10. REGULATORY

Każdy układ sterowania lub automatycznej regulacji ma za zadanie realizować cel sterowania, dla którego został zaprojektowany i wykonany, przy istnieniu zakłóceń działających na obiekt i na układ regulacji.

Celem sterowania albo celem regulacji najczęściej jest: nadążanie lub przestawianie.

Nadążanie polega na spełnieniu warunku

(10.1)

przy zmieniającej się w sposób ciągły wartości zadanej
wielkości regulowanej.

Przestawianie powinno zapewnić spełnienie warunku

(10.2)

przy zmieniającej się w sposób skokowy - nieciągły wartości zadanej
wielkości regulowanej.

W celu sterowania, określanym jako nadążanie mieści się regulacja stabilizacyjna, która przy spełnieniu warunku
= const polega na utrzymywaniu stałej wartości wielkości regulowanej y przy istnieniu zakłóceń z. Również w nadążaniu mieści się regulacja programowa, gdy warunek na wartość zadaną wielkości regulowanej przyjmuje postać:

- określona ściśle, zgodnie z programem sterowania wielkości wyjściowej y.

Przestawienie z jednej wartości
wielkości wejściowej na inną wartość
wielkości wejściowej układu regulacji może następować w układzie zaprojektowanym dla osiągnięcia celu przestawiania.

Realizacja powyższych zadań spoczywa w głównej mierze na regulatorze, który jest jedynym elementem UAR o modyfikowanym algorytmie działania (w różnym stopniu dla różnych wykonań) i zmiennych (nastawialnych) parametrach.

10. 1. Miejsce regulatora w układzie i klasyfikacja

W typowym, jednoobwodowym układzie regulacji automatycznej regulator jest zlokalizowany w sposób pokazany na rys. 10.1. Głównymi sygnałami doprowadzonymi do regulatora są:

1. wielkość wejściowa w określająca wartość oraz funkcję czasową wartości zadanej wielkości regulowanej,

2. wielkość regulowana y lub przetworzona na odpowiednią wielkość y_m.

Wielkością wyjściową regulatora jest sterowanie u lub w przypadku zespolenia regulatora z elementem wykonawczym - wielkość u*.

Rys. 10.1. Lokalizacja regulatora w układzie automatycznej regulacji

W niektórych przypadkach okazuje się, że jednoobwodowy układ regulacji nie pozwala uzyskać zadawalających wyników regulacji, nawet przy zastosowaniu najbardziej złożonego regulatora. Można wówczas próbować stosować układy regulacji złożonej. Najczęściej stosowane są układy kaskadowe i układy kombinowane (zamknięto-otwarte).

Kaskadowy układ regulacji jest możliwy do zrealizowania wówczas, gdy z obiektu można wydzielić pomocniczą wielkość regulowaną. Istnieje wówczas możliwość zastosowania dwóch regulatorów: głównego i pomocniczego. Regulator główny działa kaskadowo (kolejno) na regulator pomocniczy - stąd nazwa układu.

Rys. 10.2. Układ regulacji kaskadowej: a) schemat konstrukcyjny, b) schemat blokowy; ϑ_y - temperatura cieczy w zbiorniku, ϑ_p - temperatura czynnika w płaszczu wodnym zbiornika (wielkość regulowana pomocnicza), w_zad - wartość zadana regulowanej wielkości, u - sygnał sterujący (nastawczy), Q_d, Q_p­ - natężenia przepływów, R₂ - regulator pomocniczy

W przedstawionym na rys. 10.2 układzie regulacji główną wielkością regulowaną jest temperatura czynnika ϑ_y, a wielkością pomocniczą - temperatura w płaszczu grzewczym ϑ_p. Sygnały pomiarowe, zależne od tych wielkości, doprowadzane są odpowiednio do regulatorów R₁ i R₂. W pomocniczym obwodzie regulacji z regulatorem R₂ jest kompensowany wpływ wszystkich wymuszeń zakłócających temperaturę ϑ_p (a pośrednio także temperaturę ϑ_y) zanim ujawnią się zmiany temperatury ϑ_y. Do tych zakłóceń należy np. zmiana parametrów czynnika grzewczego Q_p.

