EAiE	1. Jacek Raczkiewicz 2. Darek Wlaź		ROK I		GRUPA V		ZESPÓŁ IV
Pracownia fizyczna	Temat: Wahadło rewersyjne.						Nr ćwiczenia: 3
Data wykonania: 23.02.99	Data oddania: 02.03.99	Zwrot do popr.		Data oddania:		Data zaliczenia:	OCENA:

Cel ćwiczenia:

Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego.

Wprowadzenie:

Najprościej przyspieszenie ziemskie można obliczyć ze związku dla wahadła
matematycznego :

Ponieważ jednak w realnym doświadczeniu mamy do czynienia raczej z wahadłem fizycznym przyspieszenie byłoby obarczone zbyt dużym błędem metodycznym.

Wychodzimy więc od ogólnego równania ruchu bryły sztywnej:

, oraz jego rozwiązania (przyjmując przybliżenia sinϕ=ϕ):

, gdzie , czyli

Ze wzoru widać, że przy zastosowaniu metody wykorzystującej ten związek pojawiają się trudności z bezpośrednim, wystarczającym pomiarem.

Istnieje jednak inna metoda pozwalająca na korzystanie ze wzoru (nie bezpośrednio).

Szukamy dwóch osi obrotu, równoległych do siebie i leżących na jednej prostej przechodzącej przez środek ciężkości, których okresy są równe.

, ,

Gdzie I₁ i I₂ są momentami bezwładności

względem osi obrotu O₁ i O₂.

Wykorzystując tw. Steinera:

, .

Gdzie I_s jest momentem bezwładności

względem środka ciężkości.

Stąd, że T₁ i T₂ są równe zapisujemy:

=, czyli (b-a)(I_s-mab)=0.

Czyli T₁ = T₂, gdy O₂ obierzemy w odległości „b=a” lub gdy O₂ obierzemy w odległości takiej, że

W sytuacji (I) o okresach nie możemy powiedzieć nic ciekawego oprócz tego, że są równe, natomiast w sytuacji (II) otrzymujemy:

.

Oznaczając odległość między osiami O₁ i O₂ przez l_o=a+b,

oraz T₁ = T₂ = T₀ , mamy ostatecznie: .

Aby doświadczalnie wyznaczyć dwie osie o równych okresach wykorzystujemy wahadło rewersyjne . Aby wyeliminować sytuację, że a=b wprowadzamy silnie asymetryczne wahadło rewersyjne w którym ciężarki A i B pozwalają regulować środek masy.

Jeszcze należy sprawdzić, czy na pewno będzie istniało położenie x ciężarka C przy którym zajdzie oczekiwana sytuacja (II):

Aparatura:

Do wykonania ćwiczenia potrzebne jest asymetryczne wahadło rewersyjne, stoper, przymiar milimetrowy.

Dane dla osi O₁ (skok x - 2 cm od osi O₁)

Lp.	x [m]	50T [s]
1	0,03	59,78
2	0,05	57,84
3	0,07	56,69
4	0,09	55,84
5	0,11	55,38
6	0,13	55,37
7	0,15	55,42
8	0,17	55,78
9	0,19	56,46
10	0,21	57,24
11	0,23	57,72
12	0,25	58,56
13	0,27	59,47

Dane dla osi O₂ (skok x - 2 cm od osi O₁)

Lp.	x [m]	50T [s]
1	0,03	58,66
2	0,05	58,34
3	0,07	58,03
4	0,09	57,76
5	0,11	57,74
6	0,13	57,72
7	0,15	57,53
8	0,17	57,48
9	0,19	57,50
10	0,21	57,88
11	0,23	58,22
12	0,25	58,41
13	0,27	58,97

Pomiary zagęszczone

14	0,04	58,88
15	0,045	58,47
16	0,24	58,41

14	0,04	58,47
15	0,045	58,44
16	0,24	58,41

l₀=|O₁O₂| =0,339 ± 0,001 m

50T_ś=58,41 ± 0,25 s T_ś=1,168 ± 0,005 s

Błędy się kumulują i obliczamy je ze na podstawie prawa przenoszenia błędów :

Wnioski:

Wynik mieści się w granicy błędu więc można na tej podstawie stwierdzić, że pomiary były prowadzone prawidłowo.

Największym błędem obarczony jest pomiar czasu, dla którego przyjęliśmy błąd 0,25 s, czyli czas wynikający z niedokładności włączenia i wyłączenia stopera. Dość duża dokładność pomiaru wynika z tego, że błąd przy pomiarze czasu rozkłada się na 50 wahnięć.

Na błąd pomiaru miał też wpływ opór powietrza oraz tarcie wahadła o statyw. Co powodowało zmniejszenie amplitudy co w konsekwencji powodowało zmniejszenie okresu.

O₁

O₂

a

b

S

l₀

Bryła sztywna z zaznaczonymi osiami obrotu, i środkiem ciężkości.

---