1. Przyjęcie wymiarów ławy

   1. Przyjęcie długości wsporników

w_L=w_P=0,333*5,4=1,8m

L=1,8+1,8+4,8+4,8+5,4=18.6m

$$q = \frac{\sum_{}^{}P_{i}}{L} = \frac{2 \bullet 1350 + 2 \bullet 1670}{18,6} = 324,731\frac{\text{kN}}{m}$$

w_L=w_P=2m

L=2+2+4,8+4,8+5,4=19m

$$q = \frac{\sum_{}^{}P_{i}}{L} = \frac{2 \bullet 1350 + 2 \bullet 1670}{19} = 317,8947\frac{\text{kN}}{m}$$

w_L=w_P=3m

L=2+2+4,8+4,8+5,4=21m

$$q = \frac{\sum_{}^{}P_{i}}{L} = \frac{2 \bullet 1350 + 2 \bullet 1670}{21} = 287,619\frac{\text{kN}}{m}$$

1. Przyjęcie wymiarów ławy

hf=(1/6;1/8)L=0,9-0,675m - przyjęto hf=0,8m

hp=0,4m

x>0,2m- przyjęto x=50cm

B=1,6m

1.2.1. Zestawienie obciążeń

-ciężar ławy

G_r = (0,4*1,6+0,4*0,6) * 24 * 18, 6 = 392, 832kN

-siły działające na lawę

P_r = 1350 + 1670 + 1670 + 1350 = 6040kN

-obciążenie sumaryczne

Q_r = P_r + G_r = 392, 832 + 6040 = 6432, 832kN

1.2.2. Obliczenie składowej pionowej oporu granicznego podłoża

L/B=18,6/1,6=11,625 przyjęto B/L=0

Pπ ID=0,23

ρs=2,65 tm-3

ρ=1,65 tm-3

γ=16,186 [kN/m3]

φ_u⁽ⁿ⁾=29,3

E_o⁽ⁿ⁾=29 MPa

φ_u^(r)=29,3*0,9=26,37

N_D=11,85

N_C=22,25

N_B=3,97

D_min=0,95m

ρ_D • g • D_min = 23, 0 • 0, 8 • 0, 15 + 1, 65 • 9, 81 • 0, 9 • 0, 8 = 14, 414 kN • m⁻²

iD=iC=iB=1

Q_fNB = B • L(N_C•c•i_C+N_D•ρ_D•g•D_min•i_D+N_B•B•ρ_B•g•i_B) = 1, 6 • 18, 6 • (0+11,85•14,414•1+3,97•1,6•16,186•1) = 1, 6 • 18, 6 • (170,805+102,813) = 8142, 885 kN

m • Q_fNB = 0, 81 • 8142, 885 = 6595, 737kN > Q_r = 6432, 832kN

W dalszych obliczeniach przyjęto B=1,7m

1. Kształtowanie przekroju poprzecznego ławy i wstępne jej wymiarowanie

-przyjęto otulinę a=0,05m

ho=hf-a=0,8-0,05=0,75m

-przyjęto beton B-25

fcd=13,3 MPa

Ecm=29GPa

1. Sprawdzenie na zginanie na środku ławy

M₂₃=591,007kNm

$$M_{B} = B \bullet h_{p} \bullet f_{\text{cd}} \bullet \left( h_{o} - \frac{h_{p}}{2} \right) = 1,8m \bullet 0,4m \bullet 13,3 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet \left( 0,75m - 0,2m \right) = 5266,8kNm$$

M_B > M₂₃ −  przekroj pozornie teowy

$$A = \frac{M_{23}}{\alpha B \bullet h_{o}^{2} \bullet f_{\text{cd}}} = \frac{591,007}{0,85 \bullet 13300 \bullet 1,8 \bullet {0,75}^{2}} = 0,0516$$

