Raport z Laboratorium Podstaw Fizyki

ĆWICZENIE NR 8

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY NA PODSTAWIE PRAWA STOKESA

Imię i Nazwisko:

Nr indeksu, Wydział: Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego

Termin zajęć:

Data oddania sprawozdania: 12.05.2014

Ocena końcowa

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego kurs ............................................................

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania

Wykonaj czynności związane z uruchomieniem ćwiczenia zgodnie z instrukcją roboczą a następnie uzyskane wyniki pomiarów wpisz do poniższych tabel i wykonaj odpowiednie obliczenia.

I. Pomiar współczynnika lepkości cieczy za pomocą szklanego naczynia cylindrycznego

1. Wyniki pomiaru odległości między pierścieniami (h) oraz gęstości badanej cieczy (ρc) i ich niepewności wpisz do tabeli 1. Niepewność pomiaru odległości (Δh) oraz gęstości badanej cieczy(Δρc) określ na podstawie dokładności pomiaru.

∆x=$\frac{x}{\sqrt{3}}$

h	∆h	ρc	∆ρc
[cm]	[cm]	[kg/m^3]	[kg/m^3]
35,6	0,1	1260	10

1. Wyniki pomiaru masy (m) i jej niepewność (Δm) oraz średnicy kulki (d) wpisz do tabeli

Oblicz wartość średnią średnicy (d̅), średni promień kulki (r̅) i ich niepewności (Δd̅, Δr̅) oraz gęstość kulek (ρk) oraz jej niepewność (Δρk) korzystając z poniższych wzorów. Wyniki wpisz do tabeli.

	M [g]	∆m [g]	d [mm]	𝐝̅ [mm]	∆𝐝̅ [mm]	r [mm]	∆r [mm]	ρk [kg/m^3]	∆ ρk [kg/m^3]
Kulka 1	0,288	0,001	5,36 5,35 5,34 5,38 5,37	5,36	0,02	2,68	0,01	3572	140
Kulka 2	0,238	0,001	5,34 5,38 5,36 5,36 5,34	5,35	0,02	2,68	0,01	2950	140
Kulka 3	0,684	0,001	7,49 7,33 8,12 8,10 8,08	7,82	0,16	3,91	0,08	2731	246

Przykładowe obliczenia:

𝐝̅ = $\frac{5,36 + 5,35 + 5,34 + 5,38 + 5,37}{5} \cong 5,36$ [mm]

σ _𝐝̅ =$\sqrt{\left( \frac{1}{20} \right)*\left\lbrack \left( 5,36 - 5,36 \right)^{2} + \left( 5,35 - 5,36 \right)^{2} + \left( 5,34 - 5,36 \right)^{2} + \left( 5,38 - 5,36 \right)^{2} + \left( 5,37 - 5,36 \right)^{2} \right\rbrack}$ ≅ 7,07*10⁻³ [mm]

∆$\overset{\overline{}}{d}$=$\sqrt{{(7,07*10^{- 3}\ )}^{2} + \frac{{(0,01*\sqrt{3)}}^{2}}{3}}$ ≅0, 02 [mm]

r₁= $\frac{5,36}{2} \cong 2,68\ $[mm]

∆$\overset{\overline{}}{r}$ = $\frac{0,012}{2} \cong 0,01\ $[mm]

Gęstość kulki:

ρ_k1  =$\ \frac{0,288*0,001*3}{4*3,14*\left( 2,68*0,001 \right)^{3}} \cong 3572$ [$\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$

Δρ_k1 = $\sqrt{\left( \frac{9}{16*{(3,14)}^{2}*{(2,68*0,001)}^{6}} \right)*{(0,000001)}^{2} + \left( \frac{81}{16*{(3,14)}^{2}*{(2,68*0,001)}^{8}} \right)*{(0,00001)}^{2}}$ ≅140 [$\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$

1. Wyniki pomiaru czasu spadania kulek (t) wpisz do tabeli 3. Oblicz wartość średnią czasu (t̅) oraz jego niepewność (Δt̅) korzystając z podanych wzorów. Wyniki wpisz do tabeli

Kulka 1	t [s]	t̅ [s]	Δt̅ [s]
	15,10 13,52 14,02 14,48 14,40 14,54 14,00 14,05 14,00 14,06	14,22	0,52

Kulka 2	t [s]	t̅ [s]	Δt̅ [s]
	24,30 28,70 28,57 23,70 24,00 23,93 23,80 23,59 24,00 28,58	25,32	0,88

Kulka 3	t [s]	t̅ [s]	Δt̅ [s]
	9,10 10,24 10,40 8,70 9,00 9,02 9,13 8,80 9,07 8,80	9,23	0,53

Przykładowe obliczenia:

$$\overset{\overline{}}{t} = \frac{15,10 + 13,52 + 14,02 + 14,48 + 14,40 + 14,54 + 14,00 + 14,05 + 14,00 + 14,06}{10} \cong 14,22\lbrack s\rbrack\backslash n$$

σ _t̅ =$\sqrt{\left( \frac{1}{90} \right)*\left\lbrack {(0,88)}^{2} + \left( 0,80 \right)^{2} + \left( 0,20 \right)^{2} + \left( 0,26 \right)^{2} + \left( 0,18 \right)^{2}{+ \left( 0,32 \right)}^{2} + \left( 0,22 \right)^{2} + \left( 0,17 \right)^{2} + \left( 0,22 \right)^{2} + \left( 0,16 \right)^{2} \right\rbrack}$ ≅ 0,14 [s]

Δt̅ = $\sqrt{{(0,14\ )}^{2} + \frac{{(0,5*\sqrt{3)}}^{2}}{3}}$ ≅ 0,52 [s]

4. Na podstawie danych pomiarowych oblicz współczynnik lepkości (η) dla każdej kulki i jego niepewność (∆η); dane wpisz do tabeli.

