1. Określenie wysokości krytycznych słupa

lcr, y = 9, 9 − 0, 25 = 9, 65 m	lcr, z = 9, 9 − 1, 172 = 8, 73 m

1. Wstępny dobór geometrii słupa

Słup będą stanowiły dwa ceowniki. Zakładamy wstępnie smukłość słupa λ = 110

N_Ed = N_b, Rd = 1315, 8 kN

λ1 = 93, 9 * ϵ = 93, 9 * 0, 81 = 76, 40	λ = 110
$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{\lambda}{\lambda_{1}} = \frac{110}{76,40} = 1,44$$	θ = 0, 5 * [1+0,49*(1,44−0,2)+1, 44^2] = 1, 84
$$\chi = \frac{1}{1,84 + \sqrt{{1,84}^{2} - {1,44}^{2}}} = 0,33$$	Nb, Rd = 0, 33 * A * 355 * 10^6 = 1315, 8 kN = Rb
A = 110, 69cm^2

Przyjmuje wstępnie dwa ceowniki C300 o polu przekroju jednego ceownika 58,8 cm² (pole całkowite przekroju słupa wynosi A_c = 117,6 cm²).

Odległość h₀ pomiędzy środkami ciężkości ceowników.

Iz = 1, 1 * Iy	Iy = 2 * Iy1 = 2 * 8030 = 16060cm^4
Iz = 2 * Iz1 + 2 * A1 * (0,5*h0)^2	$$h_{0} = 2*\sqrt{\frac{1,1*I_{y1} - I_{z1}}{A_{1}}}$$

Należy przyjąć h₀ = 23, 8 cm. Dla tej wartości:

Iz = 2 * Ich, z1 + 2 * Ach * (0,5*h0)^2 = 17643, 34cm^4	Iy = 2 * Iy1 = 2 * 8030 = 16060cm^4

Dane dla ceownika C300

lcr, z = 8730 mm	h0 = 238 mm	NEd = 13515, 8 kN	h = 300 mm
b = 100 mm	tw = 10 mm	tf = 16 mm	r = 16 mm
iy = 117 mm	iz1 = 29 mm	Iz1 = 495 cm^2	Iy1 = 8030 cm^2
Wpl, z1 = 67, 8 cm^3

1. Sprawdzanie nośności dwugałęziowego słupa ściskanego osiowo

Wyznaczenie klasy przekroju

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{355}} = 0,81$$

Środnik

$$\frac{c}{t} = \frac{h - 2*(t_{f} + r)}{t_{w}} = \frac{300 - 2*(16 + 16)}{10} = 23,6 \leq 33*\varepsilon = 26,73$$

Środnik należy do klasy 1

Pas

$$\frac{c}{t} = \frac{b - t_{w} - r}{t_{f}} = \frac{100 - 10 - 16}{16} = 4,63 \leq 9*\varepsilon = 7,29$$

Pas należy do klasy 1

Cały przekrój należy zakwalifikować do klasy 1

Wyznaczenie promienia bezwładności przekroju względem osi z

$$i_{0} = \sqrt{\frac{I_{z}}{{2A}_{\text{ch}}}} = \sqrt{\frac{17643,34}{117,6}} = 122,5\ mm$$

Wyznaczenie smukłości elementu

$$\lambda = \frac{L}{i_{0}} = \frac{8730}{122,5} = 71,27$$

Wyznaczenie wskaźnika efektywności i zastępczego momentu bezwładności przekroju słupa

λ = 71, 27 ≤ 75 → μ = 1

Zastępczy moment bezwładności elementu złożonego z przewiązkami

I_eff = 0, 5 * h₀ * A_ch + 2 * μ * I_ch, z1 = 0, 5 * 238² * 5880 + 2 * 1 * 495 * 10⁴ = 17643, 34 * 10⁴mm⁴

Liczba płaszczyzn z przewiązkami n = 2

Rozstaw przewiązek

a ≤ 60 * i_z1 = 60 * 29 = 1740 mm

Przyjęto rozstaw a = 900 mm = 90 cm

Wymiary przekroju poprzecznego przewiązek

tp = 12 mm	hp = 150 mm

Moment bezwładności przekroju jednej przewiązki w płaszczyźnie przewiązki

$$I_{b} = \frac{t_{p}*h_{p}^{3}}{12} = \frac{12*150^{3}}{12} = 337,5*\text{cm}^{4}$$

