ZiIP I rok 2008/2009		02.12.08
Nr 3	Wyznaczanie stosunku e/m ładunku elektronu do jego masy metodą magnetronu.

1.Opis ćwiczenia

Magnetron to lampa elektronowa, która generuje mikrofale. Jest to dioda w kształcie walca umieszczona w stałym polu magnetycznym w kierunku równoległym do osi walca. Do elektrod diody przykładane jest stałe napięcie.

Ważnymi wielkościami charakteryzującymi elektron są jago ładunek e i masa m.

Tor elektronu podczas jego ruchu w polu elektrycznym i magnetycznym zależy od konfiguracji tych pól oraz od stosunku e/m. ładunku elektronu do jego masy. Jeżeli konfiguracja pól jest zadana i znany jest z doświadczenia tor elektronu w tych polach to można wyliczyć stosunek e/m. Na tym polegają liczne metody pomiaru e/m. dla elektronu, jonów, i innych cząstek naładowanych. Siła magnetyczna F_L jest zawsze skierowana prostopadle do prędkości ruchu ładunku, a więc ma charakter siły dośrodkowej. W jednorodnym stałym polu magnetycznym elektron porusza się po okręgu lub ogólniej po spirali (jeżeli cząstka posiada składową prędkości równoległą do kierunku pola dookoła osi, którą jest kierunek wektora indukcji pola magnetycznego.

Jednym z ważniejszych przypadków ruchu elektronów w polach elektrycznym i magnetycznym prostopadłych do siebie, jest ruch elektronów w lampie zwanej magnetronem. Jedną z odmian magnetronu jest dioda próżniowa o koncentrycznie rozmieszczonych elektrodach. Anoda jest cylindrem metalowym na osi którego znajduje się katoda, która także jest cylindrem o promieniu znacznie mniejszym od anody. Dioda ta znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym, którego linie sił są równoległe do osi cylindrów. Przy takim usytuowaniu elektrod elektrony emitowane z powierzchni katody K poruszają się wzdłuż promieni w kierunku anody A (oczywiście w nieobecności zewnętrznego pola magnetycznego) . W obecności pola magnetycznego B na elektrony działa siła magnetyczna F_L - prostopadła do kierunku ich ruchu. Pod działaniem tej siły ruch elektronów jest bardziej złożony, a ich tory są krzywoliniowe. Dla ustalonego napięcia anodowego U_a istnieje pewna krytyczna wartość pola magnetycznego B_k, przy której tory elektronów będą styczne do anody. Dla pola o wartości B<B_k wszystkie elektrony wysyłane z katody K docierają do anody A i natężenie prądu płynącego w magnetronie posiada tą samą wartość co bez pola magnetycznego. Dla pola B>B_k elektrony wysyłane z katody K nie docierają do anody A i prąd w lampie zostaje przerwany.

2.Opis zestawu pomiarowego:

1. Lampę umieszczamy w solenoidzie, którego zwoje są zasilane prądem stałym. Należy także podłączyć cały układ wg schematów.

2. Po podłączeniu układu należy podłączyć go do prądu i odczekać około 5 minut do ustalenia się wartości natężenia prądu anodowego.

3. W czasie pomiarów należy zmieniać wartości napięcia anodowego od 4 do 10 V za pomocą potencjometru.

4. Dla odpowiedniego napięcia anodowego należy zmieniać wartości natężenia prądu solenoidu w zakresie od 0 do 0,75 (co 0,003) i odczytywać wykazane wartości prądu anodowego.

Ua= 4V	Ua= 6V	Ua= 8V	Ua= 10V
Is [A]	Ia [ µA]	Is [A]	Ia [ µA]
0	0,452	0	0,480
0,303	0,464	0,306	0,518
0,330	0,460	0,332	0,520
0,361	0,254	0,360	0,519
0,390	0,183	0,390	0,486
0,422	0,142	0,421	0,247
0,451	0,102	0,451	0,188
0,480	0,72	0,481	0,169
0,513	0,52	0,511	0,141
0,545	0,39	0,541	0,116
0,570	0,31	0,573	0,82
0,601	0,24	0,601	0,61
0,630	0,19	0,630	0,47
0,662	0,18	0,660	0,32
0,692	0,14	0,690	0,25
0,720	0,13	0,721	0,22
0,752	0,12	0,752	0,18

