Akademia Górniczo-Hutnicza

im. Stanisława Staszica w Krakowie

Mechanika płynów

Wyznaczenie strat energii w przepływie płynu rzeczywistego

1. Cel ćwiczenia

Wyznaczenie strat ciśnienia (energii) w przepływie płynu rzeczywistego przez rurociąg zbudowany z różnego rodzaju kształtek i odcinków prostoliniowych na podstawie dokonanych pomiarów. Straty wyznaczone na stanowisku laboratoryjnym zostaną porównane z obliczeniami analitycznymi przeprowadzonymi zgodnie z PN-76/M 34034.

2. Schemat stanowiska pomiarowego

3. Dane

• D = 180 mm

• d = 100 mm

• h = 150 mm

• d_kryzy = 75 mm

• $\rho_{\text{pow}} = 1,34\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

• $\rho_{\text{alk}} = 825\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}$

Obliczenie gęstości powietrza wilgotnego

$$\rho_{\text{pow}} = \rho_{n}*\frac{\left( \rho_{1} - \varphi*\rho^{''} \right)*T_{n}}{T_{1}*p_{n}} + \varphi*\rho^{''} = 1,34\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

• φ = 52%

• ρ^″ = 2566 Pa

• $\rho_{n} = 1,293\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}$

• p_n = 1013, 25 hPa

• ρ₁ = 1020 hPa

• T₁ = 21, 5 C = 294, 5 K

• T_n = 0C = 273 K

3. Tabela pomiarowa

Nr. punktu pomiarowego	h	1a	2	3	4	5	6	6a	7	8	10	11	15
Odczyt hi[mm alk.]	150	75	100	110	110	80	80	65	75	-75	-5	0	-5
Podciśnienie lub nadciśnienie w danym przekroju pi		607	809,3	890,3	890,3	647,5	647,5	526,1	607	-607	-40,5	0	-40,5

p_i = h_i * ρ_alk * g

4. Wykres rozkładu ciśnienia w przekroju

5. Obliczenia doświadczalne

• Obliczenie strumienia objętości

$$\dot{V} = 0,01208 \bullet \sqrt{\text{Δh}}$$

$$\dot{V} = 0,01208 \bullet \sqrt{150} = 0,148\frac{m^{3}}{s}$$

• Obliczenie prędkości przepływu strumienia „c“ w poszczególnych przekrojach (100,180)

$$F_{1} = \frac{\pi \bullet d_{1}^{2}}{4} = \pi \bullet \frac{{0,100}^{2}}{4} = 7,9\ \bullet 10^{- 3}\ m^{2}$$

$$F_{2} = \frac{\pi \bullet d_{2}^{2}}{4} = \pi \bullet \frac{{0,180}^{2}}{4} = 0,025\ m^{2}$$

$$c_{100} = \frac{0,01208 \bullet \sqrt{\text{Δh}}}{F_{1}} = 18,73\frac{m}{s}$$

$$c_{180} = \frac{0,01208 \bullet \sqrt{\text{Δh}}}{F_{2}} = 5,92\frac{m}{s}$$

• Obliczenie zmierzonych strat ciśnienia (energii) na podstawie danych z tabeli pomiarowej

• Straty na nagłym rozszerzeniu (1-3) (NR)

$$\Delta h_{\text{NR}} = \frac{c_{1}^{2} - c_{3}^{2}}{2 \bullet g} + \frac{p_{1}}{\rho \bullet g} - \frac{p_{3}}{\rho \bullet g} = \frac{{18,73}^{2} - {5,92}^{2}}{2 \bullet 9,81} + \frac{607}{1,2 \bullet 9,81} - \frac{890,3}{1,2 \bullet 9,81} = 7,97\ m$$

ΔP_NR = ρ_pow • g • Δh_NR = 1, 2 • 9, 81 • (7,97) = 93, 82 Pa

• Strata na konfuzorze (3-6) (KN)

$$\Delta h_{\text{KN}} = \frac{c_{3}^{2} - c_{6}^{2}}{2 \bullet g} + \frac{p_{3}}{\rho \bullet g} - \frac{p_{6}}{\rho \bullet g} = \frac{{5,92}^{2} - {18,73}^{2}}{2 \bullet 9,81} + \frac{890,3}{1,2 \bullet 9,81} - \frac{647,5}{1,2 \bullet 9,81} = 4,5\ m$$