Wyznaczenie sztywności postaciowej słupa

$$S_{v} = \frac{24*E*I_{ch,z1}}{a^{2}*\left\lbrack 1 + \frac{2*I_{ch,z1}}{n*I_{b}}*\frac{h_{0}}{a} \right\rbrack} = \frac{24*210*10^{3}*495*10^{4}}{900^{2}*\left\lbrack 1 + \frac{2*495*10^{4}}{2*337,5*10^{4}}*\frac{238}{900} \right\rbrack} = 22192,57\ kN$$

$$S_{v} \leq \frac{2*\pi^{2}*E*I_{ch,z1}}{a^{2}} = \frac{2*\pi^{2}*210*10^{3}*495*10^{4}}{900^{2}} = 25331,98\ kN$$

Warunek został spełniony

Zastępcza siła krytyczna elementu złożonego

$$N_{\text{cr}} = \frac{\pi^{2}*E*I_{\text{eff}}}{L^{2}} = \frac{\pi^{2}*210*10^{3}*17643,34*10^{4}}{8730} = 4798,12\ kN$$

Nośność gałęzi w środku wysokości słupa

Wstępna im perfekcja słupa

$$e_{0} = \frac{L}{500} = \frac{8730}{500} = 17,46\ mm$$

Maksymalny obliczeniowy moment przęsłowy elementu z uwzględnieniem efektów II-go rzędu

$$M_{\text{Ed}} = \frac{N_{\text{Ed}}*e_{0}}{1 - \frac{N_{\text{Ed}}}{N_{\text{cr}}} - \frac{N_{\text{Ed}}}{S_{v}}} = \frac{1315,8*10^{3}*17,46}{1 - \frac{1315,8}{4798,12} - \frac{1315,8}{22192,57}} = 34,47\ kNm$$

Siła osiowa w gałęzi słupa

$$N_{ch,Ed} = 0,5*N_{\text{Ed}} + \frac{M_{\text{Ed}}*A_{\text{ch}}*h_{0}}{2*I_{\text{eff}}} = 0,5*1315,8*10^{3} + \frac{3447*10^{4}*238*58,8*10^{2}}{2*17643,34*10^{4}} = 794,61\ kN$$

Wyboczenie w płaszczyźnie przewiązek (względem osi z₁)

Współczynnik długość wyboczeniowej μ_z1 = 1, 00

l_cr, z1 = a * μ₁ = 900 mm

Smukłość względna względem osi z₁

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{z1}} = \sqrt{\frac{A*f_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{l_{cr,z1}}{i_{z1}}*\frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{900}{29}*\frac{1}{76,4} = 0,406$$

Parametr krzywej niestateczności

$$\theta_{z1} = 0,5*\left( 1 + 0,49*\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{z1}} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda_{z1}}}^{2} \right) = 0,5*\left( 1 + 0,49*\left( 0,406 - 0,2 \right) + {0,406}^{2} \right) = 0,633$$

Współczynnik wyboczeniowy

$$\chi_{z1} = \frac{1}{\theta_{z1} + \sqrt{{\theta_{z1}}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda_{z1}}}^{2}}} = \frac{1}{0,633 + \sqrt{{0,633}^{2} - {0,406}^{2}}} = 0,89$$

Nośność elementu w przypadku wyboczenia w płaszczyźnie przewiązek, względem osi z₁

$$N_{b,Rd,z1} = \frac{\chi_{z1}*A_{\text{ch}}*f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,89*58,8*10^{2}*355}{1} = 1866,19$$	$$\frac{N_{ch,Ed}}{N_{b,Rd,z1}} = \frac{794,61}{1866,19} = 0,43$$

Wyboczenie z płaszczyzny przewiązek (względem osi y)

L_cr, y = 9, 65 m

Smukłość względna względem osi y

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{y}} = \sqrt{\frac{A*f_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{l_{cr,y}}{i_{y}}*\frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{9650}{117}*\frac{1}{76,4} = 1,080$$