3. Tabela pomiarów

Solenoid:

Ilość zwoi- 4164

Długość- 23,5 cm

d- 1,6 · 10^-3m

Woltomierz:

Klasa- 1,5

Zakres-10

Il. Działek- 0,2v

Amperomierz:

Klasa-0,5

Zakres-0,75

Il. działek- 0,01 A

Miliamperomierz:

Klasa-1,5

Zakres-200

Il. Działek-2µA

4.Obliczenia

$$\frac{e}{m} = \frac{8}{\mu_{0}n^{2}d^{2}} \bullet \frac{U_{a}}{I_{k}^{2}}$$

$$n = \frac{N}{l} = \frac{4164}{0,235} = 17719,15$$

l-długość solenoidu

N- ilość zwoi

n- ilość zwoi na metr długości

µ₀-przenikalnośc magnetyczna próżni (4π · 10^-7)

d- 1,6 · 10^-3m

Obliczenie średniego stosunku $\frac{U_{a}}{I_{k}^{2}}$

1. Dla U_a=4V: $\frac{U_{a}}{I_{k}^{2}}$=$\frac{4}{{(0,4)}^{2}} = \frac{4}{0,16} = 25$

2. Dla U_a=6V: $\frac{U_{a}}{I_{k}^{2}}$=$\frac{6}{{(0,45)}^{2}} = \frac{6}{0,2025} = 29,62$

3. Dla U_a=8V: $\frac{U_{a}}{I_{k}^{2}} = \frac{8}{{(0,52)}^{2}} = \frac{8}{0,2704} = 25,58$

1. Dla U_a=16V: $\frac{U_{a}}{I_{k}^{2}} = \frac{10}{{(0,54)}^{2}} = \frac{10}{0,2916} = 34,29$

Wyniki uzyskane powyżej podstawiamy do początkowego wzoru:

$$\frac{e}{m} = \frac{8}{({{4\pi\ \bullet 10}^{- 7})}^{2}\ \bullet \ \left( 17719,15 \right)^{2}\ \bullet \ {{(1,6\ \ \bullet 10}^{- 3})}^{2}} \bullet \frac{U_{a}}{I_{k}^{2}}$$

$$\frac{e}{m} = 0,36\ \bullet 10^{11} \bullet \frac{U_{a}}{I_{k}^{2}}$$

Obliczenie zależności e/m:

1. Dla U_a=4V: $\frac{e}{m} = 0,063\ \bullet 10^{11} \bullet 25 = 1,5\ \bullet 10^{11}\frac{C}{\text{kg}}\ $

2. Dla U_a=6V: $\frac{e}{m} = 0,063\ \bullet 10^{11} \bullet 29,62 = 1,8\ \bullet 10^{11}\frac{C}{\text{kg}}$

3. Dla U_a=8V: $\frac{e}{m} = 0,063\ \bullet 10^{11} \bullet 25,58 = 1,6\ \bullet 10^{11}\frac{C}{\text{kg}}$

1. Dla U_a=16V: $\frac{e}{m} = 0,063\ \bullet 10^{11} \bullet 34,29 = 2,1\ \bullet 10^{11}\frac{C}{\text{kg}}$

Średnia wartość $\frac{e}{m}$ wynosi 1,75 · 10¹¹$\frac{C}{\text{kg}}$

Obliczenie niepewności z jaką zostały wyznaczone I_k

Δ(I_k)=0,01

$$u\left( I_{k} \right) = \frac{(I_{k})}{\sqrt{3}} = 0,58 \bullet \left( I_{k} \right) = 0,58 \bullet 0,01 = 0,0058$$

