Nr studenta: 4503
Imię i nazwisko: Piotr Wiśniewski
Nr indeksu: 86326
Wydział FTiIMS
Rok I, semestr II
Nr studenta: 4504
Imię i nazwisko: Piotr Bronowski
Nr indeksu: 86281
Wydział FTiIMS
Rok I, semestr II
Laboratorium Fizyki
Ćwiczenie nr 101
Wyznaczanie modułu Younga.
Ocena:
WPROWADZENIE.
Celem doświadczenia było wyznaczenie wartości modułu Younga dla różnych materiałów za pomocą dwóch metod: metodą ugięcia belki i metodą rozciągania drutu. Przyrządy jakimi dysponowaliśmy to czujniki zegarowe, odważniki, suwmiarka, śruba mikrometryczna, miara taśmowa, oraz badane drut i belki.
W doświadczeniu mierzyliśmy odkształcenia badanych materiałów, które to powstawały w wyniku przykładanych sił. Poniżej zamieszczamy tabele z otrzymanymi wynikami pomiarów oraz odpowiednie obliczenia.
METODA ROZCIĄGANIA DRUTU.
l0 [m] |
d [mm] |
Δl0 [m] |
Δd [mm] |
1,59 |
0,830 |
0,005 |
0,025 |
|
0,810 |
|
|
|
0,816 |
|
|
|
0,808 |
|
|
Pi [N] |
9,81 |
16,187 |
19,62 |
25,997 |
29,43 |
35,807 |
38,75 |
45,126 |
54,936 |
λi [mm] |
0,16 |
0,28 |
0,36 |
0,47 |
0,55 |
0,65 |
0,71 |
0,82 |
0,98 |
Oznaczenia: l0 - spoczynkowa długość drutu,
l0 - średnica drutu,
Pi - ciężar zawieszonej masy,
λi - wydłużenie drutu.
Wykres:
Obliczenia:
Dla wyznaczenia ciężaru masy przyjęliśmy wartość przyśpieszenia ziemskiego g=9,81 m/s2 .
Równanie prostej przestawiającej zależność wydłużenia drutu w funkcji przyłożonej siły wyznaczone metodą najmniejszych kwadratów ma postać:
Błąd standardowy Δa=2,981⋅10-6 [m], gdzie a oznacza współczynnik kierunkowy prostej.
Wartość modułu Younga dla drutu:
Za średnicę drutu przyjęliśmy średnią otrzymanych pomiarów: d=0,81625 [mm].
Błąd bezwzględny:
A więc ostatecznie:
METODA UGIĘCIA BELKI.
Materiał |
d [cm] |
Δd [cm] |
b [cm] |
Δb [cm] |
l [cm] |
Δl [cm] |
Aluminium |
1,8 |
0,05 |
0,9 |
0,005 |
49,3 |
0,1 |
Stal |
1,8 |
0,05 |
0,6 |
0,005 |
49,3 |
0,1 |
Mosiądz |
4,1 |
0,05 |
0,6 |
0,005 |
49,3 |
0,1 |
Materiał |
|
|
|
|
|
|
Aluminium |
Pi [N] |
1,472 |
2,943 |
4,415 |
4,905 |
5,886 |
|
λi [mm] |
0,04 |
0,08 |
0,12 |
0,13 |
0,16 |
Stal |
Pi [N] |
1,472 |
2,943 |
4,415 |
4,905 |
5,886 |
|
λi [mm] |
0,07 |
0,28 |
0,36 |
0,47 |
0,55 |
Mosiądz |
Pi [N] |
1,472 |
2,943 |
4,415 |
4,905 |
5,886 |
|
λi [mm] |
0,08 |
0,14 |
0,19 |
0,21 |
0,25 |
Oznaczenia: d - szerokość belki,
b - grubość belki,
l - długość belki,
Pi - przyłożona siła (obliczona jak poprzednio),
λi - odkształcenie belki.
Wykresy:
Obliczenia dla aluminium:
- charakterystyka wyznaczona metodą najmniejszych kwadratów:
λ(P)=2,691⋅10-5P+1,987⋅10-5 [m]
- bład standardowy współczynnika kierunkowego prostej:
Δa=4,708⋅10-5 [m/N]
- błąd Δa0,99 obliczamy metodą Studenta:
wartość średnia aŚ=2,70434⋅10--5 [m/N]
błąd średni średniej arytmetycznej s0=1,365⋅10--7 [m/N], dla pięciu pomiarów t0,99=4,604 tak, że Δa0,99=6,285⋅10-7 [m/N].
Obliczona wartość modułu Younga
A więc ostatecznie: (wartość tablicowa: EAL=6,73⋅105 [N/m2]
Obliczenia dla stali:
- charakterystyka wyznaczona metodą najmniejszych kwadratów:
λ(P)=3,588⋅10-5P+1,52⋅10-5 [m]
- bład standardowy współczynnika kierunkowego prostej:
Δa=9,708⋅10-7 [m/N]
- błąd Δa0,99 obliczamy metodą Studenta:
wartość średnia aŚ=4,0929⋅10--5 [m/N]
błąd średni średniej arytmetycznej s0=1,7034⋅10--6 [m/N], dla pięciu pomiarów
Δa0,99= s0⋅t0,99=7,84⋅10-6 [m/N].
Obliczona wartość modułu Younga
A więc ostatecznie: (wartość tablicowa: EAL=21,3⋅105 [N/m2]
Obliczenia dla mosiądzu:
- charakterystyka wyznaczona metodą najmniejszych kwadratów:
λ(P)=3,792050-5P+2,52⋅10-5 [m]
- bład standardowy współczynnika kierunkowego prostej:
Δa=7,8078⋅10-7 [m/N]
- błąd Δa0,99 obliczamy metodą Studenta:
wartość średnia aŚ=4,6048⋅10--5 [m/N]
błąd średni średniej arytmetycznej s0=2,13⋅10--6 [m/N], dla pięciu pomiarów
Δa0,99= s0⋅t0,99=9,8069⋅10-6 [m/N].
Obliczona wartość modułu Younga
A więc ostatecznie: (wartość tablicowa: EAL=(7,9÷13)⋅105 [N/m2])
WNIOSKI.
Przypuszczamy, że materiałem, z którego wykonany był drut prawdopodobnie była stal. Należałoby zatem wyjaśnić otrzymaną rozbieżność tablicowej i obliczonej przez nas wartości modułu Younga. Przypuszczamy, że na otrzymany wynik mogła mieć wpływ niejednakowa grubość drutu. Problemem we wszystkich pomiarach było dobranie statycznego punktu pracy czujników zegarowych (prawdopodobne jest, że ustawienie to ulegało pewnym niewielkim zmianom w trakcie wykonywania pomiarów). W ten sposób, jak i z powodu występowania innych błędów przypadkowych (towarzyszących każdemu, nawet najstaranniej wykonanemu pomiarowi) tłumaczyłbym fakt, iż charakterystyki badanych materiałów nie rozpoczynają się w początku układu współrzędnych, a otrzymane wartości modułu Younga nie pokrywają się z wartościami odczytanymi z odpowiednich tablic.
UWAGI DOTYCZĄCE SPRAWOZDANIA.
Sprawozdanie zostało stworzone za pomocą programu Microsoft Word, a wszelkie obliczenia i kreślenie wykresów zostały wykonane przy pomocy programu Microsoft Excel.
7
8