ξ = 0, 055

dla stali A − II odczytano ρ = 0, 24%

A_s = ρ • B • h_o = 0, 0024 • 1, 8 • 0, 75 = 3, 315•10⁻³m² = 32, 4cm²

Przyjeto 7⌀25 o A = 34, 36cm²

1. Sprawdzenie na zginanie pod siłą P2

M₂=592,641kNm

$$M_{B} = B \bullet h_{p} \bullet f_{\text{cd}} \bullet \left( h_{o} - \frac{h_{p}}{2} \right) = 1,8m \bullet 0,4m \bullet 13300\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet \left( 0,75m - 0,2m \right) = 5266,8kNm$$

M_B > M₂ −  przekroj pozornie teowy

$$A = \frac{M_{2}}{\alpha B \bullet h_{o}^{2} \bullet f_{\text{cd}}} = \frac{592,641}{0,85 \bullet 13300 \bullet 1,8 \bullet {0,75}^{2}} = 0,051$$

ξ = 0, 055

dla stali A − II odczytano ρ = 0, 24%

A_s = ρ • B • h_o = 0, 0024 • 1, 8 • 0, 75 = 3, 31•10⁻³m² = 32, 4cm²

Przyjeto 7⌀25 o A = 34, 36cm²

1. Sprawdzenie na przebicie (przekrój poprzeczny)

Sprawdzeniu podlega wspornik półki

$$c = \left\lbrack 1,8 - \left\lbrack 0,6 + 2\left( 0,4 - 0,05 \right) \bullet tg\left( \frac{\pi}{4} \right) \right\rbrack \right\rbrack \bullet 0,5 = 0,3m$$

Siła przebijająca

$$N_{\text{sd}} = q_{o} \bullet \frac{c}{B} = 324,731 \bullet \frac{0,3}{1,8} = 54,122\frac{\text{kN}}{m}$$

Warunek przebicia wspornika ławy

$$f_{\text{ctd}} \bullet u_{p} \bullet d = 1000 \bullet 1,0 \bullet \left( 0,4 - 0,05 \right) = 350\frac{\text{kN}}{m}$$

Przebicie nie nastąpi

1. Sprawdzenie na przebicie (kierunek podłużny)

$$c_{3} = \frac{l_{2} - a_{\text{sL}}}{2} - h_{o} \bullet tg45 = 1,7m$$

$$N_{\text{sd}} = q_{o} \bullet c_{3} = 324,731 \bullet 1,7 = 552,043\frac{\text{kN}}{m}$$

Nośność przekroju zacieniowanego

f_ctd • (u_p • h_o)=f_ctd • [b•(h_f−h_p)+(b+d•tg45)•d] = 1000 • [0,6•0,4+(0,6+0,35)0,35] = 572, 5kN

Przebicie nie nastąpi

1. Sprawdzenie na ścinanie

1. Wybór modelu podłoża gruntowego i wykonanie szczegółowych obliczeń wielkości geometrycznych i statycznych

   1. Obliczenie modułu zastępczego odkształcenia

$$\frac{H}{B} = \frac{1,55}{1,7} = 0,9117 < 2 - model\ Winklera$$

$$\omega_{sr}\left( \frac{L}{B};\frac{2H}{B} \right) = 1,15$$

$$E_{s} = \frac{1 - v^{2}}{E_{0}} = \frac{1 - {0,3}^{2}}{29 \bullet 10^{3}} = 3,138 \bullet 10^{- 5}\ \frac{m^{2}}{\text{kN}}$$

$$w_{\text{sr}} = B \bullet q_{\text{sr}} \bullet \frac{\left( 1 - v^{2} \right) \bullet \omega_{\text{sr}}\left( \frac{2H}{B},\frac{L}{B} \right)}{E_{o}} = 1,8 \bullet 324,731 \bullet \frac{\left( 1 - {0,3}^{2} \right) \bullet 1,15}{29 \bullet 10^{3}} = 0,0211m^{2}$$

