POJĘCIA PODSTAWOWE

POJĘCIA PODSTAWOWE

1. Przestrzeń – Wielkość związana z określeniem położenia punktu lub ciała.

2. Czas – II wielkość pierwotna+

3. Masa – Miara służąca do scharakteryzowania i do porównania ciał materialnych w oparciu o

podstawowe eksperymenty

4. Siła – Miara oddziaływania jednego ciała na drugie poprzez kontakt bezpośredni obu ciał, bądź na

odległość. Jednostką siły jest Niuton (N)

5. Podział wielkości fizycznych:

a) Skalar – Wielkość, którą można określić za pomocą jednej liczby rzeczywistej ( np. czas, masa)

b) Wektor – jest to wielkość określona liczbą, posiadająca kierunek i zwrot w przestrzeni ( np.

siła, prędkość, przyspieszenie ). Obrazem wektora jest odcinek skierowany.

Określając wektor należy podać:

- Wartość (moduł) – stanowi on liczbę jednostek długości narysowanej w przyjętej skali

- Kierunek ( wyznacza prosta „l” )

- Zwrot ( zaznaczony grotem )

6. Układ sił – Zbiór sił przyłożonych w jednym lub kilku punktach ciała.

Podział sił (ze względu na sposób przyłożenia):

- siła skupiona - sił, która działa na ciało materialne w pewnym określonym punkcie

- siła powierzchniowa - sił, której działanie jest rozłożone na części lub na całej powierzchni

- siła objętościowa lub masowa.

7. Iloczyn skalarny – operator na przestrzeni liniowej przypisujący dwóm argumentom tej przestrzeni

rzeczywistą wartość skalarną.

8. Siły zewnętrzne – Siły, oddziaływania pomiędzy poszczególnymi ciałami lub bryłami sztywnymi.

Źródłem działania tych sił są inne ciała.

9. Siły zewnętrzne czynne – Takie siły, które próbują zmienić stan spoczynkowy lub ruchowy ciała.

10. Siły zewnętrzne bierne – Występują w miejscach ograniczających swobodę ruchu ciała w tzw.

podporach. Występują one podczas działania sił zewnętrznych czynnych przeciwdziałając ruchowi.

11. Siły wewnętrzne – Siły, oddziaływania pomiędzy cząsteczkami materii tego samego ciała po

dokonaniu „myślowego” przecięcia przez ciało.

12. Aksjomaty statyki

a) Układ dwóch sił przyłożonych do ciała doskonale sztywnego jest

układem zrównoważonym wtedy i tylko wtedy, kiedy siły te są

równe co do modułu, działają na tej samej prostej i mają przeciwne

zwroty

b) Układ dwóch sił zaczepionych w jednym punkcie można zastąpić jedną

siła wypadkową i odwrotnie, jedna siła wypadkowa może być

zastąpiona pewna liczbą sił zaczepionych w danym punkcie.

c) Skutek działania dowolnego układu sił przyłożonego do ciała

sztywnego nie zmieni się, jeżeli do tego układu dodamy lub

odejmiemy od niego zrównoważony układ sił.

d) Każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości, przeciwnie

skierowane i leżące na tej samej prostej przeciwdziałanie.

e) Kazde ciało nieswobodne można myślowo oswobodzić z

więzów zastępując ich działanie reakcjami, a następnie

rozpatrywać jako ciąło swobodne znajdujące się pod

działaniem sił czynnych. Jest to tzw. aksjomat więzów.

PRAKTYKA

I OBLICZ RZUT SIŁY P NA OŚ.

II OBLICZ WARTOŚĆ MOMENTU SIŁY P WZGLĘDEM PUNKTU A.

III OBLICZ REAKCJE W UKŁADZIE O SCHEMACIE STATYCZNYM NA RYSUNKU.

IV WYZNACZ WYKRESY SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELCE O SCHEMACIE

STATYCZNYM JAK NA RYSUNKU

V OBLICZ SIŁY WEWNĘTRZNE W WYBRANYCH PRĘTACH KRATOWNICY O

SCHEMACIE STATYCZNYM JAK NA RYSUNKU

VI OBLICZ MOMENT STATYCZNY I MOMENT BEZWŁADNOŚCI POLA

PRZEDSTAWIONEJ FIGURY WZGLĘDEM OSI

VII NARYSUJ NIESKOŃCZENIE MAŁY RUCH (WYZNACZ PLAN BIEGUNÓW) PRZEDSTAWIONEGO UKŁADU.

TEORIA

I MODEL FIZYCZNY. PODSTAWOWE MODELE CIAŁ RZECZYWISTYCH.

Model fizyczny – Myślowo uproszczony obiekt rzeczywisty, zapewniający dostatecznie dokładne

odwzorowanie zjawisk zachodzących w obiekcie rzeczywistym, a jednocześnie umożliwiający

zastosowanie prostego opisu matematycznego zjawisk w nim zachodzących.

MODELE CIAŁ RZECZYWISTYCH

1. Punkt materialny – ciało o znikomo małych rozmiarach (w porównaniu z rozmiarem obszaru w

którym się znajduje) posiadające pewną masę.

