SIŁA BASE SHEAR – to pozioma siła sejsmiczna.

1) wg normy amerykańskiej V_B = C_SW

gdzie: W – całkowity ciężar własny powyżej fundamentu, C_S – współczynnik dany wzorem C_S = C_e/R_w, dla R_w = 1, C_e = Z/C gdzie: Z - współczynnik strefy sejsmicznej

2) wg normy EC8 F_b = S(T_o)Gγ₁, γ₂, …

gdzie: T_o−okres drgań własnych, S(T_o)−uśrednione projektowe spektrum odpowiedzi, G−ciężar budowli powyżej poziomu fundamentu, γ₁, γ₂, …−wsół. różne np. ważności,…

Dla budowli jednokondygnacyjnej siłę base shear przykładamy na poziomie stropodachu i prowadzimy obliczenia jak dla obciążeń statycznych..

SPEKTRUM ODPOWIEDZI:

a). Dla układu o 1 DSS: Obciążenie sejsmiczne wg EC8 definiuje się jako projektowe spektrum odpowiedzi. Określa się kilka rodzajów takich spektrów, przyjmując dwa typy rozważanych trzęsień ziemi, osobno w przypadku składowych poziomych i pionowych oraz niesprężystej i sprężystej pracy konstrukcji. Dla spektrum odpowiedzi niesprężystej analizy odpowiedzi budowli korzysta się ze współczynnika pracy q. Umożliwia to uwzględnienie pracy konstrukcji w zakresie nieliniowym i niesprężystym. $m\ddot{q} + c\dot{q} + kq = 0$ ; q^t = u + q ; $m\left( \ddot{q} + \ddot{u} \right) + \text{\ c}\dot{q} + kq = 0$ ; $m\ddot{q} + c\dot{q} + kq = - mu\left( t \right) = P_{\text{ef}}(t)$ ; $\ddot{q} + 2\xi\omega_{0}\dot{q} + \omega_{0}^{2} = - \dot{u}(t)$ ; gdzie: P_ef(t) - efektywna siła sejsmiczna.

b). Dla układu o wielu DSS: *jest to metoda zalecana do obliczeń sejsmicznych wg EC8 ; *jest to metoda z zastosowaniem superpozycji postaci drgań; *powinna być stosowana zamiast metody zastępczej siły, w przypadku budowli nie spełniających warunków opisanych w regularności; *w obliczeniach należy uwzględnić wszystkie postacie drgań własnych wnoszące istotny wkład w wynik końcowy (różniące się o nie więcej niż 10%); *metoda ta ma zastosowanie w programach komputerowych MES. $\mathbb{B}\ddot{q}\mathbb{+ C}\dot{q}\mathbb{+ K}q = \mathbb{F}(t)$-macierz równania ruchu. 𝔹-macierz bezwładności, ℂ-macierz tłumienia, 𝕂-macierz sztywności. Przykład podlegający dyskretyzacji: q={q₁(t),q₂(t),…,q_n(t)}^T ; 𝔽(t)={F₁(t),F₁(t),…,F_n(t)}^T || 𝔹q-wektor sił bezwładności, ℂq-wektor sił tłumienia, 𝕂q-wektor reakcji tłumienia.

Miary opisujące wstrząsy sejsmiczne:

1. Skala Rychtera – skala zwana magnitudową będącą logarytmem dziesiętnym maksymalnych przemieszczeń gruntu w mikrometrach zmierzony standardowym sejsmografem w odległości 100 m od epicentrum. Magnituda jest powiązana z wydzieloną energią podczas trzęsienia wzorem: log₁₀E = 11.8 + 1, 5 • M, gdzie: E – energia, M – magnituda.

2. Skala intensywności – skale opisowe, opisują efekt wstrząsów w danym miejscu i są różne w zależności od odległości od epicentru. Zwykle 12 –stopniowe: a). Skala MM , b). MKS, c). EMS 98, d). Japońska skala IMA (7 stopni). Skale te oparte są na opisach skutków wstrząsu i są bardzo przybliżone. Są na ogół największe w epicentrum i maleją wraz z odległością.

