Ćwiczenie 36

Pomiary:

Metoda Poiseuille’a:

	Czas opadania poziomu wody dla danej substancji (s)
Nr pomiaru	Woda destylowana
1	44,97
2	44,41
3	44,38
4	43,9
5	42,63
Średnia	44,06

Metoda Stokesa:

-pomiar średnicy kulek aluminiowych -pomiar średnicy wewnętrznej cylindra

	Średnica kulki (mm)
Nr pomiaru	Duża
1	16,37
2	17,37
3	17,41
Średnia	17,05

Nr pomiaru	Średnica wewnętrzna cylindra (mm)
1	70
2	69
3	70
Średnia	69,67

-pomiar odległości między pierścieniami -czas przelotu kulek

	Odległość między pierścieniami (mm)
Nr pomiaru	1 do 2
1	268
2	267
3	265
Średnia	267

	Czas przelotu kulek między pierścieniami (s)
	1 do 2
Nr pomiaru	Duża kulka
1	1,03
2	1,19
3	1,09
Średnia	1,10
	Średnia kulka
1	1,28
2	1,22
3	1,31
Średnia	1,27
	Mała kulka
1	2
2	1,94
3	1,97
Średnia	1,97

Dokładność przyrządów pomiarowych: Podane gęstości badanych substancji:

-Śruba mikrometryczna – h = 0,01mm, -gliceryna- 1,263 g/cm³=1263kg/ m³

- Taśma miernicza –l = 0, 1cm, -aluminium- 2,7 g/cm³=2700 kg/ m³

- Stoper –t = 0, 01s -aceton- 0,785 g/cm³ (25˚C)=785 kg/ m³

-propanol- 0,781 g/cm³ (25˚)=781 kg/ m³

-woda destylowana- 1 g/cm³=1000 kg/ m³

Opis doświadczenia

Doświadczenie składa sie z dwu odrębnych części:

Pomiar lepkości cieczy metoda Poiseuille’a. Układ pomiarowy składa sie z zamontowanego w statywie naczynia z naciętymi na ściance liniami, z którego ciecz wypływa przez rurkę kapilarna. Koniec rurki zatykamy, po czym napełniamy naczynie badaną cieczą powyżej najwyższego nacięcia, po czym uwalniamy ciecz i mierzymy czas wypływu do momentu, kiedy poziom cieczy opadł do ostatniego nacięcia na dole. Ciecz spływała do umieszczonej pod naczyniem szalki. Wykonałam po pięć pomiarów dla wody, propanolu i acetonu.

Pomiar lepkości cieczy metoda Stokesa. Układ pomiarowy składa sie z wysokiego cylindra szklanego wypełnionego glicerolem, z zamontowanymi na zewnętrznych ściankach pierścieniami. Na dnie cylindra znajduje sie blaszane sitko na długim pręcie, służące do wyciągania wrzuconych aluminiowych kulek. Wykonałam po trzy serie pomiarów czasu spadku kulek pomiędzy pierścieniami 1 a 2, 1 a 3, 2 a 3. Stoper był włączany i wyłączany, gdy najniższy punkt kulki mijał górne krawędzie odpowiednich pierścieni.

Opracowanie wyników pomiarów

Pomiar lepkości cieczy metoda Poiseuille’a.

Prawem, które wiąże lepkość z wielkościami mierzalnymi bezpośrednio jest wzór Poiseuille’a:

V=$\frac{\pi}{8\eta}\frac{p_{1} - p_{2}}{L}R^{4}t$

wiążący objętość V cieczy o lepkości μ, która wypłynęła w czasie t z rurki o długości L i promieniu R. Wzór ten użyteczny jest raczej do wyznaczania względnego współczynnika lepkości, tj. stosunku lepkości cieczy badanej do lepkości cieczy wzorcowej, przy czym zazwyczaj wzorcowa cieczą jest woda. Współczynnik ten ma wartość