Parametr krzywej niestateczności

$$\theta_{y} = 0,5*\left( 1 + 0,49*\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{y}} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda_{y}}}^{2} \right) = 0,5*\left( 1 + 0,49*\left( 1,08 - 0,2 \right) + {1,08}^{2} \right) = 1,298$$

Współczynnik wyboczeniowy

$$\chi_{y} = \frac{1}{\theta_{y} + \sqrt{{\theta_{y}}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda_{y}}}^{2}}} = \frac{1}{1,298 + \sqrt{{1,298}^{2} - {1,08}^{2}}} = 0,50$$

Nośność elementu w przypadku wyboczenia z płaszczyzny przewiązek, względem osi y

$$N_{b,Rd,y} = \frac{\chi_{z1}*A_{\text{ch}}*f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,50*58,8*10^{2}*355}{1} = 1033,71$$

Sprawdzenie nośności pojedynczej gałęzi słupa ze względu na wyboczenie z płaszczyzny przewiązek

$$\frac{N_{ch,Ed}}{N_{b,Rd,y}} = \frac{0,5*1315,8}{1033,71} = 0,64$$

Nośność gałęzi w końcowym segmencie słupa

Siła osiowa w gałęzi słupa

N_ch, Ed = 0, 5 * N_Ed = 0, 5 * 1315, 8 = 657, 9 kN

Siła poprzeczna w gałęzi słupa

$$V_{ch,Ed} = \pi*\frac{M_{\text{Ed}}}{L*n} = \pi*\frac{3447*10^{4}}{900*2} = 60,16\ kN$$

Moment zginający w gałęzi słupa

$$M_{z1,Ed} = \frac{V_{ch,Ed}*a}{2} = \frac{60160*900}{2} = 27,07\ kNm$$

Nośność charakterystyczna przekroju przy ściskaniu

N_Rk = A_ch * f_y = 58, 8 * 10² * 355 = 2087, 4 kN

Wyznaczenie nośności charakterystycznej przekroju przy zginaniu (względem osi z₁)

M_z1, Rk = W_pl, z1 * f_y = 355 * 88, 58 * 10³ = 31, 45 kNm

Wyznaczenie współczynników interakcji

ψ = −1	Cmz = 0, 6 + 0, 4 * ψ ≥ 0, 4 → Cmz = 0, 4

Wyznaczenie współczynników interakcji

$$k_{\text{zz}} = C_{\text{mz}}*\left\lbrack 1 + \left( 2*\overset{\overline{}}{\lambda_{z1}} - 0,6 \right)*\frac{N_{ch,Ed}}{\chi_{z1}*\frac{N_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} \right\rbrack = 0,4*\left\lbrack 1 + \left( 2*0,406 - 0,6 \right)*\frac{657,9}{0,89*2087,4} \right\rbrack = 0,43$$

$$C_{\text{mz}}*\left\lbrack 1 + 1,4*\frac{N_{ch,Ed}}{\chi_{z1}*\frac{N_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} \right\rbrack = 0,4*\left\lbrack 1 + 1,4*\frac{657,9}{0,89*2087,4} \right\rbrack = 0,597 > 0,43$$

k_yz = 0, 6 * k_zz = 0, 6 * 0, 43 = 0, 258

Sprawdzanie nośności przekroju gałęzi słupa względem osi y

$$\frac{N_{ch,Ed}}{\frac{\chi_{y}*N_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} + k_{y}*\frac{M_{z1,Ed}}{\frac{M_{z1,Rk}}{\gamma_{M1}}} = \frac{657,9}{0,5*2087,4} + 0,258*\frac{27,07}{31,45} = 0,86 \leq 1$$

Sprawdzenie nośności przekroju gałęzi słupa względem osi z₁

$$\frac{N_{ch,Ed}}{\frac{\chi_{z1}*N_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} + k_{\text{zz}}*\frac{M_{z1,Ed}}{\frac{M_{z1,Rk}}{\gamma_{M1}}} = \frac{657,9}{0,89*2087,4} + 0,43*\frac{27,07}{31,45} = 0,72 \leq 1$$

1. Obliczanie przewiązek słupa

Przyjęto 10 przewiązek o wymiarach 150x240x12 mm w rozstawie a = 80 cm.

