Część teoretyczna

Zjawisko lepkości (tarcia wewnętrznego) występuje przy ruchu cieczy i gazów rzeczywistych, na skutek istnienia sił oddziaływania między cząsteczkowego. W omawianym doświadczeniu ciecz o badanej lepkości zwilża powierzchnię wybranego ciała stałego poruszającego się w tym środowisku pod wpływem siły grawitacji. Z tego powodu kulka unosi ze sobą warstwę przylegającego płynu oraz sąsiednie tym silniej im ciecz jest bardziej lepka.

Na poruszającą się kulkę, z niewielką prędkością, w nieruchomej cieczy działa siła oporu proporcjonalna do prędkości kuli tj.:

F = 6πrηv - siła Stokesa

gdzie:

r - promień kulki

η - współczynnik lepkości

Oprócz siły Stokesa na kulkę spadającą pionowo w cieczy działają jeszcze dwie siły:

F_g=4/3 π r³ ρ_k g siła ciężkości

F_w=4/3 π r³ ρ_p. g siła wyporu

gdzie:

ρ_k - gęstość kuli o promieniu r

ρ_p. - gęstość badanej cieczy

Siła oporu cieczy rośnie wraz ze wzrostem prędkości kulki, wskutek tego ruch kulki początkowo przyśpieszony przechodzi w jednostajny wtedy, gdy wypadkowa ciężaru F_g, wyporu F_w i oporu F cieczy jest równa zeru.

F_g - F_w - F = 0

4/3 π r³ ( ρ_k - ρ_p ) g - 6 π η v = 0

4/3 π r³ ( ρ_k - ρ_p. )g = 6π η v

η=2/9 (ρ_k - ρ_p.)/v r² g

Ponieważ prędkość kulki osiąga wartość stałą, to znając czas spadania kulki t na pewnym odcinku drogi l można zapisać:

η= 2/9 (p_k - p_p)/l r² g t

Równanie Stokesa w postaci wyjściowej (1) jest prawdziwe przy założeniu, że rozpatrywane doświadczenie odbywa się w bardzo szerokim naczyniu, natomiast gdy kulka porusza się w rurze o średnicy R porównywalnej ze średnicą kulki to wyrażenie (1) przyjmuje postać:

F = 6πηrv (1-r/R)^-n

i odpowiednio współczynnik lepkości:

η = 2/9 (p_k - p_p)/l r² g t (1 - r/R)ⁿ

Obliczenia

Wartość średnia promienia kulek R:

* 10^-3m