Na pozostałe wymuszenia, zakłócające bezpośrednio temperaturę ϑ_y, jak np. zmiany natężenia przepływu lub temperatury Q_d, układ z regulatorem R₂ nie ma wpływu.

Układ kombinowany w swej strukturze ma układ regulacji ze sprzężeniem zwrotnym i układ otwarty. Warunkiem zastosowania takiego układu jest mierzalność wymuszenia zakłócającego. Przykładową strukturę układu kombinowanego przedstawia rys. 10.3. Podobnie jak w poprzednim przypadku, wielkością regulowaną jest temperatura ϑ_y. Charakterystyczną cechą układu kombinowanego jest wprowadzenie do regulatora sygnału ϑ_d , zależnego od wymuszenia zakłócającego Q_d. Wskutek tego układ może być pozbawiony zasadniczej wady układów ze sprzężeniem zwrotnym. Działanie regulatora w układach ze sprzężeniem zwrotnym jest podejmowane dopiero po pojawieniu się uchybu regulacji. W układach kombinowanych regulator R działa przy pojawieniu się sygnału ϑ_d , zanim jeszcze pojawi się uchyb regulacji.

Rys. 10.3. Układ regulacji kombinowanej: a) schemat konstrukcyjny, b) schemat strukturalny

Jak wynika z rys. 10.3 w układzie kombinacyjnym nie występuje większa ilość regulatorów, ale pojawia się człon korekcyjny, który ma istotny wpływ na strukturę i algorytm pracy regulatora głównego (w układach rzeczywistych transmitancja G_m zawiera na ogół trudne do zrealizowania działanie różniczkujące).

W praktyce istnieje bardzo dużo różnorodnych typów regulatorów działających na przeróżnych zasadach i produkowanych w ogromnych ilościach przez krajowy i zagraniczny przemysł automatyki. W celu właściwej orientacji oraz najlepszego zastosowania regulatorów wprowadza się następującą klasyfikację i podział wszystkich typów i rodzajów regulatorów istniejących na świecie.

Ze względu na sposób działania regulatorów można je sklasyfikować na dwie grupy.

Regulatory o działaniu bezpośrednim nie korzystające z dodatkowego źródła energii pomocniczej. Typowym, historycznym przykładem regulatorów tej grupy jest powszechnie znany regulator odśrodkowy J. Watta stosowany do regulacji obrotów maszyny parowej. Są to regulatory niezwykle proste i tanie o dużej niezawodności działania. Ich wadą jest mała dokładność regulacji i ograniczony zakres zastosowań.

Regulatory o działaniu pośrednim ze źródłem dodatkowej energii pomocniczej. Niezbędnym warunkiem prawidłowego działania tego rodzaju regulatorów jest konieczność zapewnienia odpowiedniego zasilania regulatora. W zależności od charakteru źródła pomocniczego regulatory można podzielić na elektryczne, pneumatyczne, hydrauliczne oraz mieszane, np. elektryczno-hydrauliczne lub elektryczno-pneumatyczne. Inny podział regulatorów to podział na regulatory o działaniu ciągłym i o działaniu nieciągłym. Regulator o działaniu ciągłym to taki, na wyjściu którego sygnał zmienia się w sposób ciągły i może przyjmować nieskończenie wiele wartości z dopuszczalnego przedziału. Na przykład w elektrycznych regulatorach analogowych najczęściej obecnie stosowanym standardem sygnału wyjściowego jest sygnał prądowy zmieniający się w zakresie od 4 do 20 mA. W tym zakresie sygnał wyjściowy w regulatorze ciągłym może teoretycznie przyjmować nieskończenie wiele wartości. W regulatorach o działaniu nieciągłym ilość tych wartości jest ograniczona. Jeśli może przyjmować tylko dwie wartości - mówimy o regulatorze dwupołożeniowym (dwustawnym), jeśli trzy - trójpołożeniowym. Ponadto w tej grupie istnieje pojęcie regulatora krokowego i regulatora impulsowego. Oddzielną grupę regulatorów nieciągłych stanowią programowalne sterowniki logiczne (tzw. PLC - z angielskiego Programmable Logic Controllers).

O regulatorach nieciągłych więcej informacji podamy przy omawianiu układów nieliniowych.

