Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Wrocław, 14.10.2010

ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 1 Z FUNDAMENTOWANIA

PROJEKT ŁAWY FUNDAMENTOWEJ ORAZ STOPY

Opracował: Piotr Dobranowski, nr indeksu 169454

Prowadzący: prof. dr hab. inż. Elżbieta Stilger – Szydło

1. OPIS TECHNICZNY

   1. Analiza

Celem ćwiczenia projektowego jest zaprojektowanie ławy fundamentowej wg PN-81/B-03020 dla wielokondygnacyjnego budynku mieszkalnego. Lokalizacja budynku to Lublin. Konstrukcja budynku jest prefabrykowana, wielkopłytowa o poprzecznym układzie nośnym.

1.2. Parametry geotechniczne gruntu podłoża

Tab.1

Nazwa gruntu	Wskaźniki	ρ	γ	ρs	γs	γ’	wn	ρd	M0	M	φ	C
	IL	ID	Grupa	[t/m^3]	[kN/m^3]	[t/m^3]	[kN/m^3]	[kN/m^3]	[%]	[t/m^3]	[kPa]	[kPa]
Gp	0,12	-	A	2,20	21,58	2,67	26,19	4,61	12	1,96	70000	77777
Pr	-	0,52	C	1,85	18,15	2,65	25,99	7,85	14	1,62	97000	87300
Po	-	0,63	B	2,05	20,11	2,65	25,99	5,88	18	1,74	180000	180000

1.3. Dane odnośne do projektu

Tab.2

l	6,00	[m]
L	10,00	[m]
b	0,25	[m]
p.p.	-1,40	[m]
p.mn.	0,00	[m]
B2	1,10	[m]
n	1,3

Obciążenia:

Tab.3

Kombinacja obciążeń obliczeniowych	Pr1	Hyr1	Mxr1	Pr2
	[kN/m]	[kN/m]	[kN/m]	[kN/m]
SZMD	290	6	18	310
SZM+W	330	10	21	-

1.4. Schemat obliczeniowy podłoża gruntowego do projektowania fundamentu

Rys.1

1. Wstępne założenia

Założona głębokość posadowienia fundamentu Dmin – 1m

Założone wymiary fundamentu – B1xh = 1,40x0,35m, ustalona wartość L = 10m

1. Sprawdzenie warunku I stanu granicznego nośności

Zasady wymiarowania:

1. Rozkład obciążenia jednostkowego w poziomie posadowienia fundamentu przyjmować jako równomierny liniowy i nie uwzględniać sił rozciągających pomiędzy podstawą fundamentu a gruntem

2. Wypadkowa obciążeń stałych i zmiennych długotrwałych nie może wyjść ze rdzenia przekroju

3. Wypadkowa obciążeń stałych i zmiennych długotrwałych i krótkotrwałych nie powinna wyjść ze rdzenia przekroju

4. Wypadkowa obciążeń stałych i zmiennych długotrwałych, krótkotrwałych i wyjątkowych może wyjść ze rdzenia przekroju, lecz musi zostać spełniony warunek $\complement\ \leq \frac{B}{4}$ .

Dane wejściowe:

W podłożu stwierdzono występowanie glina piaszczysta o stopniu plastyczności I_L⁽ⁿ⁾ = 0, 12. Jest to grunt twardoplastyczny. Parametry wyznaczone metodą B wynoszą:

Ciężar objętościowy: γ⁽ⁿ⁾ = 2, 20 * 9, 81 = 21, 58 kN * m⁻³ (z tab.1)

Kąt tarcia wewnętrznego: φ⁽ⁿ⁾ = 23^o (z tab.1)

Obciążenia:

- stałe i zmienne długotrwałe:

Pr1 = 290 kN/m

Hyr1 = 6 kN/m

Mxr1 = 18 kN/m

- stałe i zmienne długotrwałe, krótkotrwałe i wyjątkowe

Pr1 = 330 kN/m

Hyr1 = 10 kN/m

Mxr1 = 21 kN/m

Dane materiałowe:

Został użyty Beton B10: R_b = 5,8 MPa, R_bz = 0,58 MPa, γ_b⁽ⁿ⁾ = 24,0 kN/m³

Została użyta stal St3SX: R_a = 210 MPa

(dane wzięte z książki „Fundamentowanie..” red. Cz. Rybak, tabele 3.7, 3.8)

Ciężar objętościowy zasypki fundamentu: γ⁽ⁿ⁾ = 18 kN/m³

Ciężar objętościowy posadzki piwnicy: γ_p⁽ⁿ⁾ = 23 kN/m³

PRZYPADEK A. Ława jest usytuowana symetrycznie względem osi ściany

3.1. Obliczenia ciężarów ławy i gruntu na odsadzkach

Wartości charakterystyczne obciążeń:

- ciężar ławy

$$G_{1n} = 0,35*1,4*24,0 = 11,76\frac{\text{kN}}{m}$$

- ciężar gruntu nad odsadzką ławy z zewnątrz budynku

$$G_{2n} = \frac{szerokosc\ lawy - grubosc\ sciany}{2}*wysokosc\ od\ p.mn.do\ odsadzki*18,0 = \ \frac{1,4 - 0,25}{2}*\left( 2,4 - 0,35 \right)*18,0 = 0,575*2,05*18,0 = 21,2175\frac{\text{kN}}{m}$$

- ciężar gruntu na odsadzką ławy od strony piwnicy

$$G_{3n} = \frac{szerokosc\ lawy - grubosc\ sciany}{2}*wysokosc\ od\ p.p.do\ odsadzki\ do\ fundamentu*18,0 = \ \frac{1,4 - 0,25}{2}*\left( 2,4 - 1,4 - 0,15 - 0,35 \right)*18,0 = 0,575*0,5*18,0 = 5,175\frac{\text{kN}}{m}$$

- ciężar posadzki od strony piwnicy

$$G_{4n} = 0,575*0,15*23,0 = 1,98\frac{\text{kN}}{m}$$

Ciężar ogólny obliczeniowy

$$G_{r} = \sum_{}^{}{G_{\text{in}}*\gamma_{\text{ffi}}} = 11,76*1,1 + 21,2175*1,2\ + 5,175*1,2 + 1,98*1,3 = 47,181\ \frac{\text{kN}}{m}$$

3.2. Sprawdzenie czy wypadkowa od obciążeń stałych i zmiennych długotrwałych znajduje się w rdzeniu podstawy

Obciążenie pionowe podłoża

$$N_{1} = \ P_{r1} + \ G_{r} = 290 + \ 47,181 = 337,181\frac{\text{kN}}{m}$$

Moment wypadkowej obciążeń podłoża względem środka podstawy ławy

M₁ =  M_xr1 +  H_yr1 * H − G_r2 * r₂ +  G_r3 * r₃ +  G_r4 * r₄ = 18 + 6 * 0, 35 − 21, 2175 * 1, 2 * 0, 2875 + 5, 175 * 1, 2 * 0, 2875 + 1, 98 * 1, 3 * 0, 2875 = 15, 305kN

Mimośród obciążenia podłoża obliczony względem środka podstawy ławy

$$e_{1} = \frac{M_{1}}{N_{1}} = \frac{15,305}{337,181} = 0,045m\ < \frac{B}{6} = \frac{1,40}{6} = 0,23$$

Wypadkowa obciążeń znajduje się w rdzeniu ławy.

3.3. Sprawdzenie czy następuje odrywanie podstawy ławy od podłoża po uwzględnieniu działania obciążeń stałych i zmiennych długo- i krótkotrwałych (wyjątkowych)

Obciążenie pionowe podłoża

N₂ =  P_r2 +  G_r = 330 +  47, 181 = 377, 181 kN

Moment wypadkowej obciążeń podłoża względem środka podstawy ławy

M₂ =  M_xr2 +  H_yr2 * H − G_r2 * r₂ +  G_r3 * r₃ +  G_r4 * r₄ = 21 + 10 * 0, 35 − 21, 2175 * 1, 2 * 0, 2875 + 5, 175 * 1, 2 * 0, 2875 + 1, 98 * 1, 3 * 0, 2875 = 19, 705kN

Mimośród obciążenia podłoża obliczony względem środka podstawy ławy

$$e_{2} = \frac{M_{2}}{N_{2}} = \frac{19,705}{377,181} = 0,05m\ < \frac{B}{4} = \frac{1,40}{4} = 0,35$$

Odrywanie fundamentu od podłoża nie występuje.