Całka Duhamela – umożliwia pośredni lub bezpośrednie wyznaczenie odpowiedzi na dowolne wymuszenia w analizie dynamiki układów. Jest to w dziedzinie czasu splot odpowiedzi skokowej systemu z pierwszą pochodną dystrybucyjną pobudzenia. g(t) = ∫₀^tF(τ)h(t−τ)dτ ; gdzie: h(t)-impulsowa funkcja przejściowa, F(τ)-funkcja opisująca siłę dynamiczną.

Metoda SRSS: $\max P_{j} = \sqrt{\Sigma(maxP_{\text{ji}})^{2}}$ często w praktycznych obliczeniach mimo, że n dochodzi do tysięcy suma uzyskiwana w metodzie SRSS dochodzi do 99% już przy n=10 do 20. Często zdarza się, że częstości drgań własnych ω_1, …,ω_n są bliskie siebie, np. ω_i = 0, 99ω_k w takim wypadku metoda SRSS może dawać błędne wyniki.

Metoda CQC: w metodzie tej maksymalną odpowiedź dowolnej wielkości F (przemieszczenie, prędkość itp.) szacujemy zgodnie z następującym wzorem: $F = \sqrt{\text{ΣΣ}f_{k}\delta_{\text{ki}}f_{i}}$. Podwójne sumowanie jest przeprowadzane przez wszystkie uwzględniane postacie drgań. Zakładając stałe tłumienie dla wszystkich postaci drgań. Macierz elementów δ_ki jest symetryczna. Dla dobrze rozseparowanych częstości metoda CQC upraszcza się do metody SRSS.

Metoda zastępczej poziomej siły sejsmicznej- stosuje się ją osobno do dwu, wzajemnie prostopadłych, poziomych kierunków wymuszenia. Jako znaczące uproszczenie przyjmuje się w tej metodzie założenie, że odpowiedź sejsmiczna konstrukcji jest wystarczająco opisywana przez pierwszą postać drgań oraz że postać tę można opisać przez jej proste przybliżenie, bez szczegółowych obliczeń. EC8 zezwala na stosowanie tej metody, jeśli podstawowy okres drgań własnych budowli jest krótszy niż 2 s oraz niż czterokrotna wartość parametru sprężystego spektrum odpowiedzi, a także, jeśli budowla może być uznana za regularną zgodnie z kryteriami w EC8.

Iloraz q=F_el/F_y jest nazywany w EC8 współczynnikiem pracy (Behaviour factor) i jest wykorzystywany jako współczynnik redukcji sił wewnętrznych. Redukcję określa się ze względem sił, które powstałyby w konstrukcji w warunkach jej sprężystej pracy przy tłumieniu ξ=5%. Dzięki temu założeniu, do obliczeń konstrukcji pracujących niesprężyście stosuje się podejście liniowo-sprężyste z odpowiednim współczynnikiem redukcji q. projektowana konstrukcja musi jednak mieć zdolność do przeniesienia maksymalnego przemieszczenia uplastyczniającego pomnożonego przez przemieszczeniowy współczynnik ciągliwości μ_b.

Rezonans – jest to zjawisko fizyczne występujące w drganiach harmonicznych. Polega na absorbowaniu energii poprzez zwiększenie amplitudy drgań układu drgającego. Rezonans ma miejsce jeżeli częstość kołowa siły wymuszającej P jest taka sama lub zbliżona do częstości kołowej drgań własnych układu ω₀ F(t) = P₀sin(pt) - siła wymuszająca harmoniczna. Jeżeli p≅ω₀ to zachodzi zjawisko rezonansu (p – częstość kołowa drgań siły wymuszającej, ω₀ - częstość kołowa drgań własnych). Rezonans jest niebezpieczny dla konstrukcji ponieważ powoduje niebezpieczne zwiększenie amplitudy drgań konstrukcji co może powodować jej awarie bądź niezdolność do eksploatacji.

