Wrocław 2011

Fizyka 2 laboratoria

Ćwiczenie 107

Wyznaczanie stałej Plancka na podstawie prawa Plancka promieniowania ciała doskonale czarnego

Prowadzący:

Dr Janusz Dziedzic

Paweł Gibała 182700

SKP

Opis teoretyczny

Stała Plancka h jest uniwersalną fundamentalną stałą przyrody. Występuje ona we wzorach mechaniki kwantowej, opisującej zachowanie się obiektów mikroświata (cząstek elementarnych, atomów, cząsteczek). Stała Plancka ma wymiar działania (działanie = energia x czas ). Jej wartość rzędu 10-34 Js jest znikomo mała w porównaniu z działaniami, z jakimi mamy do czynienia w przypadku obiektów makroskopowych. Dla porównania rozważmy wahadło matematyczne utworzone z kulki o masie 1 g, zawieszonej na nici o długości, l = 25cm, wykonujące drgania o amplitudzie A = 1 cm.

Okres drgań tego wahadła

$t = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Wynosi około 1s, a energia drgań

$E = \frac{\text{mg}}{2l}*A^{2} = 2*10^{- 6}\text{\ J}$

Utwórzmy wielkość o wymiarze działania równą E*T, jej wartość jest rzędu 10-6Js a więc E*T>>h. Mała wartość liczbowa stałej Plancka sprawia, że zjawiska kwantowe nie są obserwowane w życiu codziennym i zachowanie się ciał makroskopowych, (tj. dużych w porównaniu z pojedynczym atomem ) dobrze opisuje fizyka klasyczna (jeżeli we wzorach mechaniki kwantowej zamiast h podstawi się zero, otrzymuje się wzory fizyki klasycznej, inaczej - przybliżenie klasyczne).

Cel ćwiczenia

Pomiary widmowej emitancji ciała jako funkcji jego temperatury, wyznaczenie stałej Plancka.

Pomiary i obliczenia

1.Filtr pomarańczowy λ = 0, 589 * 10⁻⁶m 4V – 11V co 0,5V

U		I		i	R=u/i	d R	T	T	1/T	ln i
V		A		uA			'C	K
4,07	0,022	2,41	0,029	0,044	1,69	0,03	1462,77	1735,92	0,00058	0,880
4,47	0,023	2,53	0,030	0,067	1,77	0,03	1518,57	1791,72	0,00056	0,928
5,06	0,025	2,71	0,032	0,13	1,87	0,03	1590,35	1863,50	0,00054	0,997
5,46	0,026	2,83	0,033	0,18	1,93	0,03	1634,82	1907,97	0,00052	1,040
5,96	0,028	2,96	0,034	0,26	2,01	0,03	1695,04	1968,19	0,00051	1,085
6,06	0,028	2,99	0,034	0,28	2,03	0,03	1704,51	1977,66	0,00051	1,095
6,56	0,030	3,12	0,035	0,39	2,10	0,03	1758,73	2031,88	0,00049	1,138
7,06	0,031	3,25	0,036	0,52	2,17	0,03	1808,62	2081,77	0,00048	1,179
7,56	0,033	3,37	0,037	0,68	2,24	0,03	1859,41	2132,56	0,00047	1,215
8,05	0,034	3,50	0,038	0,87	2,30	0,03	1899,95	2173,10	0,00046	1,253
8,55	0,036	3,61	0,039	1,10	2,37	0,04	1948,89	2222,04	0,00045	1,284
9,05	0,037	3,71	0,040	1,40	2,44	0,04	1999,63	2272,78	0,00044	1,311
9,55	0,039	3,83	0,041	1,70	2,49	0,04	2038,34	2311,49	0,00043	1,343
10,04	0,040	3,94	0,042	2,00	2,55	0,04	2077,50	2350,65	0,00043	1,371
10,54	0,042	4,05	0,042	2,40	2,60	0,04	2116,30	2389,45	0,00042	1,399
11,03	0,043	4,16	0,043	2,80	2,65	0,04	2151,33	2424,48	0,00041	1,426

Stała Plancka wyliczona ze wzoru: 8,903*10^-34

2.Filtr zielony λ = 0, 5 * 10⁻⁶m 6V – 13V co 0,5V

U	D u	I	D I	i	R=u/i	d R	T	T	1/T	ln i
V	V	A	A	uA			'C	K
6,05	0,028	3,00	0,034	0,072	2,02	0,03	1697,29	1970,44	0,00051	1,099
6,46	0,029	3,10	0,035	0,088	2,08	0,03	1745,36	2018,51	0,00050	1,131
6,95	0,031	3,23	0,036	0,15	2,15	0,03	1793,88	2067,03	0,00048	1,172
7,55	0,033	3,38	0,037	0,20	2,23	0,03	1852,55	2125,70	0,00047	1,218
8,05	0,034	3,50	0,038	0,26	2,30	0,03	1899,95	2173,10	0,00046	1,253
8,55	0,036	3,62	0,039	0,33	2,36	0,04	1944,21	2217,36	0,00045	1,286
9,05	0,037	3,73	0,040	0,41	2,43	0,04	1990,27	2263,42	0,00044	1,316
9,54	0,039	3,84	0,041	0,50	2,48	0,04	2031,83	2304,98	0,00043	1,345
10,04	0,040	3,95	0,042	0,60	2,54	0,04	2072,89	2346,04	0,00043	1,374
10,53	0,042	4,05	0,042	0,72	2,60	0,04	2114,54	2387,69	0,00042	1,399
11,03	0,043	4,16	0,043	0,86	2,65	0,04	2151,33	2424,48	0,00041	1,426
11,53	0,045	4,26	0,044	1,00	2,71	0,04	2190,77	2463,92	0,00041	1,449
12,02	0,046	4,36	0,045	1,20	2,76	0,04	2226,75	2499,90	0,00040	1,472
12,53	0,048	4,46	0,046	1,40	2,81	0,04	2264,33	2537,48	0,00039	1,495
13,02	0,049	4,55	0,046	1,60	2,86	0,04	2301,61	2574,76	0,00039	1,515