$\frac{\eta_{\text{badane}}}{\eta_{\text{wzgl}e\text{dne}}}$=$\frac{\frac{\pi}{8\eta}\frac{p_{\text{bad}}}{L}R^{4}t_{\text{bad}}}{\frac{\pi}{8\eta}\frac{p_{\text{wz}}}{L}R^{4}t_{\text{wz}}} = \frac{\rho_{\text{bad}}ght_{\text{bad}}}{\rho_{\text{wz}}ght_{\text{wz}}} = \frac{\rho_{\text{bad}}t_{\text{bad}}}{\rho_{\text{wz}}t_{\text{wz}}}$

Uśrednione czasy wypływu cieczy z naczynia to: woda destylowana-44,06s, aceton-30,85s, propanol-99,35s. A wartości gęstości to: woda destylowana- 1 g/cm³, aceton- 0,785 g/cm³, propanol- 0,781 g/cm³.

$\frac{\eta_{\text{aceton}}}{\eta_{\text{woda}}} = \frac{0,785*30,85}{1*44,06} = 0,549$ $\frac{\eta_{\text{propanol}}}{\eta_{\text{woda}}} = \frac{0,781*99,35}{1*44,06} = 1,761$

Wartości błędu wyznaczam z prawa przenoszenia niepewności maksymalnej (różniczka zupełna) wg. wzoru:

$\frac{\eta_{x}}{\eta_{w}}$= $\left| \frac{t_{x}}{\rho_{w}t_{w}} \right|\rho_{x} + \left| \frac{\rho_{x}}{\rho_{w}t_{w}} \right|t_{x} + \left| \frac{t_{x}\rho_{x}}{{\rho_{w}}^{2}t_{w}} \right|\rho_{x} + \left| \frac{t_{x}\rho_{x}}{\rho_{w}{t_{w}}^{2}} \right|t_{x}$

gdzie ρ_w= ρ_ac = ρ_pr = 1g/cm³ , oraz t_w = t_ac = t_pr = 0, 2s - czas reakcji eksperymentatora.

$\frac{\eta_{\text{ac}}}{\eta_{w}}$=$\left| \frac{30,85}{1*44,06} \right|$*1+$\left| \frac{0,785}{1*44,06} \right|*0,2 + \left| \frac{30,85*0,785}{1^{2}*44,06} \right|*1 + \left| \frac{30,85*0,785}{1*4{4,06}^{2}} \right|$*0,2=1,255874≈1,26

$\frac{\eta_{\text{pr}}}{\eta_{w}}$=$\left| \frac{99,35}{1*44,06} \right|$*1+$\left| \frac{0,781}{1*44,06} \right|*0,2 + \left| \frac{99,35*0,781}{1^{2}*44,06} \right|*1 + \left| \frac{99,35*0,781}{1*4{4,06}^{2}} \right|$*0,2=4,02748≈4, 03

Pomiar lepkości cieczy metoda Stokesa.

Uśrednione wielkości średnic kulek to: d₁ = 17, 05mm (r=8,525mm),  d₂ = 15, 23mm(r = 7, 625mm), d₃ = 10, 35mm (r = 5, 175mm), oraz średnica wewnętrzna cylindra D=69,67mm (r=34,835mm). Obliczam bezwzględny współczynnik lepkości korzystając ze wzoru: η=$\frac{{2(\rho}_{k} - \rho_{g})*g*r^{2}*t}{9L}$, gdzie ρ_k=2700 kg/ m³ , ρ_g=1263kg/ m³,g- przyspieszenie ziemskie 9,81 m/s², r=$\frac{d}{2} -$promień kulki, t-czas spadania na określonym torze(przyjmowałam czas uśredniony każdej serii pomiarów), L- długość toru spadania.

