Schemat stanowiska:
2.Wzory wyjściowe i wynikowe
Kształt powierzchni swobodnej cieczy można wyznaczyć wychodząc z równania równowagi płynu:
Na element płynu w danym punkcie działają siły jednostkowe: X = ω2x, Y = ω2y, Z = −g
Po podstawieniu, tych wartości do równania równowagi płynu, po scałkowaniu i przekształceniu równania otrzymuję wzór na swobodną powierzchnię cieczy:
$$z_{0} = H - \frac{1}{2} \bullet (x^{2} - \frac{1}{2}R^{2})\backslash n$$
$$z = H + \frac{\omega^{2}}{2g}(x^{2} - \frac{1}{2}R^{2})$$
3.Tabela pomiarowa/wynikowa
| Lp. | n | x | z | ω | z’ | zt |
|---|---|---|---|---|---|---|
| obr/min | mm | mm | rad/sek | mm | mm | |
| 1 | 186 | 0,00 | -19,61 | 19 | 102,47 | -18,5 |
| 2 | 5,00 | -19,58 | 102,44 | -18,1 | ||
| 3 | 10,00 | -18,26 | 101,12 | -16,7 | ||
| 4 | 15,00 | -16,28 | 99,14 | -14,4 | ||
| 5 | 20,00 | -13,93 | 96,79 | -11,2 | ||
| 6 | 25,00 | -9,42 | 92,28 | -7,0 | ||
| 7 | 30,00 | -4,07 | 86,93 | -2,0 | ||
| 8 | 35,00 | 0,93 | 81,93 | 4,0 | ||
| 9 | 40,00 | 9,28 | 73,58 | 10,9 | ||
| 10 | 44,00 | 16,13 | 66,73 | 17,1 | ||
| 11 | 223 | 0,00 | -27,47 | 23 | 110,33 | -27,2 |
| 12 | 5,00 | -27,04 | 109,9 | -26,5 | ||
| 13 | 10,00 | -25,88 | 108,74 | -24,5 | ||
| 14 | 15,00 | -22,86 | 105,72 | -21,1 | ||
| 15 | 20,00 | -19,01 | 101,87 | -16,4 | ||
| 16 | 25,00 | -12,56 | 95,42 | -10,4 | ||
| 17 | 30,00 | -5,07 | 87,93 | -3,0 | ||
| 18 | 35,00 | 4,47 | 78,39 | 5,8 | ||
| 19 | 40,00 | 14,26 | 68,6 | 15,9 | ||
| 20 | 44,00 | 23,2 | 59,66 | 25,0 | ||
| 21 | 243 | 0,00 | -33,67 | 25 | 116,53 | -32,2 |
| 22 | 5,00 | -33,3 | 116,16 | -31,4 | ||
| 23 | 10,00 | -31 | 113,86 | -29,0 | ||
| 24 | 15,00 | -27,95 | 110,81 | -25,0 | ||
| 25 | 20,00 | -22,33 | 105,19 | -19,4 | ||
| 26 | 25,00 | -16,38 | 99,24 | -12,3 | ||
| 27 | 30,00 | -7,33 | 90,19 | -3,5 | ||
| 28 | 35,00 | 1,54 | 81,32 | 6,9 | ||
| 29 | 40,00 | 16,1 | 66,76 | 18,8 | ||
| 30 | 44,00 | 27,85 | 55,01 | 29,5 |
4. Przykładowe obliczenia
Dla pomiaru nr.10
x=44mm
H=82,86 mm
g=9,81 $\frac{m}{s^{2}}$
$\omega = 2\pi(\frac{n}{60})$=$2\pi \bullet (\frac{186}{60})$=19,47≈19$\frac{\text{rad}}{s}$
z’=H-z= 84,44-16,13=66,73mm
$z = H + \frac{\omega^{2}}{2g}\left( x^{2} - \frac{1}{2}R^{2} \right)$=$\frac{82,86 + \frac{19^{2}}{2 \bullet 9,81\ }\left( 44^{2} - \frac{45^{2}}{2} \right)}{100} = 17,07mm\ \approx 17,1\ mm\backslash n$
5.Podsumowanie i wnioski
Powierzchnia swobodna cieczy w naczyniu cylindrycznym, poruszającym się ruchem jednostajnie obrotowym wokół osi pionowej, ma kształt paraboloidy obrotowej. Im wyższa prędkość obrotowa naczynia, tym paraboloida jest bardziej stroma, co potwierdza wykres sporządzony na podstawie punktów wyznaczonych w trakcie doświadczenia.
Charakterystyki teoretyczne przebiegają bardzo blisko punktów wyznaczanych doświad-czalnie wzdłuż całego promienia naczynia- wahania są z przedziału 1-2mm. Wyniki najbardziej zbliżone do wyników teoretycznych otrzymaliśmy przy drugiej prędkości obrotowej(n=223obr/min, ω=rad/sek). Różnice mogą wynikać z niedokładności przeprowadzenia doświadczenia- plastikowa osłonka, odgradzająca wirujące naczynie, utrudniała obserwację momentu, w którym igła pomiarowa zaczyna dotykać powierzchnię płynu.