1. KINEMATYKA - dział fizyki zajmujący się opisem ruchu, bez wnikania w jego przyczyny

Układ odniesienia - nieruchome w czasie obserwacji ciało lub zbiór ciał, względem którego opisujemy ruch innych ciał

Układ współrzędnych - związany z danym układem odniesienia zespół wzajemnie prostopadłych osi umożliwiający jednoznaczne określenie położenia punktu w przestrzeni

Punkt materialny - ciało, którego rozmiary w badanym ruchu można uznać za pomijalnie małe

Układ pounktów materialnych - zbiór skończonej liczby punktów materialnych o zadanej konfiguracji przestrzennej

Ciało sztywne - ciało, które nie ulega odkształceniu w czasie rozpatrywanego ruchu

Stan spoczynku względem danego układu odniesienia - kiedy ciało nie zmienia swojego położenia względem tego układu odniesienia

Opis ruchu:

Ruch postępowy - wszystkie punkty danego ciała przemieszczają się tak samo co do wartości i kierunku względem zadanego układu odniesienia

Ruch prostoliniowy - przemieszczenie odbywa się wzdłuż linie prostej

Ruch obrotowy - wszystkie punkty danego ciała poruszają się po okręgach, których środki znajdują się na jednej prostej - osi obrotu

Ruch płaski - ruch zachodzący w jednej płaszczyźnie

Prędkość:

Wielkość wektorowa, która określa zarówno szybkość ruchu, jak i jego kierunek w danej chwili.

Przyspieszenie:

Wielkość wektorowa, która określa zmiany wektora prędkości w czasie (zarówno wartości, jak i kierunku).

2. KINEMATYKA RUCHU OBROTOWEGO:

Ruch jednostajny po okręgu - Jeżeli ciało w ruchu po okręgu przebywa jednakowe odcinki łuków w jednakowych odstępach czasu
Okres - czas trwania jednego obiegu (czyli czas zakreślenia przez punkt materialny całego okręgu).

Częstotliwość - jest to liczba obiegów w jednostce czasu (np. 1 s) i oznaczamy ją f

Prędkość liniowa - jest wektorem stycznym do okręgu w każdym punkcie chwilowego położenia ciała (ponieważ prędkość jest styczna do toru w każdym ruchu krzywoliniowym)
Prędkość kątowa - ω ("mała" omega) oznaczamy wielkość fizyczną, której miarą jest iloraz kąta α zakreślonego przez promień wodzący punktu poruszającego się po okręgu do czasu t, w którym ten kąt został zakreślony.

3. PRAWA DYNAMIKI NEWTONA

I zasada dynamiki Newtona:

Jeżeli na ciało nie są wywierane siły lub działające siły się rownoważą, to stan ruchu ciała nie ulega zmianie (ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnie prostoliniowym).

Zasadniczą wartością pierwszej zasady dynamiki jest wprowadzenie równoważności stanu spoczynku i stanu ruchu jednostajnego prostoliniowego. Układy, w których pierwsza zasada dynamiki jest spełniona, nazywamy układami inercjalnymi; układy, w których jest spełniona nie jest - układami nieinercjalnymi.

II zasada dynamiki Newtona:

Zmiana pędu ciała jest proporcjonalna do siły działającej na to ciało i zachodzi wzdłuż kierunku jej działania.

Związek ilościowy pomiędzy siłą działającą na dane ciało i zmiana jego ruchu określa ilościowo druga zasada dynamiki Newtona.

III zasada dynamiki Newtona:

Oddziaływania wzajemne dwóch ciał są zawsze równe co do wartości ale przeciwnie skierowane.

Trzecia zasada dynamiki dotyczy wzajemnego oddziaływania ciał. Nie jest możliwe oddziaływanie „w jedna stronę”. Ciało oddziałujące doznaje także skutków swego oddziaływania. Zasada ta wiąże się ściśle z prawem zachowania pędu.

6. PRACA

iloczyn skalarny wektora siły i wektora przesunięcia wskutek działania tej siły.

W= F * ds = F * ds * cosα

Moc - skalarna wielkość fizyczna, która informuje nas o szybkości wykonywanej pracy.

Siła zachowawcza - praca siły przemieszczającej cząstkę z punktu A do punktu B nie zależy od tego po jakim torze poruszała się cząstka,

praca wykonana przez siłę przy przemieszczeniu ciała po torze zamkniętym o dowolnym kształcie równa jest zeru.

Kiedy wchodzimy na górę, wykonujemy pracę przeciwko siłom grawitacji. (Można też powiedzieć, że siły grawitacji wykonują w tym przypadku pracę ujemną.) Zauważamy natychmiast, że wykonanie tej pracy umożliwia nam pokonanie drogi powrotnej bez wkładu pracy z naszej strony. (Siły grawitacji wykonują pracę dodatnią.) Możemy np. zjechać na nartach i nie tylko bez wysiłku znaleźć się w punkcie wyjścia, ale także posiadać sporą prędkość nabyta podczas zjazdu.

Siła dyssypatywna - siła, która nie spełnia warunku siły zachowawczej.

Kiedy jednak posuwamy się po terenie płaskim, możliwości takiej nie nabywamy pomimo, że wykonujemy zwykle pewną pracę pokonując oporu ruchu.

7. ENERGIA MECHANICZNA - energia układu związana z ruchem i oddziaływaniem poszczególnych części układu mechanicznego i jest równa sumie energii kinetycznej i potencjalnej. Zmiany energii mechanicznej wiążą się ze zmianą stanu układu ciał.

E = E_k + E_p

Dwie postacie Energii mechanicznej:

- energia potencjalna - związana z połozeniem ciała

- energia kinetyczna - związana z jego ruchem

8. PRAWA ZACHOWANIA ENERGII:

-Jeśli na ciało działają tylko siły zachowawcze, to energia mechaniczna ciała pozostaje stała, niezależnie od ruchu tego ciała. Zachodzą jedynie przemiany energii potencjalnej w energię kinetyczną i na odwrót.

-Kiedy na ciało działają siły dyssypatywne zasada zachowania energii mechanicznej nie jest spełniona.

-Energia całkowita układu odosobnionego jest stała.