3.4. Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności podłoża

Warunek obliczeniowy

Q_r < m * Q_fNB

Współczynnik korekcyjny m = 0,81 (wyznaczanie parametrów wytrzymałościowych gruntu metodą B)

Obliczenie składowej pionowej oporu granicznego podłoża przeprowadzone na całkowite 10m ławy.

Wpływ mimośrodu obciążenia podłoża

e_B = e₂ =  0, 05m

$$\overset{\overline{}}{B} = B - 2e_{B} = 1,4 - 2*0,05 = 1,3m$$

$$\frac{L}{\overset{\overline{}}{B}} = \frac{10}{1,3} = 7,69 > 5$$

Obciążenie podłoża obok ławy fundamentowej

$$\rho_{D}^{r}*g = \frac{\gamma_{p}^{\left( n \right)}*\left( wysokosc\ posadzki \right) + \gamma*\left( wysokosc\ warstwy\ gruntu\ pod\ posadzka \right)}{D_{\text{min\ }}}*\gamma_{m} = \frac{23*0,15 + 21,58*\left( 1 - 0,15 \right)}{1}*0,9 = \ \ 19,6\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

Ciężar objętościowy gruntu pod ławą fundamentową

$$\rho_{B}^{r}*g = \ \gamma*\ \gamma_{m} = 21,58*0,9 = \ 19,4\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

Współczynniki nośności podłoża

φ_u^r =  φ_uⁿ * γ_m = 23 * 0, 9 = 20, 7^o

N_C =  18, 05 N_D =  8, 66 N_B =  2, 44 (z tab. Z1-1 z normy PN-81/B-03020)

Wpływ odchylenia wypadkowej obciążenia podłoża od pionu

$$tg\delta = \frac{H_{r2}}{N_{2}} = \frac{10}{377,181} = 0,026$$

tgφ_u^r = tg20, 7^o =  0, 378

$$\frac{\text{tgδ}}{\text{tg}\varphi_{u}^{r}} = \frac{0,026}{0,378} = 0,07$$

Współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obciążenia wyznaczono z normy PN-81/B-03020, interpolując:

i_C =  0, 97 i_D =  0, 96 i_B =  0, 9

Opór graniczny podłoża:

$$Q_{\text{fNB}} = \ \overset{\overline{}}{B}*\left\lbrack \left( 1 + 0,3*\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right)*N_{C}*C_{u}^{r}*i_{C} + \ \left( 1 + 1,5*\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right)*N_{D}*\rho_{D}^{r}*g*D_{\min}*i_{D} + \left( 1 - 0,25*\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right)*N_{B}*\rho_{B}^{r}*g*\overset{\overline{}}{B}*i_{B} \right\rbrack = \ 1,3*\left\lbrack \left( 1 + 0,3*\frac{1,3}{10} \right)*18,05*45*0,9*0,97 + \ \left( 1 + 1,5*\frac{1,3}{10} \right)*8,66*19,6*1*0,96 + \left( 1 - 0,25*\frac{1,3}{10} \right)*2,44*19,4*1,3*0,9 \right\rbrack = 1275,925\ kN/m$$

$$Q_{r} = N_{2} = 377,181\frac{\text{kN}}{m} < 1275,925*0,81 = 1033,5\ kN/m$$

Założone wymiary ławy BxH = 1,4*0,35m są wystarczające ze względu na nośność podłoża.

PRZYPADEK B. Ława przesunięta względem osi ściany o e_S=0,05m w kierunku środka budynku

Wykorzystano te same parametry betonu, stali oraz podsypki.

