1 TD Rzeszów 2010.01.11

Rok akademicki 2009/10

Kuźniar Mateusz

Gr. L5

Sprawozdanie z laboratorium

Fizyka

Nr ćwiczenia 21

Rozładowanie kondensatora

I. Zagadnienia

Kondensatory są to elementy elektryczne, których podstawowym parametrem użytkowym jest pojemność C wyrażana w faradach (F). Kondensator stanowi układ co najmniej dwóch elektrod wykonanych z materiału przewodzącego (metalu) odizolowanych od siebie dielektrykiem.

Pojemność elektryczna

Jeżeli dostarczymy ładunek Q odizolowanemu przewodnikowi, to wzrasta również jego potencjał elektryczny V, przy czym wzrost potencjału jest proporcjonalny do dostarczonego ładunku. Stosunek tego ładunku do potencjału przewodnika, nazywamy pojemnością elektryczną C, co wyrażamy wzorem:

Jednostką pojemności jest farad (F).
1 Farad to taka pojemność przewodnika, w którym dostarczenie ładunku 1 kulomba powoduje wzrost potencjału o 1 wolt.

Farad jest bardzo dużą pojemnością (Ziemia ma pojemność dużo mniejszą niż 1F), dlatego najczęściej używamy jednostek pojemności mniejszych:
1 mikrofarad (µF) = 10-6F
1 nanofarad (nF) = 10-9F
1 pikofarad (pF) = 10-12F = 10-6µF

Pojemność kondensatora określają przenikalność elektryczna, oraz rozmiary (grubość i powierzchnia) materiału dielektrycznego wypełniającego przestrzeń między elektrodami przewodzącymi. Na przykład w najprostszym przypadku, tj. kondensatora płaskiego pojemność C określa wzór

gdzie:
S - powierzchnia czynna okładek,
d - odległość między okładkami kondensatora,
ε₀ - przenikalność elektryczna próżni (stała),
ε_R - względna przenikalność elektryczna dielektryka wypełniającego przestrzeń między okładkami (liczba niemianowana).

Dla kondensatora próżniowego ε_R = 1.
Dielektryk (ε_R > 1) zwiększa pojemność kondensatora ε_R razy.

Pojemność kondensatora płaskiego możemy również obliczyć korzystając ze wzoru na pojemność elektryczną, przy czym potencjał elektryczny zastępujemy różnicą potencjałów, czyli napięciem:

Możemy wyróżnić następujące rodzaje kondensatorów:

-ceramiczne

-ferroelektryczne

-monolityczne

-mikowe

-zwijane

-papierowe

-styrofleksowe

-poliestrowe

Ładowanie kondensatora odbywa się przez dołączenie stałego źródła napięcia o sile elektromotorycznej ε do obwodu zawierającego szeregowo połączone: opornik o oporze R i kondensator o pojemności C. W dowolnym momencie procesu ładowania na okładkach znajduje się ładunek q, a w obwodzie płynie prąd o natężeniu I. Zgodnie z II prawem Kirchhoffa spadki potencjału na kondensatorze i na oporniku są kompensowane przez siłę elektromotoryczną źródła:

ε = IR +

Po uwzględnieniu zależności: I = i zróżniczkowaniu otrzymujemy równanie: + I = 0, którego rozwiązanie ma postać: I = I e . W początkowej chwili ładowania t = 0 napięcie na kondensatorze U= 0, a prąd wtedy wynosi: I= . Napięcie na kondensatorze w dowolnej chwili wynosi U= ε – IR i zmienia się w czasie według równania: U= ε ( 1 – e ). Natomiast ładunek zmienia się według zależności: q = q( 1 – e ). Po dostatecznie długim czasie t : U, I0, qC i uważamy, że kondensator jest naładowany.

Rozładowanie kondensatora odbywa się przez odłączenie źródła ε = 0, gdy okładki naładowanego kondensatora połączymy bezpośrednio opornikiem o oporze R. Wówczas przez opornik popłynie prąd w kierunku przeciwnym niż przy ładowaniu a II prawo Kirchhoffa w tej sytuacji przyjmuje postać:

0 = IR +

Uwzględniając I = , wtedy powyższe równanie ma postać: R + = 0.

Rozwiązaniem tego równania jest funkcja: q = q e , gdzie q=C. Natężenie prądu podczas rozładowania kondensatora znajdujemy ze wzoru:

I = = - e, natomiast napięcie na kondensatorze w dowolnej chwili procesu rozładowania opisuje funkcja: U= e .

W chwili t = 0, ładunek na kondensatorze wynosi: q=C, a początkowa różnica potencjałów dla całkowicie naładowanego kondensatora wynosiła . Po dostatecznie długim czasie t : U 0, I - , q 0, uważamy wtedy, że kondensator jest rozładowany.

W równaniach opisujących ładowanie i rozładowanie kondensatora występująca wielkość RC ma wymiar czasu, nazywamy ją stałą czasową układu. Wielkość ta określa szybkość zarówno ładowania, jak i rozładowania kondensatora.

Stała czasowa obiektu – jest to powtarzający się (ustalony) czas trwania odpowiedzi obiektu na zakłócenie (czas, w którym wciąż zmienia się regulowany parametr).

Przez stałą czasowa τ rozumiemy czas, który jest potrzebny żeby ładunek osiągnął 63,2% (1- e-1) maksymalnego napięcia.

II. Wykonanie ćwiczenia:

1. Połączyć układ wg. schematu. Odczytać wartość oporu z opornicy dekadowej.

2. Naładować kondensator, gdy wartość prądu ustali się przyjąć ją jako I0 dla chwili t = 0 (s).

3. Przełączyć przełącznik P i jednocześnie włączyć sekundomierz. Przeprowadzić pomiary natężenia prądu rozładowania kondensatora I = f(t).

4. Sporządzić wykres prądu rozładowania : I = f(t) oraz wykres .

5. Wartość ładunku zgromadzonego na okładkach kondensatora można obliczyć wyznaczając wartość pola powierzchni zawartego pomiędzy osiami współrzędnych a wykresem I = f(t).

6. Wyznaczyć pojemność kondensatora :

gdzie : Q - wartość ładunku zgromadzonego na okładkach kondensatora,

U - napięcie między okładkami, które w tym przypadku jest równe napięciu zasilającemu obwód pomiarowy.

7. Obliczyć stałą czasową obwodu korzystając z wykresu

Stała czasowa obwodu jest równa wartości bezwzględnej z odwrotności współczynnika nachylenia prostej

III. Pomiary i Obliczenia

Obliczam pole pod krzywą

C

Wyznaczenie stałej czasowej:

Wartość odczytana z wykresu to 8s

współczynnik kierunkowy a=0,0898*10³s=8,98s

IV. Wnioski

Wartości stałej czasowej policzone z definicji, na podstawie wykresu, z zależności oraz jako wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej są bardzo do siebie zbliżone dzięki dobrej dokładności pomiarowej.

Również sama wartość stałej czasowej obarczona jest niewielkim błędem względnym.