Zmienna losowa Ciągła - Zmienna losowa jest typu ciągłego, jeżeli jej dystrybuanta F(x) jest funkcja ciągłą i przeliczana jest liczba argumentow, dla których nie jest ona rozniczkowalna. Binarna - Jest to zmienna losowa która może przyjmowac tylko dwie wartości Dyskretna - Zmienna losowa jest typu dyskretnego, jeżeli jej dystrybuanta jest typu schodkowego. Warunki normalizacyjny: Ciągła Dyskretnych Gęstość prawdopodobieństwa: Ciągłych: Dyskretnych Dystrybuanta: Ciągłych: -Gęstość prawdopodobieństwa p(x) następnie dla poszczególnych granic dla danej funkcji Dyskretnych -rozkład brzegowy Np.: suma wszystkich wartości znajdujace się w kolumnie X=1 Rozkład łaczny Warunek normalizacyjny: Gestość rozkładu brzegowego: Wartość średnia: Ciągłych: Dyskretnych: (Suma z rozkładu brzegowego) Średnie warunkowe np.: Wariancja zmiennej losowej Odchylenie standardowe Czyli suma (wartości X - Średnia) ^2 razy rozkład brzefgowy danego prawdopodobieństwa Współczynnik kowariancji Współczynnik Kowariancji zmiennych losowych - jeżeli są to zmienne statycznie niezależne to jest on rowny 0. Dowod: jeżeli zmienne Xk i X i są niezależne to jest on rowny 0. Dowod: jeżeli zmienne Xk i X i są niezależne to E( k i) = (E k)(E i) E(Xk X i) = (E Xk)(E Xi) Jeżeli i są niezależne to zatem: λxy=0 Współczynnik korelacji: Operacja standaryzowania: Macierz kowariancji: jest zwiazana z liniowa transformacja zmiennej wielowymiarowej Macierz symetryczna, a to Jeżeli X i Y są powiązane funkcyjnie to ρxy dąży do 1

Zmienna losowa Ciągła - Zmienna losowa jest typu ciągłego, jeżeli jej dystrybuanta F(x) jest funkcja ciągłą i przeliczana jest liczba argumentow, dla których nie jest ona rozniczkowalna. Binarna - Jest to zmienna losowa która może przyjmowac tylko dwie wartości Dyskretna - Zmienna losowa jest typu dyskretnego, jeżeli jej dystrybuanta jest typu schodkowego. Warunki normalizacyjny: Ciągła Dyskretnych Gęstość prawdopodobieństwa: Ciągłych: Dyskretnych Dystrybuanta: Ciągłych: -Gęstość prawdopodobieństwa p(x) następnie dla poszczególnych granic dla danej funkcji Dyskretnych -rozkład brzegowy Np.: suma wszystkich wartości znajdujace się w kolumnie X=1 Rozkład łaczny Warunek normalizacyjny: Gestość rozkładu brzegowego: Wartość średnia: Ciągłych: Dyskretnych: (Suma z rozkładu brzegowego) Średnie warunkowe np.: Wariancja zmiennej losowej Odchylenie standardowe Czyli suma (wartości X - Średnia) ^2 razy rozkład brzefgowy danego prawdopodobieństwa Współczynnik kowariancji Współczynnik Kowariancji zmiennych losowych - jeżeli są to zmienne statycznie niezależne to jest on rowny 0. Dowod: jeżeli zmienne Xk i X i są niezależne to jest on rowny 0. Dowod: jeżeli zmienne Xk i X i są niezależne to E( k i) = (E k)(E i) E(Xk X i) = (E Xk)(E Xi) Jeżeli i są niezależne to zatem: λxy=0 Współczynnik korelacji: Operacja standaryzowania: Macierz kowariancji: jest zwiazana z liniowa transformacja zmiennej wielowymiarowej Macierz symetryczna, a to Jeżeli X i Y są powiązane funkcyjnie to ρxy dąży do 1

