Marcin Rzeszotarski

Inżynieria Materiałowa

Grupa poniedziałkowa

Semestr V

Statyczna próba skręcania i wyznaczanie modułu sprężystości postaciowej

1.Cele ćwiczenia:

1. wyznaczenie modułu sprężystości postaciowej Kirchhoffa G i liczby Poissona ν

2. wyznaczenie dla próbki stalowej wykresów: histerezy sprężystej: τ(γ) - w zakresie liniowo - sprężystym oraz naprężenie - wydłużenie τ(γ)

3. wyznaczenie wielkości charakteryzujących stal pod względem wytrzymałościowym przy skręcaniu (granica plastyczności na skręcanie: Res i wytrzymałość na skręcanie Rms)

2.Definicje: modułu sprężystości oraz umownych granic sprężystości i plastyczności składowych

a) Moduł sprężystości

M_sH − największa wartość momentu skręcającego, przy którym odkształcenie

materiału pozostaje jeszcze proporcjonalne do kata skręcenia (spełnione jest

prawo Hooke'a) ,

W₀ − wskaźnik przekroju na skręcanie.

b) Granica sprężystości na skręcanie

M_sp − największy moment skręcający, przy którym jeszcze nie pojawia się

odkształcenie plastyczne (trwałe) materiału,

W₀ − wskaźnik przekroju na skręcanie.

c) Granica plastyczności na skręcanie

M_pl − moment skręcający, kiedy następuje jego pierwszy spadek,

W₀ −wskaźnik przekroju na skręcanie.

3.Definicja modułu G oraz sposób jego obliczenia

Moduł sprężystości postaciowej Kirchhoffa G w zakresie odkształceń sprężystych i proporcjonalnych definiuje się jako stosunek naprężenia normalnego τ przy jednoosiowym stanie napięcia do odpowiadającego mu odkształcenia postaciowego. względnego γ.

Graficzna interpretacja modułu G: jest to współczynnik kierunkowy prostoliniowego odcinka wykresu rozciągania t = f(g) i jest równy, co do wartości liczbowej tangensowi kata a nachylenia prostoliniowej części wykresu skręcania.

W przypadku odkształceń sprężystych i nie proporcjonalnych, kiedy wykres skręcania nie wykazuje odcinka o przebiegu prostoliniowym (jak w przypadku żeliwa lub stali sprężynowej), oblicza się moduł sprężystości styczny lub sieczny.

Moduł styczny G_t definiuje się jako

G_t jest równy tangensowi kata nachylenia stycznej do krzywej rozciągania w określonym punkcie.

Moduł sieczny Gs definiuje się jako

G_s jest równy tangensowi kata nachylenia siecznej krzywej rozciągania poprowadzonej przez 2 punkty wykresu (rys. 8). Moduły Gt i Gs wyznacza się w zakresie obciążeń odpowiadających naprężeniom w przedziale 10% ÷ 90% umownej granicy sprężystości.

W niektórych zagadnieniach analitycznych wytrzymałości materiałów stosuje się pojęcia: modułu stycznego lub siecznego - w odniesieniu do zakresu odkształceń poza zakresem sprężystości - wówczas definicje i graficzne interpretacje modułów są analogiczne jak podano wyżej.

Po przekroczeniu obszaru proporcjonalności przestaje obowiązywać prawo Hooke'a.

Wraz z osiągnięciem stanu plastyczności pojawia się inny rozkład naprężeń niż w stanie sprężystym. Nakładanie się odkształceń plastycznych na sprężyste wywołuje naprężenia wstępne zniekształcając prawdziwy obraz przejścia materiału ze stanu sprężystego do plastycznego. Dla próbki o przekroju kołowym obliczenie wielkości naprężenia tnącego, przy której zewnętrzna warstewka próbki osiąga granice plastyczności, nie nastręcza trudności. Poczuwszy, bowiem od momentu Mpl, nie zmieniają swej wielkości naprężenia t_max ze zwiększeniem się wartości M, jeżeli pominąć na ogół niezbyt silne umocnienie zaznaczające się podczas skręcania metali plastycznych. Wykres naprężeń stycznych z trójkątnego przechodzi na trapezowy, ażeby ostatecznie zamienić się na prostokątny (rys. 10).

W przypadku całkowitego uplastycznienia przekroju wartość momentu Mpl można otrzymać z warunku równości momentów sił zewnętrznych i wewnętrznych o postaci

W przypadku uplastycznienia się tylko warstwy zewnętrznej przekroju wartość momentu M_pl jest równa

Dla tych obu wartości momentu skręcającego określa się dwie granice plastyczności materiału na skręcanie: teoretyczna i rzeczywista.

4.Podać zależność między modułem G i E oraz ν:

Zależność między modułem G i E jest następująca

z czego można też wyznaczyć liczbę Poissona:

5.Zestawienie wyników

Lp	F	MS	S1	S2	ϕ	γ	τ	G
-	[N]	[Nm]	[mm]	[mm]	[rad*10^3]	[rad*10^3]	[MPa]	[GPa]
1	0	0	0	0	0	0	0	76
2	10	1,52	1	5	0,002	0,1	7,6	101,33
3	20	3,04	2	9	0,0035	0,175	15,2	76
4	30	4,56	3	14	0,0055	0,275	22,8	76
5	40	6,08	4	19	0,0075	0,375	30,4	76
6	50	7,6	5	24	0,0095	0,475	38	76
7	60	9,12	6	29	0,0115	0,575	45,6	76
8	70	10,24	7	33	0,013	0,675	53,2	101,33
9	80	12,16	8	38	0,015	0,75	60,8	86,86
10	90	13,68	8,5	43	0,01725	0,8375	68,4	76
11	100	15,2	10,5	48	0,01875	0,9375	76	76
12	110	16,72	11,5	53	0,02075	1,0375	83,6	76
13	120	18,24	12,5	58	0,02275	1,1375	91,2	121,60
14	130	19,76	13,7	62	0,02415	1,2	98,8	76
15	140	21,28	15	67	0,026	1,3	106,4	76
16	150	22,8	16	72	0,028	1,4	114	76
17	140	21,28	15	67	0,026	1,3	106,4	101,33
18	130	19,76	14	63	0,0245	1,225	98,8	60,80
19	120	18,24	13	57	0,022	1,1	91,2	74,00
20	110	16,72	12	52	0,02	1	83,6	101,33
21	100	15,2	11	48	0,0185	0,925	76	76
22	90	13,68	10	43	0,0165	0,825	68,4	76
23	80	12,16	9	38	0,0145	0,725	60,8	76
24	70	10,64	8	33	0,0125	0,625	53,2	76
25	60	9,12	7	28	0,0105	0,525	45,6	101,33
26	50	7,6	6	24	0,009	0,45	38	67,56
27	40	6,08	4,5	18	0,00675	0,3375	30,4	86,68
28	30	4,56	3	13	0,005	0,25	22,8	76
29	20	3,04	2	8	0,003	0,15	15,2	101,33
30	10	1,52	1	4	0,0015	0,075	7,6	101,33
31	0	0	0	0	0	0	0	0

Przykłady obliczeniowe:

d₂=10mm

l₀=100mm

L=1000mm

R=152mm=0,152m

---