Zasada zachowania pędu:

Jeżeli na układ nie działają siły zewnętrzne lub działa układ sił zrównoważonych, to pęd układu pozostaje stały.

Zasada zachowania momentu pędu:

Jeżeli wypadkowy moment sił zewnętrznych działających na układ równy jest zeru, to całkowity moment pędu układu pozostaje stały.

9. RUCH HARMONICZNY PROSTY

Mówimy, że ciało wykonuje ruch harmoniczny prosty, jeśli siła na nie działająca jest wprost proporcjonalna do jego wychylenia z położenia równowagi, ale skierowana przeciwnie do kierunku wychylenia, a wychylenia ciała opisywane są funkcją sinusoidalną zależną od czasu

Zgodnie z prawem Hooka wartość siły dla małych wychyleń zapisujemy wzorem:

F= -kx -siła dla ruchu harmonicznego gdzie k- współczynnik sprężystości

Natomiast zmiana położenia ciała opisana jest funkcją

x= A sin wt

charakterystycznymi wielkościami dla ruchu harmonicznego są:

T okres [s]- czas potrzebny na przebycie pełnego cyklu

F częstotliwość [Hz]- ilość pełnych cykli na jednostkę czasu, odwrotność okresu

10. ENERGIA W RUCHU HARMONICZNEM

Energia potencjalna w tym ruchu zmienia się wraz z kwadratem wychylenia. Można to przedstawić zależnością:

Podczas ruchu energia potencjalna zmienia się od zera do wartości maksymalnej. Maksymalna wartość energii potencjalnej to ½ kA
.Ma to miejsce przy maksymalnym wychyleniu punku z położenia równowagi.

Energia kinetyczna natomiast dana jest zależnością:

Wartość energii kinetycznej również zmienia się w czasie ruchu od zera do wartości maksymalnej. Wartość maksymalną energia ta osiąga w położeniu równowagi.

Całkowita energia mechaniczna tego oscylatora jest sumą energii potencjalnej i energii kinetycznej.

Po zsumowaniu powyższych wzorów otrzymuje się:

Wynika z tego, że całkowita energia drgającego punktu materialnego jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy tego ruchu.

11. DRGANIA HARMONICZNE TŁUMIONE

Tłumienie drgań, to stopniowe zmniejszenie się amplitudy drgań swobodnych wraz z upływem czasu, związane ze stratami energii układu drgającego. Tłumienie obserwowane jest zarówno w układach mechanicznych jak elektrycznych. W przypadku fal biegnących tłumienie prowadzi do zmniejszania się amplitudy fali wraz ze wzrostem odległości od źródła, co wynika z rozpraszania energii w otoczeniu falowodu.

Swobodne drgania tłumione

Równanie różniczkowe opisujące swobodne drgania tłumione:

rozwiązaniem tego równania jest:

lub

gdzie:

- współczynnik tłumienia;

- częstość drgań tłumionych;

- częstość drgań układu bez tłumienia (drgań swobodnych);

- faza początkowa i
- amplituda początkowa, czyli parametry zależne od warunków początkowych.

Rozwiązanie to można przedstawić jako:

,

co pokazuje, że swobodne drgania tłumione, o niezbyt dużym tłumieniu, są drganiami o częstości ω_t z malejącą w czasie amplitudą:

12. DRGANIA HARMONICZNE WYMUSZONE.
Mamy z nimi do czynienia w tedy, gdy oprócz siły sprężystości sprężyny i oporu występuje siła wymuszająca ruch. Ma ona postać :

.
Amplituda :


Oznaczenia:
 - współczynnik tłumienia;
t - czas;
 - prędkość kątowa;
F - siła wymuszająca;
F_O - maksymalna siła wymuszająca (?).

Prędkość w drganiach wymuszonych.
Prędkość :


Oznaczenia:
t - czas;
 - prędkość kątowa;
A - amplituda;
 - kąt;
V - prędkość.

Przyspieszenie w drganiach wymuszonych.
Przyspieszenie :


Oznaczenia:
t - czas;
 - prędkość kątowa;
A - amplituda;
 - kąt;
a - przyspieszenie.

Równanie ruchu drgającego wymuszonego.
Równanie :

ZJAWISKO REZONANSU.

Dla drgań wymuszonych w stanie stacjonarnym układ drgający pobiera i rozprasza średnio moc równą:

,

gdzie:

P - rozpraszana moc,

P₀ - moc rozpraszana dla ω = Ω,

ω - częstość drgań wymuszających,

Ω - częstość drgań własnych oscylatora,

Γ - współczynnik tłumienia.

Przedział częstości Δω dla której moc rozpraszana jest równa połowie mocy z maksimum jest nazywana szerokością rezonansu i jest równa odwrotności czasu zaniku (czasu życia) drgań:

.

Zależność ta oznacza, że dla drgań słabo tłumionych krzywa rezonansowa jest wysoka i wąska, dla drgań silnie tłumionych niska i wąska. Zależność ta umożliwia też określenie współczynnika tłumienia obwodu rezonansowego na podstawie obserwacji szerokości krzywej rezonansowej.

Zależność kwadratu amplitudy, energia oscylacji wyrażają się podobnym wzorem i są proporcjonalne do I(ω):

.

Amplituda tych drgań zależy od częstości drgań wymuszających ω. Gdy ω jest bliskie częstotliwości drgań własnych oscylatora Ω, to amplituda rośnie i osiąga maksimum dla częstości drgań własnych zwanych częstością rezonansową. Zjawisko to nazywa się rezonansem amplitudy. Podobnie można mówić o rezonansie mocy, gdy energia pobierana przez układ drgający, a dostarczana przez oscylującą siłę zewnętrzną, osiąga maksimum Ω.

