Joanna Szmyd Rzeszów,27.11.2010r.

Marcin Szewczyk

I EF-DI, L19

Laboratorium z sygnałów i systemów

Laboratorium 2

Ćwiczenie 1

Wyznaczanie transformaty Z i rysowanie wykresów poszczególnych funkcji

Definicja skoku jednostkowego przesuniętego o k

a) f1:=u(n-1)

Definicja skoku

Wykres skoku jednostkowego

Wykres skoku jednostkowego przesuniętego o k=2

- wartość przesunięcia względem 0

Transformata skoku jednostkowego przesuniętego o k

Transformata skoku jednostkowego

- wartość przesunięcia względem 0

Transformata skoku jednostkowego przesuniętego o k

b) f2(n):=u(n)+u(n-2)

Wykres skoku jednostkowego

Wykres skoku jednostkowego przesuniętego o k=2

- wartość przesunięcia względem 0

Transformata skoku jednostkowego

- wartość przesunięcia względem 0

c) f3(n):=u(n) - u(n-4)

Wykres skoku jednostkowego

Wykres skoku jednostkowego przesuniętego o k=2

- wartość przesunięcia względem 0

Transformata skoku jednostkowego przesuniętego o k

Transformata skoku jednostkowego

- wartość przesunięcia względem 0

d) f4(n):=u(n-1) * (n-3)

Wykres skoku jednostkowego

Wykres skoku jednostkowego przesuniętego o k=2

- wartość przesunięcia względem 0

Transformata skoku jednostkowego przesuniętego o k

Transformata skoku jednostkowego

- wartość przesunięcia względem 0

Ćwiczenie 2

Wykresy i transformata podstawowa Delty Kroneckera

funkcje delta można przedefiniować

Transformata Delty Kroneckera

Transformata Delty przesuniętej o k

- wartość przesunięcia względem 0

a) f1:= Δ(n-1)

funkcje delta można przedefiniować

Transformata Delty Kroneckera

Transformata Delty przesuniętej o k

- wartość przesunięcia względem 0

b) f2(n):=Δ(n)+Δ(n-2)

funkcje delta można przedefiniować

Transformata Delty Kroneckera

Transformata Delty przesuniętej o k

- wartość przesunięcia względem 0

c) f3(n):=3(n) +2(n-1) - (n-3)

funkcje delta można przedefiniować

Transformata Delty Kroneckera

Transformata Delty przesuniętej o k

- wartość przesunięcia względem 0

Ćwiczenie 3

a) f1(n):=(0.25)n

b)f2(n):=5(0.8)n

Wykres funkcji wykładniczej

- podstawa wykładnika

- funkcja wykładnicza

Transformata funkcji wykładniczej

c) f3(n):=(-0.5)n

d) f4(n):=(1.5)n

e) f5(n):=(-1.5)n

f) f6(n):=n

Ćwiczenie 4

Wyznaczanie odwrotnej transformaty Z i rysowanie poszczególnych funkcji.

a) F(z)=1/z

Wykres transformaty odwrotnej f(n)

b) F(z)=1/(z-1)

c) F(z)=z/(z-1)(z-1)

Wnioski :

Ad. 1

Jak zmienia się kształt sygnału oraz jego położenie względem podstawowego skoku jednostkowego?

Jak zmieni się transformata Z względem transformaty skoku jednostkowego?

Kształt sygnału ulega zmianie w zależności od wartości, którą podajemy przed skokiem jednostkowym. Sygnał zmienia swoje położenie w zależności od wartości przesunięcia względem punktu 0, np. jeśli wartość przesunięcia wynosiła k=2 to skok jednostkowy był przesunięty o 2 jednostki w prawo względem podstawowego skoku jednostkowego.

Transformata Z zmienia się względem transformaty skoku jednostkowego w ten sposób, że jeśli przesunięcie wynosi k, to transformata skoku jednostkowego zostaje przemnożona przez wartość z^-k. Dodawanie i odejmowanie transformat polega na sprowadzeniu poszczególnych transformat do wspólnego mianownika i odpowiednio dodaniu ich lub odejmowaniu. Szczególnym przypadkiem jest mnożenie, gdyż w przykładzie d) nie jest to iloczyn. Działanie jakie zostało przeprowadzone przez Mathcad’a jest potwierdzeniem, że nie jest to równanie postaci:

f₁[n]∙f₂[n] F₁(z)∙F₂(z)

Ad. 2

Jak zmienia się kształt sygnału oraz jego położenie względem Delty podstawowej δ(n) (nieprzesuniętej)?

Jak zmienia się transformata Z funkcji względem Delty podstawowej?

Kształt sygnału zmienia się w zależności od ilości delt, które dodajemy lub odejmujemy np. W a) mamy jedną Deltę Kronecker'a, czyli sygnał przyjmuje wartość różną od zera jednym miejscu. w c) znajdują się trzy Delty i na wykresie można zauważyć, że sygnał przyjmuje wartości różne od zera w trzech miejscach. Położenie zmienia się podobnie jak w skoku jednostkowym, czyli w zależności od wartości przesunięcia względem 0.

Transformata Z zmienia się względem transformaty delty podstawowej w sposób analogiczny do zmiany transformaty Z względem transformaty skoku jednostkowego.

Ad. 3

Jak zmienia się kształt sygnału?

Kształt sygnału zmienia się w zależności od podstawy funkcji wykładniczej (a):

- jeśli a<-1 – dla potęg parzystych sygnał przyjmuje wartości dodatnie, które ze wzrostem argumentu dążą do 0, zaś dla potęg nieparzystych sygnał przyjmuje wartości ujemne, które również wraz ze wzrostem argumentu dążą do 0.

-jeśli -1<a<0 – dla potęg parzystych sygnał przyjmuje wartości dodatnie, które ze wzrostem argumentu rosną, zaś dla potęg nieparzystych sygnał przyjmuje wartości ujemne, które ze wzrostem argumentu maleją.

-jeśli 0<a<1 - sygnał malejący.

-jeśli a>1 - sygnał rosnący.