Część teoretyczna:

1.Soczewki:

Załamanie światła jest spowodowane różną prędkością światła w różnych ośrodkach. Gdy światło przechodzi do ośrodka gęstszego z rzadszego, gdzie jego prędkość jest mniejsza, to skraca sobie drogę załamując się do normalnej. Z kolei gdy przechodzi do ośrodka rzadszego z gęstszego to załamuje się od normalnej.

Prawo załamania:

$$\frac{sin \propto}{\text{sinβ}} = \frac{v_{1}}{v_{2}}$$

α- kąt padania v₁ - prędkość światła w ośrodku 1 β- kąt załamania v₂ - prędkość światła w ośrodku 2

Współczynnik załamania ośrodka jest miarą zmiany prędkości rozchodzenia się fali w danym ośrodku w stosunku do prędkości w innym ośrodku (pewnym ośrodku odniesienia).

$n = \frac{v_{1}}{v_{2}}$ $n = \frac{sin \propto}{\text{sinβ}}$

Soczewka – bryła przezroczystego materiału ograniczona dwoma powierzchniami sferycznymi, których środku krzywizny leżą na jednej osi. Oś łączącą środki krzywizny obu powierzchni nazywamy osią optyczną soczewki. Światło przechodzące przez soczewkę ulega kolejno załamaniu do osi optycznej, po przejściu przez soczewkę skupia się w jednym punkcie zwanym ogniskiem.

Rozróżniamy soczewki rozpraszające i skupiające. Wiązka równoległa, padająca na soczewkę rozpraszającą staje się po przejściu przez nią wiązką rozbieżną, natomiast padając na soczewkę skupiającą staje się po przejściu przez nią wiązką zbieżną. Ogniskiem dla soczewki rozpraszającej jest punkt przecięcia się przedłużeń promieni załamanych.

Soczewka skupiająca soczewka rozpraszająca

Wzór soczewkowy:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{f}$$

x- odległość przedmiotu od soczewki y- odległość obrazu od soczewki f- ogniskowa soczewki

2. Wady soczewek:

Wyróżniamy następujące wady soczewek: astygmatyzm, aberracja chromatyczna, aberracja sferyczna, dystorsja, koma.

Aberracja sferyczna – jedna z wad układów optycznych, polegająca na tym, że promienie załamywania w różnych częściach soczewki załamują się pod innym kątem od pożądanego – różne miejsca ogniskowania się promieni wchodzących do soczewki w różnej odległości od jej centrum (osi optycznej).

Wielkość Aberracji sferycznej zależy od średnicy i ogniskowej soczewki, a także od odległości obserwowanego obiektu od centrum pola widzenia

Skutkiem aberracji sferycznej jest ognisko w postaci rozmytej plamki zamiast ogniska w postaci punktu. Również rozmyte są kontury i kształty jaki tworzy soczewka użyta jako element przyrządu.

Aberracja chromatyczna – jedna z wad układów optycznych spowodowana rozszczepieniem światła, zachodzi dla przyrządów optycznych zawierających soczewki ( nie występuje w przypadku zwierciadeł w przeciwieństwie do aberracji sferycznej). Promienie światła o różnej barwie mają ognisko w różnej odległości od soczewki – soczewka ma różne długości ogniskowej dla światła o różnej barwie. Aberracja chromatyczna może być podłużna i poprzeczna. Zjawisko to jest wynikiem dyspersji, czyli zależności współczynnika załamania światła n od jego barwy.

Współczynnik załamania n jest tym większy im mniejsza jest długość fali świetlnej, czyli największy dla światła niebieskiego a najmniejszy dla czerwonego. Najsilniej załamywane światło niebieskie skupia się najbliżej soczewki, czyli dla tego światła soczewka ma najkrótszą ogniskową, a najdłuższą ma dla światła czerwonego.

Aberracja chromatyczna w przyrządach optycznych objawia się powstaniem kolorowej otoczki wokół konturów przedmiotów oglądanych przez przyrządy optyczne.

