AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA

W BIELSKU-BIAŁEJ

Rok: I

Semestr: II

ĆWICZENIE NR 13:

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Skład grupy:

Marzena Bartniczak

Agnieszka Markiel

Katarzyna Łowicka

Nr grupy : 104

1. Podstawy teoretyczne

Przyspieszeniem ziemskim nazywamy przyspieszenie swobodnego spadku ciał pod wpływem ich ciężaru Q. Zgodnie z II zasadą dynamiki:

gdzie: g - przyspieszenie ziemskie,

m - masa ciała.

Najmniejsza i największa wartość przyspieszenia g wynosi odpowiednio:

Wahadłem rewersyjnym nazywamy bryłę sztywną , która zawieszona kolejno na dwóch osiach równoległych leżących po przeciwnych stronach jej środka ciężkości w nierównych od niego odległościach ma taki sam okres drgań :

( 1 )

gdzie :

I - moment bezwładności wahadła względem zawieszenia 0

m- masa wahadła

d - odległość środka ciężkości S wahadła od osi obrotu

Zgodnie z twierdzeniem Steinera :

I = I_O + md ² ( 2 )

gdzie:

I₀ jest momentem bezwładności wahadła względem osi równoległej do osi
0 , lecz przechodzącej przez środek ciężkości wahadła

Zatem :

( 3 )

Istnieje inna oś P ,leżąca po przeciwnej stronie środka ciężkości, własności takiej, że okres drgań wahadła wokół tej osi jest taki sam jak dla osi O.

A więc:

(6)

Z porównania równań (5) i (6) wynika, że równośc okresów będzie miała miejsce wtedy gdy:

(I₀+mr²) • mgd = (i₀+md²) • mgr (7)

czyli:

I₀ ^• (d-r)= mdr ^• (d-r) (8)

I₀ = mdr (9)

(10)

Korzystając z równania (9) i podstawiając je do równań (5) i (6) przedstawiamy okres drgań jako okres drgań wahadła matematycznego:

(11)

gdzie:

gdzie: l jest odległością między osiami O i P , dla których okres drgań wahadła jest taki sam .

Długość tą nazywamy długością zredukowaną wahadła .

Jak widać wzór ( 9 ) jest wzorem na okres drgań wahadła matematycznego o długości
l. Jeżeli więc dla danego wahadła fizycznego zostanie wyznaczona odległość między osiami zawieszenia o tym samym okresie drgań oraz zmierzona zostanie wartość tego okresu , możliwe jest wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego poprzez przekształcenie równania ( 9 ):

---