Niezależnie od powyższej klasyfikacji przemysłowe regulatory dzielimy według algorytmów, na podstawie których realizują prawa sterowania.

10.2. Algorytmy i parametry regulatorów liniowych

Z liniową teorią regulacji najściślej są związane regulatory o działaniu ciągłym, a więc takie regulatory, w których zainstalowane podstawowe elementy, jak wzmacniacze, elementy pomocnicze i korekcyjne działają w zasadzie w sposób ciągły. W układach regulacji automatycznej można wyróżnić trzy zasadnicze rodzaje regulatorów:

• regulatory o działaniu proporcjonalnym - typu P,

• regulatory o działaniu całkującym - typu I

• regulatory o działaniu różniczkującym - typu D.

Ponadto istnieją regulatory stanowiące kombinacje typów podstawowych, a więc:

• regulatory proporcjonalno-całkujące - typu PI,

• regulatory proporcjonalno-różniczkujące - typu PD

• regulatory proporcjonalno-różniczkująco-całkujące - typu PID.

Regulatorów analogowych (o działaniu ciągłym) o algorytmie regulacji bardziej złożonym niż algorytm PID w praktyce nie spotyka się. W przypadku, gdy wymaganiom dobroci regulacji nie można sprostać stosując regulator PID, w technice analogowej szuka się rozwiązań innymi sposobami niż dobór bardziej złożonego algorytmu regulacji , a mianowicie:

• przez modyfikację właściwości dynamicznych obiektu regulowanego na podstawie metod techniki systemów, np. wprowadzając dodatkowe sprzężenia zwrotne od pomocniczych wielkości, jak to występuje w przypadku regulacji kaskadowej;

• przez modyfikację właściwości zakłóceń przy wykorzystaniu techniki systemowej, stosując np. układy regulacji z kompensacją zakłóceń.

Omówimy dokładniej algorytmy działania regulatorów przemysłowych, przyjmując za sygnał wejściowy uchyb regulacji ε, zaś za sygnał wyjściowy - u.

Regulator P

Sygnał na wyjściu regulatora P jest proporcjonalny do sygnału wejściowego

(10.3)

przy czym: k_P - stały współczynnik proporcjonalności.

Regulator ten o transmitancji

(10.4)

stanowi człon proporcjonalny, którego właściwości szczegółowo omówione są w p. 4.1.

Na podstawie wzoru (10.3) można sądzić, że rolę regulatora typu P może pełnić odpowiednio dobrany wzmacniacz bezinercyjny. Jednak takie proste rozwiązanie ma zasadniczą wadę. Wynika ona z tego, że występująca przy praktycznej realizacji wzmacniacza nieliniowość jego charakterystyk, a także wrażliwość na zmiany niektórych parametrów powodują, że współczynnik wzmocnienia nie jest stały i może przybierać wartości zawarte w szerokich granicach. W celu wyeliminowania lub odpowiedniego zmniejszenia wpływu szkodliwych zjawisk na pracę układu w praktyce konstruuje się regulatory (nie tylko P), obejmując wzmacniacz o znacznym wzmocnieniu odpowiednim ujemnym sprzężeniem zwrotnym (rys. 10.4a). Niech ogólnie transmitancja wzmacniacza ma postać [14]

(10.5)

gdzie: A(s) - wielomian względem zmiennej s odpowiadający inercyjności tego wzmacniacza. Wtedy transmitancja wypadkowa otrzymana zgodnie z rys. 10.2 ma postać

lub

(10.6)

W przypadku, gdy wzmocnienie k_w jest odpowiednio duże, można z wystarczającym przybliżeniem pominąć pierwszy składnik mianownika wzoru (10.6) i wówczas

(10.7)

A więc dla zrealizowania regulatora P zgodnie z rys. 10.4a należy w pętli sprzężenia zwrotnego umieścić człon proporcjonalny o transmitancji
. Można, na przykład, zastosować wzmacniacz elektroniczny o znacznym wzmocnieniu objęty sztywnym ujemnym sprzężeniem zwrotnym. Jeżeli człon proporcjonalny w pętli sprzężenia zwrotnego ma parametry praktycznie stałe, to można przyjąć, że otrzymany w ten sposób regulator P pracuje przy k_P = const.