Zmienna losowa Ciągła - Zmienna losowa jest typu ciągłego, jeżeli jej dystrybuanta F(x) jest funkcja ciągłą i przeliczana jest liczba argumentow, dla których nie jest ona rozniczkowalna. Binarna - Jest to zmienna losowa która może przyjmowac tylko dwie wartości Dyskretna - Zmienna losowa jest typu dyskretnego, jeżeli jej dystrybuanta jest typu schodkowego. Warunki normalizacyjny: Ciągła Dyskretnych Gęstość prawdopodobieństwa: Ciągłych: Dyskretnych Dystrybuanta: Ciągłych: -Gęstość prawdopodobieństwa p(x) następnie dla poszczególnych granic dla danej funkcji Dyskretnych -rozkład brzegowy Np.: suma wszystkich wartości znajdujace się w kolumnie X=1 Rozkład łaczny Warunek normalizacyjny: Gestość rozkładu brzegowego: Wartość średnia: Ciągłych: Dyskretnych: (Suma z rozkładu brzegowego) Średnie warunkowe np.: Wariancja zmiennej losowej Odchylenie standardowe Czyli suma (wartości X - Średnia) ^2 razy rozkład brzefgowy danego prawdopodobieństwa Współczynnik kowariancji Współczynnik Kowariancji zmiennych losowych - jeżeli są to zmienne statycznie niezależne to jest on rowny 0. Dowod: jeżeli zmienne Xk i X i są niezależne to jest on rowny 0. Dowod: jeżeli zmienne Xk i X i są niezależne to E( k i) = (E k)(E i) E(Xk X i) = (E Xk)(E Xi) Jeżeli i są niezależne to zatem: λxy=0 Współczynnik korelacji: Operacja standaryzowania: Macierz kowariancji: jest zwiazana z liniowa transformacja zmiennej wielowymiarowej Macierz symetryczna, a to Jeżeli X i Y są powiązane funkcyjnie to ρxy dąży do 1

Zmienna losowa Ciągła - Zmienna losowa jest typu ciągłego, jeżeli jej dystrybuanta F(x) jest funkcja ciągłą i przeliczana jest liczba argumentow, dla których nie jest ona rozniczkowalna. Binarna - Jest to zmienna losowa która może przyjmowac tylko dwie wartości Dyskretna - Zmienna losowa jest typu dyskretnego, jeżeli jej dystrybuanta jest typu schodkowego. Warunki normalizacyjny: Ciągła Dyskretnych Gęstość prawdopodobieństwa: Ciągłych: Dyskretnych Dystrybuanta: Ciągłych: -Gęstość prawdopodobieństwa p(x) następnie dla poszczególnych granic dla danej funkcji Dyskretnych -rozkład brzegowy Np.: suma wszystkich wartości znajdujace się w kolumnie X=1 Rozkład łaczny Warunek normalizacyjny: Gestość rozkładu brzegowego: Wartość średnia: Ciągłych: Dyskretnych: (Suma z rozkładu brzegowego) Średnie warunkowe np.: Wariancja zmiennej losowej Odchylenie standardowe Czyli suma (wartości X - Średnia) ^2 razy rozkład brzefgowy danego prawdopodobieństwa Współczynnik kowariancji Współczynnik Kowariancji zmiennych losowych - jeżeli są to zmienne statycznie niezależne to jest on rowny 0. Dowod: jeżeli zmienne Xk i X i są niezależne to jest on rowny 0. Dowod: jeżeli zmienne Xk i X i są niezależne to E( k i) = (E k)(E i) E(Xk X i) = (E Xk)(E Xi) Jeżeli i są niezależne to zatem: λxy=0 Współczynnik korelacji: Operacja standaryzowania: Macierz kowariancji: jest zwiazana z liniowa transformacja zmiennej wielowymiarowej Macierz symetryczna, a to Jeżeli X i Y są powiązane funkcyjnie to ρxy dąży do 1

---