Politechnika Śląska Katowice, dnia 25.03.10r.

Wydział Transportu

ĆWICZENIA LABOLATORYJNE Z FIZYKI

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 6

Temat ćwiczenia: Pomiar współczynnika lepkości powietrza. Wyznaczenie średniej drogi swobodnej i średnicy cząsteczek gazu oraz liczby Reynoldsa dla przepływu powietrza przez kapilarę.

Grupa T16

Sekcja nr 5

Jakub Ryt

Przemysław Dułacz

OPIS UKŁADU POMIAROWEGO

PRZEBIEG ĆWICZENIA

1. Napełnienie butli wodą do 3/4 objętości. Zanotowanie promienia kapilary r oraz gęstości ρ_c cieczy wykorzystywanej w manometrze.

2. Otwarcie zaworu i dobranie odpowiedniej prędkości wypływu wody.

3. Pomiar czasu t wypływu 230 ml wody z butli.

4. Wyznaczenie różnicy poziomów h cieczy w manometrze.

5. 8 - krotne powtórzenie powyższych pomiarów.

6. Pomiar ciśnienia atmosferycznego p i temperatury T w pomieszczeniu laboratoryjnym.

OPRACOWANIE WYNIKÓW

1. Obliczenie gęstości powietrza ρ dla wyznaczonych wartości p i T.

Do obliczeń wykorzystujemy wzór

=

gdzie:

 = 29,0 ×10^{- 3} [kg/mol] - masa molowa powietrza

p = (98.8 ± 0,1) ×10³ [Pa] - ciśnienie atmosferyczne

R = 8,314 [J/(mol×K)] - stała gazowa

T = (298 ± 1) [K] - temperatura powietrza

Niepewność wyznaczenia gęstości powietrza.

Gęstość powietrza wynosi ρ = (1,156 ± 0,005) [kg/m³].

2. Obliczenie wartości średnich i ich odchyleń standardowych następujących wielkości:

a) czas t wypływu wody

Czas wypływu wody wynosi t = (161 ± 3) [s].

b) różnica poziomów cieczy w manometrze

h=h₁-h₂

Średnia wartość h = (0,14950 ± 0,00304) [m].

3. Obliczenie natężenia wypływu wody z butli.

Wykorzystujemy wzór:

gdzie:

V = (230 ± 2)×10^{- 6} [m³] - objętość wypływającej wody

t = (161 ± 3) [s] - czas wypływu

Niepewność natężenia wypływu wody.

Natężenie wypływu wody wynosi: I = (1,428 ± 0,038) ×10^{- 6} [m³/s].

4. Wyznaczenie średniej prędkości v przepływu gazu przez kapilarę.

Obliczenia dokonujemy wg. wzoru:

gdzie:

I = (1,428 ± 0,038) ×10^{- 6} [m³/s] - natężenie wypływu wody

r = (0,267 ± 0,001) ×10^{- 3} [m] - promień kapilary

Niepewność wyznaczenia prędkości v przepływu gazu.

Wyznaczona prędkość przepływu powietrza wynosi: v = (6,37 ± 0,21) [m/s].

5. Obliczenie lepkości powietrza przepływającego przez kapilarę.

Wzór na lepkość ma postać:

gdzie:

r = (0,267 ± 0,001) ×10^{- 3} [m] - promień kapilary

h = (0,14950 ± 0,00304) [m] - różnica poziomów cieczy w manometrze

ρ_c = (998 ± 1) [kg/m³] - gęstość cieczy w manometrze

g = 9,81 [m/s²] - przyspieszenie grawitacyjne

I = (1,428 ± 0,038) ×10^{- 6} [m³/s] - natężenie wypływu wody

l = (0,101 ± 0,001) [m] - długość kapilary

Niepewność wyznaczenia lepkości.

Wyznaczona lepkość powietrza wynosi: = (20,24 ± 0,99) ×10^{- 6} [kg/(
)].

6. Obliczenie wartości liczby Reynoldsa.

Korzystamy ze wzoru:

=

gdzie:

ρ = (1,156 ^± 0,005) [kg/m³] - gęstość powietrza

v = (6,37 ± 0,21) [m/s] - prędkość przepływu powietrza

r = (0,267 ± 0,001) ×10^{- 3} [m] - promień kapilary

= (20,24 ± 0,99) ×10^{- 6} [kg/(
)] - lepkość powietrza

Niepewność liczby Reynoldsa.

Obliczona liczba Reynoldsa: Re = (0,0970 ± 0,0087) ×10³.

7. Obliczenie długości średniej drogi swobodnej cząsteczek powietrza.

Średnia droga swobodna wyraża się wzorem:

gdzie:

= (20,24 ± 0,99) ×10^{- 6} [kg/(s×m)] - lepkość powietrza

 = 29,0 ×10^{- 3} [kg/mol] - masa molowa powietrza

p = (98.8 ± 0,1) ×10³ [Pa] - ciśnienie atmosferyczne

R = 8,314 [J/(mol×K)] - stała gazowa

T = (298 ± 1) [K] - temperatura powietrza

Niepewność wyznaczenia średniej drogi swobodnej cząsteczek powietrza.