3.5. Obliczenia ciężarów ławy i gruntu na odsadzkach

Wartości charakterystyczne obciążeń:

- ciężar ławy

$$G_{1n} = 0,35*1,4*24,0 = 11,76\frac{\text{kN}}{m}$$

- ciężar gruntu nad odsadzką ławy z zewnątrz budynku

$$G_{2n} = \frac{szerokosc\ lawy - grubosc\ sciany}{2} - e_{s}*wysokosc\ od\ p.mn.do\ odsadzki*18,0 = \left( \frac{1,4 - 0,25}{2} - 0,05 \right)*\left( 2,4 - 0,35 \right)*18,0 = 0,525*2,05*18,0 = 19,3725\frac{\text{kN}}{m}$$

- ciężar gruntu na odsadzką ławy od strony piwnicy

$$G_{3n} = \frac{szerokosc\ lawy - grubosc\ sciany}{2} + e_{s}*wysokosc\ od\ p.p.do\ odsadzki\ do\ fundamentu*18,0 = \ \left( \frac{1,4 - 0,25}{2} + 0,05 \right)*\left( 2,4 - 1,4 - 0,15 - 0,35 \right)*18,0 = 0,625*0,5*18,0 = 5,625\frac{\text{kN}}{m}$$

- ciężar posadzki od strony piwnicy

$$G_{4n} = \left( 0,575 + 0,05 \right)*0,15*23,0 = 2,16\frac{\text{kN}}{m}$$

Ciężar ogólny obliczeniowy

$$G_{r} = \sum_{}^{}{G_{\text{in}}*\gamma_{\text{ffi}}} = 11,76*1,1 + 19,3725*1,2\ + 5,625*1,2 + 2,16*1,3 = 45,736\ \frac{\text{kN}}{m}$$

3.6. Sprawdzenie czy wypadkowa od obciążeń stałych i zmiennych długotrwałych znajduje się w rdzeniu podstawy

Obciążenie pionowe podłoża

$$N_{1} = \ P_{r1} + \ G_{r} = 290 + \ 45,736 = 335,736\frac{\text{kN}}{m}$$

Moment wypadkowej obciążeń podłoża względem środka podstawy ławy

M₁ =  M_xr1 +  H_yr1 * H − P_r1 * e_S − G_r2 * (r₂ + e_S)+ G_r3 * (r₃ − e_S)+ G_r4 * (r₄−e_S) = 18 + 6 * 0, 35 − 290 * 0, 05 − 21, 2175 * 1, 2 * (0,2875+0,05) + 5, 175 * 1, 2 * (0,2875−0,05) + 1, 98 * 1, 3 * (0, 2875 − 0, 05)=0, 909kN

Mimośród obciążenia podłoża obliczony względem środka podstawy ławy

$$e_{1} = \frac{M_{1}}{N_{1}} = \frac{0,909}{337,181} = 0,003m\ < \frac{B}{6} = \frac{1,40}{6} = 0,23$$

Wypadkowa obciążeń znajduje się w rdzeniu ławy.

3.7. Sprawdzenie czy następuje odrywanie podstawy ławy od podłoża po uwzględnieniu działania obciążeń stałych i zmiennych długo- i krótkotrwałych (wyjątkowych)

Obciążenie pionowe podłoża

N₂ =  P_r2 +  G_r = 330 +  45, 736 = 375, 736 kN

Moment wypadkowej obciążeń podłoża względem środka podstawy ławy

M₂ =  M_xr2 +  H_yr2 * H − P_r2 * e_S − G_r2 * (r₂ + e_S)+ G_r3 * (r₃ − e_S)+ G_r4 * (r₄−e_S) = 21 + 10 * 0, 35 − 330 * 0, 05 − 21, 2175 * 1, 2 * (0,2875+0,05) + 5, 175 * 1, 2 * (0,2875−0,05) + 1, 98 * 1, 3 * (0, 2875 − 0, 05)=3, 309kN

Mimośród obciążenia podłoża obliczony względem środka podstawy ławy

$$e_{2} = \frac{M_{2}}{N_{2}} = \frac{3,309}{375,736} = 0,008m\ < \frac{B}{4} = \frac{1,40}{4} = 0,35$$

Odrywanie fundamentu od podłoża nie występuje.