13. SKŁADANIE DRGAŃ PROSTYCH

a) Składanie drgań wzdłuż tego samego kierunku :

Aby powstało drganie harmoniczne, częstotliwości wahadeł muszą być takie same.
Wychylenie :

Oznaczenia:
X - wychylenie;
w_1,2 - prędkość kątowa pierwszego (drugiego) wahadła;
A - amplituda;
t - czas;

b) Składanie drgań wzajemnie prostopadłych :
Etapy ruchu : 1)  \   2) o   3) /   4) o   5) \
Wychylenie :

 
 

 
Oznaczenia:
X - wychylenie pierwszego wahadła;
Y - wychylenie drugiego wahadła;
w - prędkość kątowa pierwszego wahadła;
A_1,2 - amplituda pierwszego (drugiego) wahadła; t - czas;

c) Składanie 2 drgań przesuniętych o 90o:
Wychylenie :

 
,

                 
Te dwa równania tworzą układ równań. Inna jego postać :

jest to równanie elipsy. Jej wykres nazywamy krzywą Lissajous.
Oznaczenia:
X - wychylenie pierwszego wahadła;
Y - wychylenie drugiego wahadła;
 - prędkość kątowa pierwszego wahadła;
A_1,2 - amplituda pierwszego (drugiego) wahadła;
t - czas;

14. RÓWNANIE FALOWE

Rozwiązanie ogólne: dowolna funkcja argumentu

Równaniem fali nazywamy zależność wychylenia
drgającej cząstki od czasu
i od współrzędnych tej cząstki
:
. Określimy to wyrażenie dla fali płaskiej biegnącej w kierunku osi
. Powierzchnie falowe są płaszczyznami prostopadłymi do osi
, więc wychylenie zależy tylko od
i
:
. Drgania punktów leżących w płaszczyźnie
można opisać wzorem:
. Jak będą drgały punkty w płaszczyźnie odpowiadającej dowolnej wartości
? Drogę
fala przebędzie w czasie
. O taki czas będą opóźnione drgania w punkcie
w stosunku do
:

• Związki między prędkością, okresem i długością fali:

- okres fali;
- częstość kołowa;
- częstotliwość;

• Liczba falowa (wektor falowy):

• Prędkość fazowa:

Przykład: równanie falowe dla metalowej struny o liniowej gęstości masy μ i naprężeniu działającym na strunę T:

czyli:

• Fala harmoniczna:

• Fala płaska:

• Fala kulista:

15. PODSTAWOWE POSTULATY SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI

a) Prawa przyrody są takie same, we wszystkich inercjalnych układach odniesienia

b) Prędkość światła w próżni jest taka sama we wszystkich inercjalnych układach odniesienia i nie zależy od źródeł i odbiorników światła

Przestrzeń i czas nie są niezależne - tworzą czasoprzestrzeń

TRANSFORMACJE LORENTZA mają najprostszą postać wówczas, gdy odpowiadające sobie osie współrzędnych kartezjanskich inercjalnych układów odniesienia, nieruchomego K i poruszającego się K', są do siebie wzajemnie równoległe, przy czym układ K' porusza się ze stałą prędkością V (v) wzdłuż osi OX. Jeśli ponadto jako początek odliczania czasu w obu układach (t = 0) i (t' = 0) wybrany został moment, w którym początki osi współrzędnych O i O' w obu układach pokrywają się, to transformacje Lorentza są w postaci:

gdzie

Dla prędkości znacznie mniejszych od prędkości światła
i
, transformacja Lorentza staje się równoważna z transformacją Galileusza. Oznacza to, że ta druga jest przybliżeniem transformacji Lorentza dla małych prędkości.

16. EFEKT DYLATACJI (wydłużenia) CZASU

Możemy wyznaczyć wartość interwału pomiędzy zdarzeniami wiedząc, że w układzie O są one współpunktowe (l=0) i zachodzą w odstępie czasu t=T₀.

Ponieważ układ O porusza się względem O' z prędkością v i zdarzenia zachodzą w tym układzie w odstępie czasu T, to zajdą w odległości l'=vT.

Efekt dylatacji, czyli wydłużenia czasu, polega na tym, że odstęp czasu pomiędzy zdarzeniami jest najkrótszy w układzie własnym, w którym zdarzenia te są współpunktowe. W układach poruszających się względem układu własnego obserwowany odstęp czasu pomiędzy tymi zdarzeniami jest dłuższy i wynosi:

17. DYNAMIKA RELATYWISTYCZNA.

Względność masy - zjawisko polegające na stałym wzroście masy przy rosnących prędkościach o wartościach bliskich prędkości światła.


gdzie: m(v) - masa poruszającego się ciała mierzona w nieruchomym układzie U; m₀ - masa spoczynkowa; c - prędkość światła w próżni.

Pęd relatywistyczny uwzględnia zmiany masy ciała poruszającego się. Obliczamy go ze wzoru:


gdzie: p - pęd relatywistyczny ciała mierzony w spoczywającym układzie U; m(v) - masa relatywistyczna; m₀ - masa spoczynkowa;
c - prędkość światła w próżni.

Energia kinetyczna relatywistyczna E_k wyraża się wzorem:


gdzie:
E_k - energia kinetyczna relatywistyczna poruszającego się ciała mierzona w spoczywającym układzie U; m₀ - masa spoczynkowa;
v - stała prędkość ciała w układzie spoczywającym U; c - prędkość światła w próżni.

Pierwszy człon powyższego wyrażenia na energię kinetyczną:


oznacza energię całkowitą poruszającego się ciała, zaś drugi człon m₀·c² = E₀ oznacza energię spoczynkową.

• Związek pomiędzy energią całkowitą, pędem i masą wyraża się wzorem:


gdzie: E_c - całkowita energia relatywistyczna,
p - pęd relatywistyczny, m₀ - masa spoczynkowa, c - prędkość światła w próżni.

18. UKŁAD TERMODYNAMICZNY - to taki układ fizyczny (czyli ciało lub zbiór rozważanych ciał), w którym obok wszelkich innych zjawisk (mechanicznych, elektrycznych, magnetycznych itd.) uwzględniamy zjawiska cieplne.

Stan układu - charakteryzuje własności układu, określony jest przez wartości parametrów stanu (dla układu termodynamicznego: p, V, T); stan może być:

- równowagowy - parametry stanu mają stałe, określone wartości i nie zmieniają się o ile nie zmieniają się warunki zewnętrzne, w jakich znajduje się układ;

-nierównowagowy - parametr bądź parametry stanu nie mają określonej wartości i ich wartość jest inna niż w stanie równowagi; wartości parametrów stanu zależą od czynników zaburzających równowagę;

- stacjonarny - stan nierównowagowy, w którym parametry stanu nie zmieniają się w czasie.

