PODSTAWY ELEKTROTERMII

WYKŁADY

Ziemskie energie pierwotne i użyteczne, energia elektromagnetyczna

Można wyróżnić energie:

- odnawialne, które są energiami pozaziemskimi, dostarczonymi do Ziemi w sposób ciągły,

- nieodnawialne, zakumulowane na Ziemi.

Do najważniejszych energii nieodnawialnych oprócz energii: ruchu obrotowego Ziemi (prądy morskie), ziemskiej energii grawitacyjnej i energii cieplnej zakumulowanej w Ziemi, należą:

- energia wiązań chemicznych - zawarta w kopalnych paliwach organicznych (węgle, torf, gaz ziemny),

- energia jądrowa zawarta w atomach głównie takich pierwiastków jak : ²³⁵uran, ²³⁸uran i tor.

Źródłem wszystkich postaci energii odnawialnych jest Słońce i w minimalnej ilości Księżyc. Zalicza się tu:

- energie grawitacyjne Słońca i Księżyca (pływy morskie),

- energię elektromagnetyczną temperaturowego (głównie) promieniowania elektromagnetycznego Słońca.

Energia ta jest źródłem energii chemicznej tworzonej biomasy (ok. 0,03%) i energii mechanicznej.

Słońce to olbrzymi reaktor termojądrowy. Zgodnie z wzorem Plancka 99% mocy promieniowania termicznego Słońca wysyłane jest w zakresie długości fal elektromagnetycznych od 280 [nm] do 5000 [nm], a więc w zakresie promieniowań: nadfioletowego, widzialnego i podczerwonego. Maksimum promieniowania, zgodnie z prawem przesunięciowym Wiena, przypada na długość fali 560 [nm].

Do Ziemi (kula ziemska wraz z atmosferą) dociera ze Słońca moc promienista
[kW] (
[kW/m²]), a do kuli ziemskiej (powierzchnia Ziemi):
[kW] (
[kW/m²]). Ziemia wysyła w kosmos moc
[kW] w zakresie długofalowego promieniowania optycznego.

Ziemskie energie pierwotne docierające do odbiorników nazywa się energiami bezpośrednimi. W odbiornikach energie bezpośrednie przetwarzane są na energie użyteczne.

Wśród energii użytecznych zużywanych bezpośrednio przez ludzi wyróżniamy:

- energię mechaniczną,

- energię chemiczną,

- energię cieplną,

- energię świetlną.

Obecne zapotrzebowanie świata na moc pierwotną (P_p) i moc bezpośrednią (P_B) wynosi:

[kW],
[kW].

(moc elektrowni:
[kW])

Elektrotechnika, jej zakres i nauczanie

Elektrotechnika jest działem wiedzy zajmującej się zastosowaniem zjawisk elektrycznych i magnetycznych do celów praktycznych. Elektrotechnika traktuje o sposobach i urządzeniach służących:

- wytwarzaniu energii elektrycznej (energii elektromagnetycznej o częstotliwości 50/60Hz i 0Hz) z ziemskich energii pierwotnych,

- jej przesyłaniu i amplitudowo - częstotliwościowym przemienianiu oraz przetwarzaniu na energie użyteczne,

- jej przemienianiu na analogowe lub cyfrowe sygnały elektromagnetyczne.

Zaletami energii elektrycznej (elektromagnetycznej 50/60Hz) są:

- duża gęstość,

- łatwość transportu na duże odległości i dystrybucji do poszczególnych odbiorników,

- łatwość jej amplitudowo - częstotliwościowego przemieniania,

- duża szybkość załączania i wyłączania odbiorników i ich sterowania,

- mała szkodliwość dla środowiska naturalnego.

Wady energii elektrycznej:

- brak możliwości magazynowania, co stwarza konieczność jej wytwarzania i przesyłania w sposób ciągły i to w odpowiednich ilościach do zmiennego na nią zapotrzebowania,

- niska sprawność jej wytwarzania z paliw chemicznych i nuklearnych.

Formy energii pierwotnej przydatne do masowego wytwarzania energii elektrycznej:

- energia nuklearna

- energia chemiczna paliw kopalnych

- energia wód i wiatrów

Elektromagnetyczne straty cieplne urządzeń elektrycznych

Rozpływ energii w torze elektromagnetycznym urządzeń elektrycznych:

- całkowita energia ( mechaniczna, chemiczna, elektryczna) na wejściu toru elektromagnetycznego urządzenia,

- energia elektromagnetyczna występująca poza głównym torem przepływu energii, pobierana (tracona) przez urządzenie na zasilanie układów niezbędnych do prawidłowego funkcjonowania urządzenia, np. układów: regulacyjnych, sygnalizacyjnych, sterujących, chłodzących, itp.

- energia elektromagnetyczna występująca w głównym torze przepływu energii przez urządzenie elektryczne,

- część energii elektromagnetycznej głównego toru elektromagnetycznego urządzenia, która jest bezpowrotnie i w sposób nieunikniony tracona,

- monochromatyczna energia elektromagnetyczna wypromieniowywana poza urządzenie elektryczne, zakłócająca pracę innych urządzeń lub bytowanie organizmów żywych,

- energia strat cieplnych generowana w urządzeniu elektrycznym do otoczenia na różnych drogach termokinetycznych,

- energia elektromagnetyczna na wyjściu toru elektromagnetycznego.

Każde urządzenie elektryczne o zaprojektowanej konstrukcji musi być tak zbilansowane cieplnie, aby - przy danych warunkach oddawania mocy cieplnej i przy obciążeniu go w założonym czasie daną mocą elektromagnetyczną - nie została przekroczona temperatura dopuszczalna jego najbardziej cieplnie zagrożonych części (punktów). Przez temperaturę dopuszczalną rozumie się wartość temperatury, powyżej której dana część urządzenia może ulec przyspieszonej lub gwałtownej degradacji i przestać spełniać swoją elektromagnetyczną, mechaniczną, cieplną, chemiczną czy świetlną funkcję.

Elektrotermia, jej dziedzina i podział

Elektrotermia jest działem wiedzy zajmującym się przemianami energii elektrycznej ( energii elektromagnetycznej wytwarzanej metodami przemysłowymi w elektrowniach) na energię cieplną użytkową (użyteczną), urządzeniami do wywoływania tych przemian i ich zastosowaniami technicznymi.

Podział elektrotermii:

- przemysłowa - obejmuje zagadnienia związane z przemysłowymi obróbkami cieplnymi, cieplno-chemicznymi i cieplno-fizycznymi różnych materiałów i wyrobów produkcyjnych,

- bytowa - związana jest z elektrycznymi urządzeniami i przyrządami grzejnymi powszechnego użytku.

Ranga niezwykle rozbudowanej elektrotermii przemysłowej jest o wiele wyższa niż elektrotermii bytowej, zredukowanej do dwóch (oporowa pośrednia i mikrofalowa) z 11 metod elektrotermicznych.

Każde ciało stanowiące obiekt zastosowania przemian elektrotermicznych przyjęło się określać jako wsad. Każde ciało, w którym następuje przemiana elektrotermiczna nazywane jest przetwornikiem elektrotermicznym. Wsad nie zawsze jest przetwornikiem elektrotermicznym, podobnie jak przetwornik elektrotermiczny nie zawsze jest wsadem.

Płomieniowy (paliwowy) a elektrotermiczny sposób wytwarzania ciepła

Energia cieplna jest niezbędna do:

- przeprowadzania większości ważniejszych procesów technologicznych w wytwórczej działalności człowieka,

- zapewnienia komfortu cieplnego organizmom żywym, a w tym głównie człowiekowi.

Człowiek przez długi okres swojego istnienia zadowalał się jedynie wykorzystaniem tej energii cieplnej ( a w tym świetlnej), której źródłem było temperaturowe (elektromagnetyczne) promieniowanie Słońca. W pewnym okresie swojej historii gęstości energii cieplnej pochodzącej bezpośrednio ze Słońca okazały się dla człowieka niewystarczające, a jej naturalne fluktuacje dobowe czy roczne - niezadowalające. Człowiek zaprzągł do otrzymywania energii (cieplnej i świetlnej) ziemskie energie pierwotne zawarte w paliwach chemicznych odnawialnych (biomasa) i nieodnawialnych (kopalnych).

Pozyskanie paliw chemicznych, ich transport i bezpośrednie spalanie w wybranym miejscu w celu generacji ciepła (służącego ogrzewaniu lub procesom technologicznym), nazywane jest płomieniowym (paliwowym) sposobem wytwarzania ciepła. Ten sposób wytwarzania ciepła trwa od początku historii człowieka do chwili obecnej, a aż do końca XIX wieku był sposobem jedynym.

Około 100 lat temu, gdy człowiek nauczył się produkować na skalę masową ( z ziemskich energii pierwotnych) energie elektryczną ( elektromagnetyczną), pojawił się elektrotermiczny sposób wytwarzania ciepła. Sposób ten obejmuje wytworzenie energii elektrycznej z (różnych) ziemskich energii pierwotnych, przesyłanie jej do określonych miejsc i jej zamianę na energię cieplną.

Dwa ww. sposoby wytwarzania ciepła użytecznego konkurują ze sobą, a sposób elektrotermiczny w dużej części zastąpił sposób płomieniowy. W niektórych (nowszych) procesach technologicznych sposób elektrotermiczny stał się sposobem jedynym i niezastąpionym.

Dlatego też w przemysłach krajów wysoko rozwiniętych około
( i więcej) produkowanej energii zużywane jest na przemiany elektrotermiczne, służące generacji ciepła użytecznego. Porównanie celowości wprowadzenia do powszechnego użytku elektrotermicznych metod nagrzewania w miejsce metod płomieniowych wymaga wzięcia pod uwagę wielu kryteriów (np. ceny surowców, sprawności przemian, koszty inwestycyjne, jakość produktu, wydajność, automatyzacja procesów, ochrona środowiska, itp.).

Motorem stymulującym rozwój elektrotermicznych metod nagrzewania była (i jest) przed wszystkim potrzeba przeprowadzania pewnych (nowoczesnych) procesów technologicznych, niemożliwych do zrealizowania przy wykorzystaniu płomieniowych metod nagrzewania. Do takich procesów należą np. te, w których występuje koniczność (potrzeba):

- nagrzewania objętościowego,

- przeprowadzania odpowiednich nagrzewań selektywnych,

- stosowania dużych gęstości mocy cieplnych,

- uzyskiwanie wysokich wartości temperatur (do około 20000K),

- skupianie mocy w bardzo małej objętości lub na bardzo malej powierzchni (mikro- lub nanometry kwadratowe),

- nagrzewania w próżni,

- nagrzewania bez wprowadzania chemicznych zanieczyszczeń lub ze ściśle kontrolowaną dyfuzją pierwiastków.

Maksymalne gęstości powierzchniowe mocy uzyskiwane z różnych źródeł:

Źródło energii cieplnej	Gęstość powierzchniowa mocy q [W/cm^2]
Promieniowanie słoneczne na powierzchni kuli ziemskiej	0,1
Promieniowanie słoneczne skupione soczewką	10^2
Acetylenowo-tlenowy palnik spawalniczy	10^4
Nagrzewnica indukcyjna powierzchniowa
Łuk elektryczny	10^5
Plazmotron
Laser o pracy ciągłej	10^8
Wiązka skupionych elektronów	10^9
Laser w pracy impulsowej	10^15

Metody płomieniowe, w porównaniu z metodami elektrotermicznymi, charakteryzują się zwykle mniejszymi kosztami wytwarzania ciepła. Dlatego też będą w dalszym ciągu i w dużej skali wykorzystywane do:

- nagrzewań „rozproszonych” (np. ogrzewanie pomieszczeń),

- nagrzewań bez specjalnych wymagań technologicznych co do chemicznej „czystości' energii cieplnej, jej dawkowania lub intensywności nagrzewania, pod warunkiem wykorzystania paliw o mało toksycznych produktach spalania.