Wykonanie ćwiczenia:

1. Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela:

1. wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej:

a1. Na początku należy wyznaczyć przybliżoną wartość soczewki skupiającej i układu soczewek.

a2. Soczewkę ustawiamy na ławie optycznej i odsuwamy ekran od źródła światła na odległość d>4f_s.

a3. Przesuwając soczewkę znaleźć ustawienie, gdzie obraz na ekranie będzie ostry, powiększony i ostry pomniejszony. Notujemy odległości soczewki od ekranu.

a4. Czynność z punktu a3 powtarzamy trzykrotnie.

a5. Pomiary wykonujemy dla 5 różnych odległości przedmiotu od ekranu.

a6. Dla soczewki rozpraszającej wszystkie pomiary wykonujemy analogicznie, z tym że odległość źródła światła od ekranu ustawiamy na odległość d>4f_u.

1. Badanie wad soczewek:

1. Badanie wad soczewek:

b1. Ustawiamy minimalny rozstaw otworów przesłony

b2. Przesuwamy ekran tak, by plamki świetlne się nałożyły, notujemy długość ogniskowej promieni trzyosiowych f₀.

b3. Zmieniamy odstęp otworów na większy.

b4. Mierzymy ogniskową dla światła niebieskiego i czerwonego.

b5. Ekran ustawiamy w odległości ogniskowej promieni przyosiowych f₀.

b6. Mierzymy wzajemną odległość plamek dla światła niebieskiego i czerwonego.

b7. Pomiary powtarzamy dla następnych otworów przesłony.

Opracowanie wyników:

1. wyznaczanie ogniskowej metodą bessela:

1. Obliczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela:

$$f = \frac{d^{2} - e^{2}}{4d}$$

e=|<y₁>-<y₂>|

1. Dla soczewki skupiającej:

	d[cm]	Y1[cm]	Y2[cm]	e[cm]
1	51.9	41.97	12.6	29.37
2	68.9	60.03	11.63	48.4
3	76.9	76.73	19.8	56.93
4	81.9	81.8	19.63	62.17
5	88.9	88.87	19.53	69.34

1. e = 41.97-12.6 = 29.37 d=51.9

$$f = \frac{{51.9}^{2} - {29.37}^{2}}{4 \bullet 51.9} = 8.82\lbrack cm\rbrack$$

2.  e= 48.4 d=68.9 f=8.725

3. e= 56.93 d=76.9 f=8.689

4. e= 62.17 d=81.9 f=8.677

5. e= 69.34 d=88.9 f=8,704

1. Dla układu soczewek:

	d[cm]	Y1[cm]	Y2[cm]	e[cm]
1	96.9	73.56	30.53	43.03
2	101.9	79	29.93	49.07
3	106.9	84.57	29.47	55.1
4	108.9	86.93	28.77	58.16
5	114.9	93.4	28.5	63.9

1. e=73.56-30.53=43.03 d=96.9

f=$\frac{{96.9}^{2} \bullet {43.03}^{2}}{4 \bullet 96.9}$ =19.448 [cm]

2. f=19.568[cm]

3. f=19.625[cm]

4. f=19.46[cm]

5. f=19.56[cm]

2.Obliczanie niepewności:

1. Dla soczewki skupiającej:

	Lp.	ub1, cm	ub2, cm	ua1, cm	ua2, cm	d, cm	e, cm
	1	0,5	0,5	0,57	0,1	51,9	29,37
	2	0,5	0,5	0,07	0,07	68,9	48,4
	3	0,5	0,5	0,1	0,13	76,9	56,93
	4	0,5	0,5	0,07	0,1	81,9	62,17
	5	0,5	0,5	0,07	0,17	88,9	69,34

1) u(e)=	0,967	[cm]		1) u(f)=	0,237	[cm]
2) u(e)=	0,760	[cm]		2) u(f)=	0,326	[cm]
3) u(e)=	0,777	[cm]		3) u(f)=	0,391	[cm]
4) u(e)=	0,765	[cm]		4) u(f)=	0,322	[cm]
5) u(e)=	0,784	[cm]		5) u(f)=	0,309	[cm]

1. Dla układu soczewek:

	Lp.	ub1, cm	ub2, cm	ua1, cm	ua2, cm	d, cm	e,cm
	1	0,5	0,5	0,33	0,37	96,9	43,03
	2	0,5	0,5	0,1	0,33	101,9	49,07
	3	0,5	0,5	0,13	0,07	106,9	55,1
	4	0,5	0,5	0,07	0,23	108,9	58,16
	5	0,5	0,5	0,1	0,1	114,9	64,9

