Fizyczne podstawy materiałoznawstwa
Rozdział 5 - Krystalografia
1. Co to jest kryształ?
Kryształ jest to ciało stałe, anizotropowe, w którym atomy są ułożone w periodycznie powtarzających się odstępach czyli podstawowych periodach identyczności (ppi), w co najmniej trzech nierównoległych kierunkach. Spis treści
2. W jaki sposób można utworzyć sieć kryształu?
Sieć kryształu można utworzyć poddając kolejno translacjom (przesunięciom o podstawowy period identyczności) jeden lub kilka atomów w trzech nierównoległych kierunkach. Spis treści
3. Co to jest podstawowy period identyczności?
Jest to najbliższa odległość atomów na prostej sieciowej. Różne proste sieciowe różnią się wielkością podstawowego periodu identyczności. Wszystkie proste równoległe mają taki sam ppi i są identyczne. Proste nierównoległe najczęściej różnią się ppi. Spis treści
4. Co to jest prosta sieciowa?
Prosta sieciowa jest wynikiem translacji punktu (atomu) w określonym kierunku. W krysztale jest nieskończenie wiele prostych sieciowych, gdyż każde dwa punkty (atomy) wyznaczają prostą sieciową. Spis treści
5. Co to jest płaszczyzna sieciowa?
Płaszczyzna sieciowa jest wynikiem poddania translacji prostej sieciowej w określonym kierunku, różnym jednak od kierunku prostej. Każde trzy punkty (atomy) nie leżące na jednej prostej wyznaczają płaszczyznę sieciową. W związku z tym płaszczyzn tych jest w krysztale nieskończenie wiele. Wszystkie płaszczyzny równoległe są identyczne i mają jednakowe odledłości międzypłaszczyznowe dhkl. Płaszczyzny nierównoległe mają najczęściej te odległości niejednakowe. Spis treści
6. Co to jest sieć przestrzenna?
Sieć przestrzenna powstaje w wyniku poddania płaszczyzny sieciowej translacji w kierunku nierównoległym do niej. W zależności od przyjętych kierunków translacji i wielkości ppi powstają różne układy krystalograficzne, różniące się kształtem komórek elementarnych i ich symetrią. Spis treści
7. Co to jest komórka elementarna?
Jest to obszar sieci przestrzennej wyodrębniony przez sześć płaszczyzn parami równoległych, mający kształt równoległościanu, którego krawędziami są trzy podstawowe peridy identyczności (rys.5.1)(rys.5.1). W danej sieci istnieje wiele sposobów wybrania komórki elementarnej, jednakże staramy się aby miała ona najprostszy kształt geometryczny, np. prostopadłościanu lub sześcianu. Wymiar i kształt komórki elementarnej można opisać za pomocą sześciu parametrów sieci: trzech kątowych (kątów między nierównoległymi krawędziami komórki α, β, γ) oraz trzech ppi (a0, b0, c0). Spis treści
8. Co to jest komórka sieciowa?
Komórka sieciowa składa się z kilku komórek elementarnych, Tak na przykład komórka sieciowa układu heksagonalnego A3 mająca oś symetrii 6 - krotnej składa się z trzech komórek elementarnych, co pokazano na (rys.5.2)rys.5.2. Spis treści
9. Co to są wskaźniki prostej sieciowej?
Są to liczby całkowite służące do oznaczania prostej sieciowej. Przyjęto oznaczać je literami u,v,w. Określają one współrzędne najbliższego punktu leżącego na danej prostej, identycznego z początkiem układu ( znaczy to, że drugi punkt powstał przez translasję pierwszego). Wskaźniki zapisuje się w nawiasach [ ], gdy chodzi o konkretną prostą albo proste równoległe lub < >, gdy chcemy oznaczyć rodzinę nierównoległych prostych. Na (rys.5.3)rys.5.3 pokazano wskaźnikowanie prostych sieciowych w komórce układu regularnego. Spis treści
10. Jak praktycznie można określić wskaźniki prostej sieciowej?
Na prostej sieciowej wybiera się punkt, który jest początkiem układu współrzędnych i najbliższy punkt (identyczny z pierwszym), którego współrzędne chcemy określić.
Z pierwszego przemieszczamy się do drugiego wzdłuż osi x,y,z, licząc podstawowe periody identyczności i uwzględniając ujemne zwroty tych osi.