Rozstaw jest mniejszy niż przyjęty na początku, lecz jest to zmiana na „stronę bezpieczną” więc nie ma potrzeby ponownego sprawdzania nośności.

Grubość spoiny pachwinowej

0, 2 * tmax ≤ a3 ≤ 0, 7tmin	3mm ≤ aw ≤ 16mm	aw = 6 mm

$$V = \frac{V_{\text{Ed}}*a}{h_{0}} = \frac{60,16*0,80}{0,238} = 202,23\ kN$$

Środek ciężkości spoiny

$$e = \frac{74*6*37*2}{2*74*6 + 150*6} = 18,38\ mm$$	lv = 110 − 18, 38 = 91, 62 mm	MEd^A = 202, 23 * 91, 62 = 18, 53kNm

Sprawdzanie przekroju przewiązki na zginanie ze ścinaniem

Nośność plastyczna przy zginaniu

$$V_{pl,Rd} = \frac{A_{v}*\left( \frac{f_{y}}{\sqrt{3}} \right)}{\gamma_{M0}} = \frac{h_{p}*t_{p}*\left( \frac{f_{y}}{\sqrt{3}} \right)}{\gamma_{M0}} = \frac{150*12*\frac{355}{\sqrt{3}}}{1} = 368,93\ kN$$

Siła poprzeczna V_Ed przekracza 50% nośności plastycznej na zginanie zatem uwzględniamy wpływ ścinania na nośność przy zginaniu.

Zakładamy zredukowaną granice plastyczności (1−ρ) * f_y

$$\rho = \left( \frac{2*V}{V_{pl,Rd}} - 1 \right)^{2} = \left( \frac{2*202,23}{368,93} - 1 \right)^{2} = 0,009$$
Aw = tw * hw = 10 * 236 = 2360 mm^2

Zredukowana nośność plastyczna przekroju przy zginaniu ze ścinaniem

$$M_{y,V,Rd} = \frac{\left\lbrack 632*10^{3} - \frac{0,009*2360^{2}}{4*10} \right\rbrack*355}{1,0} = 223,92\ kNm$$

Obliczeniowa nośność przekroju na zginanie

$$M_{y,C,Rd}\frac{W_{\text{pl}}*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{632*10^{3}*355}{1} = 224,36\ kNm \geq 223,92\ kNm$$

Warunek został spełniony

Obliczanie połączenia przewiązki z gałęzią słupa

Grubość spoiny a = 6 mm

Momenty bezwładności spoin

$$I_{y} = \frac{6*150^{3}}{12} + 2*\left( \frac{74*6^{3}}{12} + 74*6*78^{2} \right) = 709,28\ \text{cm}^{4}$$

$$I_{z} = \frac{150*6^{3}}{12} + 150*6*{(18,38 + 3)}^{2} + 2*\left\lbrack \frac{6*74^{3}}{12} + 74*6*{(74*0,5 - 18,38)}^{2} \right\rbrack = 112,72\ \text{cm}^{4}$$

I_w0 = I_y + I_z = 112, 72 + 709, 28 = 821, 99 cm⁴

Najbardziej wytężonym punktem spoiny jest punkt 1

$$r_{1} = \sqrt{75^{2} + \left( 74 - 18,4 \right)^{2}} = 93,36\ mm$$

$$tg\theta = \frac{74 - 18,4}{75} = 0,7417$$

θ = 36, 56	sinθ = 0, 5759	cosθ = 0, 8032

$$\tau_{M} = \frac{M_{\text{Ed}}*r_{1}}{I_{\text{wo}}} = \frac{18,53*9,34}{821,99} = 210,48\ MPa$$

Pole przekroju spoin

Av = 2 * 74 * 6 + 150 * 6 = 17, 88 cm^2	$$\tau_{v} = \frac{V_{\text{Ed}}}{A_{v}} = \frac{202,23\ }{17,88} = 113,10\ MPa$$
τMy = τM * cosθ = 210, 48 * 0, 8032 = 169, 06MPa	τmz = τM * sinθ = 210, 48 * 0, 5759 = 125, 38 MPa
$$\tau_{w} = \sqrt{\left( \tau_{\text{mz}} + \tau_{v} \right)^{2} + {\tau_{\text{my}}}^{2}} = \sqrt{\left( 125,38 + 113,10 \right)^{2} + {169,06}^{2}} = 292,33\ MPa$$