Podziały stosowane w Elektrotermii

Przedmiotem zainteresowań Elektrotermii jest zamian energii elektromagnetycznej na energię cieplną użyteczną służącą:

- nagrzewaniu wsadów w celu przeprowadzenia ich obróbek cieplnych, cieplno-chemicznych lub cieplno-fizycznych,

- procesom ogrzewania (termin „bytowo - techniczny”), służącym korekcji warunków termicznych w pomieszczeniach.

Nagrzewanie wsadów odbywa się w urządzeniach elektrotermicznych (w elektrycznych urządzeniach grzejnych). Urządzenia elektrotermiczne są nadzwyczaj różnorodne co do swojej np.: konstrukcji, wielkości, zasady działania, sposobu przenoszenia ciepła, rodzaju zasilania, umieszczenia, ruchu i środowiska wsadu, itp., itd.

Podziały stosowane w Elektrotermii, dotyczące rodzajów nagrzewań i rodzajów urządzeń elektrotermicznych wzajemnie się przeplatają i przeprowadzanie są w oparciu o różne kryteria klasyfikacji.

Według kryterium konstrukcji urządzenia (lub kryterium umiejscowienia nagrzewania) urządzenia elektrotermiczne (lub nagrzewania) dzieli się na:

- komorowe, w których wsad znajduję się w komorze grzejnej, czyli w przestrzeni ograniczonej ścianami utrudniającymi odpływ ciepła do otoczenia,

- bezkomorowe, w których brak jest komory grzejnej.

Urządzenia komorowe dzieli się z kolei na:

- piece elektryczne, które są przeznaczone do przeprowadzania procesów technologicznych, polegających np. na: przemianie stanu skupienia wsadu (np. piece wytopowe), przemianie jego struktury (np. piece: hartownicze, rafinacyjne, nawęglające) lub na reakcjach chemicznych (np. piece do spalania),

- suszarki elektryczne, przeznaczone do procesów polegających na odparowaniu i usunięciu ze wsadu jego ciekłych składników (np. wody, rozpuszczalnika),

- cieplarki elektryczne, w których wartość temperatury jest czynnikiem wpływającym na procesy biologiczne takie np. jak: sterylizacja, pasteryzacja, wylęganie, kiełkowanie.

Wśród urządzeń bezkomorowych wyróżnia się natomiast:

- elektryczne narzędzia grzejne, które oprócz wytwarzania ciepła spełniają rolę mechanicznego narzędzia i wymagają poruszania nim przy użytkowaniu (np. żelazko, lokówka, lutownica),

- elektryczne przyrządy grzejne, które są urządzeniami przenośnymi lub łatwo demontowalnymi i nie wymagają poruszania nimi przy użytkowaniu, a których jedynym zdaniem jest wytwarzanie ciepła (np. konwekcyjne, promiennikowe, akumulacyjne ogrzewacze wnętrzowe, grzałki, warniki),

- nagrzewnice elektryczne, będące urządzeniami grzejnymi nieprzenośnymi (masywnymi) (np. hartownice indukcyjne, nagrzewnice fotonowe lub elektronowe, kuchenki mikrofalowe, nagrzewnice oporowe bezpośrednie).

Podstawowym kryterium podziału urządzeń i nagrzewań stosowanym w Elektrotermii, według którego dzieli się i omawia całą Elektrotermię, jest tzw. Kryterium Metody Elektrotermicznej. Według tego kryterium urządzenia i metody nagrzewania występujące e Elektrotermii dzieli się na:

1. oporowe

2. elektrodowe

3. łukowe

4. indukcyjne

5. pojemnościowe (dielektryczne)

6. mikrofalowe

7. elektronowe

8. plazmowe

9. fotonowe (laserowe)

10. jarzeniowe (jonowe)

11. ultradźwiękowe

Drugim co do ważności kryterium podziału stosowanym e Elektrotermii jest Kryterium Rodzaju Energii Docierającej do Wsadu, a którego wynika podział na:

- nagrzewania bezpośrednie (urządzenia nagrzewania bezpośredniego),

- nagrzewania pośredniego (urządzenia nagrzewania pośredniego).

Jeżeli energia docierająca do wsadu jest monochromatyczną energią elektromagnetyczną to ma się do czynienia z nagrzewaniem bezpośrednim ( z urządzeniami nagrzewania bezpośredniego), w którym wsad jest zarazem przetwornikiem elektrotermicznym.

Jeżeli energia docierająca do wsadu jest już energią cieplną ( a w tym energią heterochromatycznego elektromagnetycznego promieniowania temperaturowego), to ma się do czynienia z nagrzewaniem pośrednim ( z urządzeniami nagrzewania pośredniego). Nagrzewanie pośrednie polega na wytworzeniu ciepła w przetworniku elektrotermicznym, skąd ciepło przenoszone jest do wsadu na drogach termokinetycznych. Przy nagrzewniach pośrednich wyróżnia się trzy sposoby nagrzewania wsadów: kondukcyjny, konwekcyjny i radiacyjny.

Przy nagrzewaniu bezpośrednim eliminuje się zewnętrzne źródła ciepła (przetworniki elektrotermiczne) występujące przy nagrzewaniu pośrednim. Źródła te - zgodnie z prawem przepływu ciepła od miejsc o temperaturze wyższej do miejsc o temperaturze niższej - muszą mieć wyższą temperaturę niż wsad, co w wielu przypadkach stwarza trudności, zwłaszcza materiałowe.

Występujące w Elektrotermii różne inne podziały nagrzewań i urządzeń, zależne są od rodzaju przyjmowanego kryterium. I tak np.:

A.) Kryterium rozkładu gęstości objętościowej mocy, wydzielonej we wsadzie podczas procesu nagrzewania, pozwala wyróżnić nagrzewania: objętościowe i selektywne. Przy nagrzewaniu objętościowym - niemożliwym do zrealizowania przy wykorzystaniu płomieniowego sposobu wytwarzania ciepła - moc cieplna wydzielana jest (mniej lub bardziej równomiernie) w całej objętości wsadu. Przy nagrzewaniu selektywnym (powierzchniowym, warstwowym, punktowym) źródła mocy cieplnej wydzielanej we wsadzie mogą występować na jego powierzchniach, w określonych jego warstwach lub punktach. Nagrzewanie bezpośrednie może być nagrzewaniem objętościowym lub selektywnym, natomiast nagrzewanie pośrednie jest prawie zawsze nagrzewaniem selektywnym powierzchniowym lub powierzchniowo-punktowym.

B.) Kryterium końcowego rozkładu temperatury w nagrzewanym wsadzie pozwala wyróżnić nagrzanie skrośne i selektywne. O nagrzaniu skrośnym - w przeciwieństwie do selektywnego - mówi się wtedy, gdy celem nagrzewania jest uzyskanie jednakowej temperatury w całej objętości wsadu lub w całych przekrojach wybranych części wsadu. Nagrzanie skrośne wsadu można osiągnąć stosując nagrzewanie objętościowe lub selektywne.

C.) Przyjmując za kryterium wartość częstotliwości f pola elektromagnetycznego, którego energia zamieniana jest w przetworniku elektrotermicznym (wsadzie) na ciepło, wyróżnia się nagrzewania częstotliwościami:

- zerową (f = 0Hz)

- zmniejszoną (małą) (0Hz<f<50Hz)

- sieciową (f = 50(60)Hz)

- zwiększoną (średnią) (50Hz<f<10⁴Hz)

- wielką (10⁴Hz<f<3*10⁸Hz)

- mikrofalową (3*10⁸Hz<f<3*10¹¹Hz)

- optyczną (3*10¹¹Hz<f<3*10¹⁶Hz)

D.) Według kryterium technologii można m. In. wyróżnić nagrzewania wykorzystywane przy: topieniu, drążeniu, rozdzielaniu (cięciu, nacinaniu, perforowaniu), łączeniu (spawaniu, zgrzewaniu, lutowaniu, klejeniu, spajaniu), suszeniu, ogrzewaniu, obróbkach: cieplnych, cieplno-chemicznych, cieplno-fizycznych, itp.

E.) Kryterium kinetyki wsadu - nagrzewania: nieprzelotowe i przelotowe.

F.) Kryterium środowiska wsadu - nagrzewania: próżniowe, cieczowe, fluidalne, w atmosferze naturalnej lub sztucznej (ochronnej, technologicznej).

G.) Kryterium prowadzenia cyklu nagrzewania - nagrzewania: przerywane, okresowe i ciągłe, lub nagrzewania: impulsowe i ciągłe.

H.) Kryterium szybkości obniżania temperatury wsadu pozwala wyróżnić: stygnięcie (spadek temperatury wsadu spowodowany naturalnym odpływem ciepła do otoczenia), stygnięcie spowolnione (powolne obniżanie temperatury wsadu poprzez utrudnienie odpływu ciepła do otoczenia i/lub kontrolowane dogrzewanie wsadu), studzenie (przyspieszone obniżanie temperatury wsadu poprzez wzmożenie przepływu ciepła do otoczenia).

Przyjmowane najczęściej w Elektrotermii podstawowe (pierwsze) kryterium klasyfikacji nagrzewań i urządzeń elektrotermicznych to kryterium metody elektrotermicznej. Wynikający z tego kryterium podział poszerza się zazwyczaj:

- w przypadku nagrzewań - o podział wynikający z kryterium rodzaju energii docierającej do wsadu (nagrzewanie bezpośrednie i pośrednie) i dalej, w przypadku nagrzewania pośredniego, o podział wynikający z kryterium (termokinetycznego) sposobu przekazywania ciepła do wsadu (nagrzewanie pośrednie: kondukcyjne, konwekcyjne, radiacyjne),

- w przypadku urządzeń - o podziały wynikające z kryterium konstrukcji urządzenia elektrotermicznego (urządzenia komorowe: piece, suszarki, cieplarki; i bezkomorowe: narzędzia i przyrządy grzejne, nagrzewnice).

Próba skalsyfikowania (określenia, opisania) danego rodzaju (sposobu) nagrzewania wsadu lub danego urządzenia elektrotermicznego, w którym realizuje się to nagrzewanie, wymaga posłużenia się różnymi ww. kryteriami klasyfikacji.

Bilans energetyczny urządzeń elektrotermicznych

- całkowita energia elektromagnetyczna doprowadzona do urządzenia,

- energia elektromagnetyczna występująca poza głównym torem elektrotermicznym urządzenia, zużywana do zasilania podających czy dosuwających układów napędowych oraz układów: regulacji, sterowania i sygnalizacji,

- energia elektromagnetyczna dopływająca do głównego toru elektrycznego urządzenia a przeznaczona - po ewentualnych dalszych przemianach - na procesy grzejne,

- energia strat elektromagnetycznych (wypromieniowanych i cieplnych) w głównym torze elektrycznym urządzenia (straty np. w przewodach, transformatorach, półprzewodnikach, lampach),

- energia elektromagnetyczna doprowadzona do przetwornika elektrotermicznego i zamieniona w nim na energię cieplną,

- energia strat cieplnych - będąca częścią energii cieplnej
- oddawana do otoczenia z różnych części toru grzejnego urządzenia i ze wsadu,

- energia cieplna akumulacyjna - będąca częścią energii cieplnej
- zakumulowana w różnych częściach toru grzejnego urządzenia z wyjątkiem wsadu,

- energia cieplna użyteczna powodująca wzrost energii wewnętrznej wsadu (np. nagrzewanie, topienie, parowanie wsadu).

W każdym urządzeniu elektrotermicznym występują dwa rodzaje energii: monochromatyczna energia elektromagnetyczna i energia cieplna.

Uwaga

Energia
może mieć charakter energii traconej (np. akumulowanie ciepła w ogniotrwałych i termoizolacyjnych obudowach komór grzejnych) lub - wraz z energią
- charakter energii użytecznej (np. ogrzewanie pomieszczenia przy pomocy pieca akumulacyjnego).

Wykres bilansu energii urządzenia elektrotermicznego pozwala wyznaczyć jego sprawność. I tak:

- sprawność elektryczna (
) urządzenia:

- sprawność cieplna (
) urządzenia:

- sprawność elektrotermiczna (
) urządzenia:

- sprawność całkowita (
) urządzenia:

Szczegółowa analiza pracy urządzenia elektrotermicznego o skomplikowanej budowie, realizującego skomplikowane przemiany elektrotermiczne, wymaga rozłożenia sprawności elektrycznej i cieplnej na poszczególne sprawności cząstkowe.

