Zestaw nr 3 (Czas 60 min.)

Zadanie nr 1 [2 punkty]

Wykonaj dwie pierwsze iteracje algorytmu podziałów i oszacowań dla zadania:

f(x₁,x₂,x₃) = 10x₁ + 5x₂ + x₃ → max

$$\left\{ \begin{matrix} 2x_{1} + 6x_{2} + 2x_{3} \geq 21 \\ 4x_{1} + 2x_{2} + x_{3} \leq 20 \\ x_{1},x_{2},x_{3} \geq 0 \\ x_{1},x_{2},x_{3}Z \\ \end{matrix} \right.\ $$

Kroki algorytmu zobrazuj przy pomocy drzewa podziałów i oszacowań.

Zadanie nr 2 [1 punkt]

Wykorzystując algorytm podziałów i oszacowań rozwiąż zadanie:

f(x₁,x₂,x₃) = 2x₁ + x₂ − 2x₃ → min

$$\left\{ \begin{matrix} 3x_{1} - 2x_{2} + 2x_{3} \geq 2 \\ - 2x_{1} - 3x_{2} + 2x_{3} \leq - 1 \\ x_{1},x_{2},x_{3}\{ 0,1\} \\ \end{matrix} \right.\ $$

Kroki algorytmu zobrazuj przy pomocy drzewa podziałów i oszacowań.

Zadanie nr 3 [1 punkt]

Podaj warunki różniczkowe K-T dla zadania:

$$\begin{matrix} \begin{matrix} \max{\ \ - {12x}_{1}^{2} - 3x_{2}^{2} - 3{0x}_{1} - 7{0x}_{2}} \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} 4x_{1} + {2x}_{2} = 180 \\ x_{1} \geq 0 \\ x_{2} \geq 0 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix}$$

Zadanie nr 4 [1 punkt]

Dla zadania:

$$\begin{matrix} \begin{matrix} \max{\ \ - {10x}_{1}^{2} - 3x_{2}^{2} - 3{0x}_{1} - 7{0x}_{2}} \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} 8x_{1} + {4x}_{2} = 8 \\ x_{1} \geq 0 \\ x_{2} \geq 0 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix}$$

punktu x₀ = (0, 5; 1)

ε₀ = 0, 5

podaj zadanie wyznaczenia kierunku poprawy w postaci standardowej dla zadanego x₀ i ε₀ posługując się algorytmem Zoutendijk’a.