Rys. 10.4. Regulator P: a) schemat blokowy regulatora utworzonego w wyniku objęcia wzmacniacza ujemnym sprzężeniem zwrotnym, b) charakterystyka skokowa idealnego regulatora proporcjonalnego

Regulator I

Regulator I (całkujący) charakteryzuje się tym, że sygnał na jego wyjściu jest proporcjonalny do całki z sygnału wejściowego

(10.8)

przy czym k_I oraz T_I - stałe.

Regulator ten posiada transmitancję

(10.9)

jest członem całkującym idealnym. Jego właściwości szczegółowo omówione były w p. 4.3.

Regulator stosowany w układach automatyki traktuje się jako idealny, jeżeli można pominąć jego inercję. W przeciwnym przypadku mamy do czynienia z regulatorem całkującym rzeczywistym o transmitancji

(10.10)

a więc członem całkującym z opóźnieniem opisanym w p.4.3.

Regulatory I stosuje się w astatycznych układach regulacji.

Regulator PI

W idealnym regulatorze PI sygnał wyjściowy jest proporcjonalny do sumy sygnału wejściowego i całki sygnału wejściowego

(10.11)

gdzie: k_P - współczynnik proporcjonalności,

T_i - stała całkowania zwana czasem całkowania, czasem zdwojenia lub czas izodromu.

Z równania (10.11) wynika transmitancja regulatora PI

(10.12)

zaś wzór na odpowiedź charakterystykę skokową przyjmie postać

. (10.13)

Wykres h_PI(t) przedstawiony jest na rys. 10. 5a. Widać, że w chwili t = +0 jest h_PI(+0) = k_P, a w chwili t = T_i jest h_PI(T_i) = 2k_P . Dlatego stała T_i nosi nazwę czasu zdwojenia, gdyż po jego upływie od chwili przyłożenia stałego sygnału o amplitudzie a do wejścia regulatora PI, następuje dwukrotne zwiększenie sygnału wyjściowego.

Charakterystykę amplitudowo-fazową otrzymujemy ze wzoru

czyli

(10.14)

Stąd:

(10.15)

Charakterystyka amplitudowo-fazowa jest zatem pionową półprostą przechodzącą w odległości k_P od osi urojonej i kończącą się na osi rzeczywistej przy
(rys. 10.5b).

Rys. 10.5. Charakterystyki regulatora PI: a) skokowa, b) amplitudowo-fazowa, c) logarytmiczne amplitudowa i fazowa

Charakterystyki logarytmiczne określają wzory:

,

(10.16)

(10.17)

Charakterystykę amplitudową można aproksymować linią łamaną

(10.18)

Przykładowe charakterystyki logarytmiczne regulatora PI przedstawione są na rys. 10.5c.

Regulator PD

W idealnym regulatorze proporcjonalno - różniczkującym sygnał wyjściowy jest proporcjonalny do sumy sygnału wejściowego i pochodnej tego sygnału

(10.19)

przy czym k_P i T_D - stałe.

Transmitancja tego regulatora i charakterystyka skokowa wyrażają się wzorami:

(10.20)

(10.21)

przy czym δ(t) -funkcja impulsowa Diraca, a - amplituda wymuszenia skokowego.

Wykres odpowiedzi skokowej przedstawiony jest na rys. 10.6a. W chwili t = +0 występuje impuls równy k_PT_Dδ(t), a dla t > 0, odpowiedź ma stałą wartość równą k_Pa.

Rozważmy odpowiedź idealnego regulatora PD na sygnał wejściowy zwiększający się liniowo od wartości równej zeru przy t = 0, tzn. gdy
(rys. 10.6b).

Odpowiedź regulatora na takie wymuszenie przyjmie postać

. (10.22)

Z wykresu widać, że w wyniku działania części różniczkującej regulatora sygnał wyjściowy osiąga skokowo w chwili t = +0 wartość taką, którą sygnał wytwarzany przez część proporcjonalną osiąga po czasie t = T_D. Dlatego stała T_D nosi nazwę czasu wyprzedzenia.