3.8. Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności podłoża

Warunek obliczeniowy

Q_r < m * Q_fNB

Współczynnik korekcyjny m = 0,81 (wyznaczanie parametrów wytrzymałościowych gruntu metodą B)

Obliczenie składowej pionowej oporu granicznego podłoża przeprowadzone na całkowite 10m ławy.

Wpływ mimośrodu obciążenia podłoża

e_B = e₂ =  0, 008m

$$\overset{\overline{}}{B} = B - 2e_{B} = 1,4 - 2*0,008 = 1,382m$$

$$\frac{L}{\overset{\overline{}}{B}} = \frac{10}{1,382} = 7,59 > 5$$

Obciążenie podłoża obok ławy fundamentowej

$$\rho_{D}^{r}*g = \frac{\gamma_{p}^{\left( n \right)}*\left( wysokosc\ posadzki \right) + \gamma*\left( wysokosc\ warstwy\ gruntu\ pod\ posadzka \right)}{D_{\text{min\ }}}*\gamma_{m} = \frac{23*0,15 + 21,58*\left( 1 - 0,15 \right)}{1}*0,9 = \ \ 19,6\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

Ciężar objętościowy gruntu podławą fundamentową

$$\rho_{B}^{r}*g = \ \gamma*\ \gamma_{m} = 21,58*0,9 = \ 19,4\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

Współczynniki nośności podłoża

φ_u^r =  φ_uⁿ * γ_m = 23 * 0, 9 = 20, 7^o

N_C =  18, 05 N_D =  8, 66 N_B =  2, 44 (z tab. Z1-1 z normy PN-81/B-03020)

Wpływ odchylenia wypadkowej obciążenia podłoża od pionu

$$tg\delta = \frac{H_{r2}}{N_{2}} = \frac{10}{375,736} = 0,026$$

tgφ_u^r = tg20, 7^o =  0, 378

$$\frac{\text{tg}\delta}{\text{tg}\varphi_{u}^{r}} = \frac{0,026}{0,378} = 0,07$$

Współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obciążenia wyznaczono z normy PN-81/B-03020, interpolując:

i_C =  0, 97 i_D =  0, 96 i_B =  0, 9

Opór graniczny podłoża:

$$Q_{\text{fNB}} = \ \overset{\overline{}}{B}*\left\lbrack \left( 1 + 0,3*\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right)*N_{C}*C_{u}^{r}*i_{C} + \ \left( 1 + 1,5*\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right)*N_{D}*\rho_{D}^{r}*g*D_{\min}*i_{D} + \left( 1 - 0,25*\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right)*N_{B}*\rho_{B}^{r}*g*\overset{\overline{}}{B}*i_{B} \right\rbrack = \ 1,3*\left\lbrack \left( 1 + 0,3*\frac{1,382}{10} \right)*18,05*45*0,9*0,97 + \ \left( 1 + 1,5*\frac{1,382}{10} \right)*8,66*19,6*1*0,96 + \left( 1 - 0,25*\frac{1,382}{10} \right)*2,44*19,4*1,382*0,9 \right\rbrack = 1371,7\ kN/m$$

$$Q_{r} = N_{2} = 375,7361\frac{\text{kN}}{m} < 1371,7*0,81 = 1111,13\ kN/m$$

Założone wymiary ławy BxH = 1,4*0,35m są wystarczające ze względu na nośność podłoża.

1. Wyznaczenie rozkładu naprężeń pod fundamentem

4.1. Wariant dla przypadku A

Mimośród wypadkowej obciążeń obliczeniowych P_r2, H_r2, M_r2 względem środka podstawy ławy:

$$e = \ \frac{M_{r2} + H_{r2}*h}{P_{r2}} = \frac{19,7 + 10*0,5}{330} = 0,07m < \frac{B}{6} = \frac{1,4}{6} = 0,23m$$

