Człon inercyjny pierwszego rzędu- jest elementarnym członem dynamicznym opisanym za pomocą następującego równania różniczkowego :

$T\frac{\text{dy}(t)}{\text{dt}} + y\left( t \right) = \text{kx}(t)$;

k-wsp. wzmocnienia
T- stała czasowa
x(t)-wartość sygnały wejściowego
y(t)-wartość sygnały wyjściowego

Transmitancja operatorowa:

$G\left( s \right) = \frac{k}{\text{Ts} + 1}$ przy zerowych warunkach początkowych

Odpowiedź impulsową układu inercyjnego pierwszego rzędu można wyznaczyć na podstawie jego transmitancji w sposób następujący :

$g\left( s \right) = G\left( s \right) = \frac{k}{\text{Ts} + 1}$ odpowiedź na wymuszenie impulsowe

oraz w dziedzinie czasu:

$$g\left( t \right) = \frac{k}{T}e^{- \frac{t}{T}}$$

Odpowiedź na skok jednostkowy
$h\left( s \right) = G\left( s \right)*\frac{1}{s} = \frac{k}{\left( \text{Ts} + 1 \right)*s}$ lub w dziedzinie czasu : ${\int_{t}^{0}{g\left( \tau \right)\text{dτ} = k(1 - R}e}^{- \frac{t}{T}})$
${\text{\ \ \ \ }k(1 - e}^{- \frac{t}{T}})$

Charakterystyka amplitudowo-fazowa:
W celu jej wyznaczenia, wyznaczamy najpierw transmitancję widmową c.i. I rz.
Transmitancja widmowa- wielkość definiowana jako stosunek wartości zespolonej odpowiedzi Y układu wywołanej wymuszeniem sinusoidalnym( u(t)=ksin(ωt) ), do wartości zespolonej tego wymuszenia w stanie ustalonym. Transmitancja widmowa opisuje odtwarzanie przez dany obiekt (układ) zmieniającego się sygnału wejściowego i można otrzymać ją przechodząc z transmitancji operatorowej przez podstawienie s = jω

Sinusoidalny sygnał wejściowy można zapisać

a odpowiedź jako

Transmitancja operatorowa (funkcja przejścia,  ) – stosunek transformaty Laplace'a sygnału wyjściowego do transformaty Laplace'a sygnału wejściowego układu przy zerowych warunkach początkowych:

Podstawiając do $G\left( s \right) = \frac{k}{\text{Ts} + 1}$ ; s=jω otrzymamy: G(jω)= P(ω) + jQ(ω)

$G\left( \text{jω} \right) = \frac{k}{\text{Tjω} + 1} = \frac{k - \text{jωTk}}{1 + {(\text{ωT})}^{2}}$ oraz $\text{\ \ \ }P\left( \omega \right) = = \frac{k}{1 + {(\text{ωT})}^{2}}$ $\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }Q\left( \omega \right) = \frac{\text{ωTk}}{1 + {(\text{ωT})}^{2}}$

Charakterystyki logarytmiczne:$\ M\left( \omega \right) = \frac{k}{\sqrt{1 + {\omega^{2}T}^{2}}}$ $\varphi\left( \omega \right) = \text{arctg}\frac{Q}{P} = \text{arctg}(\omega T)$

Char. logarytmiczna amplitudowa:

Char. logarytmiczna fazowa

Równania stanu- reprezentacja matematycznego modelu układu dynamicznego, opisują związki zmiennej stanu z innymi ważnymi zmiennymi. Kluczową rolę odgrywa związek rządzący zachowaniem się zmiennej stanu czyli równania stanu.

Wektor stanu układu - jest to najmniejszy liczebnie zbiór n wielkości określających w pełni skutki przyszłych działań i wystarczający aby wraz ze znajomością modelu układu oraz aktualnych oddziaływań w pełni przewidzieć zachowanie się układu w przyszłości.

Miarą zmienności układu dynamicznego w czasie jest pochodna wektora stanu.

$\frac{d\overset{\overline{}}{x}(t)}{\text{dt}} = A\overset{\overline{}}{x}\left( t \right) + B\overset{\overline{}}{u}(t)$ równanie stanu układu

$\overset{\overline{}}{y}\left( t \right) = C\overset{\overline{}}{x}\left( t \right) + D\overset{\overline{}}{u}(t)$ równanie wyjść układu

$\overset{\overline{}}{x}$ - wektor stanu

u- wektor wymuszeń wejściowych

y- wektor wielkości wyjściowych

A- macierz układu(stanu) reprezentuje dynamikę systemu(układu) o wymiarach n x n
B-macierz sterowania, oddziaływanie sterowania na system o wymiarach n x p

C-macierz wyjść(odpowiedzi) pokazuje w jaki sposób są transformowane zmienne stanu na zmienne wyjściowe o wymiarach q x n

D- macierz transmisyjna układu o wymiarach q x p

Człony inercyjne pierwszego rzędu wygładzają przebiegi szybko zmiennych sygnałów wejściowych. Z tego powodu człony te nazywa się też filtrami dolnoprzepustowymi pierwszego rzędu ponieważ przepuszczają one sygnały wolnozmienne, tłumią zaś sygnały o wysokich częstotliwościach.
Człony inercyjne pierwszego rzędu charakteryzują się magazynowaniem energii, wsp. wzmocnienia i stała czasową.

Przykładami członów I rz. są te wszystkie urzadzenia w których występuje magazynowanie energii dostarczanej przez sygnał wejściowy, np. energii kinetyczne w obracającej się masie wirnika silnika elektrycznego po zmienia napięcia

wykresy : uchyb bez i z opóźnieniem