- moment statyczny przekroju poprzecznego wzg podstawy

$$M_{\text{sp}} = 1,8 \bullet 0,4 \bullet \frac{0,4}{2} + 0,6 \bullet 0,4 \bullet \left( 0,4 + 0,2 \right) = 0,288m^{3}$$

- pole powierzchni przekroju poprzecznego

S_p = 2 • 0, 6 • 0, 4 + 0, 6 • 0, 8 = 0, 96m²

- rzędna środka ciężkości powyżej dolnej krawędzi

$$y_{s} = \frac{0,288}{0,96} = 0,3$$

- moment bezwładności przekroju wzg dolnej krawędzi

$$I_{p} = 2 \bullet \left( 0,6 \bullet \frac{{0,4}^{3}}{3} \right) + 0,6 \bullet \frac{{0,8}^{3}}{3} = 0,128m^{4}$$

-główny centralny moment bezwładności przekroju

I = I_p − S_p • y_s² = 0, 128 − 0, 96 • 0, 3² = 0, 0416m⁴

- wyznaczenie cechy sztywności

$$C = \frac{1}{B \bullet \omega_{\text{sr}} \bullet E_{s}} = \frac{1}{1,8 \bullet 1,15 \bullet 3,138 \bullet 10^{- 5}} = 15394,89\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

E_b = 29GPa

$$L_{w} = \sqrt[4]{\frac{{4E}_{b} \bullet I}{B \bullet C}} = \sqrt[4]{\frac{4 \bullet 29 \bullet 10^{6} \bullet 0,0416}{1,8 \bullet 15394,89}} = 3,6326m$$

Belkę można zaliczyć do kategorii belek długich.

1. Wyznaczenie odporu gruntu

   1. Od sił Pi

   2. Od sił fikcyjnych

$$\xi_{1} = \xi_{3} = \frac{\pi}{4}$$

$$\xi_{2} = \xi_{4} = \frac{\pi}{2}$$

$$T_{1} = \frac{2Q_{o}^{\infty}}{0,3224} = \frac{2 \bullet \left( 298,14 \right)}{0,3224} = 1849,504kN$$

$$T_{2} \cong \frac{4 \bullet M_{o}^{\infty}}{0,2079 \bullet L_{w}} = \frac{4 \bullet \left( - 31,77 \right)}{0,2079 \bullet 3,6326} = - 168,269kN$$

$$T_{3} = \frac{2Q_{L}^{\infty}}{0,3224} = \frac{2 \bullet ( - 297,7)}{0,3224} = 1846,774kN$$

$$T_{2} \cong \frac{4 \bullet M_{L}^{\infty}}{0,2079 \bullet L_{w}} = \frac{4 \bullet ( - 32,28)}{0,2079 \bullet 3,6326} = - 170,9706kN$$

Niewielkie różnice wartości brzegowych na prawym końcu belki wynikają z błędów zaokrągleń i liniowej interpolacji.−−40,9752kcyjnych

1. Obliczenie ławy na wpływy górniczych deformacji terenu

   1. Dane do projektowania

ε=4,8 mm/m

Rmin=7,2 km

1. Obliczenie wartości parametrów górniczych deformacji terenu

-odkształcenie poziome

k_p=1,3 – współczynnik przeciążenia (tab. 2.7)

k_k=0,7- współczynnik kierunkowy (tab 2.8)

k_wp=1,0 (L/r<0,1)

ε_o = k_p • k_wp • k_k • ε = 1, 3 • 1, 0 • 0, 7 • 4, 8 = 4, 368 

-promień krzywizny terenu

$$R_{o} = \frac{R_{\min}}{k_{p}k_{\text{wp}}k_{k}} = 7,912\ km$$

1. Uśrednione obciążenie charakterystyczne podłoża pod fundamentem

G = 2 • 1350 + 2 • 1670 + 428, 544 + 35, 154 + 144, 508 = 6648, 2066kN

$$q = \frac{G}{\text{BL}} = \frac{6648,2066}{1,8 \bullet 18,6} = 198,57kPa$$

K=0,6 – współczynnik odniesienia granicznych naprężeń stycznych

-obliczeniowa wartość granicznego naprężenia stycznego do podstawy ławy

Θ = K • (q•tgΦ+c) • γ_f = 0, 6 • (198,57•tg29,3) • 1, 0 = 66, 859kPa

-zasięg przedgranicznego (sprężystego) stanu pracy gruntu

$$x_{\Theta} = \frac{0,3L}{\varepsilon} = \frac{0,3 \bullet 18,6}{4,8} = 1,1625m$$