Obliczenie niepewności całkowitej u_c(e/m):

$$u\left( u_{a} \right) = \frac{\text{kz}}{100} + 1dz. = \frac{1,5 \bullet 10}{100} + 0,2 = 0,35$$

u(d) = 0, 2 • 10⁻³

$$u_{c}\left( \frac{e}{m} \right) = \sqrt{\sum_{i = 1}^{1}{\left\lbrack \frac{\partial\frac{e}{m}}{\partial u_{a_{i}}}u\left( u_{a} \right) \right\rbrack^{2} + \sum_{i = 1}^{1}{\left\lbrack \frac{\partial\frac{e}{m}}{\partial I_{k_{i}}}u\left( I_{k} \right) \right\rbrack^{2} + \sum_{i = 1}^{1}\left\lbrack \frac{\partial\frac{e}{m}}{\partial d}u\left( d \right) \right\rbrack^{2}}}} =$$

$$= \sqrt{\left( \frac{8}{\mu_{0}n^{2}d^{2}{I_{k}}^{2}}u\left( u_{a} \right) \right)^{2} + \left( \frac{- 64U_{a}}{n^{3}d^{3}{I_{k}}^{3}}u\left( I_{k} \right) \right)^{2} + \left( \frac{- 64U_{a}}{n^{3}{3d}^{2}{I_{k}}^{3}}u\left( d \right) \right)^{2}}$$

$$u_{c}\left( \frac{e}{m}_{1} \right) = \sqrt{\begin{matrix} \left( \frac{8}{4 \bullet 3,14 \bullet 10^{- 7}{\bullet \left( 0,1771915 \bullet 10^{5} \right)}^{2} \bullet \left( 1,6 \bullet 10^{- 3} \right)^{2}{\bullet \left( 0,4 \right)}^{2}}0,35 \right)^{2} + \\ \left( \frac{- 64 \bullet 4}{\left( 0,1771915 \bullet 10^{5} \right)^{3}{\bullet \left( 1,6 \bullet 10^{- 3} \right)}^{3}{\bullet \left( 0,4 \right)}^{3}}0,0058 \right)^{2} + \left( \frac{- 64 \bullet 4}{\left( 0,1771915 \bullet 10^{5} \right)^{3}{\bullet 3\left( 1,6 \bullet 10^{- 3} \right)}^{2}{\bullet \left( 0,4 \right)}^{3}}0,2 \bullet 10^{- 3} \right)^{2} \\ \end{matrix} =}$$

=$\sqrt{0,0324 \bullet 10^{30}} = 0,000018 \bullet 10^{11}$

$$u_{c}\left( \frac{e}{m}_{2} \right) = \sqrt{\begin{matrix} \left( \frac{8}{4 \bullet 3,14 \bullet 10^{- 7}{\bullet \left( 0,1771915 \bullet 10^{- 5} \right)}^{2} \bullet \left( 1,6 \bullet 10^{- 3} \right)^{2}{\bullet \left( 0,45 \right)}^{2}}0,35 \right)^{2} + \\ \left( \frac{- 64 \bullet 6}{\left( 0,1771915 \bullet 10^{- 5} \right)^{3}{\bullet \left( 1,6 \bullet 10^{- 3} \right)}^{3}{\bullet \left( 0,45 \right)}^{3}}0,0058 \right)^{2} + \left( \frac{- 64 \bullet 6}{\left( 0,1771915 \bullet 10^{- 5} \right)^{3}{\bullet 3\left( 1,6 \bullet 10^{- 3} \right)}^{2}{\bullet \left( 0,45 \right)}^{3}}0,2 \bullet 10^{- 3} \right)^{2} \\ \end{matrix}}$$

=$\sqrt{0,0401 \bullet 10^{30}} = 0,00002 \bullet 10^{11}$

$$u_{c}\left( \frac{e}{m}_{3} \right) = \sqrt{\begin{matrix} \left( \frac{8}{4 \bullet 3,14 \bullet 10^{- 7}{\bullet \left( 0,1771915 \bullet 10^{- 5} \right)}^{2} \bullet \left( 1,6 \bullet 10^{- 3} \right)^{2}{\bullet \left( 0,52 \right)}^{2}}0,35 \right)^{2} + \\ \left( \frac{- 64 \bullet 8}{\left( 0,1771915 \bullet 10^{- 5} \right)^{3}{\bullet \left( 1,6 \bullet 10^{- 3} \right)}^{3}{\bullet \left( 0,52 \right)}^{3}}0,0058 \right)^{2} + \left( \frac{- 64 \bullet 8}{\left( 0,1771915 \bullet 10^{- 5} \right)^{3}{\bullet 3\left( 1,6 \bullet 10^{- 3} \right)}^{2}{\bullet \left( 0,52 \right)}^{3}}0,2 \bullet 10^{- 3} \right)^{2} \\ \end{matrix}}$$