ΔP_KN = ρ_pow • g • Δh_KN = 53 Pa

• Strata na kryzie (6A-11) (KR)

ΔP_KR = ρ_alk • g • (h_6A−h₁₁) = 825 • 9, 81 • 0, 065 = 526 Pa

• Sumaryczne straty ciśnienia w rurociągu

Straty te obliczamy rozpatrując przekrój 1 oraz przekrój 15.

$$\frac{c_{1}^{2}}{2g} + \frac{p_{1}}{\rho_{n}g} = \frac{c_{2}^{2}}{2g} + \frac{p_{2}}{\rho_{n}g} + h_{\Sigma}$$

$$h_{\Sigma} = \frac{c_{1}^{2} - c_{2}^{2}}{2g} + \frac{p_{1}}{\rho_{n}g} - \frac{p_{2}}{\rho_{n}g}$$

$$\backslash n{h_{\Sigma} = \frac{p_{1}}{\rho_{n}g} - \frac{p_{2}}{\rho_{n}g} = 55\ mm}$$

p_Σ = ρ_alk • g • h_Σ = 445 Pa

• Strata spowodowana tarciem

Δp_TR = Δp_Σ − (Δp_NR+Δp_k+Δp_KR) = 445 − (93,82+53+526) = −227, 82 Pa

• -Suma strat ciśnienia

ΣΔp_PN = Δp_NR + Δp_K + Δp_KR + Δp_TR = 672, 82 Pa

6. Obliczenie strat ciśnienia wg. PN-76/M-34034 oraz PN-EN ISO-5167-1

• Strata ciśnienia na nagłym rozszerzeniu

$$\Delta p_{\text{NR}} = 0,48 \bullet \rho_{\text{pow}} \bullet \frac{c_{100}^{2}}{2} = 101\ Pa\ $$

• Strata ciśnienia na konfuzorze

$$\Delta p_{\text{KN}} = 0,356 \bullet \rho_{\text{pow}} \bullet \frac{c_{180}^{2}}{2} = 7,24\ Pa$$

• Strata ciśnienia na kryzie

$$\Delta p_{\text{KR}} = 2,589 \bullet \rho_{\text{pow}} \bullet \frac{c_{100}^{2}}{2} = 544,96\ Pa$$

• Określenie straty tarcia

Określenie współczynnika strat liniowych λ

$$Re_{100} = \frac{c_{100} \bullet d_{100}}{\nu} = 2,2\ \bullet 10^{6}$$

$$Re_{180} = \frac{c_{100} \bullet d_{180}}{\nu} = 4 \bullet 10^{5}$$

$$\lambda_{100} = \frac{0,3164}{\sqrt[4]{Re_{100}}} = 8,2 \bullet 10^{- 3}$$

$$\lambda_{180} = \frac{0,3164}{\sqrt[4]{Re_{180}}} = 0,013$$

$$\Delta p_{TR_{100}} = \lambda_{100} \bullet \frac{l_{100}}{d_{100}} \bullet \frac{c_{100}^{2}}{2} \bullet \rho_{\text{pow}} = 74,4\ Pa$$

$$\Delta p_{TR_{180}} = \lambda_{180} \bullet \frac{l_{180}}{d_{180}} \bullet \frac{c_{180}^{2}}{2} \bullet \rho_{\text{pow}} = 1,5\ Pa$$

Δp_TR = Δp_TR100 + Δp_TR180 = 75, 9 Pa 

• Suma strat ciśnienia

ΣΔp_PN = Δp_NR + Δp_K + Δp_KR + Δp_TR = 729, 1 Pa 

7. Wnioski

Porównując ze sobą wielkości obliczonych strat drogą doświadczalną i metodą teoretyczną (wg.PN) można zauważyć różnice wartości otrzymanych wyników. Rozbieżności w wynikach można wytłumaczyć tym, że w normie zawarte są uproszczone wzory, przez które ostateczny wynik może być obarczony błędem. Również w metodzie doświadczalnej błędy urządzeń pomiarowych czy błędy odczytu powodują różnice w otrzymanych rozwiązaniach.