-siła Z(x)

Z(x) = B • Θ • (0,5L−x)

Z(0,5L) = 0

Z(6,6) = 324, 935kN

Z(1,8) = 902, 596kN

Z(x_Θ) = 979, 317kN

Z(0) = 1119, 219kN

1. Siły styczne

$$\frac{h_{p}}{B} = \frac{0,4}{1,8} = 0,2222 < 0,33$$

$$Z_{b}\left( x \right) = 0,75 \bullet \frac{h_{p}}{B}Z\left( x \right)$$

Z(x) = 0, 1666Z(x)

Z_b(9, 3)=0

Z_b(6,6) = 54, 134kN

Z_b(1,8) = 150, 372kN

Z_b(x_Θ) = 163, 154kN

Z_b(0) = 186, 461kN

1. Sumaryczna siła rozciągająca ławę w przekrojach

N = Z(x) + Z_b(x)

x=9,3m x=6,6m x=1,8m x=0	N1=0 N2=324,935+54,134=379,069kN N3=902,596+150,372=1053,307kN N4=1119,219+186,461=1605,68kN

1. Ława szeregowa na wygiętym podłożu górniczym

t=1,55m

t<B

E_o^(r)=20,3*10⁶kPa

$$C = \frac{E_{o}}{t} = \frac{20,3 \bullet 10^{3}}{1,55} = 13096,774\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

1. Sztywność budowli

I = I_p − S_p • y_s² = 0, 128 − 0, 96 • 0, 3² = 0, 0416m⁴

E = 0, 5E_b = 14, 5GPa = 14, 5 • 10⁻⁶kPa

1. Przyrosty momentów i sił poprzecznych w ławie szeregowej

   1. Etap I- ława sztywna

$$\overset{\overline{}}{R_{\text{gr}}} = \frac{C_{o} \bullet L^{2}}{12q} = \frac{13096,774 \bullet {18,6}^{2}}{12 \bullet 198,57} = 1901,496m < R_{o} = 7912m$$

Nie wystąpi oderwanie podłoża od podstawy fundamentu

$$\overset{\overline{}}{M}\left( x \right) = \frac{- C_{o} \bullet B \bullet L^{4}}{96R_{o}}\left( 0,25z^{4} - z^{3} + z^{2} \right)$$

$$\overset{\overline{}}{Q}\left( x \right) = \frac{- C_{o} \bullet B{\bullet L}^{3}}{48R_{o}}\left( z^{3} - {3z}^{2} + 2z \right)$$

$$\overset{\overline{}}{\sigma}\left( x \right) = \frac{C_{o} \bullet B}{{2R}_{o}}\left( \frac{L^{2}}{12} - x^{2} \right)$$

$$z = 1 - \frac{2x}{L}$$

$$\frac{C_{o} \bullet B \bullet L^{4}}{96R_{o}} = \frac{13096,774 \bullet 1,8 \bullet {18,6}^{4}}{96 \bullet 7912} = 3714,7626kNm$$

$$\frac{C_{o} \bullet B \bullet L^{3}}{48R_{o}} = \frac{13096,774 \bullet 1,8 \bullet {18,6}^{3}}{48 \bullet 7912} = 399,4368kN$$

$$\frac{C_{o} \bullet B}{{2R}_{o}} = \frac{13096,774 \bullet 1,8}{2 \bullet 7912} = 1,4897\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$\frac{L^{2}}{12} = 28,83\ m^{2}$$