Proces (przemiana) termodynamiczny - przejście układu z jednego stanu równowagi do drugiego charakteryzującego się innymi parametrami stanu. << Przejściu układu z jednego stanu równowagi do drugiego towarzyszy zmiana energii wewnętrznej (jest ona funkcją stanu układu ) na którą składają się:

-energia kinetyczna chaotycznego ruchu cząsteczek,

-energia potencjalna oddziaływań międzycząsteczkowych i wewnątrzcząsteczkowych

-energia spoczynkowa wynikająca z równoważności masy i energii >>

Rodzaje przemian:

-kwazistatyczna: może być traktowana jak ciąg stanów równowagowych (powinna zachodzić nieskończenie powoli, ale jeśli rzeczywiste przemiany zachodzą dostatecznie wolno, żeby traktować je jako ciąg stanów równowagowych- to uznajemy je za kwazistatyczne); jest to przemiana odwracalna;

-odwracalna: proces, który może przebiegać w odwrotną stronę i możliwe jest przywrócenie stanu początkowego układu oraz jego otoczenia ( bez wywoływania zmian w otoczeniu )

- kołowa (cykliczna) : proces, w którym układ po przejściu szeregu stanów pośrednich powraca do stanu początkowego;

19. PIERWSZA ZASADA TERMODYNAMIKI:

Przyrost energii wewnętrznej układu (przy przejściu ze stanu początkowego do końcowego) równy jest sumie dostarczonej do układu:

- energii cieplnej,

- wykonanej nad układem pracy

- energii uzyskanej wskutek wymiany materii z otoczeniem;

(Przyrost ten nie zależy od sposobu, w jaki dokonuje się przejście, a określony jest całkowicie przez początkowy i końcowy stan układu:
)

Wynika z tego, że energię wewn. układu można zmienić przez:

- wykonywania pracy nad układem (bądź przez układ)

- wymianę ciepła lub/i materii pomiędzy układem a otoczeniem;

Niekiedy formułuje się pierwszą zasadę termodynamiki jako niemożliwość skonstruowania perpetuum mobile pierwszego rodzaju, czyli skonstruowanie silnika cyklicznego, który pracowałby bez pobierania z otoczenia energii.

20. RÓWNANIE STANU GAZU DOSKONAŁEGO:

p*V=nm*R*T

p-ciśnienie, V-objętość, nm- liczba moli gazu, R-stała gazowa (stała Clapeyrona) R=k*NA, T-temperatura

.

(równanie równoważne)

21. IZOPROCESY GAZU DOSKONAŁEGO:

przemiana izochoryczna:

- V=const.

- objętość układu pozostaje stała;

- w przemianie nie jest wykonywana praca;

- można zmienić energię wewnętrzną układu jedynie na drodze wymiany ciepła

przemiana izobaryczna:

- p=const.

- zachodzi pod stałym ciśnieniem;

- objętość jest liniową funkcją temperatury;

- przy wzroście objętości praca jest wykonywana przez gaz, a przy zmniejszeniu objętości- przez otoczenie;

*podwyższenie temperatury o jeden kelwin wymaga więcej ciepła niż w przypadku ogrzewania bez zmiany objętości, bo część ciepła zużywana jest na wykonanie pracy <<dlatego potrawy szybciej gotują się w tych szczelnych garnkach pod wyższym ciśnieniem:>>

przemiana izotermiczna:

- T=const.

- zachodzi w stałej temperaturze;

- w przemianie tej ciśnienie gazu jest odwrotnie proporcjonalne do jego objętości

- energia wewnętrzna układu nie zmienia się;

- temperatura układu jest stała, ale jest wymieniane ciepło między układem i otoczeniem;

przemiana adiabatyczna:

- p*V=const.

- zachodzi bez wymiany ciepła z otoczeniem;

- energię wewnętrzną można zmienić jedynie poprzez wykonanie pracy;

przemiana politropowa:

- C=const.

- pojemność cieplna ciała pozostaje stała;

- rodzinę przemian politropowych (wielokierunkowych) tworzą wszystkie przemiany wymienione powyżej;

22. DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI:

*Clausius (1850)

niemożliwe jest przekazywanie ciepła przez ciało o temperaturze niższej ciału o temperaturze wyższej bez wprowadzenia innych zmian w obu ciałach i w otoczeniu;

*Kelvin (1851)

niemożliwe jest pobieranie ciepła z jednego termostatu i zamiana go w całości na pracę bez wprowadzania innych zmian w układzie i w otoczeniu;

* Skonstruowanie perpetuum mobile drugiego rodzaju jest niemożliwe

(perpetuum mobile drugiego rodzaju to hipotetyczny silnik, który pobierałby ciepło z otoczenia i zamieniał je w całości na pracę)

przykłady procesów, które nie mogą zachodzić, chociaż nie są sprzeczne z zasadą zachowania energii:

- tarcie jest przyczyną rozgrzewania się hamulców w samochodach; nie zdarza się jednak, by ciepło powstałe wskutek ruchu trących się przedmiotów wprawiło te przedmioty z powrotem w ruch;

- gdy w naczyniu znajduje się powietrze pod ciśnieniem większym od ciśnienia atmosferycznego, to opuści ono naczynie, kiedy tylko pojawi się w nim otwór; proces ten następuje samorzutnie aż do momentu wyrównania się ciśnień wewnątrz i na zewnątrz naczynia; jest to jednak proces nieodwracalny, bowiem proces odwrotny jest nieprawdopodobny;

- gdy stykają się dwa ciała o różnych temperaturach następuje przepływ ciepła od ciała o temperaturze wyższej do ciała o niższej temperaturze aż do momentu wyrównania się temperatur;nie obserwujemy nigdy samorzutnego przepływu ciepła od ciał chłodniejszych do cieplejszych;

23. SILNIKI (MASZYNY) CIEPLNE:

- ciepło jest w nich zamieniane na pracę;

- elementy silnika:

*źródło ciepła (grzejnik)

*chłodnica

*substancja robocza (gaz)

- sprawność (wydajność) określa, jaka część energii pobranej na sposób ciepła może być przekazana innemu układowi na sposób pracy, w jednym cyklu;