1) u(℮)=	0,986	[cm]		1) u(f)=	0,283	[cm]
2) u(℮)=	0,869	[cm]		2) u(f)=	0,315	[cm]
3) u(℮)=	0,772	[cm]		3) u(f)=	0,342	[cm]
4) u(℮)=	0,808	[cm]		4) u(f)=	0,324	[cm]
5) u(℮)=	0,77	[cm]		5) u(f)=	0,336	[cm]

3.Uśrednienie wartości ogniskowych dla soczewki skupiającej i układu soczewek, obliczenie niepewności średniej ważonej:

1. Ogniskowa dla soczewki skupiającej:

$\overset{\overline{}}{x}$_w= 8.74[cm]

Niepewność średniej ważonej:

0.136[cm]

Ogniskowa dla soczewki skupiającej wynosi 8.74 cm z niedokładnością do 0.36cm.

1. Ogniskowa dla układu soczewek:

19.53[cm]

Niepewność średniej ważonej:

0.142[cm]

Ogniskowa dla układu soczewek wynosi 19.52cm z niedokładnością do 0.142 cm.

4. Obliczanie ogniskowej soczewki rozpraszającej:

fu=19.52
fs=8.74

f_r=-15.826

5.Obliczenie niepewności(f_r):

fu=19.52cm
fs=8.74cm
u(fs)=0.136cm
u(fu)=0.142cm

Ogniskowa soczewki rozpraszającej wynosi -15.826 z niepewnością do 0.061cm.

1. Badanie wad soczewek:

1.Wartość aberracji sferycznej:

	f0, cm	fn, cm	rn, cm	fc, cm	rc,cm	h,cm
1	79	26	0.05	26.1	0.05	1
2	78.2	24.5	0.1	24.9	0.2	3
3	75.9	22.4	0.3	22.8	0.2	5

A. Podłużnej:

Dla światła niebieskiego:

1.AII^S	67,089	%
2.AII^S	68,670	%
3.AII^S	70,487	%

Dla światła czerwonego:

1.AII^S	66,962	%
2.AII^S	68,159	%
3.AII^S	69,960	%

1. Poprzecznej:

Dla światła niebieskiego:

1.A┴^S	0,063	%
2.A┴^S	0,128	%
3.A┴^S	0,395	%

Dla światła czerwonego:

1.A┴^S	0,063	%
2.A┴^S	0,256	%
3.A┴^S	0,264	%

2.Wartości aberracji chromatycznej:

	fn, cm	fc, cm	h, cm	AII^C
1	26	26,1	1	0,1
2	24,5	24,9	3	0,4
3	22,4	22,8	5	0,4

A. Podłużnej:

1.AII^c	0,1	cm
2.AII^c	0,4	cm
3.AII^c	0,4	cm

B. Poprzecznej:

Dla światła niebieskiego:

1.A┴^C	0,002
2.A┴^C	0,024
3.A┴^C	0,045

Dla światła czerwonego:

1.A┴^C	0,002
2.A┴^C	0,024
3.A┴^C	0,044

Wykres dla aberracji sferycznej podłużnej dla światła niebieskiego:

Wykres dla aberracji sferycznej podłużnej dla światła czerwonego:

Wykres aberracji sferycznej poprzecznej dla światła niebieskiego:

Wykres aberracji sferycznej poprzecznej dla światła czerwonego:

Wykres aberracji chromatycznej podłużnej:

Wykres aberracji chromatycznej poprzecznej dla światła niebieskiego:

Wykres aberracji chromatycznej poprzecznej dla światła czerwonego:

Wnioski:

Błędy pomiarowe mogą wynikać z niedokładności przyrządów pomiarowych, również z niedokładności oka ludzkiego i błędu związanego z podziałką linijki. Podczas odczytywania wyników znaczna odległość podziałki na linijce od soczewki, ekranu i źródła światła mogła spowodować błędy w odczycie pomiaru. Do tego ostrość obrazu była ustawiana ,,na oko”. Mimo wszystko można uznać metodę Bessela za bardzo dokładną, gdyż wyniki końcowe były bardzo przybliżone.