2. Zbiór (układ) punktów materialnych – ciało zawierające dowolną ilość nieskończenie małych

punktów materialnych

3. Bryła sztywna – Ciało złożone z punktów materialnych, w którym odległości między punktami są

niezmienne.

4. Tarcza sztywna – Rodzaj ciała złożonego z punktów materialnych, w którym odległości między

punktami są niezmienne, oraz jeden z wymiarów tego ciała bardzo mały w stosunku dwóch

pozostałych

II RÓWNOWAŻNE UKŁADY SIŁ. WYPADKOWE UKŁADY SIŁ

1. Układ sił – Zbiór sił działających na dane ciało lub ciała (F1, F2, F3 … Fn)

2. Równoważne układy sił – Dwa układy sił są sobie równoważne, jeżeli powodują ten sam efekt (np.

jednakowe przyspieszenie, deformacja) (F1, F2, F3 … Fn) ~ (P1, P2, P3 … Pn)

3. Wypadkowa układu sił – jeżeli dowolny układ sił jest równoważny jednej sile, to taką siłę nazywamy

wypadkową tego układu. (nie każdy układ ma wypadkową) (P1, P2, P3 … Pn) ~ W

4. Zrównoważony układ sił (układ sił w równowadze) – Taki układ, który jest równoważny sile

zerowej (P1, P2, P3 … Pn) ~ 0

III STOPNIE SWOBODY. WĘZŁY

1. Więzy – warunki, które nakładają ograniczenia na ruch lub położenie ciała w przestrzeni.

2. Stopnie swobody – Mówimy, że ciało posiada „s” stopni swobody, jeżeli do jednoznacznego określenia

jego położenia potrzeba „s” parametrów.

Ogólnie układ „n” punktów materialnych z „w” więzami posiada s = 3n – w stopni swobody.

Stopnie swobody oznaczają najmniejszą liczbę więzów, przy użyciu których możliwe jest

unieruchomienie danego ciała. Unieruchomienie to realizowane jest poprzez dołączenie danego ciała

materialnego do pewnego nieruchomego układu odniesienia zwanego ostoją.

a) Punkt materialny posiada 3 stopnie swobody

b) Bryła sztywna posiada 6 stopni swobody

IV PODSTAWOWE MODELE PODPARĆ BRYŁY SZTYWNEJ

1. Podpora przegubowo-nieprzesuwna – Posiada dwie niewiadome Rx i Ry (lub R i α)

2. Podpora przegubowo przesuwna – Posiada jedną niewiadomą R

3. Utwierdzenie – Posiada Trzy niewiadome Rx, Ry i Mo (moment utwierdzenia)

V GEOMETRYCZNA NIEZMIENNOŚĆ UKŁADU. WARUNEK KONIECZNY I

DOSTATECZNY

1. Przy badaniu niezmienności w mechanice posługujemy się nie prędkością, a nieskończenie małymi przemieszczeniami punktów zdefiniowanych następująco:

Nieskończenie małe przemieszczenia są wektorami współliniowymi z wektorami prędkości, są więc wektorami stycznymi do toru. Tak więc rzeczywiste łuki jakie zatoczą punkty traktujemy jako odcinki proste

dr = δ δ = h x ψ

Zatem dla punktu „i” otrzymamy: δi = ri ψ Zatem: δA : δi : δB = rA : ri : rB

2. Podstawowe spostrzeżenia:

a) Wektor nieskończenie małego przemieszczenia punktu jest prostopadły do promienia wodzącego

łączącego ten punkt ze środkiem obrotu tarczy (S – biegun chwilowego obrotu)

b) Dla jednoznacznego wyznaczenia nieskończenie małych przemieszczeń dowolnych punktów tarczy

niezbędne są trzy dane:

- wektor przemieszczenia jednego punktu tarczy i jego biegun

- lub wektor przemieszczenia jednego punktu tarczy i kierunek przemieszczenia innego punktu

- lub biegun obrotu i kąt obrotu

3. Warunki: konieczny i dostateczny niezmienności układu.

a) Warunkiem koniecznym niezmienności układu jest to, aby liczba więzów „p” była równa potrojonej

liczbie prętów „t”

p = 3 x t

b) Warunek dostateczny niezmienności układu (analizujemy układy w których spełniony jest warunek

konieczny a przedmiotem analizy jest to, czy rozmieszczenie

podpór i połączeń zapewnia geometryczna niezmienność –

eliminuje możliwość ruchu)

- Jednej tarczy – Warunkiem dostatecznym geometrycznej

niezmienności pojedynczej tarczy jest nie przecinanie

się w jednym punkcie kierunków więzów mocujących

tarczę do ostoi (musi być sprzeczność biegunów)

Układu trójprzegubowego – Warunkiem dostatecznym

geometrycznej niezmienności układu

trójprzegubowego jest, aby trzy przeguby nie leżały

na jednej prostej (sprzeczność biegunów)