- wydajność silnika zmniejsza się do zera, gdy temperatury źródła ciepła i chłodnicy stają się bliskie (ponieważ dla wykonania pracy konieczne jest oddawanie części ciepła otoczeniu <<bo nie istnieje perpetuum mobile drugiego rodzaju zamieniające 100% pobranego ciepła w pracę>>, a warunkiem tego jest chłodnica o niższej temperaturze niż temperatura źródła ciepła)

- układ podlega cyklowi przemian termodynamicznych (powraca cyklicznie do stanu początkowego, ale nie musi to być cykl odwracalny)

SILNIK CARNOTA:

- silnik cieplny pracujący w sposób odwracalny pomiędzy dwoma zbiornikami o różnych temperaturach T1 >T2 - energia wymieniana jest na sposób ciepła i przekazywana jest na sposób pracy;

- kolejność przemian gazu doskonałego w cyklu (zgodna z kierunkiem ruchu wskazówek zegara):

* stan 1: p1, V1, T1;

* ciepło Q1 pobrane ze zbiornika o T1 w przemianie izotermicznego rozprężania ( przejście do stanu 2 )

* przemiana adiabatyczna ( bez wymiany ciepła) i przejście do stanu 3;

* ciepło Q2 oddawane do zbiornika o T2 w przemianie izotermicznego sprężania;

* przemiana adiabatyczna i przejście do stanu 1

** wykonana praca: W= Q1- |Q2|

**sprawność:

- wszystkie silniki pracujące w odwracalnym cyklu Carnota pomiędzy tymi samymi temperaturami mają tę samą sprawność;

- sprawność cyklu nieodwracalnego jest zawsze mniejsza od sprawności cyklu odwracalnego;

*****************************************************

Pracę czterosuwowego silnika benzynowego, z dobrym przybliżeniem, opisuje cykl Otta, na który składa się sześć następujących procesów

* (0)->(1) izobaryczne wessanie powietrza zawierającego pary benzyny do cylindra, o pojemności minimalnej
oraz maksymalnej
.

* (1)->(2) adiabatyczne sprężenie zassanej mieszanki aż do
.

* (2)->(3) zapłon, izochoryczne spalanie mieszanki w minimalnej objętości cylindra.

* (3)->(4) adiabatyczna ekspansja gazów spalinowych do
.

* (4)->(1) izochoryczny spadek ciśnienia w wyniku otwarcia wentyla spustowego.

* (1)->(0) izobaryczne usunięcie reszty gazów spalinowych z układu spalania i powrót układu do stanu początkowego.

Zakładamy, że cykl rozpoczyna się stanem (1) opisanym przez
i odpowiednio poprzez kolejne stany (2), (3), (4) kończy powrotem do stanu (1).

Cykl Diesla opisuje pracę czterosuwowego silnika wysokoprężnego. Stan gazów w cylindrze opisany jest za pomocą sześciu następujących po sobie przemian odwracalnych.

* (0)->(1) izobaryczne wessanie powietrza do całkowitego wypełnienia objętości cylindra.

* (1)->(2) adiabatyczne sprężenie zassanego powietrza.

* (2)->(3) wtrysk paliwa, izobaryczne spalanie mieszanki

* (3)->(4) adiabatyczna ekspansja gazów spalinowych

* (4)->(1) izochoryczny spadek ciśnienia w wyniku otwarcia wentyla spustowego.

* (1)->(0) izobaryczne usunięcie reszty gazów spalinowych z układu spalania i powrót układu do stanu początkowego.

Zakładamy, że cykl rozpoczyna się stanem (1) opisanym przez
i odpowiednio poprzez kolejne stany (2), (3), (4) kończy powrotem do stanu (1).

***************************************************************

24. RÓWNANIE VAN DER WAALSA:

Dla gazów rzeczywistych obserwuje się odstępstwa od równania gazu doskonałego przy wysokich ciśnieniach i niskich temperaturach. Uwzględnienie w równaniu stanu gazu dwu poprawek - na objętość cząsteczek i oddziaływania międzycząsteczkowe, prowadzi do równania van der Waalsa. Równanie to opisuje zachowanie się gazów rzeczywistych w szerokim zakresie gęstości. Zawiera dwie, wyznaczone doświadczalnie, stałe van der Waalsa a oraz b.

25. GAZ DOSKONAŁY:

- składa się z identycznych cząsteczek;

- cząsteczki poruszają się chaotycznie i podlegają prawom dynamiki Newtona;

- siły działają na cząsteczki tylko w momentach zderzeń;

- zderzenia są sprężyste a ich czas można pominąć;

- całkowita liczba cząsteczek jest baaaaardzo duża;

- objętość cząsteczek jest zaniedbywalnie mała w stosunku do objętości gazu;

ciśnienie:

- stosunek siły do powierzchni, na którą działa; (siła = zmiana pędu/ czas; p/t = F )

- ostatecznie otrzymujemy wzór wyrażający związek pomiędzy mikroskopowymi (średnia prędkość cząsteczek) i makroskopowymi (ciśnienie i gęstość) własnościami gazu :

temperatura:

- jest miarą średniej energii kinetycznej chaotycznego ruchu cząsteczek;

- średnia prędkość kwadratowa zależna od wartości mikroskopowych (1) i makroskopowych (2)

(1)

(2)

energia:

- średnia energia cząsteczki o i stopniach swobody:

i = 3 (gaz jednoatomowy; stopnie swobody wynikają z ruchu postępowego)

i = 5 (gaz dwuatomowy; stopnie swobody wynikają z ruchu postępowego i obrotowego)

i = 6 (gaz wieloatomowy; stopnie swobody wynikają z ruchu postępowego i obrotowego)

i = 8 ( cząsteczki niesztywne mają dodatkowe stopnie swobody wynikające z oscylacji)

Zasada ekwipartycji energii: na każdy stopień swobody cząsteczki przypada średnio ta sama energia.

26. PRAWO COULOMBA

Dwa punktowe ładunki elektryczne
i
działają na siebie siłą, której wartość jest wprost proporcjonalna do iloczynu ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu ich wzajemnej odległości:

gdzie
jest przenikalnością elektryczną próżni zaś
względną przenikalnością ośrodka.

Ładunki różnoimienne przyciągają się, jednoimienne odpychają.