Materiały ogniotrwałe, termoizolacyjne i elektroizolacyjne stosowane w torach cieplnych urządzeń elektrotermicznych

W urządzeniach elektrotermicznych ma się do czynienia z:

- temperaturami o wartościach sięgających kilka, kilkanaście czy kilkadziesiąt setek stopni Celsjusza,

- różnicami potencjałów elektrycznych sięgających kilka, kilkanaście czy kilkadziesiąt setek woltów.

Tak wysokie temperatury i różnice potencjałów elektrycznych wymogły, aby niektóre części torów cieplnych wykonane były z:

- materiałów ogniotrwałych - w temperaturach wysokich charakteryzują się sztywnością postaci i posiadają dużą wytrzymałość mechaniczną i odporność chemiczną,

- materiałów elektroizolacyjnych - w tych temperaturach odizolują elektryczne części będące pod napięciem od siebie, wsadów lub obudów urządzeń elektrotermicznych,

- materiałów termoizolacyjnych, które ograniczają odpływ ciepła do otoczenia lub odizolują cieplnie te części urządzenia, które są mniej odporne na działanie wysokich temperatur.

Najbliższymi spełnienia ww. wymagań są tworzywa wykonane z materiałów ceramicznych.

Wyroby ceramiczne charakteryzują się występowaniem w nich związków chemicznych czy mieszanin związków chemicznych, będących w różnych fazach krystalicznych (ciała krystaliczne, ciała stałe) i/lub fazach szklistych (bezpostaciowe ciała sztywne, przechłodzone ciecze). Wielo- i różno-składnikowość i polikrystaliczno-szklista struktura większości wyrobów ceramicznych powodują, że temperatury ich użytkowania - jako ciał charakteryzujących się sztywnością postaci i mogących przenosić obciążenia mechaniczne oraz jako ciał elektrycznie izolujących i odpornych na działania różnych związków chemicznych - są dużo wyższe niż innych materiałów.

A. Materiały ogniotrwałe

Cechą szczególną jest ich odporność na działanie wysokich temperatur.

Miarą odporności mechanicznej wyrobów ogniotrwałych są:

- ogniotrwałość zwykła t_zw (w ºC) - temperatura mięknięcia wyrobu ogniotrwałego o kształcie stożka (pirometrycznego) o odpowiednich wymiarach, pod wpływem własnego ciężaru,

- ogniotrwałość pod obciążeniem t_ob (w ºC) - temperatura odkształcenia się wyrobu o kształcie walca o wysokości i średnicy równej 50mm, poddanego obciążeniu mechanicznemu równemu 2 kG/cm².

Materiałami ogniotrwałymi nazywa się takie materiały ceramiczne, których ogniotrwałość zwykła (t_zw) jest większa od 1500 ºC. Wśród nich wyróżnia się:

- materiały ogniotrwałe (1500< t_zw<1770 ºC)

- materiały wysokoogniotrwałe (1770< t_zw<2000 ºC)

- materiały o najwyższej ogniotrwałości (t_zw>2000 ºC)

Materiały ogniotrwałe dzieli się na:

- wyroby ogniotrwałe

- materiały ogniotrwałe nieformowalne.

Podział przeprowadza się z wykorzystaniem:

- kryterium odporności chemicznej na działanie czynników kwaśnych, zasadowych i kwaśno-zasadowych,

- kryterium składu chemiczno - mineralnego.

1.) Materiały kwaśne:

- krzemionkowe - powyżej 85% krzemionki SiO₂

- glinokrzemianowe - zawierają oprócz SiO₂ około 15% Al₂O₃

- cyrkonowe - zawierają
ZrO₃

2.) Materiały zasadowe - zawierają powyżej 35% MgO: magnezjowe (>85% 3MgO), magnezytowo-wapienne i magnezytowo-krzemianowe

3.) Materiały obojętne (kwaśno- zasadowe)

B. Materiały termoizolacyjne

Najistotniejszą ich własnością jest możliwie mała wartość ich przewodności cieplnej właściwej λ [W/mK].

Materiałami ceramicznymi wyjściowymi, z których wykonuje się wyroby termoizolacyjne są:

- rozdrobnione materiały ceramiczne o strukturze zwartej lub strukturze mikroporowatej,

- materiały ceramiczne włókniste.

C. Materiały elektroizolacyjne powinny posiadać:

- możliwie małą konduktywność γ (możliwie dużą rezystywność ρ), ograniczającą wartość prądu upływu,

- dostateczną wytrzymałość na elektryczne przebicia,

- wystarczającą odporność mechaniczną,

- wystarczająca odporność na reagowanie chemiczne ze stykającymi się z nimi przetwornikami elektrotermicznymi.

Materiały elektroizolacyjne są specjalnie oczyszczonymi materiałami ogniotrwałymi.

Układy elektrotermiczne

W układach elektrotermicznych, w których ma się do czynienia z przetwarzaniem monochromatycznej energii elektromagnetycznej na energie cieplna (użyteczną) i z rozprzestrzenianiem się wytworzonej energii cieplnej, można wyróżnić procesy:

- termogeneracyjne, polegające na wytwarzaniu ciepła kosztem monochromatycznej energii elektromagnetycznej doprowadzonej do układu,

- termodynamiczne, polegające na zmianach wartości termodynamicznych parametrów stanu (ciśnienia, objętości, temperatury) układu i związane z tymi zmianami przekazywanie energii (ciepła i pracy) pomiędzy układami (półzamkniętymi) lub w ich wnętrzach.

Elektrotermiczne procesy termogeneracyjne zachodzą w polach elektromagnetycznych i opisywane są równaniami makroskopowej i mikroskopowej elektrodynamiki klasycznej.

Wśród procesów termodynamicznych można wyróżnić procesy termokinetyczne, polegające na wymianie jedynie ciepła (nie pracy) wewnątrz układów (półzamkniętych) i/lub pomiędzy nimi.

Rys. Procesy termokinetyczne w układach elektrotermicznych (termogeneracyjnych) przy nagrzewani: A) bezpośrednim, B) pośrednim, I - monochromatyczna energia elektromagnetyczna

Zmiany energii cieplnej układów

Procesom termokinetycznym towarzyszą zjawiska związane z przyrostem lub ubytkiem energii cieplnej układów. Przyrost lub ubytek energii cieplnej układu może być związany:

- ze wzrostem lub maleniem temperatury układu (termokinetyczne procesy termoakumula-cyjne),

- z przemianami fazowymi zachodzącymi w układzie (termodynamiczne procesy fazowe).

Przyrosty lub ubytki energii cieplnej układów są sumą przyrostów lub ubytków energii cieplnej poszczególnych elementów układów.

W termokinetycznych procesach teramoakumulacyjnych wielkością charakteryzującą zdolność substancji (materii (substancjalnej)) do akumulowania ciepła jest pojemność cieplna C_t (w J/K), równa:

gdzie:

dQ_a - elementarny przyrost lub ubytek ilości ciepła substancji, dt - elementarna zmiana temperatury substancji wywołana wymianą elementarnej ilości ciepła.

Pojemność cieplna C_t odniesiona do elementarnej objętości dV substancji tworzy wielkość қ_tV (w J/(m³K)), nazywaną akumulacyjnością cieplną elementu układu (substancji), tzn.:

Natomiast akumulacyjność cieplna қ_tV elementu układu odniesiona do jego gęstości ρ_V ( lub pojemność cieplna C_t odniesiona do elementu masy dm_V układu) tworzy wielkość c_tV nazywaną ciepłem właściwym elementu układu, tzn.:

Dla elementów ciał stałych i cieczy można przyjmować, ze zarówno ich akumulacyjność cieplna jak i ciepło właściwe są jedynie funkcją temperatury elementu , a nie zależą od pozostałych (ciśnienie i objętość) termodynamicznych parametrów stanu.

Zmianę (przyrost lub ubytek) ilości ciepła
( w J) w całym układzie o objętości V - w którego każdym elemencie dV o masie dm_V temperatury zmieniły się o wartość
- można obliczyć całkując przekształcone ww, wzory, tzn.:

Jeżeli ciało (układ) jest jednorodne a temperatura wszystkich jego elementów (elementów układu) zmieniła się o
, to powyższy wzór przybierze postać:

gdzie wartość c i κ są pewnymi średnimi wartościami w zakresie zmienności temperatur równej
.

Wśród przemian fazowych (termodynamicznych procesów fazowych) i towarzyszących im zmianom energii cieplnej układów, największe znaczenie mają przemiany fazowe pierwszego rodzaju, polegające na zmianie stanów skupienia materii. Do przemian tych można zaliczyć - zachodzące w obydwu kierunkach - przemiany: ciała stałego w ciecz (topnienie albo krystalizacja (krzepniecie)), cieczy w gaz (parowanie albo skraplanie (kondensacja)) i gazu w plazmę (dysocjacja i jonizacja lub redysocjacja i dejonizacja).

Przemianom: ciało stałe
ciecz
gaz, podczas których zachodzą dostrzegalne zmiany struktury substancji, towarzyszy pochłanianie lub wydzielanie tzw. ciepła utajonego Q_f, zmiana objętości i zmiany wartości makroskopowych parametrów substancji. Cechą charakterystyczną tych przemian jest to, że w warunkach procesu izobarycznego (ρ = const) wymianie ciepła utajonego nie towarzyszy zmiana temperatury (t = const), zaś wartość tej temperatury, w której następuje przemiana fazowa, jest charakterystyczna dla danej substancji. Ilość ciepła dQ_f, wymienianego podczas tych przemian w każdym elemencie dV substancji o gęstości ρ_V ( w każdym elemencie dm_V masy) jest równa:

gdzie współczynnik proporcjonalności c_uV (w J/kg) równy:

nazywany jest, w zależności od rodzaju procesu, ciepłem: topnienia, krzepnięcia, parowania, skraplania. Wartości c_uV różnych substancji przytaczane są w literaturze. Ciepło utajone
(w J) wymieniane podczas przemiany fazowej w całej objętości V jednorodnej substancji o masie m wyniesie:

Przemiana gazu atomowego w plazmę (lub odwrotnie) związana jest z jego jonizacją (lub dejonizacją) a przemiana gazu cząsteczkowego w plazmę (lub odwrotnie) - z procesami dysocjacji (lub redysocjacji) cząsteczek i jonizacji (dejonizacji) atomów i cząsteczek. Przemiany te odbywają się, w odróżnieniu od pozostałych ww. przemian I - go rodzaju, przy umiarkowanie zmieniających się temperaturach.

Oprócz przemian fazowych pierwszego rodzaju w ciałach stałych mogą zachodzić także, w ściśle określonych temperaturach, przemiany fazowe drugiego i trzeciego rodzaju, którym towarzyszą dopływy lub odpływy pewnych ilości energii cieplnej. Do przemian fazowych drugiego rodzaju zalicza się zmiany struktury krystalicznej ciała (przemiany alotropowe), a do przemian fazowych trzeciego rodzaju - skokowe zmiany właściwości magnetycznych (ferromagnetyk -> paramagnetyk) lub dielektrycznych (ferroelektryk -> paradielektryk) ciał, zachodzące w tzw. punktach (temperaturach) Curie.

TERMOKINETYKA

Termokinetyka, będąca częścią termodynamiki, jest nauka o ruchu ciepła i o formach jego przepływu. Istnieją trzy główne formy (drogi) przepływu ciepła: przewodzenie (kondukcja), unoszenie (konwekcja) i promieniowanie (radiacja).

Zgodnie z II zasadą termodynamiki wypadkowy przepływ ciepła na każdej z ww. dróg termokinetycznych odbywa się zawsze od miejsc (ciał) o temperaturze wyższej do miejsc (ciał) o temperaturze niższej.

Temperatura ciała, będąca jednym (oprócz ciśnienia i objętości) z termodynamicznych parametrów stanu ciała, jest miarą średniej energii kinetycznej zwartych w nim cząstek (atomów, cząsteczek, jonów, elektronów).

