Politechnika Świętokrzyska
Laboratorium Elektrotechniki
Ćwiczenie numer: 2
Data wykonania ćwiczenia: 9.03.2015

• Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z rezonansem napięć poprzez dokonanie pomiarów napięcia i prądów w obwodzie, dokonanie niezbędnych obliczeń oraz sporządzenie charakterystyk częstotliwościowych układu szeregowego RLC i wykresów wektorowych napięć.

• Część teoretyczna:

Rezonansem nazywamy taki stan pracy obwodu elektrycznego pasywnego, przy którym reaktancja wypadkowa obwodu lub susceptancja wypadkowa jest równa zero.
Rezonans występujący w obwodzie, w którym elementy R, L, C są połączone szeregowo, nazywamy rezonansem napięć lub rezonansem szeregowym.

Warunek rezonansu napięć może być osiągnięty poprzez zmianę wartości indukcyjności cewki L, pojemność kondensatora C lub zmianę częstotliwości źródła zasilającego. Częstotliwość, przy której występuje rezonans, nazywana jest częstotliwością rezonansową.

W stanie rezonansu napięć:

• Impedancja obwodu jest równa rezystancji, moduł impedancji osiąga wartość minimalną.

• Prąd z uwagi na czysto rezystancyjny charakter obwodu, jest zgodny w fazie
  z napięciem zasilającym i osiąga wartość maksymalną.

• Napięcie przyłożone do obwodu jest równe napięciu na rezystancji.

• Suma geometryczna napięć na indukcyjności i na pojemności jest równa zeru.

• Napięcie na indukcyjności jest co do modułu równe napięciu na pojemności.

• Schemat pomiarowy:

Schemat układu pomiarowego do badania rezonansu napięć.

• Wzory i obliczenia:

Częstotliwość rezonansowa:

$$f_{0} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\text{LC}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{330*10^{- 6}H*9,3*10^{- 3}F}} \approx 91Hz$$

Napięcie U_R:

|U_R| = |I| * R

Napięcie U_L:

|U_L| = |I| * X_L

X_L = 2πfL

Impedancja Z:

$$\left| Z \right| = \frac{\left| U \right|}{\left| I \right|}$$

Wyliczenie reaktancji pojemnościowej X_C i reaktancji indukcyjnej X_L

X_C = X_L = 2πfL

X_C=0,188Ω X_L=0,188

X_C ≈ X_C

• Tabela pomiarowa

|U| = 0,5 = const R = 114,6 Ω L = 330 µH C = 9,3 mF
Pomiary
Lp.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.

• Wnioski:

W szeregowym obwodzie RLC, nastąpił rezonans napięć. Nastąpiło to dzięki dobraniu odpowiedniej częstotliwości źródła, zwanej częstotliwością rezonansową, przy stałych wartościach poszczególnych elementów RLC i stałym napięciu źródła zasilania.

Z wyliczeń wynika, że został spełniony warunek zaistnienia rezonansu szeregowego – napięć.

X_L = X_C

Wyliczenia napięć skutecznych na cewce i kondensatorze (U_L i U_C) znacznie przewyższają napięcie źródła zasilania, co jest cechą szczególną układów szeregowych RLC będących w stanie rezonansu.

Zjawisko to nosi nazwę przepięć i jest szkodliwe dla elementów tworzących układ.

Częstotliwość rezonansowa nie zależy od rezystancji.