Pole elektryczne wytworzone przez ładunki elektryczne to przestrzeń, w której na umieszczony ładunek działa siła elektryczna. Oddziaływaniu temu towarzyszy energia potencjalna zwana energią elektryczną.

Natężenie pola elektrycznego jest określone jako stosunek siły działającej w danym punkcie pola na punktowy ładunek próbny
do wartości tego ładunku

Prawo Gaussa dla wektora natężenia pola elektrycznego

Strumień wektora natężenia pola elektrycznego przez zamkniętą powierzchnię ograniczającą układ ładunków wytwarzających pole elektryczne jest wprost proporcjonalny do sumarycznego ładunku układu

Prawo Gaussa wyraża bardzo ważną własność pola elektrycznego: jest to pole źródłowe. Źródłem pola jest ładunek. Ładunek dodatni jest dodatnim źródłem pola, ładunek ujemny jest ujemnym źródłem pola.

Opis energetyczny pola elektrycznego

Praca

Na ładunek punktowy q pole elektryczne o natężeniu
działa siłą
. Zatem praca przesunięcia ładunku z punktu
do punktu
jest określona wzorem:

gdzie
jest bardzo małym elementem krzywej wzdłuż której jest przesuwany ładunek.

Elektryczna energia potencjalna jest określona w następujący sposób: Wyobraźmy sobie przejście układu fizycznego oddziałującego siłami elektrycznymi od stanu fizycznego nr 1 do stanu fizycznego nr 2.

Obydwu stanom przypisujemy elektryczną energię potencjalną, przy czym energia potencjalna układu w stanie drugim jest równa sumie energii potencjalnej w stanie pierwszym i pracy wykonanej przy przejściu od stanu do stanu

Potencjał elektryczny jest określony jako stosunek energii potencjalnej oddziaływania ładunku próbnego
z polem elektrycznym, w danym punkcie pola, do wartości tego ładunku

Powierzchnie ekwipotencjalne to powierzchnie, na których potencjał elektryczny ma stałą wartość. Powierzchnie ekwipotencjalne są prostopadłe do linii sił pola.

Pracę przesunięcia ładunku punktowego
w polu elektrycznym można wyrazić wzorem

27. WŁASNOŚCI ELEKTRYCZNE PRZEWODNIKÓW

Przewodniki to ciała stałe o dużej koncentracji swobodnych elektronów (rzędu koncentracji atomów). Sumaryczny ładunek nienaładowanego przewodnika jest równy zero.

Przewodnik naładowany

• W stanie równowagi ładunek gromadzi się na powierzchni przewodnika (swobodne ładunki jednoimienne w objętości przewodnika odpychają się i przemieszczają dotąd, dopóki nie znajdą się na powierzchni).

• W stanie równowagi powierzchnia naładowanego przewodnika jest powierzchnią ekwipotencjalną (ładunki przemieszczają się po powierzchni dopóty, dopóki potencjały wszystkich punktów nie wyrównają się, gdyby potencjały w dowolnych dwóch punktach były różne, następowałby między nimi przepływ ładunku).

• Rozkład gęstości powierzchniowej ładunku
  jest zależny od kształtu przewodnika, gęstość powierzchniowa jest tym większa im mniejszy jest lokalny promień krzywizny powierzchni przewodnika.

• Natężenie pola elektrycznego wewnątrz przewodnika jest równe zeru (wynika to z prawa Gaussa).

• Natężenie pola elektrycznego na zewnątrz przewodnika, w pobliżu jego powierzchni jest wektorem prostopadłym do powierzchni i ma wartość

co wynika z prawa Gaussa.

Przewodnik w polu elektrycznym

Pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego zachodzi w przewodniku zjawisko indukcji elektrycznej, które polega na przemieszczeniu elektronów swobodnych tak, aby pole elektryczne wytworzone przez nowy rozkład elektronów skompensowało całkowicie wnikające pole zewnętrzne. W wyniku zjawiska indukcji elektrycznej przewodnik jako całość pozostaje obojętny, ale jego poszczególne części uzyskują ładunki przeciwnych znaków o jednakowej wartości.

Własności elektryczne izolatorów

Izolatory, czyli dielektryki to substancje, w których koncentracja swobodnych elektronów jest bardzo mała, a o własnościach elektrycznych decydują ładunki związane, które mogą wykonywać tylko niewielkie ruchy wokół położeń równowagi. W obojętnym dielektryku zewnętrzne pole elektryczne powoduje polaryzację dielektryczną - niewielkie przesunięcia ładunków związanych, których skutkiem jest uzyskanie przez każdy element objętości pewnego momentu dipolowego. Pola elektryczne ładunków wewnątrz dielektryka znoszą się. Przesunięcia ładunków w warstwach przypowierzchniowych powodują, że na przeciwległych powierzchniach prostopadłych do wektora natężenia pola indukują się ładunki powierzchniowe
o przeciwnych znakach. Pole w dielektryku jest sumą pola wnikającego i przeciwnego pola pochodzącego od ładunków powierzchniowych, którego natężenie jest zawsze mniejsze od natężenia pola zewnętrznego. Zatem natężenie pola w dielektryku jest różne od zera (przeciwnie niż w przewodniku), ale mniejsze od natężenia pola zewnętrznego. Stosunek wartości wektorów: natężenia pola zewnętrznego
i natężenia pola w dielektryku
jest względną przenikalnością elektryczną dielektryka

28. POJEMNOŚĆ ELEKTRYCZNA

Stosunek ładunku wprowadzonego na przewodnik do potencjału wytworzonego na jego powierzchni jest dla danego przewodnika wielkością stałą.

Wielkość tę, określającą zdolność przewodnika do gromadzenia ładunku nazywamy pojemnością elektryczną

Pojemność elektryczna przewodnika zależy od: kształtu i rozmiarów przewodnika, własności elektrycznych ośrodka w którym znajduje się przewodnik oraz od obecności w pobliżu przewodnika innych przewodników.

Przewodnik lub układ przewodników służący do gromadzenia ładunku nazywamy kondensatorem.

Energia naładowanego kondensatora

Energia zgromadzona w kondensatorze czyli energia pola elektrycznego jest równa pracy wykonanej podczas ładowania kondensatora

Gęstość energii pola elektrycznego w kondensatorze, czyli energia przypadająca na jednostkę objętości wyraża się wzorem

Natężenie i gęstość prądu elektrycznego.