Obliczenia przeprowadzono dla polowy lawy

1. Etap II – ława odkształcalna

h/L=0,4/18,6=0,02<0,4

$$\overset{\overline{}}{M_{\max}} = - 928,7kNm$$

$$d = \frac{11}{15EJ} \bullet R_{o} \bullet \overset{\overline{}}{M_{\max}} = \frac{11}{15 \bullet 15,5 \bullet 10^{6} \bullet 0,0416} \bullet 7912 \bullet 928,7 = 8,3567$$

$$\frac{1}{1 + d} = 0,1069$$

R_gr = 1901, 49 • 0, 1069 = 203, 269m < R_o = 7912m

Brak odrywania podłoża od podstawy ławy.

4. Obliczenie zbrojenia

1. Zbrojenie na zginanie

   1. Sprawdzenie na zginanie na środku ławy- przekrój 9

M₉=528,23kNm

$$M_{B} = B \bullet h_{p} \bullet f_{\text{cd}} \bullet \left( h_{o} - \frac{h_{p}}{2} \right) = 1,8m \bullet 0,4m \bullet 13,3 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet \left( 0,75m - 0,2m \right) = 5266,8kNm$$

M_B > M₉ −  przekroj pozornie teowy

$$A = \frac{M_{23}}{\alpha B \bullet h_{o}^{2} \bullet f_{\text{cd}}} = \frac{528,23}{0,85 \bullet 13300 \bullet 1,8 \bullet {0,75}^{2}} = 0,0461$$

ξ = 0, 05

dla stali A − II odczytano ρ = 0, 21%

A_s = ρ • B • h_o = 0, 0021 • 1, 8 • 0, 75 = 2, 835•10⁻³m² = 28, 35cm²

Przyjeto 6⌀25 o A = 29, 45cm²

1. Sprawdzenie na zginanie pod siłą P2 – przekrój 7

M₂=592,641kNm

$$M_{B} = B \bullet h_{p} \bullet f_{\text{cd}} \bullet \left( h_{o} - \frac{h_{p}}{2} \right) = 1,8m \bullet 0,4m \bullet 13300\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet \left( 0,75m - 0,2m \right) = 5266,8kNm$$

M_B > M₂ −  przekroj pozornie teowy

$$A = \frac{M_{2}}{\alpha B \bullet h_{o}^{2} \bullet f_{\text{cd}}} = \frac{803,27}{0,85 \bullet 13300 \bullet 1,8 \bullet {0,75}^{2}} = 0,07017$$

ξ = 0, 08

dla stali A − II odczytano ρ = 0, 34%

A_s = ρ • B • h_o = 0, 0034 • 1, 8 • 0, 75 = 4, 59•10⁻³m² = 45, 9cm²

Przyjeto 7⌀30 o A = 49, 48cm²

1. Sprawdzenie na zginanie- przekrój 5

M₂=367,16kNm

$$M_{B} = B \bullet h_{p} \bullet f_{\text{cd}} \bullet \left( h_{o} - \frac{h_{p}}{2} \right) = 1,8m \bullet 0,4m \bullet 13300\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet \left( 0,75m - 0,2m \right) = 5266,8kNm$$

M_B > M₂ −  przekroj pozornie teowy

$$A = \frac{M_{2}}{\alpha B \bullet h_{o}^{2} \bullet f_{\text{cd}}} = \frac{367,16}{0,85 \bullet 13300 \bullet 1,8 \bullet {0,75}^{2}} = 0,03207$$

ξ = 0, 035

dla stali A − II odczytano ρ = 0, 15%

A_s = ρ • B • h_o = 0, 0015 • 1, 8 • 0, 75 = 2, 025•10⁻³m² = 20, 25cm²

Przyjeto 5⌀25 o A = 24, 54cm²

1. Sprawdzenie na zginanie- przekrój 3

M₃=570,19kNm

$$M_{B} = B \bullet h_{p} \bullet f_{\text{cd}} \bullet \left( h_{o} - \frac{h_{p}}{2} \right) = 1,8m \bullet 0,4m \bullet 13300\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet \left( 0,75m - 0,2m \right) = 5266,8kNm$$