η=$\frac{2\left( 2700\frac{\text{kg}}{m^{3}} - 1263\frac{\text{kg}}{m^{3}} \right)*9,81\frac{m}{s^{2}}*{(0,008525m)}^{2}*1,1s}{9*0,267m} = 0,93796 = 0,938\text{Pa}*s$

z poprawką η=$\frac{{2(\rho}_{k} - \rho_{g})*g*r^{2}*t}{9L}*\frac{1}{1 + 2,4*\frac{r}{R}}$ , gdzie r- promień kulki, R- promień wewnętrzny cylindra, więc

η=$\frac{2\left( 2700\frac{\text{kg}}{m^{3}} - 1263\frac{\text{kg}}{m^{3}} \right)*9,81\frac{m}{s^{2}}*{(0,008525m)}^{2}*1,1s}{9*0,267m}*\frac{1}{1 + 2,4*\frac{0,008525}{0,34835}} = 0,938*0,94452428 = 0,886\text{Pa}*s$

Poniższa tabela przedstawia zestawienie wartości μ[Pa · s] wyliczonych ze wzoru Stokesa z wyników uśrednionych serii pomiarowych, zarówno w wersji z poprawką na rozmiar cylindra jak i pomijającej ja.

Bez poprawki	Z poprawką
Duża	Średnia
spadek pomiędzy pierścieniami 1-2
0,938	0,864
spadek pomiędzy pierścieniami 2-3
0,956	0,848
spadek pomiędzy pierścieniami 1-3
0,910	0,870

Średnia wartość η bez poprawki $\eta_{sr1} = \frac{0,938 + 0,864 + 0,619 + 0,956 + 0,848 + 0,629 + 0,910 + 0,870 + 0,643}{9} = 0,809Pa*s$=8,09P

Średnia wartość η z poprawką $\eta_{sr2} = \frac{0,886 + 0,821 + 0,598 + 0,903 + 0.806 + 0,607 + 0,860 + 0,827 + 0,621}{9} = 0,770Pa*s$=7,7P

Niepewność pomiarów została wyznaczona ze wzoru $u_{c}\left( \eta \right) = \sqrt{\frac{1}{n(n - 1)}\sum_{i = 1}^{n}{(y_{i} - \overset{\overline{}}{y)}}^{2}}$, dla pomiarów bez poprawki wyniosła u_c(η_sr1)=0,060, a dla tych z uwzględnieniem poprawki u_c(η_sr2)=0,057.

Wnioski

Pomiar lepkości cieczy metoda Poiseuille’a. Uzyskane przeze mnie wartości względnego współczynnika lepkości dla acetonu=0,549, oraz dla propanolu=1,761 odbiegają dość znacznie od wartości tablicowych: aceton(25˚C)=3,19*10⁻⁴ oraz propanol (25˚C)=1,9*10⁻³. W tym przypadku jedynym możliwym wytłumaczeniem błędów było znaczne zanieczyszczenie próbek, możliwe też, że dodatkowy wpływ miał osłabiony czas reakcji osoby operującej stoperem.

Pomiar lepkości cieczy metodą Stokesa. Tutaj otrzymana wartość jest bardziej zadawalająca, wynosi 0,809Pa*s bez poprawki, oraz 0,770Pa*s z uwzględnieniem poprawki dotyczącej wpływu ścianek naczynia w którym jest ciecz, natomiast wartość tablicowa dla gliceryny w temperaturze 25˚C to 0,943. Na rozbieżność wyników miało wpływ zanieczyszczenie gliceryny, były w niej widoczne drobinki kurzu, ale także absorbowana z powietrza para wodna rozrzedzająca glicerynę. Dodatkowo, kulki nie były puszczane idealnie w środku naczynia, co było sugerowane w instrukcji. Ponadto spory wpływ ma też czas reakcji osoby mierzącej czas. Wyniki uwzględniające i nieuwzględniające rozmiar cylindra nie różnią aż tak bardzo, jednak dla dokładniejszych obliczeń wprowadzanie poprawki jest uzasadnione.