η₂ = $\frac{2*\left( 2,68*0,001 \right)^{2}*10*14,22*(2951,8 - 1260)}{9*0,356} \cong 1,93\ $[$\frac{N*s}{m^{2}}$]

$$\overset{\overline{}}{+ |{\frac{2*r^{2}*g*t}{9*h}|}^{2}*\Delta{\rho_{c}}^{2} + |{\frac{2*r^{2}*g*\left( \rho_{k} - \rho_{c} \right)}{9*h^{2}}|}^{2}*\Delta h^{2}}\backslash n$$

Przykładowe obliczenia:

Δη=$\sqrt{|{\frac{4*2,68*0,001*10*14,22*\left( 3571,9 - 1260 \right)}{9*0,356}|}^{2}*\left( 0,00001 \right)^{2} + |{\frac{2*\left( 2,68*0,001 \right)^{2}*10*\left( 3571,9 - 1260 \right)}{9*0,356}|}^{2}*{0,52}^{2}}$

$$\overset{\overline{}}{+ |{\frac{2*\left( 2,68*0,001 \right)^{2}*10*14,22}{9*0,356}|}^{2}*{139,4}^{2} + |{\frac{2*\left( 2,68*0,001 \right)^{2}*10*\left( 3571,9 - 1260 \right)}{9*0,356}|}^{2}*10^{2} +}$$

$\overset{\overline{}}{+ |{\frac{2*\left( 2,68*0,001 \right)^{2}*10*14,22*\left( 3571,9 - 1260 \right)}{9*0,356}|}^{2}*{0,001}^{2}}$ = 0,11 [$\frac{N*s}{m^{2}}$]

η_{śr =} $\frac{1,47 + 1,93 + 1,30}{3} = \ $1,56 [$\frac{N*s}{m^{2}}$]

∆η_{śr =} $|\frac{\left| \left( 1,47 - 1,56 \right) \right| - \left| \left( 1,93 - 1,56 \right) \right| - \left| \left( 1,30 - 1,56 \right) \right|}{3}| = 0,18\ $[$\frac{N*s}{m^{2}}$]

∆ η_śr/ η_śr *100% = $\frac{0,18}{1,56}$ = 11,54 [%]

	η [$\frac{N*s}{m^{2}}$]	∆η [$\frac{N*s}{m^{2}}$]	ηśr [$\frac{N*s}{m^{2}}$]	∆ ηśr [$\frac{N*s}{m^{2}}$]	∆ ηśr/ ηśr [%]
Kulka 1	1,47	0,11	1,56	0,18	11,54
Kulka 2	1,93	0,20
Kulka 3	1,30	0,26

II. Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy przy pomocy wiskozymetru

1. Wyniki czasu spadania kulki (t) oraz wartości gęstości kulki (ρk) , cieczy (ρc) i ich niepewności (Δρk, Δρc) wpisz do tabeli.

lp.	t [s]	t̅ [s]	∆ t̅ [s]	k [$\frac{m^{2}}{s^{2}}$]	ρk $\lbrack\frac{\text{kg}}{m^{3}}$]	∆ ρk [ $\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$	ρc [$\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$	∆ ρc $\lbrack\frac{\text{kg}}{m^{3}}$]
1	4,27 4,25 4,25 4,23	4,25	0,09	0,7941* 10^-6	2410	10	1261	5

	η [$\frac{N*s}{m^{2}}$]	∆η [$\frac{N*s}{m^{2}}$]	∆ ηśr/ ηśr [%]
	3,878 * 10^-3	0,009 * 10^-3	0,23

∆η =$\sqrt{\text{kt}^{2}*\ \Delta{\rho_{k}}^{2} + \text{kt}^{2}*\ \Delta{\rho_{c}}^{2} + {(k*\left( \rho_{k} - \rho_{c} \right))}^{2}*\ \Delta t^{2}}$

%

Przykładowe obliczenia:

η = 0,7941* 10^-6 * (2410-1261)*4,25 = 3,878*10^-3 [ $\frac{N*s}{m^{2}}\rbrack$

∆η =$\sqrt{\left( 0,7941{*10}^{- 6}*4,25 \right)^{2}*\ 10^{2} + ({0,7941{*10}^{- 6}*4,25}^{)2}*\ 5^{2} +}$

$\overset{\overline{}}{+ {(0,7941{*10}^{- 6}*\left( 2410 - 1261 \right))}^{2}*\ {0,09}^{2}}$ = 0,009 * 10^-3 $\ \lbrack\frac{N*s}{m^{2}}\rbrack$

δη = $\frac{0,009*10^{- 3}}{3,878*10^{- 3}}*100\% = \ 0,23\%$

III. Wnioski:

Wyniki uzyskane w pomiarach z wykorzystaniem naczynia cylindrycznego są obarczone kilkoma błędami. Największy wpływ na te błędy może mieć niedokładność pomiaru czasu spadania kulki spowodowana niedokładnością ludzkiego oka, a także odległość opadającej kulki od ścianek naczynia, jak również nieregularność kształtu kulek, porowatość kulek, wykonanie kulek z różnych materiałów. Dzięki wykorzystaniu wiskozymetru można wykluczyć wiele z błędów występujących w metodzie pierwszej. Do obliczenia współczynnika lepkości nie potrzeba też tak dużo danych, parametry zjawiska są stałymi charakterystycznymi dla wiskozymetru. W konsekwencji wynik jest obarczony mniejszym błędem.