Wskaźniki zapisujemy w nawiasach [ ], oznaczając ujemną wartość wskaźnika nad liczbą (np.-1) lub w nawiasach < >, gdy chcemy oznaczyć zbiór permutacji wskaźników (są to proste nierównoległe o jednakowych ppi, wynikające z symetrii sieci (np. wszystkie przekątne ścian komórki sześciennej oznaczamy <110>.
Znak - powinien znajdować się nad cyfrą 1. Z powodów technicznych nie da się przedstawić tego inaczej w niniejszej wersji publikacji. Spis treści
11. Napisz wskaźniki następujących kierunków komórki sześciennej:
osi x,y,z (tj.krawędzi komórki),
przekątnych ścian,
przekątnych przestrzennych
Ad a: [100],[010],[001] = <100>
Ad b: [110],[101],[011],[1-10],[10-1],[01-1] = <110>
Ad c: [111],[ -111],[1-11],[11-1] = <111>
Przykładowe oznaczenia kierunków pokazano na (rys.5.3)rys.5.3. Spis treści
12. Co to są wskaźniki płaszczyzny sieciowej?
Wskaźnikami płaszczyzny sieciowej nazywamy liczby, które wskazują na ile części płaszczyzna najbliższa początku układu dzieli podstawowy period identyczności danej osi. Wskaźniki oznacza się literami h,k,l, odpowiednio dla osi x,y,z. Jeśli wskaźniki są liczbami pierwszymi (nie mają wspólnego podzielnika) nazywamy je wskaźnikami Millera, jeśli nie wskaźnikami Bragga. Spis treści
13. Jakie są zasady zapisu wskaźników płaszczyzn sieciowych?
Zasady są podobne jak przy zapisie prostych sieciowych, z tym że ujmuje się je w nawiasy ( ),jeśli odnoszą się do konkretnej płaszczyzny, względnie płaszczyzn równoległych lub w nawiasy { }, gdy chcemy wyrazić rodzinę płaszczyzn powstałych przez permutację wskaźników (ich wspólną cechą jest jednakowa odległość międzypłaszczyznowa dhkl. Jeśli któryś wskaźnik jest równy 0, oznacza to że ta płaszczyzna jest równoległa do osi, z którą jest związany dany wskaźnik. Spis treści
14. Podaj przykłady wskaźnikowania różnych płaszczyzn komórki sześciennej?
Ściany komórki mają wskaźniki (100),(010),(001) = {100}.
Przekątne przestrzenne równoległe do jednej osi mają wskaźniki (110),(101),(011),(1-10),(10-1),(01-1) = {110}.
Przekątne przestrzenne nierównoległe do osi mają wskaźniki (111),(1-11),(11-1),( -111) = {111}.
Przykładowe oznaczenie płaszczyzn pokazano na (rys.5.3)rys.5.3. Spis treści
15. Do czego służy i na czym polega 4-wskaźnikowy system Millera-Bravais'go?
System 4-wskaźnikowy stosuje się do oznaczania kierunków i płaszczyzn w układzie heksagonalnym. Jest to związane z przyjęciem innego układu osi. Trzy osie x1, x2 ,x3 nachylone pod kątami 120° leżą w jednej płaszczyźnie (podstawowej), czwarta oś z jest do niej prostopadła. Wskaźniki płaszczyzn oznacza się literami h,k,i,l, przy czym istnieje zależność h+k= -i.
Przykładowe oznaczenie kierunków i płaszczyzn w komórce heksagonalnej pokazano na rys.5.2. Spis treści
16. Co to jest pas krystalograficzny?
Wszystkie płaszczyzny przecinające się wzdłuż jednej prostej sieciowej, a tym samym równoległe do wspólnego kierunku, należą do wspólnego pasa krystalograficznego, a kierunek ten jest osią tego pasa. Równanie przynależności pasowej ma postać:
hu + kv + lw = 0.
Za pomocą tego równania możemy sprawdzić czy określona prosta (uvw) leży (jest równoległa) w danej płaszczyźnie (hkl). Spis treści
17. Co to jest symetria kryształu i jakie są elementy symetrii?
O symetrii struktury można mówić wtedy, jeśli poprzez przekształcenia względem elementów symetrii z pewnych punktów sieci możemy uzyskać inne. Do podstawowych elementów symetrii zaliczamy środek lub centrum symetrii C, prostą zwaną osią symetrii L i płaszczyznę zwaną płaszczyzną symetrii P. Elementy symetrii na przykładzie komórki układu regularnego są przedstawione na (rys.5.4)rys.5.4. Z rysunku wynika, że osie symetrii mogą być dwu, trój- lub czterokrotne, a w sieci heksagonalnej istnieje jedna oś sześciokrotna. Spis treści
18. Wymień układy krystalograficzne i podaj ich cechy
Układy krystalograficzne różnią się parametrami sieci tj. kątami między osiami i podstawowymi periodami identyczności. Istnieje siedem układów krystalograficznych, według których można sklasyfikować wszystkie znane kryształy. W niektórych kryształach można dodatkowo wyodrębnić różne typy sieci. Wynikają one z przyjęcia różnej liczby nieidentycznych punktów, z których powstaje sieć przez ich translacje. Z tym wiąże się różna liczba atomów przypadających na elementarną komórkę.