Oddziaływania podłoża od obliczeniowych obciążeń P_r2, H_r2, M_r2 :

$$W = \frac{L*B^{2}}{6} = \frac{10*{1,4}^{2}}{6} = 3,27\ m^{2}$$

$$\overset{\overline{}}{\text{q\ }} = \frac{P_{r2}}{B*L} = \ \ \frac{330}{1,4*10} = 23,57\ kPa\ \ $$

$$q = \ \overset{\overline{}}{\text{q\ }} \pm \frac{e*P_{r2}}{W}$$

$$q_{\max} = 23,57 + \frac{0,07*330}{3,27} = \ 30,68\ kPa$$

$$q_{\min} = 23,57 - \frac{0,07*330}{3,27} = \ 16,47\ kPa$$

1. Sprawdzenie warunku osiadań wg SGN z uwzględnieniem wpływu sąsiedniej ławy wykopu

Zestawienie danych geotechnicznych:

Nazwa	Wskaźniki	wn	ρ	ρ *g	M0	β	ν	φ	C	E0	M
gruntu	IL	ID	[%]	[t/m^3]	[kN/m^3]	[MPa]	-	-	[^o]	[kPa]	[Mpa]
Gp	0,12	-	12	2,2	21,58	70	0,83	0,25	23	45	58,3

Wymiary wykopu szerokoprzestrzennego: 25,4mx10m

Odprężenie podłoża:

z	γ	σzp	U	σzp^′
[m]	[kN/m^3]	kPa	kPa	kPa
0,70	21,58	15,106	0,000	15,106
1,40	21,58	30,212	0,000	30,212
2,10	21,58	45,318	0,000	45,318
2,40	21,58	51,792	0,000	51,792
2,62	21,58	56,539	0,000	56,539
2,84	21,58	61,287	0,000	61,287
3,06	21,58	66,034	0,000	66,034
3,28	21,58	70,782	0,000	70,782
3,50	21,58	75,530	0,000	75,530

${\overset{\overline{}}{\sigma}}_{\text{zρ}} = \ \sigma_{\text{oρ}}*\eta$ gdzie η =  2η₁ + 2η₂ ; σ_oρ =  γ * H = 21, 58 * 2, 4m = 51, 79 kPa

	Wykop σoρ =  51,792 kPa	Ława qB = 23, 570 kPa
Obszar	1,,2	2,,3
L/B=	0.7/5=	0,14
z	z/B	η1
[m]	-	-
0,22	0,044	0,2471
0,44	0,088	0,2324
0,66	0,132	0,2091
0,88	0,176	0,1844
1,10	0,220	0,1621

Naprężenia wywołane obciążeniem ławy fundamentowej 1:

σ_z1 = q_B * η₁

Obciążenie od ławy fundamentowej pochodzi od siły przyłożonej na powierzchnię ławy:

$$q_{B} = \frac{P_{r2}}{B*L} = \frac{330}{1,4*10} = 23,570\ kPa$$

$${\overset{\overline{}}{\sigma}}_{\text{zρ}} = 51,492\ kPa > {\overset{\overline{}}{\sigma}}_{\text{zqB}} = 23,570\ \text{kPa}$$

$$\sigma_{\text{zs}} = \ {\overset{\overline{}}{\sigma}}_{\text{zqB}}$$

σ_zdB =  0

Przyjęto głębokość 3,06m pod poziomem terenu:

σ_zmaxd = 19, 715 kPa

σ_zmaxp = 66, 034 kPa

σ_zmaxd ≤ 0, 3 * σ_zmaxp

Wyniki osiadań:

Z	qzs	qzd	i	hi	qzsi	qzdi	M0	Mi	s'	s"	s
[m]	[kPa]	[kPa]	-	[cm]	[kPa]	[kPa]	[kPa]	[kPa]	[m]	[m]	[m]
0	19,715	0	-	-	-	-	-	-	-	-	-
0,11	18,551	0	1	35	19,133	0	97000	107777	0	0,001953	0,001953
0,22	17,386	0	2	35	17,968	0	97000	107777	0	0,001834	0,001834
0,33	16,335	0	3	35	16,861	0	97000	107777	0	0,001721	0,001721
0,44	15,284	0	4	35	15,809	0	180000	180000	0	0,000966	0,000966
0,006474

Wartość osiadania ławy fundamentowej jest mniejsza od dopuszczalnej wartości:

s_K = 0, 65 cm < s_K, dop = 7cm

Warunek stanu granicznego użytkowania został spełniony.

