6. Ruch postępowy

31. Znaleźć efektywny współczynnik tarcia kół samochodu o nawierzchnię drogi, jeżeli wiadomo, że przy szybkości samochodu v = 10 m/s droga hamowania s = 8m. Przyjąć, że podczas hamowania samochód poruszał się ruchem jednostajnie opóźnionym. Dane jest przyspieszenie ziemski g = 10 m/s².

32. Balon o masie M opada w dół z prędkością v. Jaką masę balastu należy z niego wyrzucić, aby zaczął się on wznosić z tą samą prędkością? Na balon działa siła wyporu powietrza W. Wskazówka: na balon działa siła ciężkości, siła wyporu powietrza i siła oporu ośrodka proporcjonalna do prędkości.

33. Ciało o ciężarze 100 N porusza się pod wpływem zmiennej siły F = p(q - t), gdzie

p = 100 N/s, q = 1s. Po jakim czasie ciało to zatrzyma się, jeżeli w chwili t = 0 prędkość jego wynosiła v₀ = 0,2 m/s, a siła miała kierunek prędkości. Jaką drogę przebędzie ciało do chwili zatrzymania się?

34. Na ciało o masie m działa siła hamująca ruch, proporcjonalna do prędkości,
F = -bv, b - stała.

a) Znaleźć zależność prędkości ciała od czasu.

b) Jaką drogę przebędzie ciało do chwili zatrzymania się? Prędkość początkową ciała przyjąć równą v₀.

35. Samochód o masie m hamowany jest siłą oporu F = -kv². Jaką drogę przebędzie samochód, zanim prędkość jego zmaleje do połowy?

36. Człowiek o masie m = 50 kg wspina się po pionowej linie z przyspieszeniem równym a = 0,2 m/s­_­². Oblicz napięcie liny. Masę liny zaniedbać, a przyspieszenie ziemskie przyjąć g = 9,8 m/s².

37. Przez blok (patrz rysunek) przerzucony jest sznur. Na obu końcach sznura, w jednakowych odległościach od bloku uczepiły się dwie małpy. Zaczynają one równocześnie wdrapywać się po sznurze do góry, przy czym:

a) jedna z nich porusza się względem sznura z prędkością v, a druga z prędkością 2v;

b) jedna z nich porusza się względem sznura
z przyspieszeniem a, a druga z przyspieszeniem 2a.

Po jakim czasie każda z nich dosięgnie bloku? Mas bloku
i sznura nie uwzględniamy, masy małp są jednakowe.

38. Na linie przerzuconej przez blok nieruchomy i przyczepionej do ciężarka o masie m (rysunek) znajduje się małpa o masie M. Z jakim przyspieszeniem a będzie poruszać się ciężarek w następujących przypadkach:

a) małpa nie porusza się względem liny,

b) małpa wspina się po linie ze stałą prędkością v₀ względem liny,

c) małpa wspina się po linie ze stałym przyspieszeniem a₀ względem liny.

Przyjąć, że masy M i m poruszają się bez tarcia.

39. Malarz o masie M = 90 kg siedzi na „krześle bosmańskim”, wiszącym przy ścianie wysokiego budynku (rysunek). Pragnąc szybko podjechać do góry, malarz ciągnie za zwisający koniec liny z taką siłą, że jego nacisk na krzesło zmniejsza się do 490,5 N. Masa krzesła wynosi m = 15 kg.

a) Z jakim przyspieszeniem porusza się malarz z krzesłem do góry?

b) Z jaką siłą ciągnie malarz za linę?

40. Na poziomej desce o masie M leży ciało o masie m. Z jakim przyspieszeniem będzie się poruszać deska i ciało, jeżeli na deskę działa poziomo skierowana siła F. Zbadać siły działające i napisać równanie ruchu:

a) gdy między deską a podłożem oraz między ciałem i deską działają siły tarcia o współczynniku tarcia f ; jaka powinna być przy tym siła F, żeby masa m poruszała się z tym samym przyspieszeniem co deska?

b) gdy tarcia w ogóle nie ma.

41. Z jakim minimalnym przyspieszeniem powinien poruszać się klocek A (rysunek) aby masy m₁ i m₂ pozostawały w spoczynku względem niego? Współczynnik tarcia między klockiem i masami wynosi k = 0,20, natomiast m₁ = 3 kg, a m₂ = 5 kg. Masę krążka i nici oraz tarcie w krążku zaniedbać.

42. Na stole przymocowano jedna za drugą masy m₁, m₂ i m₃. Znaleźć:

a) przyspieszenie a układu,

b) naprężenia wszystkich nici.

Tarcie mas o płaszczyznę stołu i tarcie w bloczku pominąć.

43. Dwa ciała o masach m i M powiązane nierozciągliwą nicią umieszczono na równi pochyłej (patrz rysunek). Wyznaczyć przyspieszenie ciał oraz siłę naciągu nici. Tarcie pomiędzy nicią a bloczkiem zaniedbać. Współczynnik tarcia pomiędzy masami a podłożem wynosi f, kąty pomiędzy równią a podłożem wynoszą  i .

44. Opisać ruch klocka o masie m położonego na równi pochyłej o kącie nachylenia  i masie M. Rozważyć przypadek, gdy równia ma nieskończoną masę.

45. Na gładkim stole leży sznur ułożony wzdłuż prostopadłej do krawędzi stołu. W chwili początkowej połowa sznura zwisa ze stołu. Całkowita długość sznura jest l. Po jakim czasie koniec sznura minie krawędź stołu? Jaka będzie wtedy prędkość sznura?

---