Prąd elektryczny to uporządkowany ruch ładunków elektrycznych pod wpływem pola elektrycznego. Nośnikami prądu mogą być ładunki dodatnie (np. jony w cieczy lub w gazie) i ładunki ujemne (elektrony w ciele stałym, elektrony i jony w cieczy lub w gazie). Jako kierunek prądu przyjęto kierunek ruchu nośników dodatnich, a więc prąd płynie od potencjału wyższego do potencjału niższego.

Natężenie prądu jest określone jako szybkość przepływu ładunku, czyli stosunek ładunku
przepływającego przez przekrój poprzeczny przewodnika w czasie
, do tego czasu.

I=dq/dt , I=∫j*dS

Dla danego przewodnika stosunek napięcia między końcami przewodnika do natężenia prądu płynącego przez przewodnik jest wielkością stałą. Wielkość tę nazywamy oporem elektrycznym.

29. DIPOL ELEKTRYCZNY

Dipol elektryczny stanowią dwa ładunki różnoimienne
i
położone w odległości d. Układowi temu przypisujemy wektor elektrycznego momentu dipolowego określony wzorem

gdzie
jest wektorem skierowanym od ładunku ujemnego do dodatniego. Natężenie pola elektrycznego wytworzonego przez dipol w odległości
:

W zewnętrznym polu elektrycznym na dipol działa moment sił określony wzorem

Energia potencjalna oddziaływania dipola z zewnętrznym polem elektrycznym względem stanu, w którym
, wynosi

Oddziaływanie z zewnętrznym polem elektrycznym dąży do ustawienia dipola tak, aby wektor momentu dipolowego był zgodny z wektorem natężenia pola, czyli w stanie równowagi trwałej.

30. PRAWA PRZEPŁYWU PRĄDU ELEKTRYCZNEGO

Prawo Ohma.

Prawo Ohma opisuje sytuację, najprostszego przypadku związku między napięciem przyłożonym do przewodnika (opornika), a natężeniem prądu przez ten przewodnik płynącego. Sformułowanie prawa Ohma: Stosunek natężenia prądu płynącego przez przewodnik do napięcia pomiędzy jego końcami jest stały.

 

I  - natężenie prądu U  - napięcie między końcami przewodnika

Opór elektryczny jednorodnego przewodnika o stałym przekroju jest zależny od jego długości
i pola przekroju
oraz od rodzaju przewodnika, gdzie
to opór właściwy substancji, z której wykonany jest przewodnik.

Siła elektromotoryczna jest różnicą potencjałów wytwarzaną przez źródło prądu, czyli urządzenie przetwarzające energię (chemiczną, mechaniczną, ...) na energię elektryczną. Jej wartość jest określona przez wydatek energetyczny źródła
na wymuszenie przepływu ładunku
, przypadający na jednostkę ładunku.

Prawa Kirchhoffa

1) Suma natężeń prądów dopływających do punktu węzłowego (punktu połączenia przewodów) jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego punktu.

2) Suma zmian potencjału na drodze zamkniętej w obwodzie elektrycznym jest równa zaru.

31. ZJAWISKO INDUKCJI ELEKTROMAGNETYCZNEJ

Zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na wzbudzaniu w zamkniętym obwodzie prądu indukcyjnego, pod wpływem zmian strumienia zewnętrznego pola magnetycznego.

Prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya to prawo oparte na doświadczeniach Faradaya z 1831 roku. Z doświadczeń tych Faraday wywnioskował, że w zamkniętym obwodzie znajdującym się w zmiennym polu magnetycznym, pojawia się siła elektromotoryczna indukcji równa prędkości zmian strumienia indukcji pola magnetycznego przechodzącego przez powierzchnię rozpiętą na tym obwodzie. Prawo to można wyrazić wzorem

Może też być przedstawione w postaci:

gdzie:

• V - siła elektromotoryczna powstająca w pętli,

• E - natężenie indukowanego pola elektrycznego,

• l - pętla,

• dl - nieskończenie mały odcinek pętli,

• Φ_B - strumień indukcji magnetycznej,

• dt - nieskończenie mały odcinek czasu,

• s - powierzchnia zamknięta pętlą l,

• 
  - szybkość zmiany strumienia indukcji magnetycznej,

• B - indukcja magnetyczna.

Reguła Lenza

Kierunek prądu indukcyjnego jest taki żeby strumień pola magnetycznego wytworzonego przez ten prąd przeciwdziałał zmianie strumienia zewnętrznego pola magnetycznego wywołującej zjawisko indukcji.

32. ZJAWISKO SAMOINDUKCJI

Samoindukcja występuje, gdy siła elektromotoryczna wytwarzana jest w tym samym obwodzie, w którym płynie prąd powodujący indukcję, powstająca siła elektromotoryczna przeciwstawia się zmianom natężenia prądu elektrycznego. Indukcyjność obwodu jest równa sile elektromotorycznej samoindukcji jaka powstaje w obwodzie przy zmianie natężenia o 1 amper występująca w czasie 1 sekundy

Zjawisko samoindukcji opisuje wzór:

,

gdzie:

to indukowana siła elektromotoryczna w woltach,

L - Indukcyjność cewki lub elementu obwodu elektrycznego,

I - natężenie prądu w amperach,

t - czas w sekundach

33. ELEKTROMAGNETYCZNE DRGANIA SWOBODNE

Zachodzą one w zamkniętym obwodzie elektrycznym, w którym oporność jest równa zero, umieszczony jest kondensator o pojemności C i zwojnica O indukcyjności L.

Kondensator naładowujemy pewnym ładunkiem. Zamykamy odwód i obserwujemy, że kondensator się rozładowuje, a prąd zmienny powoduje powstanie siły elektromotorycznej indukcji. Jeśli nie będzie żadnej ingerencji z zewnątrz, to w obwodzie zachodzą drgania swobodne, to znaczy można je opisać za pomocą funkcji harmonicznych.