Średnia droga swobodna wynosi  = (112,5 ± 5,8) ×10^{- 9} [m].

8. Wyznaczenie średniej liczby zderzeń cząsteczek powietrza w jednostce czasu.

Wykorzystujemy wzór:

gdzie:

v = (6,37 ± 0,21) [m/s] - prędkość przepływu powietrza

 = (112,5 ± 5,8) ×10^{- 9} [m] - średnia droga swobodna cząsteczek powietrza

Niepewność średniej liczby zderzeń cząsteczek powietrza.

Średnia liczba zderzeń cząsteczek powietrza wynosi: z = (56,6 ± 4,7) ×10⁶ [1/s].

9. Wyznaczenie średnicy cząsteczek powietrza.

Średnicę wyznaczamy ze wzoru:

gdzie:

p = (98.8 ± 0,1) ×10³ [Pa] - ciśnienie atmosferyczne

R = 8,314 [J/(mol×K)] - stała gazowa

T = (298 ± 1) [K] - temperatura powietrza

 = (112,5 ± 5,8) ×10^{- 9} [m] - średnia droga swobodna cząsteczek powietrza

N_A = 6,022 ×10²³ [1/mol] -liczba Avogadra

Niepewność średnicy cząsteczek powietrza.

Średnica cząsteczek powietrza wynosi: d = (0,28 ± 0,00062) ×10^{- 9} [m].

PORÓWNANIE WYZNACZONYCH WIELKOŚCI Z DANYMI TABLICOWYMI

1. Gęstość powietrza.

ρ = (1,156 ^± 0,005) [kg/m³] - gęstość powietrza wyznaczona doświadczalnie

ρ_t = 1,293 [kg/m³] - gęstość powietrza odczytana z tablic

Błąd względny wynosi:  = 10,59 %.

2. Lepkość powietrza.

 = (20,24 ± 0,99) ×10^{- 6} [kg/(s×m)] - wartość doświadczalna

_t = 17,08 ×10^{- 6} [kg/(s×m)] - wartość tablicowa

Błąd względny wynosi:  = 18,5 %.

3. Liczba Reynoldsa.

Obliczona liczba Reynoldsa: Re = (0,0970 ± 0,0087) ×10³ [1].

Dla Re < 1160 przepływ jest laminarny, zatem w naszym przypadku występuje taki rodzaj przepływu.

4. Średnia droga swobodna cząsteczek powietrza.

 = (112,5 ± 5,8) ×10^{- 9} [m] - wyznaczona średnia droga swobodna cząsteczek powietrza

_t = 88,7 ×10^{- 9} [m] - tablicowa średnia droga swobodna

Błąd względny wynosi:  = 26,8 %.

5. Średnica cząsteczek powietrza.

d = (0,28 ± 0,00062) ×10^{- 9} [m] - wyznaczona doświadczalnie średnica cząsteczek powietrza

d_t = 0,307 ×10^{- 9} [m] - tablicowa średnica cząsteczek powietrza

Błąd względny wynosi:  = 8,79 %.

ZESTAWIENIE WYNIKÓW OBLICZEŃ

1. Gęstość powietrza ρ = (1,156 ^± 0,005) [kg/m³].

2. Natężenie wypływu wody I = (1,428 ± 0,038) ×10^{- 6} [m³/s].

3. Prędkość przepływu powietrza v = (6,37 ± 0,21) [m/s].

4. Lepkość powietrza = (20,24 ± 0,99) ×10^{- 6} [kg/(s×m)].

5. Liczba Reynoldsa Re = (0,0970 ± 0,0087) ×10³ [1].

6. Średnia droga swobodna  = (112,5 ± 5,8) ×10^{- 9} [m].

7. Średnia liczba zderzeń cząsteczek powietrza z = (56,6 ± 4,7) ×10⁶ [1/s].

8. Średnica cząsteczek powietrza d = (0,28 ± 0,00062) ×10^{- 9} [m].

WNIOSKI

1. Gęstość powietrza obliczona na podstawie wyników pomiarów różni się od wartości tablicowej o około 10,59 %. Ma na to wpływ fakt, że wartość tą obliczaliśmy używając tylko dwóch wartości mierzonych (ciśnienia oraz temperatury).

2.Wartość lepkości uzyskana na podstawie doświadczeń różni się od wartości tablicowej o 18,5 %.

3. Różnica wartości tablicowej i obliczonej odnotowana w przypadku wartości średnicy cząsteczek powietrza wynosi 8,79 %.

4. Obliczona wartość liczby Reynoldsa wskazuje na laminarny przepływ powietrza przez rurkę kapilarną. Liczba Reynoldsa wynosi 97, czyli jest mniejsza od 1160. Wskazuje to na regularny przepływ płynu.

8