Grupa: 3	Imię i Nazwisko: Paweł Wasiluk Wojciech Szóstakiewicz	Wydział: Budownictwa i Architektury
Nr ćwiczenia: 102	Temat ćwiczenia: Wyznaczenie współczynnika lepkości za pomocą wiskozymetru Stokesa.
Data: 01.12.2008	Ocena:	Podpis

Zjawisko lepkości (tarcia wewnętrznego) występuje przy ruchu cieczy i gazów rzeczywistych, na skutek istnienia sił oddziaływania między cząsteczkowego. W omawianym doświadczeniu ciecz o badanej lepkości zwilża powierzchnię wybranego ciała stałego poruszającego się w tym środowisku pod wpływem siły grawitacji. Z tego powodu kulka unosi ze sobą warstwę przylegającego płynu oraz sąsiednie tym silniej im ciecz jest bardziej lepka.

Na poruszającą się kulkę, z niewielką prędkością, w nieruchomej cieczy działa siła oporu proporcjonalna do prędkości kuli tj.:

F = 6πrηv siła Stokesa

gdzie:

r - promień kulki

η - współczynnik lepkości

Oprócz siły Stokesa na kulkę spadającą pionowo w cieczy działają jeszcze dwie siły:

F_g=4/3 π r³ ρ_k g siła ciężkości

F_w=4/3 π r³ ρ_p. g siła wyporu

gdzie:

ρ_k - gęstość kuli o promieniu r

ρ_p. - gęstość badanej cieczy

Siła oporu cieczy rośnie wraz ze wzrostem prędkości kulki, wskutek tego ruch kulki początkowo przyśpieszony przechodzi w jednostajny wtedy, gdy wypadkowa ciężaru F_g, wyporu F_w i oporu F cieczy jest równa zeru.

F_g - F_w - F = 0

4/3 π r³ ( ρ_k - ρ_p ) g - 6 π η v = 0

4/3 π r³ ( ρ_k - ρ_p. )g = 6π η v

η=2/9 (ρ_k - ρ_p.)/v r² g

Ponieważ prędkość kulki osiąga wartość stałą, to znając czas spadania kulki t na pewnym odcinku drogi l można zapisać:

η= 2/9 (p_k - p_p)/l r² g t

Równanie Stokesa w postaci wyjściowej (1) jest prawdziwe przy założeniu, że rozpatrywane doświadczenie odbywa się w bardzo szerokim naczyniu, natomiast gdy kulka porusza się w rurze o średnicy R porównywalnej ze średnicą kulki to wyrażenie (1) przyjmuje postać:

F = 6πηrv (1-r/R)^-n

i odpowiednio współczynnik lepkości:

η = 2/9 (p_k - p_p)/l r² g t (1 - r/R)ⁿ

Przeprowadzając eksperyment dla dwóch kul z tego samego materiału ale o różnych średnicach (promień r1 i r2) można wyznaczyć wykładnik n potęgi we wzorze. Dla każdego pomiaru współczynnik lepkości będzie taki sam, wiec po przyrównaniu wzorów dla r1 i r2 otrzymuje się wzór (przybliżony dla uproszczenia obliczeń):

η = 2/9 (p_k - p_p)/l r² g t 1/(1 + 2.4 r/R)

Rodzaj cieczy	r [m]	R [m]	Rśr [m]	l [m]	t [s]	tśr [s]	n	nśr liczone ze średnich Rśr i tśr	nśr liczone z średniej n	Δn
gliceryna	0,013	0,001255	0,001270	0,449	2,8	2,68	0,214373	0,212965	0,210180	0,046371
		0,0013			2,66		0,218468
		0,001315			2,74		0,230244
		0,00125			2,61		0,198242
		0,001255			2,59		0,198295
		0,00123			2,62		0,192705
		0,00126			2,8		0,216079
		0,00132			2,56		0,216751
		0,001275			2,7		0,213335
		0,00124			2,7		0,201821
		0,00127			2,7		0,211671
		0,001375
		0,0014
		0,00122
		0,001405
olej silikonowy	0,013	0,00125	0,001269	0,449	2,79	2,88	0,217422	0,234351	0,231193	0,05093
		0,00128			2,76		0,225496
		0,001235			3,03		0,230510
		0,001315			2,74		0,236228
		0,00125			2,91		0,226774
		0,00125			2,84		0,221318
		0,00127			2,96		0,238085
		0,001325			2,97		0,259953
		0,001245			3,02		0,233473
		0,00128			2,85		0,232849
		0,001265			2,84		0,226644
		0,00125			2,86		0,222877
		0,001265			2,98		0,237817
		0,001285			2,76		0,227255
		0,00136

Niepewności pomiarowe - olej sylikonowy	Jednoska
UA (R)	0,0000000083190051
UB (R)	0,0000057735026919
Ucal (R)	0,0000057735086853
UA (t)	0,1193148
UB (t)	0,0057735
Ucal (t)	0,119454
Ucal (l)	0,000577
Ucal (r)	0,000289

Niepewności pomiarowe - gliceryna	Jednoska
UA (R)	0,00000000008090909
UB (R)	0,00000577350269190
Ucal (R)	0,00000577350269246
UA (t)	0,0005909
UB (t)	0,005774
Ucal (t)	0,005804
Ucal (l)	0,000577
Ucal (r)	0,000289

Δt = 0,01s
Δl = 0,001m
Δr = 0,0005m
ΔR = 0,00001m

Gęstość ołowiu	11340 kg/m3
Gęstość oleju silikonowego	979 kg/m3
Gęstość gliceryny	1261 kg/m3

Wnioski doświadczenia:

Błąd jaki wystąpił w doświadczeniu jest większy od wyliczonego błędu systematycznego i może być spowodowany następującymi czynnikami:

1. kulki nie były wykonane z materiału o gęstości ołowiu

2. powierzchnia kulki była porowata

3. czasy spadania kulki były na tyle krótkie, że utrudniały ich pomiar i ocenę założenia, że kulka spada ruchem jednostajnym.

4. gęstość gliceryny była większa od przyjętej na skutek procesu starzenia i innej temperatury otoczenia niż podano w tablicach.