POLITECHNIKA POZNAŃSKA Instytut Technologii Mechanicznej LABORATORIUM ZAKŁAD METROLOGII I SYSTEMÓW POMIAROWYCH |
Wykonawcy: Dominika Chojnacka Szymon Boruszewski |
|---|---|
| Wydział: BMIZ grupa: MCH2 gruba lab. 1 |
|
| Rok studiów: 2 sem: 3 Rok akad. : 2012/2013 |
|
Data wykonania ćwiczenia: 7.11.2012 |
Data oddania sprawozdania: 21.11.2012 |
SPRAWOZDANIE z ćwiczenia nr 1 TEMAT: Pomiary pośrednie i błędy pomiarów pośrednich |
1). Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia było poznanie definicji pomiarów pośrednich, oraz ich błędów i nauczenia stosowania się tych pojęć w praktyce.
Pomiar pośredni : pomiar wielkości fizycznej, której nie odczytujemy wprost z przyrządu pomiarowego, a którą obliczamy na podstawie pomiarów bezpośrednich wielkości fizycznych związanych z ową wielkością.
Błędy pomiarów pośrednich: błędy w pomiarach wynikają przede wszystkim z braku odpowiednich umiejętności oraz doświadczenia w posługiwaniu się narzędziami pomiarowymi, z braku odpowiedniej dokładności podziałki, lub/i błędnego odczytania mierzonych wartości. Należy zatem przyjąć błąd odczytu równy wartości połowy najmniejszej jednostki wyznaczonej na narzędziu pomiarowym
2).Przebieg ćwiczenia
Najpierw dokonaliśmy pomiaru średnicy wewnętrznej tulei przy pomocy średnicówki, przy wcześniejszym jej wyzerowaniu. Czynność powtórzyliśmy 30 krotnie. Następnie dokonaliśmy pomiaru pośredniego tej samej tulei przy pomocy dwóch kulek o znanych średnicach. Kulki były ułożone tak aby górna wystawała ponad tulejkę. Wykorzystaliśmy do tego wysokościomierz, a średnicę kulek zmierzyliśmy suwmiarką (Powinniśmy to zrobić mikromierzem, ale prowadzący powiedział, żebyśmy już to zostawili i liczyli dalej na takich pomiarach). Później dokonaliśmy pomiaru tej samej średnicy, tą samą metodą, jednak tym razem kulka nie wystawała. Użyliśmy do tego głębokościomierza. Po tym dokonaliśmy pomiaru średnicy drugiej tulei za pomocą średnicówki. Na koniec obliczyliśmy średnicę tej tulejki przez pomiar pośredni kulką o średnicy większej niż średnica tulejki.
3). Obliczenia i wyniki
a).błędy przyrządów pomiarowych:
- błąd średnicówki i mikromierza = 0,002 mm
-błąd suwmiarki, wysokościomierza i głębokościomierza = 0,02 mm
b).Wyniki pomiarów bezpośredniego wewnętrznej średnicy tulei przy pomocy średnicówki.
