	6	6,04	2400
C5	10	10,09	1700
C6	10	10,06	1750

2. Pomiar pojemności i stratności różnych układów połączeń kondensatorów przy częstotliwości f=100 Hz. Wyniki pomiarów zamieścić w tabeli 5.5. Połączenie szeregowo-równoległe należy wykonać wg schematu:




Tabela 5.5

Rodzaj połączenia	Cz2	tgδ
		[μF]	-
szeregowe	0,83	2900
równoległe	38,16	111
szeregowo-równoległe	33,2	1400

2.2.2. Pomiar pojemności zastępczej metodą techniczną (poprawny pomiar prądu)

różnych układów połączeń

2.2.2.1. Przebieg pomiarów

a) Poszczególne kondensatory należy połączyć szeregowo, równolegle oraz szeregowo-równolegle i dokonać pomiarów prądów oraz napięć przy częstotliwości f=50 Hz zasilając układ z autotransformatora, a wyniki pomiarów zamieścić w tabeli 5.6.




Tabela 5.6

Układ połączeń	U [V]	I [mA]
szeregowy	230	61,4
		100	26,2
	równoległy	230	2870
		100	1230
	szeregowo-równoległy	230	269
		100	108

b) Poszczególne kondensatory należy połączyć szeregowo, równolegle oraz szeregowo-równolegle i dokonać pomiarów prądów oraz napięć przy częstotliwości f=100 Hz zasilając układ z generatora funkcyjnego przy napięciu U=1 V , a wyniki pomiarów zamieścić w tabeli 5.7.




Tabela 5.7

Układ połączeń	U [V]	I [mA]
szeregowy	1	0,527
równoległy	1	23,90
szeregowo-równoległy	1	2,10

3. Obliczenia

3.1. Obliczyć pojemności i stratności zastępcze kondensatorów ceramicznych dla poszczególnych układów połączeń (pomiary pojemności poszczególnych kondensatorów wykonane mostkiem LCR).

3.2. Wyznaczyć pojemności zastępcze różnych układów połączeń kondensatorów z pomiarów metodą techniczną.

3.3. Obliczyć pojemności i stratności zastępcze kondensatorów polipropylenowych dla poszczególnych układów połączeń (pomiary pojemności poszczególnych kondensatorów wykonano mostkiem LCR).

3.4. Wyznaczyć pojemności zastępcze różnych układów połączeń kondensatorów z pomiarów metodą techniczną (pkt. 2.2.2)

1. Wyniki pomiarów i obliczeń zestawić w tabelach 5.8, 5.9 i 5.10.

Tabela 5.8. Kondensatory ceramiczne

Rodzaj połączenia	Czobl [nF]	Cz1[nF]	Cz2[nF]	Cz3[nF]
szeregowe
równoległe
szeregowo-równoległe

C_zobl - pojemność zastępcza badanych układów kondensatorów obliczona analitycznie z danych znamionowych,

C_z1 -   pojemność zastępcza badanych układów kondensatorów obliczona analitycznie z wartości poszczególnych pojemności kondensatorów zmierzonych miernikiem LCR,

C_z2 -   pojemność zastępcza badanych układów kondensatorów wyznaczona miernikiem LCR,

C_z3 -   pojemność zastępcza (średnia dla częstotliwości 1 i 10 kHz) badanych układów kondensatorów wyznaczona z wartości napięć i prądów metodą techniczną.

Tabela5.9. Kondensatory polipropylenowe

Rodzaj połączenia	Czobl [F]	Cz1[F]	Cz2[F]	Cz3[F]	Cz4[F]
szeregowe
równoległe
szeregowo-równoległe

C_zobl - pojemność zastępcza badanych układów kondensatorów obliczona analitycznie z danych znamionowych,

C_z1 -   pojemność zastępcza badanych układów kondensatorów obliczona analitycznie z wartości poszczególnych pojemności kondensatorów zmierzonych miernikiem LCR,

C_z2 -   pojemność zastępcza badanych układów kondensatorów wyznaczona miernikiem LCR,

C_z3 -   pojemność zastępcza (średnia dla napięć zasilających 100 i 230 V) badanych układów kondensatorów wyznaczona z wartości napięć i prądów metodą techniczną - zasilanie z autotransformatora,

C_z4 -   pojemność zastępcza badanych układów kondensatorów wyznaczona z wartości napięć i prądów metodą techniczną - zasilanie z generatora.

Tabela 5.10. Stratności poszczególnych układów kondensatorów polipropylenowych

Rodzaj połączenia	Ceramiczne (dla f=1 [kHz])		polipropylenowe
		pomierzone	obliczone	pomierzone	obliczone
szeregowe
równoległe
szeregowo-równoległe

4. Parametry i dane znamionowe zastosowanych urządzeń i mierników

5. Uwagi końcowe i wnioski.

6. Literatura

1. Atabiekow G., Teoria liniowych obwodów elektrycznych, WNT, Warszawa 1964.

2. Bolkowski S., Elektrotechnika teoretyczna, Wyd. 6, WNT, Warszawa 2001.

3. Cholewicki T., Elektrotechnika teoretyczna t. 1 WNT, Warszawa 1973.

4. Krakowski M., Elektrotechnika teoretyczna t. 1, PWN, Warszawa 1995.

5. Kurdziel R., Podstawy elektrotechniki, WNT, Warszawa 1972.

9/10

---