Do najważniejszych układów zaliczamy:
Układ regularny
a0= b0= c0 oraz α = β = γ = 90°.
Kształt komórki elementarnej sześcienny. Najczęściej występują dwa typy sieci: A1 (RSC)- ściennie centrowana - 4 atomy na komórkę i A2 (RPC)- przestrzennie centrowana - 2 atomy na komórkę (pozostałe cechy jak w A1).
Układ tetragonalny
a0= b0 <> c0 oraz α = β = γ = 90°.
Komórka ma kształt prostopadłościanu.
Układ heksagonalny
a0= b0 <> c0 oraz α = β = 90°, γ= 120°.
Prócz tego występują następujące układy: rombowy, romboedryczny, jednoskośny i trójskośny, których znaczenie jest mniejsze.
19. Opisz komórki elementarne A1 i A2 i zaznacz rozmieszczenie atomów.
Komórka A1 jako ściennie centrowana jest sześcianem, w którym atomy są rozmieszczone na narożach i na środkach ścian (rys.5.5)(rys.5.5). Dlatego jest też stosowane oznaczenie RSC. Komórka A2 jako przestrzennie centrowana jest sześcianem, w którym atomy są rozmieszczone na narożach i w środku sześcianu (rys.5.6)(rys.5.6). Dlatego jest też stosowane oznaczenie RPC. Spis treści
20. Opisz komórkę układu heksagonalnego.
Komórka elementarna układu heksagonalnego A3 jest graniastosłupem o podstawie rombu z kątami 60° i 120°. Atomy są rozmieszczone na narożach i w połowie wysokości komórki. Na jedną komórkę przypada 2 atomy. Trzy komórki elementarne tworzą komórkę sieciową o symetrii sześciokrotnej (jedna oś L6)-(rys.5.2)(rys.5.2). Spis treści
21. Wymień metale mające struktury krystaliczne A1, A2, A3.
Sieć A1- Fe-γ, Al, Cu, Ag, Pt, Ni, Pb - cechują się dużą powściągliwością.
Sieć A2 - Fe-α, Ti-α, V, Mn-α, Cr, Mo, W - niezbyt ciągliwe.
Sieć A3 - Zn, Mg, Cd, Ti-β, Zr-β, Co-β - niezbyt ciągliwe. Spis treści
22. Jakie są możliwości sekwencji ułożenia płaszczyzn o najgęstszym wypełnieniu atomami i do jakich to prowadzi typów sieci?
Płaszczyzny o najgęstszym wypełnieniu atomami to takie, w których trzy sąsiednie atomy stykają się ze sobą i ich środki ciężkości tworzą trójkąty równoboczne. Okazuje się, że takie płaszczyzny można ułożyć (jedna nad drugą) na dwa różne sposoby: ABABAB..., gdy co druga płaszczyzna znajduje się nad pierwszą - prowadzi to do sieci A3 (rys.5.7)(rys.5.7) i ABCABCABC..., gdy co trzecia płaszczyzna znajduje się nad pierwszą - prowadzi to do sieci A1 (rys.5.8)(rys.5.8). Okazuje się, że kolejność ułożenia płaszczyzn prowadzi do różnych sieci, o różnych własnościach, a poza tym mogą występować zaburzenia w kolejności ułożenia płaszczyzn (np. ABC w sieci A3 lub ABA w sieci A1), co nazywamy błędami ułożenia. Błędy ułożenia, a zwłaszcza ich energia, wywierają istotny wpływ na własności metali. Spis treści
23. Co to jest polimorfizm?
Polimorfizmem lub alotropią nazywamy występowanie tego samego pierwiastka lub związku w postaci dwóch lub kilku odmian krystalicznych, a odmiany te nazywamy alotropowymi. Przemiany alotropowe zachodzą przy stałych temperaturach i towarzyszy im wydzielanie lub pochłanianie utajonego ciepła przemiany (w zależności od kierunku jej zachodzenia). Spis treści
