12. Związek wysokości elipsoidalnej i normalnej i jego zastosowanie w geodezji.

Związek wysokości normalnych i elipsoidalnych w funkcji anomalii wysokości - ζ.

Wysokości normalne (na poziomie dokładności niwelacji III klasy lub niższej) mogą być wyznaczane na podstawie wysokości elipsoidalnych i numerycznego modelu quasi-geoidy według zależności:

H - Hn = N (B,L)

N - lokalny odstęp quasi-geoidy od elipsoidy, zależny od położenia punktu

Ze wzoru wynika również zależność odwrotna, tzn. dysponując wielkością odstępu V możemy przeliczyć wysokość normalną danego punktu na odpowiadającą wysokość elipsoidalną.

Z powyższego wynika również zasada niwelacji satelitarnej, polegająca na przeliczeniu różnicy wysokości elipsoidalnych dH (wyznaczoną techniką GPS) na odpowiadającą różnicę wysokości normalnych dHn za pomocą wzoru:

dH - dHn = dN

przy czym dN oznacza odpowiadającą różnicę odstępów wyznaczonych w punktach końcowych niwelowanego odcinka.

 Dodając odstęp do wysokości normalnej otrzymujemy szukaną przybliżoną wartość wysokości elipsoidalnej. 

13. Zamiana wysokości między różnymi systemami wysokości.

Zamiana wysokości jest możliwa poprzez przyspieszenia używanych w definicji wysokości w tych systemach.

Zamiana wysokości odbywa się poprzez odpowiednie wartości przyspieszeń.

14. Odstęp quasi-geoidy od geoidy - wielkości niezbędne do jego wyznaczenia, znaczenie składników wzoru na odstęp.

Wielkości niezbędne do wyznaczenia odstępu (temat 5):

• współrzędne geodezyjne (szerokość i długość geograficzna),

• wysokości normalne punktów,

• wartości przyspieszenia siły ciężkości,

• gradient pionowy przyspieszenia siły ciężkości,

• wartości poprawki topograficznej,

• wartości gęstości wierzchniej warstwy skorupy ziemskiej

I składnik:

• ma on największy wpływ na wartość wyznaczanego odstępu quasigeoidy od geoidy. Dla Ag_B rzędu 10² mGal (obszary górskie) oraz dla przyspieszenia γ przeciętnego normalnego rzędu 10⁶ mGal składnik ten osiągnie wielkość ok 10cm. Na obszarach nizinnych jego wielkość będzie zdecydowanie mniejsza (do 1cm). Stąd w wielu przypadkach wartość ta jest wystarczająca a pozostałe skłądniki wzoru pomija się.

• Ze względu na niewielką wartość ułamka Ag_B/ γ wysokość ortometryczną w tym składniku zastępuje się wysokością normalną lub po prostu przybliżoną wysokością.

II składnik:

• wartość drugiego składnika będzie miała znaczenie jedynie na obszarach górskich, wynika to z różnicy gradientu normalnego I rzeczywistego (Γ-G), który na tym obszarze może osiągać wartość 0,1 mGal. Zatem przy wysokości rzędu 500-1000m składnik ten będzie rzędu 1-5 cm.

III składnik:

• Ostatni składnik wzoru na obszarze Polski osiąga wartości nie większe niż 0,02mm a więc jest do pominięcia.

Wnioski:

Dla obszaru Polski najczęściej odstęp quasi-geoidy od geoidy oblicza się na podstawie I składnika (anomalii Baugera). Na obszarach górskich należałoby uwzględnić II składnik wzoru po uprzednim wyznaczeniu rzeczywistego gradientu przyspieszenia siły ciężkości.