Marta Kaśkiewicz, TRiL gr.3

Zadanie 1.

Niezawodność urządzenia opisana jest równaniem R(t)=2e^-At-1, gdzie A=0,0001(1+X)h^-1. Pochodna tej funkcji wynosi R'(t)=-2Ae^-At.Proszę obliczyć: R(t) niezawodność, F(t) zawodność, f(t) gęstość rozkładu, λ(t) intensywność uszkodzeń dla czasu t=1000,(1+1/X)h pracy oraz wykresy: R(t) niezawodność, F(t) zawodność, f(t) gęstość rozkładu, λ(t) intensywność uszkodzeń do czasu uzyskania 0,5 wartości początkowej R(t).

ROZWIĄZANIE:

X=2

A= 0,0001(1+2)h^-1=0,00013 h^-1

t=1000,(1+1/2) h=1000,15 h

R(t) = 2e^{-0,00013*1000,15}-1= 0,756

R’(t) = -2*0,00013 *e^{-0,00013*1000,15} = -0,000228

F(t) =1-R(t) =1-0,756 = 0,244

f(t) = - R’(t) = 0,000228

λ(t) = $\frac{R'(t)}{0,5\ R(t)}$ = $\frac{- 0,000228}{0,5*0,756}$ =- 0,0006

Zadanie 2.

Niezawodność urządzenia opisana jest równaniem R(t)=e^-At, gdzie

A=0,0005(1+X)h^-1. Pochodna tej funkcji wynosi R'(t)=-Ae^-At. Proszę

obliczyć: R(t) niezawodność, F(t) zawodność, f(t) gęstość rozkładu, λ(t)

intensywność uszkodzeń dla czasu t=5000,(1+X)h pracy oraz wykresy: R(t)

niezawodność, F(t) zawodność, f(t) gęstość rozkładu, λ(t) intensywność

uszkodzeń do czasu uzyskania 0,5 wartości początkowej R(t)

ROZWIĄZANIE:

X=2

A=0,0005(1+2)h^-1 = 0,00053 h^-1

t = 5000,(1+2)h = 5000,3 h

R(t) = e^{-0,00053*5000,3}=0,071

R'(t)=-0,00053e^{-0,00053*5000,3}=- 0,0000374 h

F(t) = 1- R(t) =1- 0,071 = 0,929

f(t) = -R’(t) = 0,0000374

λ(t) = $\frac{R'(t)}{0,5\ R(t)}$ = $\frac{- 0,0000374}{0,5*0,071}$ = -0,00105

Zadanie 3.

Przeprowadzono badania niezawodności 50+(X) urządzeń. Obserwację

uszkodzeń dokonywano co 1 miesiąc i notowano liczbę uszkodzonych

urządzeń w danym okresie, które wynosiły: całkowita(X/10), 0, 3,

całkowita(X/5), 1, 2, całkowita(X/10), 2, 1, reszta(X/5). Proszę obliczyć i

przedstawić w postaci tabeli oraz wykresów dla poszczególnych okresów:

liczba sprawnych maszyn, niesprawnych maszyn, wskaźniki empiryczne

niezawodności: R*(t) niezawodność, F*(t) zawodność, f*(t) gęstość rozkładu

, λ*(t) intensywność uszkodzeń.

X=2

Zadanie 4.

Przeprowadzono badania niezawodności 20+(X) urządzeń. Zaobserwowano

następujące czasy zdatności w latach :4+całkowita(X/10), 4, 3,

2+całkowita(X/5), 5, 4, 3+całkowita(X/10), 1, 2, 4+ reszta(X/5). Proszę

obliczyć i przedstawić w postaci tabeli oraz wykresów dla poszczególnych

okresów( lata): liczba sprawnych maszyn, niesprawnych maszyn, wskaźniki

empiryczne niezawodności: R*(t) niezawodność, F*(t) zawodność, f*(t)

gęstość rozkładu , λ*(t) intensywność uszkodzeń.

Zadanie 5.

Przeprowadzono badania niezawodności Y urządzeń do całkowitego zużycia.

Zaobserwowano następujące czasy zdatności w latach : 3+całkowita(X/10), 4,

3, 4+całkowita(X/5), 5, 4, 4+całkowita(X/10), 1, 2, 4+ reszta(X/5). Proszę

obliczyć i przedstawić w postaci tabeli oraz wykresów dla poszczególnych

okresów( lata): liczba sprawnych maszyn, niesprawnych maszyn, wskaźniki

empiryczne niezawodności: R*(t) niezawodność, F*(t) zawodność, f*(t)

gęstość rozkładu , λ*(t) intensywność uszkodzeń.

Zadanie 6.

1.

a)Układ szeregowy.

R_s(t)=R₁*R₂*R₃*R₄*R₅

R_s(t)=0,952*0,9*0,999*0,952*0,95= 0,774

b)równoległy.

R_r(t)=1-[(1-R₁)*(1-R₂)*(1-R₃)*(1-R₄)*(1-R₅)]

R_r(t)=1-[(1-0,82)*(1-0,85)*(1-0,899)*(1-0,852)*(1-0,85)]=1-(0,18*0,15*0,101*0,148*0,15) =0,999

2. Rozbijam układ na 3 części.

a)Układ równoległy.

R_r(t)=1-[(1-R₁)*(1-R₂)*(1-R₃)]

R_r(t)=1-[(1-0,852)*(1-0,899)*(1-0,852)]=1-(0,148*0,101*0148) =0,998

b)Układ równoległy.

R_r(t)=1-[(1-R₁)*(1-R₂)]

R_r(t)=1-[(1-0,899)*(1-0,852)= 1-(0,101*0,148)=0,985

c)całość spinamy w układ szeregowy.

R_s(t)=R₁*R₂*R₃

R_s(t)=0,998*0,999*0,985=0,982

3. Rozbijam układ na 3 części.

a)układ równoległy.

R_r(t)=1-[(1-R₁)*(1-R₂)*(1-R₃)]

R_r(t)=1-[(1-0,82)*(1-0,8)*(1-0,8)]=0,993

b)układ równoległy.

R_r(t)=1-[(1-R₁)*(1-R₂)]

R_r(t)=1-[(1-0,852)*(1-0,899)]=1-(0,148*0,101) =0,985

c)całość spinamy w układ szeregowy.

R_s(t)=R₁*R₂*R₃

R_s(t)=0,993*0,985*0,952=0, 931

4. Rozbijamy układ na 3 części.

a)układ równoległy.

R_r(t)=1-[(1-R₁)*(1-R₂)*(1-R₃)]

R_r(t)=1-[(1-0,852)*(1-0,899)*(1-0,85)]=1-(0,148*0,101*0,15)= 0,998

b)układ równoległy.

R_r(t)=1-[(1-R₁)*(1-R₂)]

R_r(t)=1-[(1-0,899)*(1-0,852)]=0,985

c)całość spinamy w układ szeregowy.

R_s(t)=R₁*R₂*R₃

R_s(t)=0,998*0,999*0,985=0,982