=$\sqrt{0,0289 \bullet 10^{30}} = 0,000017 \bullet 10^{11}$

$$u_{c}\left( \frac{e}{m}_{4} \right) = \sqrt{\begin{matrix} \left( \frac{8}{4 \bullet 3,14 \bullet 10^{- 7}{\bullet \left( 0,1771915 \bullet 10^{- 5} \right)}^{2} \bullet \left( 1,6 \bullet 10^{- 3} \right)^{2}{\bullet \left( 0,54 \right)}^{2}}0,35 \right)^{2} + \\ \left( \frac{- 64 \bullet 10}{\left( 0,1771915 \bullet 10^{- 5} \right)^{3}{\bullet \left( 1,6 \bullet 10^{- 3} \right)}^{3}{\bullet \left( 0,54 \right)}^{3}}0,0058 \right)^{2} + \left( \frac{- 64 \bullet 10}{\left( 0,1771915 \bullet 10^{- 5} \right)^{3}{\bullet 3\left( 1,6 \bullet 10^{- 3} \right)}^{2}{\bullet \left( 0,54 \right)}^{3}}0,2 \bullet 10^{- 3} \right)^{2} \\ \end{matrix}}$$

=$\sqrt{0,0361 \bullet 10^{30}} = 0,000019 \bullet 10^{11}$

$$\frac{e}{m}_{1} = 1,5 \bullet 10^{11} \pm 0,000018 \bullet 10^{11}$$

$$\frac{e}{m}_{2} = 1,8 \bullet 10^{11} \pm 0,00002 \bullet 10^{11}$$

$$\frac{e}{m}_{3} = 1,6 \bullet 10^{11} \pm 0,000017 \bullet 10^{11}$$

$$\frac{e}{m}_{4} = 2,1 \bullet 10^{11} \pm 0,000019 \bullet 10^{11}$$

$$\frac{e}{m}_{sr} = 1,75 \bullet 10^{11} \pm 0,000018 \bullet 10^{11}$$

Wartość obliczeniowa	Wartość tabelaryczna
(1,7542751 ± 0,000018)10^11	(1,758796 ± 0,000019)10^11

5.Wnioski

Pomiary w ćwiczeniu były wykonywane dla 4 różnych wartości napięcia anodowego. Można zauważyć, że dla wzrastającego natężenia prądu w solenoidzie wartości natężenia w amperomierzu najpierw maleją powoli po czym po pewnej granicy szybko spadają osiągając niewielkie wartości. Dzieje się tak przy każdym napięciu 4,6,8,10V. Na wykonanym wykresie widać jak podwyższa się zakres wartości, im wyższe napięcie tym wyższe wartości na wykresie.

Pomiary były obarczone pewnymi błędami w wyniku niedokładnego odczytu wykazywanych wartości lub niedokładnie wykonanego wykresu. Wartość pierwsza wynosi 1,5·10¹¹ przy niepewności pomiarowej 0,000018·10¹¹ a wartość i jest podobna do wartości trzeciej wynoszącej 1,6·10¹¹ dla niepewności 0,000019·10¹¹. Te obliczenia są bardzo zbliżone do wartości tablicowych stąd można wnioskować o dość dokładnym wykonaniu pomiarów i wykresów. Wartość druga wyniosła 1,8·10¹¹ dla niepewności 0,00002·10¹¹ i niewiele odbiega ona od poprzednich . Czwarta wartość okazała się największą z obliczonych i wyniosła 1,8·10¹¹ dla niepewności 0,000018·10¹¹. Mimo tego obliczona wartość średnia dla stosunku e/m wyniosła 1,7542751·10¹¹ przy niepewności 0,000018·10¹¹ jest bardzo zbliżona do wartości tablicowej, dlatego ostatecznie można uznać doświadczenie za dość dokładnie wykonane.