24. Jakie metale posiadają odmiany alotropowe?
Do metali posiadających odmiany alotropowe należy żelazo z odmianami Fe-α o sieci A2, Fe-γ o sieci A1 i Fe-δ (zwana także wysokotemperaturową odmianą α) o sieci A2, cyna z odmianami Sn-α i Sn-β, a poza tym mangan, kobalt, tytan i inne. Spis treści
25. Co jest siłą napędową przemiany alotropowej?
Siłą napędową przemiany alotropowej, tak jak i każdej przemiany fazowej, jest różnica energii swobodnej (ΔFv) fazy wyjściowej (α) i fazy nowo powstałej (β), która tworzy się po przekroczeniu temperatury T0 czyli równowagowego współistnienia tych faz. Różnica ta narasta w miarę przechłodzenia poniżej T0 (rys.5.9)(rys.5.9), co powoduje że im większe jest przechłodzenie tym szybciej zachodzi krystalizacja. Natomiast przy temperaturze T0 obie odmiany pozostają w równowadze, gdyż ich energie swobodne są jednakowe. Powoduje to, że przemiana fazowa zostaje zahamowana. Spis treści
26. Co to jest histereza cieplna przemiany alotropowej?
Przy chłodzeniu dla zajścia przemiany alotropowej (fazowej) jest wymagane pewne przechłodzenie, a przy nagrzewaniu pewne przegrzanie względem temperatury równowagowego współistnienia faz T0. Wynika stąd, że przy nagrzewaniu i chłodzeniu przemiana nie zachodzi przy tej samej temperaturze; różnica istotnie zależy od szybkości zmiany temperatury, zwiększając się z jej wzrostem. Zjawisko to nazywamy histerezą cieplną przemiany alotropowej (fazowej). Spis treści
27. Jakie skokowe zmiany towarzyszą przemianie alotropowej?
Przy przemianie alotropowej (fazowej) następuje skokowa zmiana energii wewnętrznej w wyniku pochłaniania ciepła przemiany przy nagrzewaniu oraz wydzielania tego ciepła przy chłodzeniu. Ciepło to, które jest stałe dla danego pierwiastka i danego typu przemiany, może być wykorzystane przy analizie cieplnej. Następuje także skokowa zmiana objętości molowej, co wykorzystuje się przy analizie dylatometrycznej. W niektórych przypadkach (np.w żelazie) przemianie alotropowej towarzyszy nagła zmiana własności magnetycznych tzn. Fe-α (poniżej punktu Curie) jest ferromagnetyczne, a Fe-γ paramagnetyczne. Zjawisko to wykorzystuje się do określania temperatury przemiany metodami magnetycznymi. Spis treści
28. Jakie są tendencje przy tworzeniu odmian alotropowych?
Przy tworzeniu odmian alotropowych występują następujące tendencje:
odmiany o strukturze regularnej przestrzennie centrowanej A2, jako mniej gęsto wypełnionej, są zwykle stabilne przy wyższych temperaturach niż odmiany o najgęstszym wypełnieniu sieci (A1 i A3),
odmiany powstające przy wysokim ciśnieniu (mają na ogół struktury o gęstszym wypełnieniu atomami niż odmiany występujące przy ciśnieniu atmosferycznym np.Fe tworzy odmianę o sieci A3 przy ciśnieniu 1,3 · 104 MPa).
29. Na czym polega anizotropia własności kryształów?
Anizotropia własności kryształów, czyli zależność ich własności od kierunku krystalograficznego,w którym dana własność jest badana, jest charakterystyczną cechą kryształów, odróżniającą je od materiałów bezpostaciowych, a więc niekrystalicznych. Wiąże się to z gęstością ułożenia atomów niejednakową we wszystkich kierunkach. Przykłady anizotropii kryształów pokazano na (rys.1.10)rys.5.10 i (rys.5.11)5.11, które przedstawiają modele zmiany wydłużenia miedzi i modułu sprężystości żelaza w różnych kierunkach krystalograficznych. Na modelach tych długość odcinka od początku układu współrzędnych do powierzchni modelu jest proporcjonalna do danej własności. Spis treści
30. Jakie własności kryształów są anizotropowe?
Typowymi własnościami anizotropowymi są: wytrzymałość, twardość, wydłużenie, moduł sprężystości, a także własności fizyczne np. optyczne, magnetyczne, elektryczne i cieplne.