Formy ruchu ciepła

W przypadku przepływu ciepła na drodze przewodzenia lub unoszenia na ich wypadkowe przepływy składają się przepływy ciepła zachodzące zawsze w jednym kierunku: zawsze od miejsc o temperaturze wyższej do miejsc o temperaturze niższej. Natomiast w przypadku przepływu ciepła na drodze promieniowania wypadkowy kierunek przepływu ciepła wynika z bilansu energetycznego „różnokierunkowych” przepływów ciepła. Dlatego tez rozpatrując ruch ciepła mówi się w termokinetyce o:

- przewodzeniu ciepła,

- unoszeniu ciepła,

- wymianie ciepła na drodze promieniowania.

Przepływ ciepła odbywa się często w sposób skojarzony, objawiający się równoczesnym ruchem ciepła na dwóch lub trzech z ww. dróg.

Przewodzenie ciepła, zachodzące wewnątrz struktury jednego ciała lub na granicy styku różnych ciał, polega na przekazywaniu energii kinetycznej mikroskopowego ruchu jego cząstek (atomów, cząsteczek, jonów, elektronów). Przewodzenie ciepła występuje zarówno w ciałach stałych (sztywnych) jak i w płynach (cieczach i gazach). Istotne znaczenie dla przebiegu procesu przewodzenia ciepła ma:

- w przypadku ciał stałych będących dielektrykami lub półprzewodnikami samoistnymi - ruch drgający atomów i/lub cząsteczek,

- w przypadku przewodnika elektrycznego sztywnego lub płynnego i półprzewodnika domieszkowanego - ruch swobodnych elektronów (i dziur),

- w przypadku dielektryków płynnych (ciecze i gazy) - ruch drgający atomów i/lub cząsteczek oraz ruch dyfuzyjny cząsteczek.

Wymiana ciepła wyłącznie przez przewodzenie odbywa się w ciałach stałych nieprzenikliwych dla promieniowania temperaturowego oraz w nieprzenikliwych dla tego promieniowania płynach, gdy nie występują w nich makroskopowe przemieszczenia się względem siebie części płynu (np. przy odgórnym nagrzewaniu nieruchomego płynu).

Unoszenie ciepła polega na przekazywaniu energii cieplnej w wyniku makroskopowych ruchów zachodzących w substancji, w związku z czym może ono zachodzić tylko w płynach (cieczach lub gazach). Unoszeniu ciepła zawsze towarzyszy kondukcja, a w przypadku płynów przenikliwych dla promieniowania temperaturowego - także radiacyjna wymiana ciepła. Konwekcja może występować w przestrzeniach ograniczonych jak i nieograniczonych. Może to być konwekcja naturalna (swobodna), spowodowana różnica temperatur (a więc różnicą gęstości i ciśnień) płynu lub konwekcja wymuszona spowodowana działaniem sił (ciśnień) pochodzenia zewnętrznego.

Unoszenie ciepła w płynach obrazuje jedynie pewien mechanizm przenoszenia ciepła. Występujące natomiast w rzeczywistości i rozpatrywane w termokinetyce przepływy ciepła, wykorzystujące zjawisko jego unoszenia (konwekcji), zachodzą zawsze pomiędzy powierzchnią ciała stałego a płynem (cieczą lub gazem) lub powierzchnia cieczy a gazem. Takie przepływy ciepła są skojarzonymi przepływami kondukcyjno-konwekcyjnymi i określane są w termokinetyce terminem: przejmowanie (wnikanie) ciepła na drodze konwekcji lub konwekcyjne przejmowanie (wnikanie) ciepła.

Radiacyjną wymianą ciepła nazywa się przekazywanie energii pomiędzy ciałami lub częściami tego samego ciała za pośrednictwem elektromagnetycznego promieniowania temperaturowego (inkadescencyjnego). Zgodnie z hipotezą Prevosta każde ciało o temperaturze wyższej niż 0K jest źródłem promieniowania temperaturowego. Z prawa Plancka wynika natomiast, że znaczące ilości energii tego promieniowania wysyłane są głównie w zakresie promieniowań optycznych:

- podczerwonego, dla ciał o temperaturach niskich (np. t<1000°C),

- podczerwonego i widzialnego, dla ciał o temperaturach średnich (np. 1000°C<t<3000°C),

- podczerwonego, widzialnego i nadfioletowego, dla ciał o temperaturach wysokich (np. t>3000°C).

Jeżeli ilość energii wypromieniowanej przez jedno ciało i docierającej do ciała drugiego jest różna od ilości energii promienistej pochodzącej od drugiego ciała i docierającej do ciała pierwszego, to w wyniku wymiany nierównych ilości energii między tymi ciałami powstaje ukierunkowany (wypadkowy) przepływ (przekazywanie, wymiana) energii promienistej. Wymiana ta może zachodzić jedynie wtedy, gdy ciała są rozdzielone ośrodkiem całkowicie lub częściowo przenikliwym dla promieniowania temperaturowego.

Radiacyjną wymianę ciepła wygodnie jest czasami - przy skojarzonych wymianach radiacyjno-konwekcyjnych - opisywać w sposób podobny jak przejmowanie ciepła na drodze konwekcji i nazywać (traktować jako): przejmowanie ciepła na drodze radiacji lub radiacyjne przejmowanie ciepła.

Podsumowując powyższe można stwierdzić, że występujące w praktyce i opisywane w termokinetyce trzy podstawowe formy przekazywania ciepła to:

- przewodzenie ciepła,

- konwekcyjne przejmowanie ciepła,

- radiacyjna wymiana ciepła (radiacyjne przejmowanie ciepła).

Opis i rozwiązywanie zadań termokinetycznych

Procesy termokinetyczne zachodzą w układach termokinetycznych. Układ termokinetyczny to pewna przestrzeń zawierająca jeden lub wiele elementów o dowolnej konfiguracji, budowie lub stanie skupienia, brana pod uwagę przy określaniu przepływu ciepła.

Zadanie rozwiązywane w ramach termokinetyki polegają głównie na poszukiwaniu - stałych lub zmiennych w czasie - rozkładów temperatury w poszczególnych częściach rozpatrywanego układu termokinetycznego oraz na wyznaczaniu ilości ciepła przekazywanego między tymi częściami lub na zewnątrz czy do wewnątrz tego układu.

Zadania termokinetyczne, z jakimi ma się do czynienia w układach rzeczywistych, należą zwykle do kategorii bardzo skomplikowanych. Wynika to zarówno z fizycznej i geometrycznej złożoności samych układów jak i generowanych w nich wymuszeń oraz ze zróżnicowania form wymiany ciepła. Dlatego tez nieodłącznym „narzędziem” w rozwiązywaniu zagadnień termokinetycznych (elektromagnetyczno-termokinetycznych) stały się metody numeryczne.

Jednakże wyznaczanie metodami analitycznymi przepływów ciepła i rozkładów temperatury w prostych układach termokinetycznych - które można traktować jako wyidealizowane układy rzeczywiste - pozwala w wielu przypadkach jeżeli nie na ilościową to na jakościową analizę zjawisk cieplnych w układach rzeczywistych. Wyidealizowane układy rzeczywiste są prostymi (geometrycznie i fizycznie) układami termokinetycznym o najprostszych i wyidealizowanych stanach cieplnych na ich granicach.

W torach cieplnych urządzeń elektrotermicznych najistotniejszym jest poszukiwanie rozkładów temperatury (i strumieni cieplnych) w ciałach stałych tworzących te tory, a w tym najczęściej określanie temperatur i strumieni cieplnych na granicach tych ciał. Ww. ciałami stałymi są najczęściej:

- wsady nagrzewane w sposób bezpośredni różnymi metodami elektrotermicznymi,

- przetworniki elektrotermiczne i wsady przy pośrednich sposobach nagrzewania,

- pozostałe ciała stałe tworzące tory cieplne urządzeń elektrotermicznych, a w tym obudowy urządzeń komorowych.

Wyznaczane rozkłady temperatury rozstrzygają m.in. o:

- konstrukcjach projektowanych urządzeń grzejnych,

- ich mocach lub rozkładach gęstości mocy cieplnych,

- rodzajach materiałów stosowanych na przetworniki elektrotermiczne oraz warstwy ogniotrwałe i termo- i elektroizolacyjne,

- wyborze metody elektrotermicznej czy sposobu nagrzewania niezbędnych do zrealizowania zakładanego procesu technologicznego.

Wszystkie powyższe problemy cieplne rozwiązuje się w oparciu o równania różniczkowe przewodzenia ciepła w ciałach stałych, na granicach których ma się do czynienia najczęściej (zwykle) z przejmowaniem ciepła przez konwekcję i/lub z przejmowaniem ciepła przez radiację ( z radiacyjną wymianą ciepła).

Konwekcyjne przejmowanie ciepła

Konwekcyjne przejmowanie ciepła (przejmowanie ciepła na drodze konwekcji) jest ruchem ciepła występującym pomiędzy powierzchnią ciała stałego i płynu (cieczy lub gazu) lub powierzchnia cieczy i gazu. Ruch ciepła na drodze konwekcyjnego przejmowania - mogący się odbywać do lub od powierzchni ciała stałego lub powierzchni cieczy - jest złożonym ruchem kondukcyjno-konwekcyjnym, zachodzącym w tzw. warstwie przyściennej o zmieniających się gradientach: prędkości płynu (hydrauliczna warstwa przyścienna), temperatury (termiczna warstwa przyścienna).

Rys. Schemat obrazujący konwekcyjne przejmowanie ciepła. Warstwy płynu o ruchach: laminarnym (I) i burzliwym (II).

Cała hydrauliczna warstwa przyścienna może być - przy małych prędkościach płynu - warstwą o laminarnym (przestrzennie uporządkowanym) ruchu cieczy lub gazu, a przy ich większych prędkościach - warstwą składająca się z obszarów o ruchu laminarnym i burzliwym (przestrzennie nieuporządkowanym). W warstwie laminarnej ruch ciepła odbywa się tylko na drodze przewodzenia, a w warstwie burzliwej - tylko na drodze unoszenia.

Średnia gęstość powierzchniową strumienia cieplnego q_k, wymienianego na drodze przejmowania, opisuje wzór Newtona:

gdzie: α_k (w W/(m²K)) nazywany jest konwekcyjnym współczynnikiem przejmowania ciepła (współczynnikiem przejmowania ciepła przez konwekcję).

Wartość q_k musi być równa średniej wartości gęstości strumienia przewodzenia ciepła q_p, opisywanego prawem Fouriera a przewodzonego przez warstwę laminarną płynu o przewodności cieplnej właściwej λ_f i równego:

Z przyrównania wielkości q_k i q_p wynika, że:

Współczynnik α_k jest funkcją pochodnej cząstkowej
zależną od rozkładu temperatur w całej warstwie przyściennej poruszającego się płynu i od czasu.

Rozkład temperatury w poruszającym się gazie opisuje równanie różniczkowe Fouriera- Kirchhoffa, a rozkład składowych prędkości płynu występujących w tym równaniu można wyznaczyć z równań różniczkowych ruchu płynu (np. równania Naviera-Stokesa), wyprowadzonych z drugiego prawa mechaniki Newtona. Po uzupełnieniu tych równań równaniami ciągłości strugi, wyprowadzonymi z prawa zachowania masy i po przyjęciu warunku granicznego opisanego powyższym wyrażeniem okazuje się, że α_k jest funkcja bardzo wielu następujących zmiennych:

gdzie:

- gęstość,
- przewodność cieplna właściwa,
- ciepło właściwe,
- ciśnienie,
- współczynnik rozszerzalności objętościowej,
- lepkość dynamiczna,
- wymiary liniowe powierzchni granicznej,
- prędkość,
-przyspieszenie ziemskie,
-czas.

Bardzo pomocna w analizie przejmowania ciepła przez konwekcję okazała się teoria podobieństwa zjawisk fizycznych w powiązaniu z badaniami empirycznymi. Zamiast prób określenia α_k jako funkcji wielu zmiennych, proponuje ona ujęcie procesu przejmowania ciepła przez konwekcję za pomocą liczb podobieństwa (liczb kryterialnych, modułów bezwymiarowych). Po wyznaczeniu wszystkich liczb podobieństwa przedstawia się je w postaci:

gdzie: M - liczba określająca, zawierająca szukaną wielkość, O₁, O₂, O₃… - liczby określające.