Rys. 10.6. Charakterystyki czasowe idealnego regulatora PD: a) skokowa, b) prędkościowa (odpowiedź na skok prędkości)

Charakterystykę amplitudowo - fazową otrzymuje się ze związku

. (10.23)

Czyli

(10.24)

Charakterystyka amplitudowo - fazowa jest zatem pionową półprostą zaczynającą się na osi rzeczywistej i przechodzącą w odległości równej k_P od osi urojonej (rys. 10.7a).

Charakterystyki logarytmiczne określają wzory:

(10.25)

(10.26)

(10.27)

Charakterystykę amplitudową można w przybliżeniu zastąpić linią łamaną złożoną z dwóch półprostych mającą punkt załamania przy ω=1/T_D

(10.28)

Wykresy przykładowych charakterystyk logarytmicznych regulatora PD przedstawione są na rys. 10.7b.

Rys. 10.7. Charakterystyki częstotliwościowe idealnego regulatora PD: a) amplitudowo - fazowa, b) logarytmiczne amplitudowa i fazowa

Regulator PD można by zrealizować zgodnie ze schematem blokowym, w którym idealny regulator P jest połączony równolegle z idealnym członem różniczkującym o transmitancji T_D s. Ponieważ praktyczna realizacja takiego członu nie jest możliwa, ze względu na nieuniknioną inercję, w regulatorach PD o takiej strukturze trzeba stosować elementy różniczkujące z inercją (rys. 10.8a). Wówczas transmitancja regulatora rzeczywistego PD przyjmie postać

(10.29)

a charakterystyka skokowa

(10.30)

gdzie T_r - stała czasowa członu różniczkującego z inercją, a - amplituda wymuszenia skokowego.

Omawiany wykres charakterystyki skokowej przedstawiony jest na rys. 10.8b. Widać z niego, że w chwili t = +0 jest
, a przy
odpowiedź skokowa jest równa
. Występuje tu zatem działanie przyspieszające reakcję regulatora na zmianę warunków pracy układu.

Rys. 10.8. Regulator PD z inercją: a) schemat blokowy, b) charakterystyka skokowa

Charakterystykę amplitudowo - fazową regulatora PD z inercją wykreśla się z zależności

(10.31)

stąd

(10.32)

a logarytmiczne charakterystyki ze wzorów

(10.33)

(10.34)

(10.35)

Jak i poprzednio, amplitudową charakterystykę logarytmiczna możemy w przybliżeniu zastąpić linią łamaną złożoną z trzech części

(10.36)

Przykładowe wykresy częstotliwościowych charakterystyk regulatora PD z inercją przedstawia rys. 10. 9.

Rys. 10.9. Charakterystyki częstotliwościowe regulatora PD z inercją: a) amplitudowo - fazowa, b) logarytmieczne amplitudowa i fazowa

Regulator PID

W idealnym regulatorze PID sygnał wyjściowy jest proporcjonalny do sumy sygnału wejściowego jego całki oraz pochodnej

(10.37)

przy czym: k_P - współczynnik proporcjonalności, T_i - czas zdwojenia (jak w regulatorze PI), T_D - czas wyprzedzenia (jak w regulatorze PD).

Transmitancja tego regulatora i wzór na charakterystykę skokową mają postać:

(10.38)

(10.39)

Wykres charakterystyki skokowej idealnego regulatora PID przedstawiony jest na rys. 10.10a.

Transmitancja widmowa regulatora ma postać

(10.40)

Stąd

(10.41)

Charakterystyka amplitudowo - fazowa idealnego regulatora PID jest prostą pionową przechodzącą w odległości k_P od osi urojonej (rys. 10.11a).

Rys. 10.10. Charakterystyki skokowe regulatora PID: a) idealnego, b) rzeczywistego

Charakterystyki logarytmiczne wyrażą się zależnościami:

(10.42)

(10.43)

(10.44)

Charakterystykę amplitudową L można w przybliżeniu zastąpić linią łamaną złożoną z trzech części (zakładamy T_i > T_D)

(10.45)

Charakterystyki częstotliwościowe regulatora PID przedstawione są na rys. 10.11.

