Wklęsłość i wypukłość funkcji. Punkt przegięcia wykresu funkcji. 

Funkcję y = f(x) nazywamy wklęsłą w przedziale (a ; b), gdy jej wykres leży pod styczną do niej w punkcie ,

dla każdego .

Jeżeli  (funkcja jest dwukrotnie różniczkowalna w przedziale (a ; b)) to krzywa y = f(x) jest wklęsła w przedziale (a ; b).

 Funkcję y = f(x) nazywamy wypukłą w przedziale (a ; b), gdy jej wykres leży nad styczną do niej w punkcie ,

dla każdego .

Jeżeli  (funkcja jest dwukrotnie różniczkowalna w przedziale (a ; b)) to krzywa y = f(x) jest wypukła w przedziale (a ; b).

Punkt  nazywamy punktem przegięcia krzywej y = f(x) wtedy i tylko wtedy , gdy istnieje takie , że krzywa jest wklęsła w przedziale  i wypukła w przedziale

 

lub odwrotnie, to znaczy, że krzywa jest wklęsła w przedziale  i wypukła w przedziale

 

 

Warunek konieczny istnienia punktu przegięcia

Jeżeli punkt  jest punktem przegięcia krzywej  y = f (x) oraz istnieje  to

 

Warunek wystarczający istnienia punktu przegięcia

Jeżeli funkcja y = f(x) jest dwukrotnie różniczkowalna w pewnym otoczeniu punktu  i  oraz:

 to w punkcie wykres funkcji y = f(x) posiada punkt przegięcia.