Wystarczy wyznaczyć doświadczalnie, na jednym urządzeniu czy modelu przebieg ww. funkcji w możliwie szerokim zakresie zmienności modułów bezwymiarowych, aby korzystać z tej zależności we wszystkich przypadkach podobnych, w tym samym obszarze zmienności liczb podobieństwa.

Na podstawie teorii podobieństwa można otrzymać, dla zjawisk przejmowania ciepła przez konwekcję swobodną i wymuszoną, m.in. następujące liczby kryterialne:

- liczbę Nusselta, łączącą ruch ciepła w strumieniu płynu z wnikaniem ciepła poprzez powierzchnię graniczną:

- liczbę Reynoldsa, określającą stosunek sił bezwładności do sił tarcia wewnętrznego płynu:

- liczbę Grashofa, charakteryzującą stosunek sił wyporu do sił tarcia wewnętrznego płynu:

- liczbę Prandtla, charakteryzującą podobieństwo rodzaju płynu:

gdzie:

- współczynnik przejmowania ciepła przez konwekcję [W/(m²K)], l - wymiar linowy równy: np. średnicy przewodu, wysokości ściany lub średnicy rury [m],
- przewodność cieplna właściwa płynu [W/(mK)],
- współczynnik rozszerzalności objętościowej płynu [1/K] (
,
-przyspieszenie ziemskie [m/s²],
, T₁ - temperatura powierzchni granicznej [°C] lub [K],
, T_f2 - temperatura płynu poza warstwą przyścienną [°C] lub [K],
- lepkość kinematyczna płynu [m³/s], c - ciepło właściwe płynu [(Ws)/(kgK)],
- lepkość dynamiczna płynu [Ns/m²].

Ww. parametry fizyczne płynu oblicza się najczęściej dla średniej temperatury określonej wzorem:

- dla konwekcji swobodnej:

- dla konwekcji wymuszonej:

Z analizy wymiarowej i z badań doświadczalnych wynika, że przebiegi powyższych funkcji można przybliżać równaniami wykładniczymi o postaciach:

przy czym wartości C₁ oraz i są funkcjami iloczynu (Gr Pr), a wartości C₂, n i m - funkcjami Re i Pr.

Wartości (Gr Pr) i Re decydują o charakterze przepływu płynu w warstwie przyściennej w warunkach konwekcji odpowiednio swobodnej i wymuszonej. I tak, przy małych wartościach przepływ jest laminarny, przy wartościach średnich - częściowo burzliwy, a przy wartościach dużych - burzliwy. Wyznaczone doświadczalnie przebiegi powyższych funkcji przybliża się najczęściej przebiegami o niezmienionych wartościach współczynników: C₁, C₂, i, n, m w zakresach zmienności wartości liczb kryterialnych odpowiednio (Gr Pr) i Re oraz odpowiadającym ww. przepływom: laminarnemu, przejściowemu (częściowo burzliwemu) i burzliwemu.

Tak więc ostatecznie wartości
wyliczać można ze wzorów:

- dla konwekcji swobodnej:

- dla konwekcji wymuszonej:

Radiacyjna wymiana ciepła (radiacyjne przejmowanie ciepła)

Teoria i praktyka uczą, że promienista wymiana energii pomiędzy ciałami może być w najogólniejszym przypadku zależna od temperatur bezwzględnych ciał, ich własności promienistych i wzajemnych usytuowań w przestrzeni.

Ciała biorące udział w radiacyjnej wymianie ciepła są: nieizotermiczne, częściowo przezroczyste, promieniujące i odbijające selektywnie i niedyfuzyjnie, o nieznanych wartościach wielkości kierunkowo-monochromatycznych, o nieregularnych kształtach i nieregularnie rozmieszczone w przestrzeni niejednorodnej i selektywnie pochłaniającej i emitującej itp. Dlatego też rzeczywiste procesy radiacyjnej wymiany ciepła pomiędzy ciałami są niezwykle skomplikowane i praktycznie nierozwiązywalne bez przyjęcia pewnych założeń upraszczających. Przy wyprowadzaniu zależności przydatnych do obliczeń technicznych, założenia upraszczające sprowadzają się najczęściej do przyjęcia, że:

- wymiana mocy promienistych następuje pomiędzy ograniczoną do kilku (najczęściej dwóch) liczbą promieniście jednorodnych i nie przepuszczających powierzchni o regularnych kształtach i regularnie rozmieszczonych w przestrzeni,

- powierzchnie są izotermiczne,

- przepływ mocy odbywa się przez ośrodek diatermiczny (nie pochłaniający i nie emitujący),

- dla promieniowania własnego i odbitego powierzchnie są idealnie dyfuzyjne (kosinusoidalne, lambertowskie),

- powierzchnie są ciałami szarymi (nieselektywnymi),

- gęstość wynikowego (własnego + odbitego) strumienia promienistego q, jest jednakowa dla każdego elementu dS rozpatrywanej powierzchni S.

Idealna dyfuzyjność powierzchni znaczy, że przestrzenny rozsył natężenia promieniowania (gęstości kątowej strumienia promienistego)
- czyli elementarnej mocy
przypadającej na elementarny kąt bryłowy dω i wysyłanej w kierunku φ - z każdego elementu dS powierzchni podlega następującemu prawu (kosinusowemu, Lamberta):

Rys. Obraz kosinusoidalnego promieniowania dyfuzyjnego

Dla powyższych założeń upraszczających wymianę strumieni (mocy) promienistych P pomiędzy N powierzchniami można opisać następującym układem równań bilansowych strumieni radiacji (pochodzących z k = 1,…..,N powierzchni) na każdej z i = 1,…..,N powierzchni układu który wynika z prawa Stefana-Boltzmanna i z rozpatrzenia wielokrotnych odbić strumieni promienistych:

gdzie:

P_kw - strumień promienisty wynikowy (emitowany + strumienie odbite) jaki powierzchnia S_k wymienia z pozostałymi powierzchniami,
- symbol Kroneckera równy 1 gdy k = i lub równy 0 gdy k
i,
- całkowity współczynnik konfiguracji powierzchni S_i na powierzchni S_k,
- średnia (po powierzchni) emisyjność całkowita (półprzestrzenna) powierzchni S_k,
- stała Stefana, T_k - temperatura bezwzględna powierzchni S_k.

Wymianę strumieni promienistych między dwoma wklęsłymi ( a więc samoopromieniowującymi się) powierzchniami tworzącymi układ przestrzennie zamknięty można opisać następującym równaniem, wynikającym z ww. wzoru:

przy czym

oraz

gdzie:

- średni zastępczy współczynnik konfiguracji,
- średni współczynnik konfiguracji określający, jaka część strumienia promienistego powierzchni S₁ dociera do powierzchni S₂,
- średni współczynnik konfiguracji obrazujący własne opromieniowywanie się powierzchni wklęsłej S₁ i określający, jaka część strumienia promienistego powierzchni S₁ dociera do powierzchni S₁.

Uwaga!

Dla powierzchni o promieniowaniach kosinusoidalnych (lambertowskich) średnie współczynniki konfiguracji wyznacza się z zależności „czysto” geometrycznych, wynikających jedynie ze wzajemnego geometrycznego rozmieszczenia powierzchni w przestrzeni.

W zależności od własności promiennych powierzchni (doskonale czarne lub częściowo refleksyjne) i ich kształtów (wklęsła lub wypukła (płaska)) wzór opisujący
ulega następującym modyfikacjom:

- gdy układ nieidealnie zamknięty tworzy równoległe i nieskończenie wielkie płaszczyzny, tzn. gdy
,
,
:

- gdy powierzchnia S₁ jest wklęsła i gdy S₂>>S₁, tzn. S₁/S₂
0
:

- gdy powierzchnia S₂ jest wklęsła a powierzchnia S₁ płaska lub wypukła, tzn. gdy:
i

A gdy dodatkowo S₂>>S₁, tzn. gdy

:

Rys. Szkic do określania mocy radiacyjnych wymienianych w układzie zamkniętym między dwoma powierzchniami wklęsłymi (a)) i między powierzchnią wypukłą i wklęsłą (b))

Średnią gęstość strumienia promienistego
można zapisać, analogicznie do prawa Newtona, jako:

- współczynnik przejmowania (wymiany) ciepła przez promieniowanie (W/(m²K)), równy:

Przejmowanie ciepła (konwekcyjne i radiacyjne przejmowanie ciepła)

Średnią gęstość całkowitego strumienia cieplnego q (obciążenie powierzchniowe), składającego się ze sumy:

- gęstości strumienia cieplnego q_k, wymienianego na drodze konwekcyjnego przejmowania między powierzchnią S₁ ciała stałego lub cieczy o temperaturze t₁ a gazem o temperaturze t_r2,

- gęstości strumienia cieplnego q_r, wymienianego na drodze radiacyjnego przejmowania pomiędzy znajdującymi się w diatermicznym (nie pochłaniającym promieniowania) gazie: powierzchnią S₁ ciała stałego lub płynu o temperaturze T₁ a otaczającymi ją powierzchniami S₂ ciał stałych lub cieczy o temperaturze T₂, można przedstawić w postaci:

- dla konwekcji swobodnej

- dla konwekcji wymuszonej

W przypadku gdy można przyjąć, że temperatura gazu t_fr2 jest równa temperaturze t_r2 powierzchni S₂ tzn.

gdzie:

(W/(m²K)) nazywany jest całkowitym współczynnikiem przejmowania ciepła.

Przewodzenie ciepła i pola temperatury

W dowolnych układach termokinetycznych, a w tym w układach elektrotermicznych, jakie tworzą tory cieplne urządzeń elektrotermicznych oraz „ciepło-stratne” tory elektromagnetyczne dowolnych urządzeń elektrycznych, poszukuje się głównie stałych lub zmiennych w czasie:

- rozkładów temperatur, jakie wystąpią w tych częściach układu termokinetycznego, które są ciałami stałymi (sztywnymi) (lub cieczami),

- wartości gęstości powierzchniowej strumieni (mocy) cieplnych występujących w poszczególnych miejscach tych ciał, a w tym na ich powierzchniach zewnętrznych.

Powyższe problemy rozwiązuje się w oparciu o równania różniczkowe przewodzenia ciepła, które to w sposób matematyczny opisują (fizyczne) pola temperatury.

Polem temperatury nazywa się przestrzeń, w której każdemu punktowi przyporządkowana jest temperatura. Każdemu punktowi pola można także przyporządkować wektor gradientu temperatury grad t, który w układzie współrzędnych prostokątnych jest równy:

a którego miara wynosi:

Gradient temperatury w danym punkcie pola ma kierunek normalnej n do powierzchni izotermicznej i zwrot ku powierzchniom izotermicznym o temperaturach wyższych.

Wśród pół temperatury można wyróżnić:

- pola stacjonarne, w których rozkłady temperatury nie zmieniają się z upływem czasu τ oraz pola niestacjonarne o zmiennych w czasie rozkładach temperatury,

- pola bezźródłowe, w których brak jest wewnętrznych źródeł ciepła oraz pola źródłowe o różnie przestrzennie rozłożonych gęstościach objętościowych strumieni (mocy) cieplnych
(w W/m³),

- pola izotermiczne o grad t = 0 i o braku przepływu ciepła oraz pola nieizotermiczne o przepływie ciepła, który może być zmienny zarówno w przestrzeni jak i w czasie.

W nieizotermicznym polu temperatury ośrodka izotropowego wektor gęstości powierzchniowej q_p kondukcyjnego strumienia cieplnego P_p (strumienia cieplnego przewodzenia), przeciwnie skierowany do wektora grad t, jest równy:

gdzie współczynnik proporcjonalności λ jest przewodnością cieplną ( konduktywnością cieplną) ciała (w W/(mK)).