1. Wymiarowanie ławy fundamentowej

Przypadek A. Ława symetryczna do osi.

Mimośród wypadkowej obciążeń obliczeniowych P_r2, H_r2, M_r2 względem środka podstawy ławy:

$$e = \ \frac{M_{r2} + H_{r2}*h}{P_{r2}} = \frac{19,7 + 10*0,5}{330} = 0,07m < \frac{B}{6} = \frac{1,4}{6} = 0,23m$$

Oddziaływania podłoża od obliczeniowych obciążeń P_r2, H_r2, M_r2 :

$$W = \frac{L*B^{2}}{6} = \frac{10*{1,4}^{2}}{6} = 3,27\ m^{2}$$

$$\overset{\overline{}}{\text{q\ }} = \frac{P_{r2}}{B*L} = \ \ \frac{330}{1,4*10} = 23,57\ kPa\ \ $$

$$q = \ \overset{\overline{}}{\text{q\ }} \pm \frac{e*P_{r2}}{W}$$

$$q_{\max} = 23,57 + \frac{0,07*330}{3,27} = \ 30,68\ kPa$$

$$q_{\min} = 23,57 - \frac{0,07*330}{3,27} = \ 16,47\ kPa$$

$$\frac{q_{\max}}{q_{\min}} = \frac{30,68}{16,47} = 1,86\ $$

Ława żelbetowa:

Beton B15, f_ctd = 1,2 MPa, f_cd = 16,7 MPa, α = 0,85

Stal A-II (ST 50B), f_yd = 210 MPa, otulina c =

Przyjęto wstępnie h = , pręty ϕ 14 d = h − c − 0, 5φ = 0, 2 − 0, 05 − 0, 5 * 0, 014 = 0, 143m

Oddziaływania podłoża w przekroju I – I

$$q_{I} = \ q_{\max} - \ \left( \frac{q_{\max} - q_{\min}}{B}*S \right) = 30,68 - \left( \frac{30,68 - 16,47}{1,4}*\frac{\left( 1,4 - 0,25 \right)}{2} \right) = 24,84\ kPa$$

Zginanie ławy żelbetowej:

$$M_{I} = \frac{L*s^{2}}{6}\left( 2q_{\max} + q_{I} \right) = \frac{10*{0,575}^{2}}{6}\left( 2*30,68 + 24,84 \right) = \ 47,49\ kNm$$

Obliczenie zbrojenia wsporników ławy:

$$A = \frac{M_{I}}{\alpha*f_{cd}*B*d^{2}} = \frac{47,49}{0,85*12000*1*{0,143}^{2}} = \ 0,227$$

A = 0, 227 =  ξ_eff(1−0,5*ξ_eff) →  ξ_eff = 0, 858 < 1, 2

$$\rho = \frac{\alpha*f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}}\xi_{\text{eff}} = \frac{0,85*16,7}{210}*0,858*100\% = 5,8\% < \rho_{\min} = 68\%$$

A_s1 =  ρ * b * d = 0, 058 * 1 * 0, 143 = 82, 93 cm²

Przyjęto ostatecznie wysokość ławy h = oraz pręty ϕ 14 co .

Sprawdzenie ławy na przebicie w przekrojach II – II.

d₀ = d * tg45^o = 0, 143m

c₀ = s − d₀ = 0, 575 − 0, 143 = 0, 432 

$$q_{\text{II}} = \ q_{\max} - \ \left( \frac{q_{\max} - q_{\min}}{B}*c_{0} \right) = 30,68 - \left( \frac{30,68 - 16,47}{1,4}*0,432 \right) = 26,29\ kPa$$

$$N_{\text{sd}} = 0,5*\left( q_{\max} + q_{\text{II}} \right)*c_{0}*b = 0,5*\left( 30,68 + 26,29 \right)*0,432*1 = 12,30\frac{\text{kN}}{m}\ $$

Warunek przebicia wspornika ławy:

f_ctd*u_p * d = 1200 * 1 * 0, 143 = 171, 6 kN > 12, 3 * 10 = 123 kN

Przebicie ławy nie nastąpi.