Równanie oscylatora drgań swobodnych:

q0= amplituda drgań

w0=częstość drgań

34. ELEKTROMAGNETYCZNE DRGANIA TŁUMIONE

Sytuację mamy podobną do poprzedniej, z tym, że teraz dodatkowo kondensator się rozładowuje nie tylko przez zwojnicę, ale też przez opór R. Zakładamy, że suma zmian potencjału na drodze zamkniętej jest równa zeru. Tym razem równanie oscylatora drgań tłumionych przybiera postać:

.

gdzie symbol beta oznacza współczynnik tłumienia, q0-amplitudę drgań, natomiast omega t - częstość tłumienia.

35. ELEKTROMAGNETYCZNE DRGANIA WYMUSZONE.

Tym razem w obwodzie oprócz kondensatora, zwojnicy i opornika podłączamy źródło napięcia sinusoidalnego U.

Równanie oscylatora drgań wymuszonych:

Współczynnik „fi” określa tzw. Przesunięcie fazowe.

Jeżeli amplituda drgań q0 przy pewnej częstości w jest największa, to takie zjawisko nazywamy rezonansem elektromagnetycznym. Rezonans w obwodzie RLC zachodzi, gdy współczynnik tłumienia
jest mniejszy od wartości granicznej
. Gdy tłumienie jest większe
układu nie udaje się wprowadzić w stan rezonansu.

36. RÓWNANIA MAXWELLA.

Cały elektromagnetyzm daje się zapisać za pomocą 4 równań Maxwella:

1. wiąże ono źródło pola elektromagnetycznego z właściwościami tego pola - strumień pola elektrycznego przez zamkniętą powierzchnię jest równy całkowitemu ładunkowi umieszczonemu w przestrzeni wyznaczonej przez tę powierzchnię, czyli sumie gęstości ładunku w tej objętości

2. mówi ono, że w przyrodzie nie ma ładunków magnetycznych, zatem strumień pola magnetycznego przez zamkniętą powierzchnię jest równy zawsze zeru.

3. Wskutek zmiany strumienia pola magnetycznego powstaje wirowe pole elektryczne. Strumień pola elektrycznego jest równy szybkości zmian indukcyjnego pola magnetycznego

Znak minus oznacza, że zwrot wektora pola magnetycznego ustalamy za pomocą reguły Lenza, tzn. prąd indukcyjny płynie w tę stronę, aby przeciwdziałać zmianie wartości pola magnetycznego.

4. Źródłem pola magnetycznego jest płynący prąd elektryczny lub szybkość zmian indukcyjnego pola elektrycznego

Litera j oznacza gęstość prądu elektrycznego, natomiast całka z j ds. - zmianę gęstości prądu na danej powierzchni, a więc jego natężenie I mierzone w amperach.

37. RÓWNANIE FALOWE DLA FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH

Wzory opisujące rozchodzenie się fali elektromagnetycznej:

W drugim wzorze zamiast E(natężenia pola elektrycznego) wstawiamy B (natężenie pola magnetycznego).

38. FALE ELEKTROMAGNETYCZNE

Fala elektromagnetyczna jest zaburzeniem ośrodka polegającym na rozchodzeniu się w przestrzeni dwóch pól: magnetycznego i elektrycznego. Ich wychylenia (amplitudy) są do siebie prostopadłe i prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali. Prędkość rozchodzenia się takiej fali wynosi:

W mianowniku występują stałe fizyczne, więc możemy je podstawić i okazuje się, że v=c, czyli prędkości światła.

Widmo fal elektromagnetycznych obejmuje:

- fale radiowe

- mikrofale

- podczerwień

- nadfiolet

- światło widzialne

- promieniowanie X

- promieniowanie gamma

-promieniowanie kosmiczne

39. PRAWA ODBICIA I ZAŁAMANIA ŚWIATŁA

Przy przejściu z jednego ośrodka do drugiego światło odbija się i załamuje. Kąt padania jest równy kątowi odbicia, natomiast, jeżeli L1 to kąt padania, a L2 - kąt załamania, to zachodzi między nimi taki związek:

gdzie n jest to współczynnik załamania światła, zależny od tego, z jakiego, do jakiego ośrodka przechodzi światło. Jeżeli sinus kąta padania jest równy bądź większy 1/n, to zachodzi całkowite wewnętrzne odbicie, czyli światło w ogóle się nie załamuje, tylko się w 100% odbija.

40. INTERFERENCJA, DYFRAKCJA I POLARYZACJA ŚWIATŁA.

Zjawisko interferencji zachodzi, gdy w określonym punkcie przestrzeni nakładają się dwie jednakowe, monochromatyczne fale świetlne (tego samego koloru). Fale te się wzmacniają lub osłabiają, zależnie od różnicy faz w miejscu spotkania. Wzmocnienie zachodzi wtedy, gdy fale mają zgodne fazy, osłabienie, - gdy mają fazy przeciwne.

Zjawisko dyfrakcji zachodzi, gdy na szczelinę pada fala płaska. Poza szczelinę przedostaje się fala o powierzchni lekko zakrzywionej, rozchodząca się w obszarze szerszym niż wynika to z praw rozchodzenia się światła. To poszerzenie jest istotą dyfrakcji. Efekt ugięcia jest tym mniejszy, im mniejsza jest szerokość szczeliny w stosunku do długości fali.

Fala, która drga we wszystkich kierunkach prostopadłych do promienia, nazywana jest falą niespolaryzowaną. Aby te drgania uporządkować, możemy postąpić na 2 sposoby:

- użyć polaroidu: płytki, w której cząsteczki tak są ułożone, że tworzą łańcuch; wtedy przepuszcza ona jedynie składową wektora E, która jest równoległa do promienia. Kiedy weźmiemy drugą taką płytkę i zaczniemy ją obracać, to światło przechodząc najpierw przez jedną płytkę, potem przez drugą, spolaryzuje się

- odbić światło - możemy odbić światło od płaskiej powierzchni pod kątem tzw. Brewstera, którego tangens jest równy współczynnikowi załamania światła przy przejściu z ośrodka A do ośrodka B. Np. dla przejścia światła z powietrza do wody współczynnik załamania n jest równy 1,33. Arcus tangens 1,33 wynosi 53,5 stopnia; zatem aby spolaryzować światło, można je odbić od wody pod kątem dokładnie 53,5 stopnia.

---