Miarą wektora
jest skalar
równy:

W przypadkach ciał izotropowych i jednorodnych (
), w których nie występuje wewnętrzny ruch substancji, równanie różniczkowe opisujące źródłowe i niestacjonarne pole temperatury nazywane jest równaniem Fouriera. Dla układu współrzędnych prostokątnych równanie to brzmi:

gdzie:

- gęstość objętościowa strumienia cieplnego (mocy cieplnej) (w W/m³), κ - akumulacyjność cieplna (w Ws/(m³K)),
- dyfuzyjność cieplna (w m²/s),
- operator Laplace'a.

Ww. równanie Fouriera przekształca się:

- w przypadku źródłowych pól stacjonarnych (
) w równanie Poissona:

- w przypadku bezźródłowych (p = 0) pól niestacjonarnych w tzw. równanie Fouriera dla ośrodków bezźródłowych:

Rozpatrując przewodzenie ciepła w ciałach o różnych kształtach wygodnie jest często posługiwać się w miejsce współrzędnych prostokątnych współrzędnymi walcowymi (cylindrycznymi) lub kulistymi (sferycznymi). Jeżeli można ponadto założyć, że przepływ ciepła odbywa się w jednym kierunku (m.in. w kierunku osi x współrzędnych prostokątnych), albo jest prostopadły (m.in. w kierunku promienia r) i symetryczny względem osi (współrzędne walcowe) lub symetryczny (m.in. w kierunku promienia r) względem punktu (współrzędne kuliste), to operator Laplace'a, występujący w ww. równaniach różniczkowych przewodzenia ciepła, przybierze postać:

- dla współrzędnych prostokątnych:

- dla współrzędnych walcowych:

- dla współrzędnych kulistych:

Po to, aby z wielu rozwiązań spełniających ww. równania różniczkowe otrzymać rozwiązanie odpowiadające badanemu zjawisku cieplnemu, należy określić warunki jednoznaczności jego rozwiązania, do których, oprócz m.in. rozkładów w czasie i w przestrzeni gęstości objętościowych p generowanych strumieni cieplnych, można zaliczyć warunki graniczne, na które składają się:

- warunki początkowe, określające rozkład temperatury w chwili początkowej,

- warunki brzegowe, określające warunki wymiany ciepła na powierzchniach zewnętrznych (brzegowych) ciała.

Ze względu na zastosowania, szczególne znaczenie mają następujące cztery warunki brzegowe, opisujące formę wymiany ciepła między badanym obszarem a otoczeniem.

1. Warunki brzegowe pierwszego rodzaju, zwane warunkami Dirichleta, określone są przez rozkład temperatury t₁ na powierzchni S ciała w każdej chwili czasu, tzn.

W praktyce często zakłada się, że temperatura t₁ jest jednakowa na całej powierzchni S ciała czy wybranych jej częściach oraz że ma ona przebieg skokowy, czyli że w początkowej chwili temperatura t₁ przyjmuje pewną stałą wartość, która nie ulega zmianie w miarę upływu czasu. Ze względu na to, że temperatury w poszczególnych miejscach ciała, a więc i ich gradienty, zmieniają się w czasie, wartości q_p i dP_p przyjmują w miarę upływu czasu różne wartości.

2. Warunki brzegowe drugiego rodzaju, zwane warunkami Neumanna, określają rozkład gęstości strumieni ciepła q₁ na powierzchni S w każdej chwili, tzn.

W praktyce często zakłada się, że wartość q₁ jest jednakowa na całej powierzchni ciała czy jej wybranych częściach oraz, że jest niezmienna w czasie.

3. Warunki brzegowe trzeciego rodzaju, zwane warunkami Fouriera, polegają na podaniu w każdej chwili czasu: rozkładu współczynników
i
lub współczynnika
przejmowania ciepła na powierzchni ciała, temperatury t_f płynu otaczającego ciało i temperatury t₂ powierzchni czy objętości wymieniających z tym ciałem energie promienistą.

W praktyce często zakłada się, że wartości temperatur t_f i t₂ są niezmienne w czasie i że wartości współczynników
(
,
), będące w rzeczywistości skomplikowanymi funkcjami różnicy temperatur powierzchni i płynu, są pewnymi średnimi i niezmiennymi w czasie i na powierzchni wartościami współczynników
(
,
), dla pewnej średniej temperatury.

Przejmowaniem (wnikaniem)ciepła nazywa się przekazywanie ciepła między ciałem stałym a otaczającym go płynem (konwekcyjne przejmowanie ciepła) i otaczającymi to ciało powierzchniami czy objętościami (radiacyjna wymiana (przejmowanie) ciepła).

W przypadku gdy
, gęstość strumienia przejmowania ciepła q wyniesie:

Natomiast w przypadku, gdy można przyjąć, że
, powyższy wzór uprości się do postaci:

4. Warunki brzegowe czwartego rodzaju określają w każdej chwili rozkład na powierzchni styku dwóch ciał, jednakowych co do wartości: temperatur i gęstości strumieni cieplnych przewodzenia elementów styku dwóch ciał, tzn.

W praktyce często zakłada się niezmienność na całej powierzchni styku wartości temperatur i gęstości strumieni cieplnych.

Wśród metod rozwiązywania zagadnień przewodzenia ciepła można wyróżnić:

- metody matematyczne (analityczne lub numeryczne), jeżeli przyjęty model jest modelem matematycznym,

- metody analogowe oparte na analogii matematycznej zjawisk termokinetycznych i elektrycznych, jeżeli przyjęty model jest modelem fizycznym,

- metody hybrydowe, jeżeli przyjęty model jest modelem matematyczno-fizycznym.

Ze względu na to, ze zadania termokinetyczne, z jakimi ma się do czynienia w układach rzeczywistych, należą zwykle do kategorii bardzo skomplikowanych, nieodłącznym „narzędziem” w rozwiązywaniu tych zadań stały się metody numeryczne. Jednakże wyznaczanie metodami analitycznymi przepływów ciepła i rozkładów temperatury w prostych układach termokinetycznych - które można traktować jako wyidealizowane układy rzeczywiste - pozwala w wielu przypadkach, jeżeli nie na ilościową to na jakościową analizę zjawisk cieplnych w układach rzeczywistych. Wyidealizowane układy rzeczywiste są prostymi (geometrycznie i fizycznie) układami termokinetycznym o najprostszych i wyidealizowanych stanach cieplnych na ich granicach.

Przewodzenie ciepła w stacjonarnych i bezźródłowych polach temperatury. Rozwiązania analityczne.

W literaturze termokinetyczne przytaczane są wyniki analitycznych rozwiązań równań różniczkowych przewodnictwa cieplnego w stanach stacjonarnych, dla ciał o prostej geometrii (kule i walce pełne i wydrążone, ściany płaskie, prostopadłościany, sześciany) przy różnych warunkach brzegowych i przy typowych (najczęściej równomiernych) rozmieszczeniach gęstości objętościowych mocy cieplnych.

Poniżej przedstawiono przykładowe wyniki analitycznych rozwiązań równań różniczkowych, opisujące rozkłady temperatury i przenoszone strumienie cieplne w kilku najprostszych jedno- lub wielowarstwowych układach termokinetycznych o warstwach izotropowych i jednorodnych, przy jednokierunkowych, symetrycznych względem osi czy względem punktu przepływach ciepła i przy równomiernym (pola źródłowe) rozmieszczeniu źródeł ciepła. Przytoczone rozwiązania dotyczą mieszanych i wyidealizowanych warunków brzegowych pierwszego, drugiego o trzeciego rodzaju.

Rozwiązania równań Laplace'a (stacjonarne pola bezźródłowe) dla równoległościennych wielowarstwowych ścianek płaskich, wielowarstwowych ścianek cylindrycznych czy kulistych, prowadzą do następujących użytecznych wzorów:

- dla n ścianek płasko-równoległych o powierzchni S (rys.a):

- dla ścianek cylindrycznych o długościach l i promieniach r (rys.b):

gdzie

- dla ścianek kulistych o promieniach r (rys.b):

B)

Rys. Przewodzenie ciepła przez ścianki wielowarstwowe: a) płasko-równoległe; b) cylindryczne i kuliste

Przy danych wymiarach geometrycznych ścianek wielowarstwowych oraz danych wartościach:
,
,
, wystarczy znać wartości dwóch z pięciu wielkości: P, t₀, t_n, t_f1, t_f2, aby, korzystając z powyższych wzorów, wyznaczyć wartości trzech wielkości pozostałych, znaleźć wartości temperatury na granicach poszczególnych warstw, bądź wyznaczyć rozkłady temperatur w poszczególnych warstwach.

Rozwiązania równań Poissona (stacjonarne pola źródłowe) dla np. pełnych, izotropowych i o równomiernie rozmieszczonych gęstościach objętościowych mocy cieplnych: nieskończenie długich walców i kul, pozwalają uzyskać następujące wzory użyteczne, opisujące rozkłady temperatur t(r) i obciążenia powierzchniowe q₂:

- dla walców:

-dla kul:

Rys. Przekrój kuli i przekrój poprzeczny walca

Ww. równanie dla walców pozwala np. wyznaczyć rozkłady temperatur w przewodach grzejnych o przekrojach kołowych, przy ich zasilaniu napięciami stałymi.

Przewodzenie ciepła w niestacjonarnych polach temperatury. Rozwiązania analityczne.

Dla wielu prostych przypadków znane są postacie analitycznego rozwiązania równania Fouriera - Kirchhoffa, jednak korzystanie z nich przy rozwiązywaniu zagadnień technicznych byłoby bardzo uciążliwe. Dlatego też wyniki analiz matematycznych, dla prostych (uproszczonych) a często występujących w technice przypadków niestacjonarnego pola temperatur, podaje się w postaci niewielkiej liczby wykresów funkcji, pozwalających szybko rozwiązywać wiele zagadnień praktycznych. Korzystanie z niewielkiej (ograniczonej) liczby wykresów funkcji, odzwierciedlających bardzo dużą liczbę różnych rozwiązań niestacjonarnych pól temperatury, możliwe jest dlatego, że zmienne tych funkcji są modułami bezwymiarowymi (liczbami kryterialnymi np. Fouriera, Biota i in.) wyznaczonymi na podstawie teorii podobieństwa. Przebiegi wykresów funkcji liczb kryterialnych dla ciał o różnych kształtach (np. płyta, walec, kula, belka, kostka) podawane są w literaturze termokinetyczne.

PRZEMIANY ELEKTROTERMICZNE (ELEKTROCIEPLNE) W POLACH ELEKTROMAGNETYCZNYCH

Wprowadzenie

Z polem elektromagnetycznym, służącym przenoszeniu, przemienianiu i przetwarzaniu energii (elektromagnetycznej), ma się do czynienia w tym elemencie przestrzeni, w którym:

- występuje zarówno pole elektryczne ( o natężeniu E w V/m) jak i pole magnetyczne ( o natężeniu H w A/m),

- pola te są wzajemnie przyczynowo powiązane, tzn. gdy jedno z tych pól jest przyczyną powstawania pola drugiego.

Pole elektromagnetyczne może być stałe lub zmienne w czasie. Źródłem stałego w czasie pola elektromagnetycznego może być tylko pole elektryczne prądów stałych, których przepływ wytwarza pole magnetostatyczne. Natomiast, zgodnie z równaniami Maxwella, zmienne w czasie pole elektryczne lub magnetyczne jest przyczyną powstawania promieniowania elektromagnetycznego, pod którym rozumie się rozchodzenie się w przestrzeni w postaci fal (elektromagnetycznych) zmiennego pola elektromagnetycznego. Pola elektromagnetyczne zmienne w czasie mogą być polami impulsowo lub okresowo zmiennymi. Wśród pól okresowo zmiennych (harmonicznych) najczęściej występującymi są pola sinusoidalnie przemienne.