Stała Plancka wyliczona ze wzoru: 8,148*10^-34

3.Filtr niebieski λ = 0, 458 * 10⁻⁶m 9V – 15V co 0,5V

U	d U	I	d I	i	R=u/i	d R	T	T	1/T	ln i
V		A		uA			'C	K
9,04	0,037	3,72	0,040	0,012	2,43	0,04	1993,02	2266,17	0,00044	2,202
9,55	0,039	3,83	0,041	0,016	2,49	0,04	2038,34	2311,49	0,00043	2,257
10,04	0,040	3,94	0,042	0,02	2,55	0,04	2077,50	2350,65	0,00043	2,307
10,53	0,042	4,05	0,042	0,025	2,60	0,04	2114,54	2387,69	0,00042	2,354
11,03	0,043	4,15	0,043	0,031	2,66	0,04	2155,90	2429,05	0,00041	2,401
11,53	0,045	4,25	0,044	0,037	2,71	0,04	2195,32	2468,47	0,00041	2,445
12,03	0,046	4,36	0,045	0,044	2,76	0,04	2228,39	2501,54	0,00040	2,487
12,53	0,048	4,45	0,046	0,052	2,82	0,04	2268,85	2542,00	0,00039	2,528
13,02	0,049	4,55	0,046	0,061	2,86	0,04	2301,61	2574,76	0,00039	2,566
13,52	0,051	4,65	0,047	0,07	2,91	0,04	2334,51	2607,66	0,00038	2,604
14,02	0,052	4,74	0,048	0,078	2,96	0,04	2370,47	2643,62	0,00038	2,640
14,52	0,054	4,83	0,049	0,088	3,01	0,04	2405,09	2678,24	0,00037	2,676
15,01	0,055	4,92	0,049	0,097	3,05	0,04	2437,00	2710,15	0,00037	2,709

Stała Plancka wyliczona ze wzoru 14,84*10^-34

1. Obliczenia pomiarowe

Błąd napięcia:

U = 0, 3% rd + 1 dgt 0, 003 * 6, 05 + 0, 01 = 0, 028 V

Błąd natężenia:

I = 0, 8%rdg + 1dgt0, 008 * 2, 41 + 0, 01 = 0, 029 A

Obliczeń niepewności pomiaru oporu dokonano przy użyciu różniczki zupełnej:

$R = \left| \frac{\partial R}{\partial U}*U \right| = \left| \frac{U}{I} + \frac{U*I}{I^{2}} \right|$$\left| \frac{0,0222}{2,41} + \frac{4,07*0,029}{{2,41}^{2}} \right| = 0,03$

Temperaturę (w Kelwinach) obliczono ze wzoru:

K=715,28*1,69+527,96=1735,92

Temperaturę (w Celsjuszach) otrzymano ze wzoru:

T[°C] = K-273,15 1735,92-273,15=1462,77°C

Współczynnik b otrzymano metodą regresji liniowej.

B₁= 3332,1

B₂= 3540,3

B₃= 7042,3

Stałą Plancka obliczono ze wzoru:

$b = \frac{\text{hc}}{\text{kλ}}$$h = \frac{\text{bkλ}}{c}$

Założenie:

$\exp\left( \frac{\text{hc}}{\text{kλT}} \right) \gg 1$

Jest spełnione

Stała Plancka wynosi 6,63*10^-34 Js. W przypadku filtra zielonego otrzymana w wyniku moich pomiarów wartość h jest najbliższy wartości wyczytanej z tablic. Jednak dla filtra niebieskiego ten wynik jest dość rozbieżny. Może to wynikać z błędów przy wykonywaniu pomiarów gdyż zajmowały się tym osoby niedoświadczone a dodatkowym czynnikiem jest fakt, że każde użyte w doświadczeniu urządzenie pomiarowe obarczone jest błędem wynikającym z jego klasy.

Wnioski

Dla filtra zielonego uzyskano wynik bliski wartości stałej co oznacza, że doświadczenie udało się natomiast w przypadku pozostałych filtrów zadziałały jakieś czynniki zewnętrzne, które wpłynęły na dokładność pomiarów. Fakt ten ukazuje, że każde doświadczenie należy wykonywać w pełnym skupieniu oraz z pełną czujnością by wykonywanych przez nas pomiarów nie zakłóciły czynniki zewnętrzne.