LABORATORIUM MECHANIKA I WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW

Ćwiczenie nr 9

„Doświadczalna analiza odkształceń zbiornika cienkościennego”

Imię i nazwisko prowadzącego: dr inż. Magdalena Kobielarz

Wykonawcy ćwiczenia:	Ewa Kania 185784
Godzina, grupa:	śr, godz. 15.15-16.45
Termin zajęć:	7.12.2011r.

1. Wstęp teoretyczny

• Pojemnik cienkościenny – występują przede wszystkim jako zbiorniki gazu lub cieczy i są obciążone ciśnieniem wewnętrznym. Posiadają bardzo małą grubość w stosunku do swoich pozostałych wymiarów geometrycznych, więc można pominąć wpływ zginania ścianek. Stąd można przyjąć, że w ściance powłoki cienkościennej występują tylko naprężenia rozciągające lub ściskające. W określonym punkcie powłoki stanowią płaski stan naprężenia.

• Tensometria oporowa – punktowa metoda do pomiaru odkształceń, pozwalająca na ocenę stanu naprężenia. Opiera się na zjawisku fizycznym, polegającym na zmianie rezystancji przewodnika lub półprzewodnika przy zmianie jego wymiaru liniowego pod działaniem sił mechanicznych.[3]

• Tensometr oporowy – tensometr elektryczny tj. przetwarzający wielkość nieelektryczną (wydłużenie) na wielkość elektryczną. Jest to drut o średnicy 0,02…0,05mm, z konstantanu lub innego stopu specjalnego, naklejony w postaci pętli na cienką folię na powierzchnię badanego elementu konstrukcyjnego, będącego w stanie nieodkształconym. Wraz z odkształceniem obiektu drut tensometru ulega także odpowiednim wydłużeniom i proporcjonalnym do nich przewężeniom. Wskutek zmian długości i przekroju zmienia się jego rezystancja R, przy czym istnieje zależności[2]

Pomiar odkształcenia sprowadza się zatem do pomiaru ∆R za pomocą mostka pomiarowego, zbudowanego na zasadzie mostka Wheatstone’a

• Układ pomiarowy do pomiarów tensometrycznych

Układ pomiarowy w pomiarach tensometrycznych składa się z czterech podstawowych części: zasilacz w postaci generatora lub źródła prądu, mostek tensometryczny wraz z tensometrem pomiarowym, wzmacniacz sygnału z czujnika oraz urządzenie rejestrujące lub wskazujące zmiany mierzonej wielkości.[1]

Rys. 2 [5]

Głównym elementem jest mostek Wheatstone’a, który przy odpowiednim doborze rezystancji uzyskuje stan równowagi. W celu zachowania równowagi, iloczyn rezystancji jego gałęzi przeciwległych powinny być równe. [1] Wówczas różnica napięć na wyjściu ∆U=0. Jeśli rezystor R₁ będzie tensometrem przyklejonym na badany element, który ulegnie odkształceniu, spowoduje to zmianę rezystancji tensometru i mostek zostanie wyprowadzony ze stanu równowagi (∆U≠0). Różnica napięć informuje więc, o stanie odkształcenia w danym punkcie. co związane jest zależnością:

Tensometr kompensacyjny R₂ służy do kompensacji wpływu zmian temperatury otoczenia i

jest identyczny z tensometrem czynnym R₁. Odkształcenia termiczne tensometrów ujawniają

się jako zmiana oporu sugerująca zmianę naprężeń w mierzonym obiekcie. Tensometry R₁ i

R₂ pod wpływem temperatury dodają w obu gałęziach mostka tę samą wartość przyrostu

oporu, co nie wpływa na wskazania galwanometru.

• Rozeta tensometryczna – służy do pomiaru odkształceń w trzech różnych kierunkach. Złożone są najczęściej z dwóch lub trzech tensometrów usytuowanych pod odpowiednimi kątami względem siebie. Wyróżnia się rozety prostokątne (tensometry ułożone pod kątem 45° i 90° względem jednego z trzech pozostałych) oraz typu delta (tensometry ułożone pod kątem ostrym i rozwartym) . [1] Dla rozet złożonych z trzech tensometrów w przypadku płaskiego stanu naprężeń związki pomiędzy odkształceniami wyznaczonymi przez tensometry a odkształceniami głównymi oraz kątem α, jaki tworzy układ współrzędnych z kierunkami głównymi odkształceń, są następujące:

maksymalne odkształcenie główne
minimalne odkształcenie główne
maksymalne odkształcenie postaciowe
maksymalne naprężenie główne
minimalne naprężenie główne
maksymalne naprężenie tnące
tangens podwójnego kata α pomiędzy maksymalnym odkształceniem głównym (odpowiadającemu zarazem kierunkowi maksymalnego naprężenia głównego) i kierunkiem ε0