Przemiany elektrotermiczne, podobnie jak każde przemiany energii - a w tym przemiany energii elektromagnetycznej w energię: cieplną, mechaniczną, chemiczną czy energie wywołującą procesy widzenia - mogą się odbywać jedynie poprzez ruch materii (poprzez wywołanie w skali makroskopowej ruch „czegoś”). Siłami pola elektromagnetycznego F_w, mogącymi wywołać ruch materii, są elementarne siły:

- elektryczne F_e (kulombowskie), tzn. siły z jakimi pole elektryczne oddziałuje na stacjonarne lub będące w ruchu cząstki materii obdarzone ładunkiem (lub na układy naładowanych cząstek materii, tworzące dipole elektryczne),

- magnetyczne F_m (lorentzowskie), tzn. siły z jakimi pole magnetyczne oddziałuje na będące w ruchu cząstki materii obdarzone ładunkiem (lub na układy poruszających się po okręgu naładowanych cząstek materii, tworzące dipole magnetyczne), przy czym:

Energia pola elektromagnetycznego zawarta jest w polu elektrycznym i magnetycznym. Ruchowi ładunków lub dipoli w ośrodku, wywołanych ww. siłami, towarzyszą zjawiska przekazywania ich zwiększonej energii kinetycznej innym cząstkom struktury ośrodka w procesach zderzeń lub tzw. tarcia wewnętrznego. Jest to najczęściej równoznaczne ze wzrostem temperatury (z nagrzewaniem) ośrodka, będącej, w rozumieniu klasycznym, miarą energii kinetycznej drgających cząstek ośrodka.

Siłami magnetycznymi F_m można wywołać ciągły ruch naładowanych i poruszających się cząstek materii (lub dipoli magnetycznych) jedynie wtedy, gdy siły te będą siłami przemiennymi. Tak więc generacja ciągłego ruchu, poruszających się cząstek naładowanych lub dipoli magnetycznych, możliwa jest jedynie gdy pola magnetyczne są przemienne w czasie. Z cokolwiek znaczącą ilością energii cieplnej, wydzielanej na skutek tarcia wewnętrznego spowodowanego ruchem dipoli magnetycznych pod wpływem przemiennego pola magnetycznego, ma się do czynienia jedynie w przypadków ośrodków ferromagnetycznych. W ośrodkach tych poruszane dipole magnetyczne są spontanicznie tworzącymi się strukturami makroskopowymi - o dużych wypadkowych momentach magnetycznych - zwanymi domenami magnetycznymi. Z ruchem domen magnetycznych związane są tzw. straty histerezowe, występujące w obwodach ferromagnetycznych ( w „żelazie”) urządzeń elektrycznych.

Siły elektryczne F_e, występujące w polach elektrycznych pól elektromagnetycznych, są przyczyną powstawania prądów elektrycznych jak i m.in. efektów cieplnych wywoływanych ich przepływami.

Elektrony i pozytony nazywane są elementarnymi ładunkami elektrycznymi lub elementarnymi monopolami elektrycznymi.

Elektrony mogą:

- występować samodzielnie w przestrzeni niematerialnej (w próżni) jako swobodne „masowe” (obdarzone masą) cząstki naładowane,

- być integralną częścią ciał materialnych.

W ciałach materialnych wyróżnia się dwa rodzaje elektronów: swobodne i związane. Elektrony swobodne są słabo związane siłami wzajemnego oddziaływania z atomami i cząsteczkami tworzącymi ciało materialne, w stosunku do których mogą poruszać się niezależnie wewnątrz całej jego objętości. Duża ilość elektronów swobodnych występuje w ciałach o wiązaniach metalicznych, w półprzewodnikach domieszkowych i w plazmie. Elektrony związane podlegają natomiast siłom przyciągania elektrycznego przez dodatnio naładowane jądra atomów i cząsteczek i tworzą wokół nich powłoki elektronowe. Poruszanie się elektronów związanych jest ograniczone do obszaru atomu lub cząsteczki.

Rodzaje cząstek elektrycznie naładowanych

Cząstkami (elektrycznie) naładowanymi nazywa się te, traktowane oddzielnie, „masowe” cząstki czy części materii, których wypadkowy ładunek elektryczny jest różny od zera, tzn. jest albo dodatni albo ujemny. Wśród naładowanych elektrycznie cząstek materialnych można wyróżnić:

- naładowane cząstki swobodne, zdolne do przemieszczania się w przestrzeni na odległości makroskopowe, do których można zaliczyć: elektrony swobodne, jony swobodne oraz swobodne naładowane objętości lub ciała materialne,

- naładowane cząstki związane, mogące jedynie wychylać się (przesuwać) względem zajmowanego punktu równowagi, do których można zaliczyć: jądra atomowe, krążące wokół nich elektrony związane, jony związane znajdujące się w węzłach sieci krystalicznej ciał stałych oraz związane naładowane objętości lub ciała materialne.

Prąd elektryczny i prąd elektryczny stały

Prądem elektrycznym nazywa się wszelki uporządkowany ruch cząstek naładowanych, czyli materialnych cząstek (np.: elektronów, jąder atomowych, jonów naładowanych cząsteczek) lub części naładowanych ładunkiem dodatnim lub ujemnym. Naładowane materialnie cząstki lub części nazywa się w skrócie ładunkami elektrycznymi.

Prąd elektryczny przemienny, wywołany przemiennymi siłami zewnętrznymi, może być utworzony poprzez uporządkowany ruch zarówno naładowanych cząstek związanych (ładunków związanych) jak i naładowanych cząstek swobodnych (ładunków swobodnych). Natomiast stały prąd elektryczny, wywołany stałymi siłami zewnętrznymi, może być utworzony poprzez uporządkowany ruch jedynie naładowanych cząstek swobodnych (ładunków swobodnych).

Ze względu na rodzaj nośników ładunku swobodnego, przenoszonego w sposób stały lub przemienny, rozróżnia się prądy: jonowy, elektronowy, elektronowo-jonowy, a także prądy utworzone na skutek ruch naładowanych ciał makroskopowych lub ich części. Prąd dziurawy występujący w półprzewodnikach traktuje się jako anomalny prąd elektronowy.

Chwilowym natężeniem prądu (prądem chwilowym (w A)) przez dowolnie pomyślaną powierzchnię S nazywa się wielkość skalarną i równą pierwszej pochodnej sumarycznego ładunku Q (w C), przepływającego przez tę powierzchnię, względem czasu
(w s), tzn.:

Jeżeli przez dowolnie pomyślaną powierzchnię s w rozpatrywanym przedziale czasu
lub w dłuższym okresie czasu
przepływa w każdej chwili
zawsze taki sam sumaryczny ładunek dQ, to prąd elektryczny I, nazywany prądem stałym, opisać można zależnością:

Stały prąd elektryczny wywołany stałymi siłami zewnętrznymi, może być utworzony poprzez uporządkowany ruch jedynie naładowanych cząstek swobodnych (ładunków swobodnych).

(Prądem stałym w elektrotechnice nazywa się zazwyczaj nie tylko prąd o natężeniu stałym, ale także każdy jednokierunkowy prąd elektryczny o natężeniu prawie stałym, tzn. taki prąd, którego natężenia w chwilach
i w dowolnie wybranych przedziałach czasu
niewiele odbiegają od natężenia prądu w rozpatrywanym dłuższym okresie czasu
.)

Swobodne ładunki elektryczne, których uporządkowany ruch powstaje pod wpływem działania stałych sił zewnętrznych, mogą być ładunkami zarówno elektrododatnimi jak i elektroujemnymi o różnych: masach m, wartościach bezwzględnych q, przebywanych drogach dl, a więc i różnych średnich prędkościach v_u przemieszczania się (unoszenia). Rozkład prądu stałego I w przekroju s prostopadłym do kierunku prądu określa się za pomocą wektora gęstości prądu (stałego) J (w A/m²), równego:

gdzie: n - liczba ładunków swobodnych; dl - przesunięcie ładunków swobodnych; z - koncentracja ładunków swobodnych;
- gęstość objętościowa ładunków swobodnych; k - liczba rodzajów ładunków swobodnych.

Rodzaje stacjonarnych pól elektrycznych

Wśród stacjonarnych pól elektrycznych o
wyróżnia się:

- pola elektrostatyczne, w których nie występuje ruch ładunków, a więc w których nie zachodzą żadne przemiany energetyczne,

- pola elektryczne prądów stałych, w których istnieje przemieszczanie się ładunków swobodnych na odległości makroskopowe, a ładunek przepływający przez rozpatrywany przekrój przestrzeni jest niezmienny w czasie dzięki uzupełnianiu go z zewnątrz.

Wśród pól elektrycznych prądów stałych, które są prawie zawsze stacjonarnymi polami elektromagnetycznymi, można wyróżnić:

- stacjonarne pola przepływowe, które występują często w różnych urządzeniach elektrycznych, będących ośrodkami przewodzącymi lub półprzewodzącymi o dużej liczbie ładunków swobodnych,

- stacjonarne pola swobodnie poruszających się ładunków (np. pola wiązek ładunków poruszających się w próżni).

W stacjonarnych polach przepływowych ma się do czynienia ze stałym prądem przewodzenia, polegającym na jednostajnym i makroskopowym przesuwaniu się (unoszeniu) w jednym kierunku ładunków swobodnych, ulegających w skali makroskopowej wielokrotnym zderzeniom i przyspieszeniom w okresach międzyzderzeniowych.

Natomiast w stacjonarnych polach wiązek ładunków występuje prąd konwekcyjny, polegający na swobodnym i zmiennym w czasie jednokierunkowym ruchu na odległości makroskopowe ładunków obdarzonych masą.

Przemiany elektrotermiczne w stacjonarnych polach elektrycznych swobodnie poruszających się ładunków

Moc elektryczna - która występuje w stacjonarnym polu swobodnie poruszających się ładunków i która może być zamieniana m.in. na moc cieplną w miejscach zderzenia wiązki rozpędzonych ładunków ze wsadem, będącym zwykle jedną z elektrod - jest mocą wiązki n ładunków (np. elektronów swobodnych) o wartości q, masie m i zerowej prędkości początkowej, rozpędzonych do prędkości końcowej v_k w próżniowej przestrzeni międzyelektrodowej o napięciu U, równą:

Gęstość powierzchniową mocy p_s (w W/m²) na elektrodzie i gęstość objętościową mocy p_v (w W/m³) w elektrodzie opisują wzory:

gdzie J_k jest uśrednioną (po przekroju S wiązki) gęstością prądu konwekcyjnego, a
jest tą odległością od powierzchni elektrody, wzdłuż której ładunki o prędkościach końcowych v_k wytracają swoją energię kinetyczną.

Podstawiając wektor prędkości unoszenia v_u do wzoru opisującego wektor gęstości prądu J, można otrzymać wyrażenie opisujące gęstość stałego prądu przewodzenia J_pw, równe:

gdzie współczynnik proporcjonalności między wektorami E i J_pw równy:

nazywa się konduktywnością (w S/m), a jego odwrotność
- rezystywnością (w
).

Zależność powyższa jest ogólną definicją konduktywności, bez wzglądu na to, czy środowisko spełnia prawo Ohma czy tez nie. Dla ośrodków liniowych, dla których
, powyższy wzór zwany jest prawem Ohma w postaci wektorowej (różniczkowej).

stacjonarne pole przepływowe może występować jedynie w tych ośrodkach, w których γ > 0 (lub ρ < 0), natomiast wartość konduktywności γ (rezystywności ρ) decyduje o przynależności ośrodka do grupy ośrodków przewodzących (przewodników), półprzewodzących lub nie przewodzących (dielektryków, izolatorów). Przyjmuje się umownie, że dla ośrodków:

- przewodzących γ > 10⁶ S/m (ρ < 10^-4
)

- półprzewodzących 10^-6 < γ < 10⁶ S/m (10^-4 <ρ < 10⁸
)

- nieprzewodzących γ < 10^-6 S/m (ρ > 10⁸
)

Prawo Joule'a w postaci wektorowej (różniczkowej):

Podstawowe równania opisujące przemiany elektrocieplne zachodzące w elementarnych objętościach ciał (ośrodków materialnych) izotropowych i liniowych, poddanych działaniu sinusoidalnie przemiennych pól elektrycznych:

gdzie E jest wartością skuteczna natężenia pola elektrycznego (
).