Rys. 10.11. Charakterystyki częstotliwościowe regulatora PID: a) amplitudowo-fazowa, b) logarytmiczne amplitudowa i fazowa

Regulatory PID realizuje się różnymi sposobami. Jednym z nich jest równoległe połączenie zespołów o działaniu proporcjonalnym (o wzmocnieniu równym jedności), całkującym i różniczkującym - poprzedzonych członem proporcjonalnym o współczynniku proporcjonalności (wzmocnienia) k_P. Wtedy, wobec niemożności praktycznej realizacji idealnego członu różniczkującego, trzeba stosować człon różniczkujący z inercją. Regulator taki ma transmitancję

(10.46)

Charakterystyka skokowa przyjmie postać

(10.47)

Wykres charakterystyki skokowej rzeczywistego regulatora PID przedstawiony jest na rys. 10.10b. W chwili t = +0

potem maleje do

przy
, a następnie rośnie, dążąc asymptotycznie do prostej
.

Charakterystykę amplitudowo-fazową otrzymamy na podstawie wzorów

czyli

(10.48)

Stąd

(10.49)

Ze wzorów tych wynika, że przy
składowa rzeczywista P_PIDr dąży do k_P, a składowa urojona do - ∞. Wykres (rys. 10.12a)
przecina oś rzeczywistą w punkcie o współrzędnych

a następnie dąży do punktu na osi rzeczywistej o współrzędnych

.

Charakterystyki logarytmiczne określone są wzorami

(10.50)

(10.51)

(10.52)

Wykresy logarytmicznych charakterystyk częstotliwościowych rzeczywistego regulatora PID przedstawia rys. 10.12b.

Charakterystykę logarytmiczną amplitudową L(ω) można w przybliżeniu zastąpić linią łamaną złożoną z czterech części prostych (zakładamy T_i > T_D > T_r):

(10.53)

10.3. Wybór rodzaju i nastaw regulatorów liniowych

Podstawowym warunkiem trafnego wyboru rodzaju regulatora jest znajomość, choćby przybliżona, własności obiektu regulacji. Zgodnie z klasyfikacją omówioną w rozdz. 6, wyróżniamy obiekty statyczne i astatyczne których własności w sposób przybliżony można określić transmitancjami przejścia:

(10.54)

(10.55)

gdzie τ - zastępcze opóźnienie obiektu, T - zastępcza stała czasowa obiektu, k^' - jednostkowy współczynnik proporcjonalności obiektu.

Przykładowo, wartości τ i T dla kilku typowych procesów są następujące:

1. procesy zmian temperatury (obiekty statyczne)

• w małych piecach laboratoryjnych τ = 0,5 ÷ 1 min, T = 5 ÷ 15 min,

• w większych piecach żarowych τ = 1 ÷ 3 min, T = 5 ÷ 15 min,

• w kolumnach destylacyjnych τ = 1 ÷ 7 min, T = 40 ÷ 60 min,

• w pomieszczeniach ogrzewanych τ = 1 ÷ 5 min, T = 10 ÷ 60 min,

2. procesy zmian poziomu wody (obiekty astatyczne)

• w walczaku kotła parowego τ = 0,5 ÷ 1 min, kx_st = 6 ÷ 20 cm/min,

(T = 0,8 ÷ 2,5 min).

Dokładniejsza analiza współpracy regulatora z obiektem prowadzi do następujących wniosków:

• regulator PI zapewnia dobrą jakość regulacji tylko przy zakłóceniach o małych częstotliwościach;

• regulator PD zapewnia szersze pasmo regulacji niż regulator PI, ale z gorszą jakością regulacji przy małych częstotliwościach;

• regulator PID łączy zalety obu poprzednich regulatorów.

Należy także brać pod uwagę, że stosowanie akcji różniczkującej wzmacnia wszelkie szumy przetwornika pomiarowego, a ponadto przynosi niewielkie korzyści dla τ/T > 0,5.

Warunkiem poprawnej pracy układu automatycznej regulacji jest jego stabilność. W praktyce inżynierskiej stabilność układów zapewnić można dobierając odpowiednio nastawy regulatorów. Należy jedynie unikać układów strukturalnie niestabilnych. Są to układy, w których uzyskanie stabilności przez zmiany nastaw regulatora jest niemożliwe i konieczna jest zmiana struktury układu, np. przez zastosowanie regulatora realizującego inny algorytm sterowania. Układem strukturalnie niestabilnym, spotykanym w praktyce przemysłowej, jest układ, w którym G_o(s) przedstawia obiekt astatyczny, a transmitancja G_R(s) przedstawia regulator typu I.