Obliczenie wytrzymałości spoiny na ścinanie

$$f_{vw,d} = \frac{f_{u}/\sqrt{3}}{\beta_{w}*\gamma_{M2}} = \frac{510/\sqrt{3}}{0,8*1,25} = 294,45$$

τ_w = 292, 33MPa ≤ f_vw, d = 294, 45 MPa

Warunek został spełniony

1. Obliczanie przegubowej podstawy słupa

Obliczanie wymiarów blachy podstawy

$$\sigma_{d} = \frac{R_{b} + Q}{a*b}$$	Rb = 1315, 8 kN

Q - ciężar własny trzonu słupa

Q = 1, 1 * (2*A_ch*L_cr, z+2*10*A_przewiazki*t_p) * γ_stali = 1, 1 * (2*5880*8730+2*10*150*240*12) * 78, 5 * 10⁻⁶ = 9611, 17 N

Przyjęto beton C20/25 → k_b = 17, 4 MPa

$$a = b = \sqrt{\frac{R_{b} + Q}{k_{b}}} = \sqrt{\frac{1315800 + 9611,17}{17,4}} = 275,99\ mm$$

Przyjęto a = b = 450 mm (wartość uwarunkowana wysokością przekroju gałęzi).

$$\sigma_{d,rzecz} = \frac{1315800 + 9611,17}{450*450} = 6,55\ MPa$$

Obliczanie grubości blachy podstawy

Dla pola 1

b₁ = (450−300−2*20) * 0, 5 = 55 mm

$$M_{\alpha - \alpha} = \frac{q*{b_{1}}^{2}}{2} = \frac{6,55*55^{2}}{2} = 0,099\ kNm$$

Dla pola 2

Wg wzoru Galerkina jak dla płyty podpartej na 3 krawędziach:

$$\frac{a_{2}}{b_{2}} = \frac{79}{300} = 0,26 \rightarrow \beta = 0,0316$$

M₂ = β * q * a₂² = 0, 0316 * 0, 01 * 6, 55 * 0, 79 * 0, 79 = 0, 013 kNm

Dla pola 3

$$\frac{b_{2}}{a_{3}} = \frac{300}{272} = 1,103 \rightarrow \alpha_{1} = 0,055$$	M3 = α1 * q * b2^2 = 0, 055 * 0, 01 * 6, 55 * 0, 3^2 = 0, 324 kNm
Mmax = 0, 324 kNm	$$t = \sqrt{\frac{6*M_{\max}}{10*f_{y}}} = \sqrt{\frac{6*0,324}{10*355}} = 23,40\ mm$$

Ostatecznie przyjęto wymiary blachy podstawy

a = 450 mm	b = 450 mm	t = 24 mm

Stan graniczny użytkowalności dla blachy podstawy

fgr ≥ f	$$f_{\text{gr}} = \frac{b_{1}}{1000} = \frac{55}{1000} = 0,055\ mm$$	$$f = \frac{q_{k}*{b_{1}}^{4}}{8*E*I_{y}}$$
$$q_{k} = \frac{\sigma_{d,rzecz}*10mm}{1,35} = \frac{6,55*0,01}{1,35} = 48,48\ N/mm$$	$$I_{y} = \frac{10*t^{3}}{12} = \frac{10*24^{3}}{12} = 11520\ \text{mm}^{4}$$
$$f = \frac{48,48*55^{4}}{8*210000*11520} = 0,023\ mm \leq 0,05\ mm$$

Warunek SGU został spełniony

Obliczenia blach trapezowych

h = 200 mm	t = 20 mm	$$\frac{h}{t} = 10 \leq 14*\varepsilon = 11,39 \rightarrow klasa\ 3$$

Schemat statyczny

Q = a₁ * b * σ_d, rzecz = 79 * 450 * 6, 55 = 232, 68 kN

M_Ed = Q * 0, 5 * a₁ = 232, 68 * 0, 5 * 0, 079 = 9, 19 kNm

Sprawdzenie przekroju blachy trapezowej na zginanie ze ścinaniem

A_v = 2 * t * h = 2 * 20 * 200 = 8000 mm²

$$V_{pl,Rd} = \frac{A_{v}*(\frac{f_{y}}{\sqrt{3}})}{\gamma_{M0}} = \frac{8000*10^{- 6}*\frac{355*10^{6}}{\sqrt{3}}}{1,0} = 1639\ kN$$

V_Ed = 202, 23 kN

Siła poprzeczna V_Ed nie przekracza 50 % nośności plastycznej na zginanie zatem nie uwzględniamy wpływu ścinania na nośność przy zginaniu.