Tab. 1

Gdzie:

E-moduł Younga

ν – ułamek Poissona

1. Schemat układu pomiarowego:

2. Przebieg ćwiczenia

   1. Odkształcenia na kolejnych kierunkach

	ΔU[V]	ε
kanał 1.	-0,001	.επ /2=-7,62x10^-7
kanał 2.	0,190	ε0=1,45x10^-4
kanał 3.	0,08	. επ/4=6,10x10^-5

Tab. 2 Odkształcenia zarejestrowane przez poszczególne tensometry

Przykładowe obliczenia:

U=5V

k=2,1 dla konstantu

Wzmocnienie układu wynosiło 500.

1. Odkształcenia główne, odkształcenie postaciowe, naprężenia główne, maksymalne naprężenie styczne, kąt pomiędzy maksymalnym naprężeniem głównym, a przyjętym układem współrzędnych

obciążenie [bar]	E [MPa]	v
6	206000	0,3

Tab. 3 Stałe materiałowe dla stali St3S [8]

ε	σ [MPa]	γ	τ[MPa]	tg2α0	α0
εmax=1,46x10^-4	σmax=32,85	1,50x10^-4	11,66	-0,15	-.4,27°
εmin=-1,60x10^-6	σmin=0,63

Tab. 4 Tabela wyników

Przykładowe obliczenia:

Do obliczeń poszczególnych wartości korzystano ze wzorów zawartych w Tab.1

• wyznaczenie α₀

4. WNIOSKI

Za pomocą tensometrii oporowej, w prosty sposób określono wartości odkształceń i naprężeń oraz ich kierunki. Występują zarówno odkształcenia liniowe jak i postaciowe, a co za tym idzie naprężenia normalne oraz styczne. Minimalne odkształcenia przyjmują wartość ujemną, a maksymalne dodatnią. Oznacza to, że z jednej strony mamy do czynienia ze zjawiskiem rozciągania a z drugiej strony ściskania. Odkształcenia są bardzo małe, co pozwala stwierdzić, że metoda tensometrii jest metodą bardzo czułą. Naprężenie styczne w płaskim stanie naprężeń w przekrojach, w których występują ekstremalne wartości naprężeń normalnych, są równe 0. Kierunki ekstremalnych naprężeń normalnych są więc zarazem kierunkami naprężeń głównych. Minimalne odkształcenia pojawiają się pod kątem ok.85° od tensometru nr 2, natomiast maksymalne odkształcenia pod kątem -4,2°, co pokazuje wykres 1. Maksymalne naprężenia styczne występują pod kątem 45° od wyznaczonych kierunków głównych[7] i w naszym przypadku wynoszą ok. 11MPa. Na podstawie wyznaczonych skrajnych naprężeń w danym punkcie, można przeprowadzać analizę niebezpieczeństwa zniszczenia materiału, co można wykorzystywać np. podczas projektowania nowego samolotu- wykonuje się prototypy ważniejszych elementów nośnych konstrukcji, które następnie poddaje się pomiarom tensometrycznym.

Bibliografia:

[1] http://www.plan-rozwoju.pcz.pl/wyklady/mechatronika/Miernictwo_i_systemy_pomiarowe.pdf

[2] Z.Konarzewski „Mechanika i wytrzymałość materiałów”, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne (str.206)

[3] M.Ostwald „Podstawy wytrzymałości materiałów” , Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2003 (str.258)

[4]. M.Niezgodziński „Wytrzymałość materiałów” , PWN, Warszawa 2002

[5] http://automatykab2b.pl/technika/3095-czujniki-tensometryczne-czyli-co-o-pomiarach-siy-powinien-wiedzie-automatyk

[6]. www.exalt.pl/przetworniki/download/tensometria_4.pdf

[7]. Lewiński J. „Podstawy mechaniki. Statyka i wytrzymałość materiałów”, Warszawa 2006

[8]. http://www.ely.pg.gda.pl/kmiiwn/dydaktyka/MCS/wytrz.pdf