Niestabilności strukturalnej i niewłaściwego doboru algorytmu unikniemy przestrzegając wskazań podanych w tablicy 10.1.

Tablica 10.1. Dobór algorytmu sterowania w zależności od h(t) obiektu

Zachowanie stabilności układu regulacji jest warunkiem zasadniczym poprawnej pracy układu regulacji, lecz nie jedynym. Dalsze warunki dotyczą dokładności statycznej (uchyb ustalony) i jakości dynamicznej (czas regulacji, przeregulowanie, oscylacyjność).

Na podstawie rozważań teoretycznych, badań modelowych i doświadczeń eksploatacyjnych opracowano wiele reguł nastawiania regulatorów według żądanych cech przebiegu przejściowego. Wyróżnia się przy tym najczęściej następujące cechy:

1. przebieg aperiodyczny, minimum t_r,

2. przebieg oscylacyjny z przeregulowaniem około 20%, minimum t_r,

3. przebieg z minimum całki kwadratu uchybu regulacji.

Wśród praktyków najbardziej są rozpowszechnione proste zasady doboru nastaw regulatorów przemysłowych. Jedna z nich, to reguły doświadczalnego nastawiania regulatorów opracowane przez Ziglera i Nicholsa, które realizują przypadek b). Nastawianie przeprowadza się już po zainstalowaniu regulatora w układzie.

Kolejność postępowania przy stosowania tych reguł jest następująca:

1. Należy nastawić regulator na działanie tylko proporcjonalne (P). Działanie całkujące i różniczkujące (jeśli występują) powinny być wyłączone przez nastawienie T_i→ ∞ oraz T_d → 0.

2. Należy zwiększać wzmocnienie proporcjonalne k_P regulatora, aż do wystąpienia oscylacji niegasnących w układzie (stała amplituda oscylacji - granica stabilności).

3. Należy określić okres oscylacji granicznych T_osc (np. na taśmie rejestratora), oraz krytyczne wzmocnienie proporcjonalne k_kr, przy którym one wystąpiły.

4. Zależnie od typu stosowanego regulatora, należy przyjąć nastawy

dla regulatora P: k_P = 0,5 k_kr,

dla regulatora PI: k_P = 0,45k_kr, T_I = 0,85T_osc,

dla regulatora PID: k_P = 0,6 k_kr, T_I = 0,5T_osc, T_d = 0,12T_osc.

Przykład 10.1

Należy dobrać, korzystając z reguł Nicholsa-Ziglera, parametry regulatora P i PI w układzie przedstawionym na rys. 10.12.

Rys. 10.12. Schemat i dane liczbowe UAR do przykładu 10.1

Rozwiązanie

1. Określimy krytyczną wartość k_P. W tym celu znajdziemy zastępczą transmitancję układu zamkniętego. Mianownik transmitancji przyrównany do zera będzie równaniem charakterystycznym układu. Równanie pozwoli zastosować kryterium Hurwitza dla znalezienia k_P.

.

2. Wstawiając wartość k_kr do modelu układu (narzędzie - CODAS) rysujemy jego charakterystykę skokową. Ma to na celu:

• sprawdzenie poprawności wykonanych obliczeń (k_kr sprowadza układ na granicę stabilności, a więc charakterystyka skokowa powinna mieć postać niegasnących oscylacji),

• określenie z wykresu przybliżonej wartości oscylacji granicznych T_osc.

Rys. 10.13. Wykres oscylacji granicznych (k_P = k_kr = 11.25)

Z wykresu oscylacji granicznych odczytujemy czas oscylacji:

3. Regulator P będzie miał parametry:

k_P = 0,5k_kr = 5,62

4. Regulator PI będzie miał parametry:

Wyniki symulacji procesu przejściowego badanego układu przeprowadzone przy użyciu Matlaba przedstawione są na rys. 10.14.

Rys. 10.14. Charakterystyki skokowe układu regulacji z przykładu 10.1

Michał Chłędowski WYKŁADY Z AUTOMATYKI dla mechaników 220

219 10. Regulatory

220

219

---