Sprawdzenie przekroju na zginanie

Obliczanie środka ciężkości względem osi y

$$s_{m} = \frac{450*24*12 + 2*20*200*(100 + 24)}{450*24 + 2*20*200} = 59,66\ mm$$
z1 = 59, 66 cm

Wyznaczenie momentu bezwładności układu

$$I = \frac{450*24^{3}}{12} + 450*24*{(59,66 - 12)}^{2} + 2*\left( \frac{20*200^{3}}{12} + 20*200*\left( \frac{200}{2} + 24 - 59,66 \right)^{2} \right) = 84834088\ \text{mm}^{4}$$

Zakładamy klasę przekroju 3

Wyznaczenie sprężystych wskaźników przekroju

$$W_{1,spr} = \frac{I_{m}}{z_{1}} = \frac{84834088\ }{59,66} = 1421969\ \text{cm}^{3}$$	$$W_{2,spr} = \frac{I_{m}}{z_{1}} = \frac{84834088\ }{164,34} = 516209\ \text{cm}^{3}$$

Do dalszych obliczeń przyjmuje się W_2, spr jako wartość mniejszą.

Obliczeniowa nośność przekroju na zginanie

$$M_{c,Rd} = \frac{W_{2,spr}*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{516209*355}{1,0} = 183,25\ kNm \geq M_{\text{Ed}} = 9,19\ kNm$$

Warunek został spełniony

Ostatecznie przyjmuje wymiary blach trapezowych:

h = 200 mm       t = 20 mm

Obliczanie spoin podstawy słupa

Spoiny pionowe

Grubość spoiny pachwinowej a = 7 mm

$$\sqrt{{\sigma_{\bot}}^{2} + 3*\left( {\tau_{\bot}}^{2} + {\tau_{\parallel}}^{2} \right)} \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w}*\gamma_{M2}}\text{\ oraz\ }\sigma_{\bot} \leq 0,9*\frac{f_{u}}{\gamma_{M2}}$$

βw = 0, 9 dla stali S355	γM2 = 1, 25	fu = 510 MPa
lsp = 200 mm	RB + Q = 1325, 41 kN	$$\sum_{}^{}l_{i} = 4*l_{\text{sp}}$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{R_{b} + Q}{\sum_{}^{}{l_{i}*4}} = \frac{1325,41\ }{4*7*200} = 236,68\ MPa$$

$$\sqrt{0 + 3*(0 + {236,68}^{2})} = 409,94\ MPa \leq \frac{510}{0,9*1,25} = 453,33\ MPa$$

Warunek został spełniony

Spoiny poziome

a = 6mm

$$\tau_{\bot} = \frac{R_{b} + Q}{\sum_{}^{}{l_{i}*a}} = \frac{1325,41}{\left( 2*450 + 4*79 \right)*6} = 181,66\ MPa$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{Q*S_{m}}{I_{m}*4*a}$$

Q = a₁ * b * σ_d, rzecz = 79 * 450 * 6, 55 = 232, 68 kN

$$I_{m} = \frac{450*24^{3}}{12} + 450*24*{(59,66 - 12)}^{2} + 2*\left( \frac{20*200^{3}}{12} + 20*200*\left( 0,5*200 + 24 - 59,66 \right)^{2} \right) = 84834088\ \text{mm}^{4}$$

S_m = 24 * 450 * (59,66−12) = 514723 mm⁴

$$\tau_{\parallel} = \frac{Q*S_{m}}{I_{m}*4*a} = \frac{232,68*514723}{84834088*4*6} = 58,82\ MPa$$

σ_⊥ = τ_⊥ = 181, 66 MPa

Sprawdzenie nośności spoin

$$\sqrt{{\sigma_{\bot}}^{2} + 3*\left( {\tau_{\bot}}^{2} + {\tau_{\parallel}}^{2} \right)} = \sqrt{{181,66}^{2} + 3*\left( {181,66}^{2} + {58,82}^{2} \right)} = 377,34\ MPa \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w}*\gamma_{M2}} = 453,33\ MPa$$

$$\sigma_{\bot} = 181,66\ MPa \leq 0,9*\frac{f_{u}}{\gamma_{M2}} = 367,2\ MPa$$

Wszystkie warunki połączeń zostały spełnione.