| Nr. pomiaru | Średnica (mm) |
|---|---|
| 1 | 33,975 |
| 2 | 33,966 |
| 3 | 33,97 |
| 4 | 33,965 |
| 5 | 33,972 |
| 6 | 33,972 |
| 7 | 33,974 |
| 8 | 33,972 |
| 9 | 33,972 |
| 10 | 33,966 |
| 11 | 33,972 |
| 12 | 33,970 |
| 13 | 33,975 |
| 14 | 33,97 |
| 15 | 33,976 |
| 16 | 33,967 |
| 17 | 33,972 |
| 18 | 33,969 |
| 19 | 33,973 |
| 20 | 33,966 |
| 21 | 33,967 |
| 22 | 33,968 |
| 23 | 33,973 |
| 24 | 33,973 |
| 25 | 33,977 |
| 26 | 33,973 |
| 27 | 33,971 |
| 28 | 33,964 |
| 29 | 33,964 |
| 30 | 33,973 |
Średnia średnica = 33,97057 ± 0,002 [mm]
c). Pomiar pośredni z wystającą kulką
$d = \frac{d1 - d2}{2} + \ \sqrt{M*(d1 + d2 - M)}$ =f(d)
M = 38,9 ± 0,02 mm H = 36,05± 0,02 mm
d1 = 30,16 ± 0,02 mm d2 = 17,46 ± 0,02 mm
$$N = \pm \lbrack\frac{\text{δf}\left( d \right)}{\text{δM}}\left| M \right| + \frac{\text{δf}\left( d \right)}{\delta d1}\left| d1 \right| + \frac{\text{δf}\left( d \right)}{\delta d2}\left| d2 \right|\rbrack$$
∆N = 0,0327 +0,042243 +0,042243 = 0,117186 mm
d = 33,820 ± 0,117186 mm
$$d = \frac{d1 - d2}{2} + \ \sqrt{M*(d1 + d2 - M)}\backslash n$$
$$N = \pm \lbrack\frac{\text{δf}\left( d \right)}{\text{δM}}\left| M \right| + \frac{\text{δf}\left( d \right)}{\delta d1}\left| d1 \right| + \frac{\text{δf}\left( d \right)}{\delta d2}\left| d2 \right|\rbrack$$
∆N = 0,04395 + 0,051696 + 0,051696 = 0,147342 mm
d = 33,861 ± 0,147342 mm
e). Pomiar pośredni z kulką o większej średnicy
M = 43 ± 0,02mm
R = 1/2 D
h = 22,5 ± 0,02mm
D = 33,36 ± 0,02mm
r = ½ d
s = M – h –R
$${r = \frac{d^{2}}{8s} + \frac{s}{2}\backslash n}\backslash n$$
$$N = \ \pm \lbrack\left| \frac{\text{δr}}{\text{δD}} \right|*\left| D \right| + \left| \frac{\text{δr}}{\text{δs}} \right|*\left| s \right|\rbrack$$
∆N = 0,04366 + 0,0382 = 0,08186 mm
d = 28,144 ± 0,08186 mm
f). Wyniki pomiarów bezpośredniego wewnętrznej średnicy z punktu e).tulei przy pomocy średnicówki
| Nr. Pomiaru | Średnica (mm) |
|---|---|
| 1 | 27,96 |
| 2 | 27,86 |
| 3 | 27,90 |
| 4 | 27,83 |
| 5 | 27,82 |
| 6 | 27,94 |
| 7 | 27,96 |
| 8 | 27,75 |
| 9 | 27,93 |
| 10 | 27,63 |
| 11 | 27,98 |
| 12 | 27,96 |
| 13 | 27,82 |
| 14 | 27,78 |
| 15 | 27,90 |
| 16 | 27,77 |
| 17 | 27,91 |
| 18 | 27,76 |
| 19 | 27,88 |
| 20 | 27,92 |
| 21 | 27,91 |
| 22 | 27,84 |
| 23 | 27,94 |
| 24 | 27,84 |
| 25 | 27,96 |
| 26 | 27,69 |
| 27 | 27,74 |
| 28 | 27,72 |
| 29 | 27,79 |
| 30 | 27,94 |
d = 27,85433 ± 0,002 mm
4). Wnioski
Jak można zauważyć z powyższych wyników błędy liczone metodami pośrednimi są większe niż błędy liczony metodami bezpośrednimi. Oznacza to, że mierzenie pośrednie jest mniej dokładne. Można zauważyć też, że wraz ze wzrostem pomiarów pośrednich zwiększa się błąd całkowity, ponieważ jest więcej błędów pośrednich do zsumowania. Z porównania średnicy mierzonej bezpośrednio, z tą mierzoną za pomocą kulek możemy zauważyć, że drugi wynik nie odbiega tak bardzo od drugiego. Może to oznaczać, że nasze pomiary zostały wykonane dosyć dokładne. Nie jesteśmy w stanie dokładnie obliczyć, wartości błędu przy pomiarze bezpośrednim, ponieważ nie znamy wszystkich czynników wpływających na błąd odczytania, dlatego przy wszystkich pomiarach bezpośrednich uwzględnialiśmy tylko błąd wskazania danego przyrządu pomiarowego. Biorąc pod uwagę nasze umiejętności posługiwania się tego rodzaju przyrządami zapewne błąd odczytania byłby dosyć duży. Nie uwzględnienie tego błędu na pewno wpływa na błąd otrzymany przy pomiarze pośrednim, stąd nie możemy mieć pewności, że wynik ten jest do końca poprawny.