Zadanie II.17 Adam Piwko WP52

Obliczyć przyrosty zasobu entalpii i entropii gdy woda o zasobie masy n=1[kmol] zostanie podgrzana od temperatury początkowej t_p=25[°C] do temperatury końcowej t_k=200[°C] pod ciśnieniem p=0.1013[MPa]. Ciepło właściwe molowe wody c_pw=75.33[
] zaś ciepło właściwe molowe pary wodnej określone jest zależnością liniową typu

C_pp=a+bT [
],

gdzie a=30.14[
],

b=11.3*10^-3[
].

Ciepło przemiany fazowej wody w parę w temperaturze przemiany fazowej Tw=373.26[K] jest równe L_p(T_w)=40700[
].

Dane: Obliczyć:

n_c=1[kmol] ΔH=?

t_p=25[°C] ΔS=?

t_k=200[°C]

p=0.1013[MPa]

p=const

c_pw=75.33[
]

c_pp=a+bT[
]

a=30.14[
]

b=11.3*10-3[
]

T_w=373.16[K]

L_p(T_w)=40700[
]

1. Opis zjawiska grzania wody.

Przyrost entalpii i entropii wody podgrzewanej od temperatury t_p=25[°C] do temperatury t_k=200[°C] realizowany jest w następujących etapach.

Etap I-szy - grzanie fazy ciekłej od temperatury t_p=25[°C] do temperatury przemiany fazowej

t_pf=100[°C].

Etap II-gi - dostarczanie ilości ciepła do pary mokrej x=0 w przemianie fazowej T_pf=100[°C]=const aż do osiągnięcia stanu pary suchej x=1.

Etap III-ci - grzanie pary suchej przegrzanej aż do temperatury t_k=200[°C].

2. Wyznaczenie przyrostu zasobu entalpii.

1. Faza ciekła

Zasób entalpii wody określony jest związkiem

H_w=n_cc_pwT

Dla układu substancjalnego n_c=const.

Dla fazy ciekłej c_pw=const,

Zatem elementarny przyrost zasobu entalpii wody jest równy d H_w=n_cc_pwdT

2. Para mokra - przemiana fazowa cieczy w parÄ™.

Przemiana fazowa cieczy w parÄ™ przebiegajÄ…ca w warunkach przemiany izobaryczno izochorycznej.

p=p_pf=const oraz T=T_pf=const,

z drugiej zasady I-szej zasady termodynamiki

dH=ØßQ+V_dp

wynika, że dla przemiany fazowej redukuje się ona do

dH_pf=ØßQ_pf.

Z definicji ciepła utajonego

L_p(T_pf)

określono elementarny przyrost ilości ciepła przemiany fazowej.

ØßQ_pf=L_p(T_pf)dn=dH_pf

3. Para przegrzana.

Zasób entalpii pary przegrzanej określony jest związkiem

H_p=n_cc_ppT=n_c(a+bT)T,

zatem elementarny przyrost zasobu entalpii pary przegrzanej jest równy

dH_p=n_cd(c_ppT)=n_cadT+2n_cbTdT=n_c(a+2bT)dT.

4. Wyznaczenie zasobu entalpii całkowitej.

Elementarny przyrost zasobu entalpii całkowitej jest równy

dH=dH_w+dH_pf+dH_p= n_cc_pwdT+ L_p(T_pf)dn+ n_cadT+2n_cbTdT.

Całkując powyższe równanie w granicach

otrzymano

ΔH=H_k-H_p=n_cc_pw(T_pf-T_p)+L_p(T_pf)n_c+n_ca(T_k-T_pf)+2n_cb(
)

i ostatecznie zasób entalpii jest równy

ΔH= n_cc_pw(T_pf-T_p)+L_p(T_pf)n_c+n_ca(T_k-T_pf)+n_cb(

3. Wyznaczenie zasobu entropii całkowitej.

Ponieważ caÅ‚y proces zjawiska grzania wody przebiega w przemianie izobarycznej p=const, zatem druga postać I-szej zasady termodynamiki redukuje siÄ™ do zwiÄ…zku ØßQ=dH i druga zasada termodynamiki dla przemian odwracalnych przyjmie postać

dS=
.

Możemy zatem napisać

dS=
+
+
=
+
dn+
+2n_cbdT.

Całkując ostatnie równanie w granicach

Przyrost zasobu entalpii procesie grzania wody.

ΔS=S_k-S_p=n_cc_pwln
+nc
+2n_cb(T_k-Tp_f).

4. Obliczenie wartości zasobu entalpii.

n_cc_pw(T_pf-T_p)+L_p(T_pf)n_c+n_ca(T_k-T_pf)+n_cb(
1*75.33*10³(373.16-298.16)+40.7*10⁶*1+1*30.19*10³(473.16-373.16)+1*11.3(473.16²-373.16²)=5649.75*10³+40700*10³+3013*10³*956.342*10³=50.3193*10⁶[J]

5. Obliczenie wartości zasobu entropii

6. ΔS=S_k-S_p=n_cc_pwln
   +nc
   +2n_cb(T_k-Tp_f)=1*75.33*10³ln
   +1*
   +1*30.14*10³ln
   +2*1*11.3(473.16-373.16)=16.9023*10³+109.068*10³+7.15603*10³+2.26*10³=135.387*10³[
   ]

---