1. Obliczanie głowicy słupa

Przyjęto wymiary blachy trapezowej:

t = 20 mm	h = 200 mm

Wymiary blachy podłożyskowej

a = b = 600 mm          c = 550 mm          s = 500 mm

$$q = \frac{R_{b}}{s} = \frac{1315,8}{0,5} = 2631,6\ kN/m$$

$$M_{\text{AB}} = \frac{q*s^{2}}{8} = \frac{2631,6*{0,5}^{2}}{8} = 82,24\ kNm$$

$$t_{c} = \sqrt{\frac{6*M_{\text{AB}}}{f_{y}*c}} = \sqrt{\frac{6*82,24}{355*10^{3}*0,55}} = 50,3\ mm$$

Obliczanie grubości t₁ blachy podłożyskowej

$$x = \frac{a - c}{2} = \frac{600 - 550}{2} = 25\ mm$$	$$q = \frac{1315,8}{600*600} = 3,66\ MPa$$
$$M_{\alpha} = \frac{q*x^{2}}{2} = \frac{3,66*10^{3}*0,01*{0,025}^{2}}{2} = 0,0114\ kNm$$	$$t_{1} = \sqrt{\frac{6*0,0114}{10*355}} = 4,39\ mm$$

Przyjęto wymiary

t₁ = 10 mm          t₂ = 60 mm

Obliczanie promienia łożyska

$$\sigma_{\text{bH}} = 0,42*\sqrt{\frac{p*E}{r}} \leq 2,5*f_{y}$$	$$p = \frac{R_{b}}{s} = \frac{1315,8}{500} = 2631,6\ kN/m$$	$$r = \frac{2631,6*210000}{\left( \frac{2,5*355}{0,42} \right)^{2}} = 123,77\ mm$$

Należy przyjąć promień r = 0,5 m

Obliczenie spoin głowicy słupa

Spoiny pionowe

Grubość spoiny pachwinowej a = 7 mm

$$\sqrt{{\sigma_{\bot}}^{2} + 3*\left( {\tau_{\bot}}^{2} + {\tau_{\parallel}}^{2} \right)} \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w}*\gamma_{M2}}\text{\ oraz\ }\sigma_{\bot} \leq 0,9*\frac{f_{u}}{\gamma_{M2}}$$

βw = 0, 9 dla stali S355	γM2 = 1, 25	fu = 510 MPa
lsp = 200 mm	RB = 1315, 8 kN	$$\sum_{}^{}l_{i} = 4*l_{\text{sp}}$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{R_{b}}{\sum_{}^{}{l_{i}*4}} = \frac{1315,8\ }{4*7*200} = 234,96MPa$$

$$\sqrt{0 + 3*(0 + {234,96}^{2})} = 406,89\ MPa \leq \frac{510}{0,9*1,25} = 453,33\ MPa$$

Warunek został spełniony

Spoiny poziome

Grubość spoiny a = 7 mm

$$\tau_{\bot} = \frac{R_{b}}{\sum_{}^{}{l_{i}*a}} = \frac{1315,8}{\left( 2*600 + 4*159 \right)*7} = 102,38\ MPa$$

τ_∥ = 0

σ_⊥ = 0

Sprawdzenie nośności spoin

$$\sqrt{{\sigma_{\bot}}^{2} + 3*\left( {\tau_{\bot}}^{2} + {\tau_{\parallel}}^{2} \right)} = \sqrt{0 + 3*\left( {102,38}^{2} + 0^{2} \right)} = 177,33\ MPa \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w}*\gamma_{M2}} = 453,33\ MPa$$

Wszystkie warunki połączeń zostały spełnione.