Gęstości objętościowe mocy cieplnej wydzielanej w ośrodku na skutek przepływu prądów przewodzenia (p_pw) i prądów przesunięcia (polaryzacji) (p_ps) będą równe:

Tłumienie fal płaskich

Zjawiska nierównomiernego rozkładu pola elektromagnetycznego w ośrodkach przewodzących (półprzewodzących, quasiprzewodnikowych), polegające na tym, że pole wnika w nie na ograniczoną głębokość, nazywane są ogólnie zjawiskami naskórkowości. W ośrodkach przewodzących połączonych galwanicznie ze źródłem przemiennego napięcia, w których płyną „prostoliniowe” prądy przewodzenia, mówi się zazwyczaj o elektrycznym (prądowym) zjawisku naskórkowości ( o wypieraniu prądu), natomiast w ośrodkach przewodzących sprzężonych indukcyjnie ze źródłem prądu, w których to płyną wirowe prądy przewodzenia, używa się pojęcia: magnetyczne zjawisko naskórkowe.

Dla ośrodków dobrze przewodzących (dla quasiprzewodników) można otrzymać wzory:

W ośrodkach przewodzących fala elektromagnetyczna jest silnie tłumiona. Źródłami wtórnych promieniowań, nakładających się na promieniowania pierwotne, są indukowane wirowe przemienne prądy przewodzenia, które zgodnie z regułą Lenza i z drugim prawem Maxwella wytwarzają własne pola magnetyczne skierowane zawsze przeciwnie do pola magnetycznego fali pierwotnej.

Dla ośrodków półprzewodzących i nieprzewodzących (dla quasidielektryków) wzory opisujące zastępczą głębokość wnikania δ oraz prędkość fazową v i długość fali λ będą równe:

Fale sinusoidalne w cylindrycznych ośrodkach przewodzących

W elektrotechnice (i w elektrotermii) ma się często do czynienia z przewodnikami o kształcie walca i o długościach l dużo większych od ich promieni r_o, umieszczonymi w środowiskach dielektrycznych (np. przewody linii elektrycznych, nagrzewane walce metalowe umieszczone w cewkach (we wzbudnikach)).

Przyjmując za parametr wielkość
opisaną wzorem:

można np. wyliczyć:

- względne ( w stosunku do wartości osiąganych w polach stacjonarnych (indeks „st”)) wartości rezystancji R_zm i indukcyjności wewnętrznych L_wzm przewodów w polach sinusoidalnych, równe:

gdzie:

K_r i K_x - współczynniki kształtu,

- względne ( w stosunku do wartości na powierzchni walca) rozkłady: natężeń pól E i H, gęstości prądów J i gęstości objętościowych mocy p_V.

Metody elektrotermiczne i sposoby pośredniego nagrzewania wsadów

Ze wzglądu na możliwe odmienne zasady i sposoby nagrzewania różnych wsadów i związane z tym odmienne konstrukcje całych grup urządzeń elektrotermicznych, przyjęło się wyróżniać jedenaście głównych metod elektrotermicznych. Metody te, wprowadzane do praktyki przemysłowej na przestrzeni dziesięcioleci maja nazwy wynikające:

- z rodzaju energii dostarczanej do przetwornika elektrotermicznego (np. mikrofale, ultradźwięki, fotony),

- ze sposobu przeniesienia tej energii do przetwornika (np. indukcja elektromagnetyczna, elektrody, poruszające się elektrony lub jony),

- z wielkości elektromagnetycznej charakteryzującej przetwornik (np. opór (rezystancja), pojemność),

- z nazwy przetwornika (np. plazma, dielektryk, wyładowanie łukowe, wyładowanie jarzeniowe).

Poniżej przytoczono definicje metod elektrotermicznych wraz z rysunkami przedstawiającymi w sposób schematyczny realizowane w nich główne przemiany energii i sposoby jej transportu. Oprócz głównych metod elektrotermicznych wyróżnia się także metody mieszane (skojarzone) (np. łukowo-oporowe). W niektórych z metod elektrotermicznych występują zarówno bezpośrednie jak i pośrednie sposoby nagrzewania wsadów.

Przy pośrednich sposobach nagrzewania wsadów - w zależności od drogi termokinetycznej na jakiej jest transportowane ciepło od przetwornika elektrotermicznego do wsadu - wyróżnia się nagrzewania: kondukcyjne, konwekcyjne i radiacyjne lub nagrzewania skojarzone (mieszane): konwekcyjno-radiacyjne lub kondukcyjno-konwekcyjno-radiacyjne.

Sposoby pośredniego nagrzewania wsadów

1.) Sposób radiacyjny (promiennikowy) - polega na przenoszeniu cieplnej energii elektromagnetycznej heterochromatycznego promieniowania temperaturowego pomiędzy przetwornikiem elektrotermicznym a wsadem, znajdującymi się w środowisku nie pochłaniającym (próżnia) lub mało pochłaniającym (np. powietrze) elektromagnetyczne promieniowanie cieplne (temperaturowe). Przepływ elektromagnetycznej energii cieplnej bywa często ukierunkowywany przy pomocy luster.

Rys. Przenoszenie energii cieplnej przy radiacyjnym sposobie nagrzewania wsadów: I - przetwornik elektrotermiczny, II - wsad, 1,2 - monochromatyczna energia elektromagnetyczna, 3 - heterochromatyczna elektromagnetyczna energia cieplna.

2.) Sposób kondukcyjny - polega na stykowym przekazywaniu drgającym cieplnie cząstkom wsadu podwyższonej energii kinetycznej bezładnego ruchu cieplnego cząstek przetwornika elektrotermicznego.

Rys. Przenoszenie energii cieplnej przy kondukcyjnym sposobie nagrzewania wsadów: I - przetwornik elektrotermiczny, II - wsad, 1,2 - monochromatyczna energia elektromagnetyczna, 3 - energia drgających cząstek materii (energia cieplna).

3.) Sposób konwekcyjny - (ruch ciepła i masy) polega na makroskopowym przenoszeniu pomiędzy przetwornikiem elektrotermicznym a wsadem cząsteczek płynu (cieczy lub gazu), nagrzewanych (podwyższających swoją energię kinetyczną) dzięki zetknięciu się z powierzchnią przetwornika elektrotermicznego, a ochładzanych (zmniejszających swoją energię kinetyczną) na powierzchni wsadu. Wymuszenie ruchu cząsteczek płynu może być spowodowane temperaturowo-gęstościowymi siłami wewnętrznymi (konwekcja swobodna (naturalna)) lub zewnętrznymi (konwekcja wymuszona).

Rys. Przenoszenie energii cieplnej przy konwekcyjnym sposobie nagrzewania wsadów: a) konwekcja wymuszona; b) konwekcja swobodna; I - przetwornik elektrotermiczny, II - wsad, 1,2 - monochromatyczna energia elektromagnetyczna, 3 - energia kinetyczna drgających cząstek poruszającego się płynu (ruch ciepła i masy).

Metody elektrotermiczne

a.) metoda oporowa - polega na wytworzeniu ciepła na skutek przepływu elektronowego prądu przewodzenia przez ciało stałe lub ewentualnie (po stopieniu ciała stałego) ciecz, połączone metalicznie (stykowo, galwanicznie) z obwodem, wzdłuż którego przenosi się energia pola elektromagnetycznego stacjonarnego lub przemiennego o częstotliwości 50Hz.

Rys. Przemiany energii w metodzie oporowej: a) nagrzewanie bezpośrednie; b) nagrzewanie pośrednie, I - przetwornik elektrotermiczny, II - wsad, 1,2 -energia elektromagnetyczna, 3 - ciepło.

b.) metoda elektrodowa - polega na wytworzeniu ciepła na skutek przepływu jonowego lub jonowo-elektronowego prądu przewodzenia przez ciecz, połączoną przy pomocy elektrod z obwodem, wzdłuż którego przenosi się energia pola elektromagnetycznego stacjonarnego lub przemiennego o częstotliwości 50Hz.

Rys. Przemiany energii w metodzie elektrodowej: a) nagrzewanie bezpośrednie; b) nagrzewanie pośrednie, I - przetwornik elektrotermiczny, II - wsad, 1,2 -energia elektromagnetyczna, 3 - ciepło.

c.) metoda indukcyjna - polega na wytworzeniu ciepła na skutek przepływu indukowanego prądu przewodzenia (prądów wirowych) przez ciało stałe lub ciecz, sprzężone indukcyjnie z obwodem wzdłuż którego przenosi się energia pola elektromagnetycznego przemiennego o częstotliwości od kilku (kilkunastu) Hz do kilkudziesięciu MHz.

Rys. Przemiany energii w metodzie indukcyjnej: a) nagrzewanie bezpośrednie; b) nagrzewanie pośrednie, I - przetwornik elektrotermiczny, II - wsad, 1,2 -energia elektromagnetyczna, 3 - ciepło.

d.) metoda pojemnościowa (dielektryczna) - polega na wytworzeniu ciepła na skutek przepływu prądu przesunięcia (polaryzacji) (i ewentualnie prądu przewodzenia) przez ciało stałe lub ciecz, sprzężone pojemnościowo z obwodem poprzez umieszczenie ich w kondensatorze, będącym częścią składową obwodu wzdłuż którego przenosi się energia pola elektromagnetycznego przemiennego o częstotliwości od kilku do kilkudziesięciu MHz.

Rys. Przemiany energii w metodzie pojemnościowej: a) nagrzewanie bezpośrednie; I - przetwornik elektrotermiczny, II - wsad, 1,2 -energia elektromagnetyczna, 3 - ciepło.

e.) metoda łukowa - polega na wytworzeniu ciepła na skutek przepływu prądu przewodzenia przez obszar wyładowania łukowego (przez plazmę), występującego w gazie o ciśnieniu atmosferycznym lub w próżni, przy czym obszar wyładowania łukowego jest połączony przy pomocy elektrod z obwodem, wzdłuż którego przenosi się energia pola elektromagnetycznego stacjonarnego lub przemiennego o częstotliwości 50Hz.

Rys. Przemiany energii w metodzie łukowej: a) nagrzewanie bezpośrednie; b) nagrzewanie pośrednie, I - przetwornik elektrotermiczny, II - wsad, 1,2 -energia elektromagnetyczna, 3 - ciepło, 4 - energia kinetyczna cząstek naładowanych, 5 - energia redysocjacji termicznej cząsteczek i dejonizacji cząstek.

f.) metoda mikrofalowa - polega na wytworzeniu ciepła na skutek przepływu prądu przesunięcia (polaryzacji) (i ewentualnie prądu przewodzenia) przez ciało stałe lub ciecz, poddane działaniu promieniowania mikrofalowego o częstotliwości od kilkuset MHz do kilkuset GHz, do których energia elektromagnetyczna przenosi się dzięki umieszczeniu ich we wnęce rezonansowej, falowodzie lub naprzeciw otwartego końca falowodu.

Rys. Przemiany energii w metodzie mikrofalowej: a) nagrzewanie bezpośrednie; I - przetwornik elektrotermiczny, II - wsad, 1, - energia elektromagnetyczna.

g.) metoda fotonowa (laserowa) - polega na wytworzeniu ciepła w ciele stałym lub cieczy poddanych działaniu spójnego, monochromatycznego i mało rozbieżnego fluoroscencyjnego promieniowania elektromagnetycznego: mikrofalowego (masery), podczerwonego (irrasery), świetlnego (lasery) lub ultrafioletowego (UV-lasery), wytworzonego w kwantowych wzmacniaczach promieniowania.

Rys. Przemiany energii w metodzie fotonowej: a) nagrzewanie bezpośrednie; I - przetwornik elektrotermiczny, II - wsad, 7 - energia elektromagnetyczna wymuszonej emisji atomów i cząsteczek.

h.) metoda elektronowa - polega na wytworzeniu ciepła w ciele stałym lub cieczy pod wpływem uderzających o nie rozpędzonych w próżni elektronów (tworzących prąd konwekcyjny), których źródłem jest nagrzana (elektrotermicznie) katoda, a które są przyspieszane w obszarze międzyelektrodowym, połączonym z obwodem wzdłuż którego przenosi się energia stacjonarnego pola elektromagnetycznego.

Rys. Przemiany energii w metodzie elektronowej: a) nagrzewanie bezpośrednie; I - przetwornik elektrotermiczny (elektro-kinetyczno-termiczny), II - wsad, 2 -energia elektromagnetyczna, 4 - energia kinetyczna elektronów.

36

---