BADANIA OPERACYJNE (Koło 1)
Zadanie 1. (5pkt)
Dla zadania transportowego opisanego w tabeli wyznaczyć rozwiązanie dopuszczalne metodą kąta północno-zachodniego i metodą minimalnego elementu macierzy kosztów.
Koszty magazynowania u dostawców wynoszą 6, 5, 4.
| Dostawcy | Odbiorcy | ai |
|---|---|---|
| O1 | O2 | |
| D1 | 2 | 6 |
| D2 | 1 | 5 |
| D3 | 6 | 7 |
| bj | 100 | 120 |
Zadanie 2. (10pkt)
Zakład produkuje trzy wyroby W1, W2, W3. Do ich produkcji zużywa się dwa limitowane surowce S1 i S2. Limity tych surowców wynoszą odpowiednio 2000 jednostek i 3000 jednostek. Normy zużycia surowców przy produkcji poszczególnych wyrobów przedstawia tabela.
| Surowce | Zużycie surowców na jednostkę wyrobu |
|---|---|
| W1 | |
| S1 | 8 |
| S2 | 2 |
Zysk osiągany na jednostce wyrobu W1 wynosi 16 zł, W2 24 zł i W3 24 zł.
Ustalić optymalny plan produkcji aby osiągnąć maksymalny zysk ze sprzedaży.
Zbudować model matematyczny zadania. Skonstruować zadanie dualne i rozwiązać je metodą geometryczną. Podać rozwiązanie zadania pierwotnego.
Zadanie 3. (15pkt)
Rozwiązać podane zdanie programowania liniowego stosując metodą simpleks.
f(x) = 10x1 + 5x2 + 4x3 max
3x1 + x2 + 2x3 ≤ 18
2x1 + 2x2 + 4x3 ≤ 24
2x1 + 2x2 + 3x3 ≤15
x1, x2, x3 ≥ 0
Podać rozwiązanie I wartość funkcji celu.
Zadanie 4. (20pkt)
Ustalić plan zakupu pasz P1 i P2, które zawierają składniki odżywcze S1, S2, S3 tak aby koszt zakupu był najmniejszy. Składnika S1 powinno być nie mniej niż 28 jednostek, S2 nie mniej niż 50 jednostek, S3 nie mniej niż 20 jednostek. Cena kg paszy P1 wynosi 6 zł, a paszy P2 2 zł.
| Składnik | Zawartość składników w 1 kg paszy |
|---|---|
| P1 | |
| S1 | 7 |
| S2 | 5 |
| S3 | 10 |
a) Czy zmieni się plan zakupu jeżeli cena paszy P1 zmaleje do 2 zł?
b) Czy zmieni się plan zakupu przy cenach początkowych jeżeli ilość paszy P1 ma być równa ilości paszy P2 ?