M_B > M₃ −  przekroj pozornie teowy

$$A = \frac{M_{3}}{\alpha B \bullet h_{o}^{2} \bullet f_{\text{cd}}} = \frac{570,19}{0,85 \bullet 13300 \bullet 1,8 \bullet {0,75}^{2}} = 0,0498$$

ξ = 0, 053

dla stali A − II odczytano ρ = 0, 24%

A_s = ρ • B • h_o = 0, 0024 • 1, 8 • 0, 75 = 3, 24•10⁻³m² = 32, 4cm²

Przyjeto 5⌀30 o A = 35, 34cm²

1. Zbrojenie podłużne ławy rozciąganej

N1=0

A^′_s = 0

N3=379,069kN

$${A'}_{s3} = \frac{N}{f_{\text{yd}}} = \frac{379,069}{305 \bullet 10^{3}} = 1,242 \bullet 10^{- 3}m^{2} = 12,42\text{cm}^{2}$$

Przyjeto 2⌀30 o A = 14, 14cm²

N7=1053,307kN

$${A'}_{s3} = \frac{N}{f_{\text{yd}}} = \frac{1053,307}{305 \bullet 10^{3}} = 3,453 \bullet 10^{- 3}m^{2} = 34,53\text{cm}^{2}$$

Przyjeto 5⌀30 o A = 35, 34cm²

N9=1605,68kN

$${A'}_{s3} = \frac{N}{f_{\text{yd}}} = \frac{1605,68}{305 \bullet 10^{3}} = 5,264 \bullet 10^{- 3}m^{2} = 52,64\text{cm}^{2}$$

Przyjeto 7⌀32 o A = 56, 30cm²

1. Zbrojenie na ścinanie

   1. Przekrój 3

V_Rd1 = [0,35•f_ctd•k(1,2+40ρ_L)+0,15σ_cp] • b_w • d = [0,35•1000•1•(1,2+0,0024•40)] • 1, 8 • 0, 75 = 612, 36kN

$$V_{Rd2} = 0,6\left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right) \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet z = 0,6 \bullet \left( 1 - \frac{20}{250} \right) \bullet 13,3 \bullet 1,8 \bullet 0,675 = 8920,044kN$$

$$V_{\text{sd}} < \frac{V_{Rd2}}{5}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }s_{\max} = 300mm$$

l_t3L = 0, 3L = 0, 54m

Założono Lt=0,7m, ctg=1

Przyjęto strzemiona czteroramienne Φ10 o Asw=0,78cm²

A_sw1 = 4 • 0, 0000312m²

$$s = \frac{4 \bullet 0,78 \bullet 10^{- 4} \bullet 210 \bullet 10^{3} \bullet 0,675 \bullet 1}{351,6} = 0,1257m$$

Przyjęto s=12cm

l_t3P = 0, 3L = 1.44m

$$s = \frac{4 \bullet 0,78 \bullet 10^{- 4} \bullet 210 \bullet 10^{3} \bullet 0,675 \bullet 2}{287,4} = 0,1438m$$

Przyjęto s=12cm

1. Przekrój 7

Przyjęto strzemiona czteroramienne Φ10 o Asw=0,78cm²

$$s = \frac{4 \bullet 0,78 \bullet 10^{- 4} \bullet 210 \bullet 10^{3} \bullet 0,675 \bullet 2}{363,6} = 0,243m$$

l_t7L = 0, 3L = 1.44m

l_t7P = 0, 3L = 1.62m

$$s = \frac{4 \bullet 0,78 \bullet 10^{- 4} \bullet 210 \bullet 10^{3} \bullet 0,675 \bullet 2}{34472} = 0,256m$$