PŁYN - ciecze lub gaz, brak zdolności do utrzymania kształtu = brak sprężystości postaciowej, w mechanice płynów - płyn traktuje się jako OŚRODEK CIĄGŁY, tzn. płyn jest materią ciągłą doskonale wypełniającą przestrzeń, bez przerw i wtrąceń

CIECZ - nie przejawia tendencji do nieograniczonego rozprzestrzeniania się = sprężystość objętościowa, mało ściśliwe; zał. ciecz jest lepka i nieściśliwa

GAZ - duża ściśliwość = brak sprężystości postaciowej i objętościowej, samoistnie dążą do wypełnia całej wolnej przestrzeni; zał. nielepkie i ściśliwe

wielkości charakteryzujące:

Gęstość - ρ=m/V [kg.m-3]; ogólnie ρ= ρ(T,p);

Ciężar właściwy - γ (gama) ciężar właściwy γ = ρg [N.m-3], [kg.m-2.s-2]; ciężar dG=gdm; objętością właściwą v = odwrotnością gęstości;

Ściśliwość - ζ (dzeta); [m2.N-1] w przedziale ciśnień p1-p2 jest to wartość względnego zmniejszenia się objętości płynu, przy zmianie ciśnienia o jednostkę; odwrotność współ. ściśliwości, to moduł sprężystości Younga

Lepkość - η,ν (eta, ni); zdolność przenoszenia naprężeń stycznych jeżeli sąsiednie warstwy płynu poruszają się z różnymi prędkościami; dynamiczny współ. lepkości η [kg/m.s] lub [N.s/m2]; jedn. techniczną 1P (poise); 1 P = 10-1 [kg/m.s]; kinematyczny współ. lepkości ν = η/ρ [m2/s], jedn. techniczną 1 St (stokes) 1 St=10-4 m2/s

Płyn newtonowski lub tzw. doskonałymi = płyn w którym nie występują naprężenia styczne, tj. lepkość jest zerowa.

Płyny doskonałe - pomijamy lepkość i ściśliwość (ciecze, gazy- małe prędkości).

Płyny rzeczywiste - płyn lepki (newtonowski ) i ściśliwy.

SIŁY:

-masowe (objętościowe): 1. zewnętrzne: siły ciężkości związane z polem grawitacyjnym, siły bezwładności d'Alamberta w nieinercjalnym układzie odniesienia (np. ciecz w zbiorniku nieruchoma, a zbiornik porusza się ruchem niestacjonarnym), siły elektromagnetyczne; 2. wewnętrzne: siły bezwładności, wynikające z ruchu niestacjonarnego cieczy

-powierzchniowe: siły ciśnienia, siły styczne wywołane tarciem w samym płynie lub płynu o ściany sztywne, napór cieczy na ściany, siły hydrodynamiczne będące wynikiem ruchu ciała stałego w płynie (siła nośna na skrzydłach samolotu)

SIŁY STYCZNE: Naprężenia styczne wywołane są lepkością cieczy. Przy założeniu cieczy newtonowskiej:

a całkowita powierzchniowa siła styczna:

Siły powierzchniowe występują zawsze niezależnie od tego czy ciecz jest lepka czy nie, w spoczynku, czy w ruchu. Siły powierzchniowe styczne nie występują w cieczach idealnych. Przy założeniu cieczy rzeczywistych musi być spełniony dodatkowy warunek: ciecz musi być w ruchu.

NAPÓR HYDROSTATYCZNY

napór na ściany płaskie = ciężar słupa cieczy, którego podstawą jest dana ściana a wysokość głębokości środka geometrycznego od zwierciadła cieczy;

punkt przyłożenia siły naporu to środek naporu:

I_xy biegunowy moment bezwładności względem osi xy

- biegunowy moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek geometryczny figury, równoległej do osi xy.