VI TWIERDZENIE O REDUKCJI DOWOLNEGO UKŁADU SIŁ

Dowolny układ sił można zawsze zredukować do jednej siły R0 zwanej wektorem

głównym i do jednego momentu M0 zwanego wektorem momentu głównego

Punkt 0 nazywamy środkiem bieguna

redukcji

- Gdybyśmy wybrali inny punkt redukcji,

wówczas zmianie ulegnie tylko

moment główny

- Jeżeli R ≠ 0 to istnieje taki punkt

redukcji S, że moment główny będzie

miał wartośc 0, czyli R = W

(wypadkowa)

Jeżeli R = 0 to mogą występować dwie sytuacje:

• wypadkowa jest równa 0 W = 0

• moment jest różny od 0 M ≠ 0 (brak

wypadkowej)

VII WARUNKI RÓWNOWAGI DOWOLNEGO UKŁADU SIŁ

Dowolny układ sił jest w równowadze jeżeli wektor główny tego

układu jest równy zeru oraz moment główny względem

dowolnego punktu jest równy zeru.

Skalarna postać równań równowagi (równań równowagi w postaci skalarnej jest 6):

Rx = ∑ Pxi = 0 Mx = ∑ Mxi = 0

Ry = ∑ Pyi = 0 My = ∑ Myi = 0

Rz = ∑ Pzi = 0 Mz = ∑ Mzi = 0

R = 0 M = 0

VIII WARUNKI RÓWNOWAGI WYBRANYCH UKŁADÓW SIŁ: ZBIEŻNEGO I PŁASKIEGO

1. Zbieżny układ sił – to taki układ, w którym linie działania wszystkich sił przechodzą przez jeden

Punkt.

Warunki równowagi zbieżnego układu sił – układ ten jest w równowadze, gdy sumy rzutów

wszystkich sił na trzy osie prostokątnego układu współrzędnych są równe zeru

Są 3 skalarne równania równowagi: ∑ Pxi = 0

∑ Pyi = 0

∑ Pzi = 0

R = 0

2. Płaski układ sił – to taki układ, w którym linie działania wszystkich sił leżą na jednaj płaszczyźnie

Warunki równowagi płaskiego układu sił – układ ten jest w równowadze, jeżeli suma rzutów

wszystkich sił na osie układu jest równa zeru, oraz moment wszystkich sił, względem

dowolnego punktu płaszczyzny też jest równy zeru.

Jeżeli trzy siły leżące w jednej płaszczyźnie są tylko wtedy w równowadze, gdy ich linie

działania przecinają się w jednym punkcie właściwym lub niewłaściwym

IX POJĘCIE STATYCZNEJ WYZNACZALNOŚCI

Układ statycznie wyznaczalny – jest to układ, w którym liczba niewiadomych reakcji jest równa

liczbie niezależnych liniowo równań równowagi, które możemy napisać dla danego układu ciał i

jednoznacznie obliczyć reakcje.

X DEFINICJE PRĘDKOŚCI I PRZYSPIESZENIA PUNKTU MATERIALNEGO

1. Prędkość punktu materialnego – jest to wektor związany z poruszającym się punktem

posiadającym moduł, kierunek styczny do toru i zwrot w stronę ruchu.

2. Przyspieszenie punktu materialnego – Jest to zmiana wektora prędkości w czasie ( a )

XI DEINICJA PRĘDKOŚCI KĄTOWEJ I PRZYSPIESZENIA KĄTOWEGO W RUCHU

OBROTOWYM.

1. Prędkość kątowa - Jest to wektor związany z osią obrotu, mający moduł ω = φ, kierunek osi i zwrot zgodny z regułą śruby prawoskrętnej.

2. Przyspieszenie kątowe – Jest to wektor ε związany z osią obrotu, mający moduł ε = ω = φ, kierunek pokrywający się z osią i zwrot zgodny ze zwrotem prędkości kątowej, gdy jest to obrót przyspieszony , przeciwny zaś, gdy jest to obrót opóźniony.

XII WYKORZYSTANIE KONSTRUKCJI PLANU BIEGUNÓW DO BADANIA

GEOMETRYCZNEJ NIEZMIENNOŚCI

Plany biegunów – jest to układ biegunów głównych i zmiennych

Przy wykorzystaniu tej metody badania geometrycznej niezmienności skupiamy uwagę na tym, czy dane rozmieszczenie biegunów pozwoli analizowanemu układowi na jakikolwiek obrót względem któregokolwiek bieguna, bez zniszczenia jego spójności. Jeżeli układ biegunów nie pozwala na wykonanie obrotu, według któregokolwiek bieguna, to układ jest geometrycznie niezmienny.

XIII DEFINICJA MOMENTU STATYCZNEGO POLA WZGLĘDEM OSI

Moment statyczny – momentem statycznym pola względem pewnej osi nazywamy sumę iloczynów pól i odległości od tej osi. Jeżeli na tarcze będzie działać w jej płaszczyźnie siła P to nastąpi obrót tarczy wokół punktu O. Czynnik wywołujący obrót nazywamy momentem statycznym siły względem punktu O zwanego biegunem. M = P * a

Ogólny wzór momentu statycznego