Elementy inżynierii sejsmicznej:

Trzęsienie ziemi – naturalny krótkotrwały wstrząs prowadzący z głębi ziemi i rozchodzący się w postaci fal sejsmicznych.

Zjawisko parasejsmiczne – ruch powierzchni ziemi wywołany ,,sztucznie” działalnością człowieka o skutkach zbliżonych do trzęsień ziemi (wybuchy przemysłowe, wstrząsy górnicze, drgania drogowe).

Obciążenie sejsmiczne w EC8 jest definiowane na podstawie podziału kraju na odpowiednie strefy sejsmiczne. Strefy te określa się w specjalnym załączniki krajowym do EC8. W każdej strefie ustala się tzw. wartość odniesienia szczytowych przyspieszeń a_gR określoną względem podłoża typu A. Jest to wielkość ustalona metodami probabilistycznymi na podstawie analizy historycznej sejsmiczności danego obszaru.

Obszar niskiej sejsmiczności w EC8, jest to taki obszar, w którym odpowiednio ustalone, projektowe przyspieszenie a_g jest większe niż 0,08g (0,78m/s²) albo iloczyn a_gS jest większy niż o,1g (0,98m/s²).

Obszar bardzo niskiej sejsmiczności w EC8, obszar w którym odpowiednio ustalone projektowe przyspieszenie a_g jest nie większe niż 0,04g (0,39m/s²) albo iloczyn a_gS jest nie większy niż 0,05g (0,49m/s²).

ZADANIA

1.Sztywność układu SDF

$$k_{s} = \frac{3 \bullet EI}{h^{3}}\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}} \right\rbrack = \left( \text{\ wspornik} \right);\ k_{s} = \frac{96 \bullet EI}{7 \bullet h^{3}}\left( L = 2 \bullet h,\ \text{EI}_{b} = \text{EI}_{c} \right)$$

$$k_{s} = \frac{12 \bullet EI}{h^{3}}\left( \text{szytywny\ rygiel} \right)\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\mathbf{EI\lbrack}\mathbf{\text{kNm}}^{\mathbf{2}}\mathbf{\rbrack}$$

2.Całkowita masa

$$m = \frac{\ldots\ \mathbf{\lbrack kN\rbrack}}{9,81\ \mathbf{\lbrack m/}\mathbf{s}^{\mathbf{2}}\mathbf{\rbrack}} = \mathbf{\lbrack t\rbrack}$$

3.Częstość kołowa drgań własnych

$$\omega_{n} = \sqrt{\frac{k\mathbf{\lbrack kN/m\rbrack}}{m\mathbf{\lbrack t\rbrack}}} = \mathbf{\lbrack}\frac{\mathbf{\text{rad}}}{\mathbf{s}}\mathbf{\rbrack}$$

4. Okres i częstotliwość drgań własnych

$$T = \frac{2 \bullet \pi}{\omega}\left\lbrack \mathbf{s} \right\rbrack\ ;\ f = \frac{1}{T} = \ \mathbf{\lbrack Hz\rbrack}$$

5.Przyśpieszeniowe spektrum odpowiedzi

$$S_{\text{eA}}\left( T \right) = \ldots = \left\lbrack \frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}^{\mathbf{2}}} \right\rbrack;\ \eta = \sqrt{\frac{10}{5 + \xi}}$$

6.Przemieszczeniowe spektrum odpowiedzi

$$S_{\text{eU}}\left( T \right) = \left( \frac{T}{2 \bullet \pi} \right)^{2} \bullet S_{\text{eA}}\left( T \right)\mathbf{= \lbrack m\rbrack}$$

7. Ekwiwalentna siła od przemieszczeniowego spektrum odpowiedzi

f_s0 = k • S_eU(T) = [kN]