Liczby podobieństwa, zwane też liczbami kryterialnymi - to bezwymiarowe współczynniki:

LICZBA REYNOLDSA - wyraża stosunek składowej siły unoszenia do sił tarcia lepkiego; podstawowe kryterium podobieństwa przepływów płynów lepkich nieważkich i nieściśliwych; Re=lV₀/ ν; l-charakterystyczny wymiar liniowy, V₀ - stała prędkość charakterystyczna, ν- lepkość kinematyczna;

pozwala oszacować występujący podczas ruchu płynu stosunek sił czynnych (sił bezwładności) do sił biernych związanych z tarciem wewnętrznym w płynie przejawiającym się w postaci lepkości

wielkość liczby Reynoldsa pozwala na określenie kiedy ruch płynu jest laminarny, a kiedy może pojawić się turbulencja

LICZBA FROUDE'A - wyraża stosunek siły unoszenia so siły ciężkości; charakteryzuje podobieństwo przepływów z uwagi na siły ciężkości; Fr=V₀²/gl;

oszacowanie względnej wielkości wyrazu związanego
z siłami bezwładności i siły grawitacji, zastosowanie szczególnie w przepływach z powierzchnią swobodną

Kryterium Frounde'a jest sprzeczne z kryterium Reynoldsa to znaczy: niemożliwe jest równoczesne zachowanie podobieństwa oporu falowego i sił tarcia (w cieczach o tej samej gęstości)

Liczba STROUHALA - wyraża stosunek lokalnej siły bezwładności do składowej siły unoszenia, St=l/Vt

Liczba EULERA - wyraża stosunek sił ciśnienia do składowej siły unoszenia, Eu=p/ρV²

Liczba MACHA - stosunek prędkości przepływu do prędkości rozchodzenia się dźwięku w tym gazie, dot. badania przepływów płynów ściśliwych (gazów), Ma=V/c

REAKCJA HYDRODYNAMICZNA - reakcja ścian na ciecz, występuje wszędzie tam, gdzie zachodzi zmiana pędu strumienia równa jest pochodnej pędu po czasie i zwrócona jest przeciwnie do zwrotu geometrycznego przyrostu prędkości; R= ρQ(v₂-v₁)

ZASADA ZACHOWANIA KRĘTU, moment pędu (kręt); kręt jest iloczynem wektorowym pędu i wektora promienia

u=ωr prędkość unoszenia

Równianie równowagi (rów. EULERA) umożliwia nam analizę równowagi cieczy poddanej działaniu sił ciśnieniowych

Równania EULERA:

Opisują one wyłącznie ruch płynu nie lepkiego, ponieważ przy ich wyprowadzaniu nie uwzględniliśmy tarcia wewnętrznego . Natomiast równania te odnoszą się zarówno do płynów nieściśliwych (tzn. cieczy), jak i do gazów , a różnica polega na traktowaniu gęstości bądź jako wielkości stałej ,bądź te§ jako funkcji położenia i czasu.

Równanie Naiviera - Stokesa, postać wektorowa:

gdzie v=η/ρ - lepkość kinematyczna

dot. dynamiki płynów newtonowskich, nieściśliwych

RÓWNANIE CIĄGŁOŚCI wynika bezpośrednio z zasady zachowania masy (czyli D/Dt*∫ ρdV=0)

dm/dt = d/dt * ∫ ρdV = 0

Masa układu (obszaru płynnego) pozostaje stała. Masa cząstki elementarnej jest równa ρdV, gdzie dV jest objętością zajętą przez cząstkę, a ρ jest gęstością płynu. Wiedząc, że gęstość może się zmieniać w rożnych punktach układu, zachowanie masy może być wyrażone przez całkę D/Dt*∫ ρdV=0.

RÓWNANIA BERNOULLIEGO

dla cieczy doskonałej

dla płynu doskonałego

dla płynów nieściśliwych
grad p

dla gazów nieściśliwych

dla gazów ściśliwych

STRATY

Wychodząc z równania Bernouliego mamy

Wysokość strat tarcia gdzie : λ - współczynnik tarcia

Wysokość strat lokalnych

gdzie: ξ - współczynnik strat miejscowych

Dla przepływu laminarnego; burzliwego:

Dynamika cieczy rzeczywistej - równanie Bernoulliego

α - współ. Coriolisa

przepływ laminarny: α=2; 2v_sr=v_max

przepływ burzliwy: α=1,06; v_max/v_sr=1,15-1,22

straty: liniowe i miejscowe

---