WYMIAROWANIE PŁYTY CZTEROPRZĘSŁOWEJ

Ustalenie rozstawu żeber i rozpiętości efektywnej przęseł

leff = 2,85 m

Przyjęcie wysokości stropu

t = (1/35 ÷ 1/30) * leff = (1/35÷1/30) * 2,85m = 0,08m ÷ 0,09m, przyjęto t = 0,10m

Zestawienie obciążeń na 1m2 płyty

	Grubość	Ciężar	Obciążenie	Współczynnik	Obciążenie
Warstwa	[m]	jednostkowy	charakterystyczne	bezpieczeństwa	obliczeniowe
		[kN/m3]	[kN/m2]		[kN/m2]
1.Obciążenia stałe
posadzka	0,008	21	0,17	1,35	0,23
klej	0,01	21	0,21	1,35	0,28
wylewka zbrojona	0,05	25	1,25	1,35	1,69
folia PCV	-	-	-	-	-
styropian	0,05	0,35	0,02	1,35	0,02
płyta żelbetowa	0,10	25	2,5	1,35	3,38
tynk	0,015	19	0,29	1,35	0,38
Razem obciążenia stałe:			4,44	1,35	5,97
2.Obciążenia zmienne
obciążenie użytkowe			2,00	1,5	3,50
Razem obciążenia stałe i zmienne			6,44	-	8,48

Obciążenie obliczeniowe na 1m2 płyty

qd, pow. = gd + pd = 5,97 kN/m² + 3,50 kN/m² = 8,48 kN/m²

Obciążenie na 1mb pasma płyty

Stałe: gd, lin. = gd, pow. * 1m = 5,97 kN/m² * 1m = 5,97 kN/m

Zmienne: pd, lin. = pd, pow. * 1m = 3,50 kN/m² * 1m = 3,50 kN/m

Przyjęcie schematu statycznego

Przęsło 1

M1 = a1 * g * l2 + a2 * p * l2 = 0,077 * 5,97 *2,85² + 0,1 * 3,5 *2,85² =

4,137 + 2,84 = 6,979 [kNm]

Przęsło 2

M2 = a3 * g * l2 + a4 * p * l2 = 0,036 * 5,97 *2,85² + 0,081 * 3,5 *2,85²  =

1,745+2,303 = 4,04[kNm]

Przęsło 3 == Przęsło 2

Przęsło 4 == Przęsło 1

Podpora B

M_B = a₅ * g * l² + a₆ * p * l² = -0,107 * 5,97 * 2,85² – 0,121 * 3,5 * 2,85² = -8,625 [kNm]

Podpora C

M_C = a₇ * g * l² + a₈ * p * l² = -0,071 * 5,97 * 2,85² - 0,107 *3,5 *2,85² = -6,48[kNm]

Podpora D = Podpora B

Obliczenie wysokości użytecznej przekroju:

d = t – c_nom – ɸ /2 = 10cm – 2cm – 1cm/2 = 7,5cm = 0,075m

Zbrojenie dolne:

Przęsło 1: A = M/(b*d²) = 6,98/ (1*0,075²) = 1246,4 ρ(AIII) = 0,31% (stopień zbrojenia)

A_s = ρ * b * d = 0,31% * 100cm * 7,5cm = 2,32 cm² (pow. potrzebnego zbrojenia)

Przyjęto pręty ɸ 6 co 12 cm o As = 2,36 cm² (pow. przyjętego zbrojenia)

Przęsło 2: A = M/(b*d²) = 4,04/ (1*0,075²) = 718,86 ρ(AIII) = 0,18%

A_s = ρ * b * d = 0,18% * 100cm * 7,5cm = 1,2 cm²

Przyjęto pręty ɸ 6 co 12 cm

Minimalny rozstaw prętów : 5 cm

Maksymalny rozstaw prętów : 1,2*t = 1,2*10cm = 12cm

Zbrojenie rozdzielcze : 0,2 cm² (nie mniej niż 10% zbrojenia głównego)

Przyjęto zbrojenie rozdzielcze ɸ 4,5 co 25cm o As = 0,63 cm2

Zbrojenie górne:

Podpora B: A = M/(b*d²) = 8,625/ (1*0,075²) = 1540 ρ(AIII) = 0,40%

A_s = ρ * b * d = 0,40% * 100cm * 7,5cm = 3 cm² (pow. potrzebnego zbrojenia)

Przyjęto pręty ɸ 6/8 co 12 cm o As = 3,27 cm² (pow. przyjętego zbrojenia)

Podpora C: A = M/(b*d²) = 6,48/ (1*0,075²) = 1157,1 ρ(AIII) = 0,29%

A_s = ρ * b * d = 0,29% * 100cm * 7,5cm = 2,175 cm²

Przyjęto pręty ɸ 6 co 12 cm o As = 3,27 cm² (pow. przyjętego zbrojenia)

ŻEBRO

Przyjmowanie długości obliczeniowej belki:

leff = 1,05 * ln = 1,05 * 5,70m = 5,99m

Przyjmowanie wysokości przekroju: 5,99m / 18 = 0,33m Przyjęto przekrój: 0,20 x 0,35m

Obliczenie ciężaru własnego żebra:

Ciężar charakterystyczny: cwł,k = b * h *γ = 0,2m * (0,35 - 0,10m) * 25kN/m3 = 1, 25kN/m

Ciężar obliczeniowy: cwł,d = cwł,k * 1,25 = 1, 25kN/m * 1,35 = 2,025kN/m

Łączne obciążenie działające na belkę: q = 8,47 kN/m² * 2,85m + 2,025 kN/m = 26,165 kN/m

M = q*leff² / 8 = 26,16 * 5,99² / 8 = 117,33 kNm

Przyjmowanie szerokości efektywnej przekroju dwuteowego:

beff = b + leff/5 = 0,2 + 5,99 / 5 = 1,40m

Przyjmowanie wysokości użytecznej przekroju:

d = h – cnom – ɸ /2 = 35cm – 2,5cm – 1cm/2 = 32cm = 0,32m

Obliczanie zbrojenia głównego:

A = M / (beff * d2) = 117,33 / (1,40*0,32²) = 818,43 ρ(AIII) = 0,27%

As = ρ * beff * d = 0,27% * 140cm * 32cm = 12,10 cm2 (pow. potrzebnego zbrojenia)

Przyjęto 4 ɸ 20 o As = 12,57 cm2 (pow. przyjętego zbrojenia)

Minimalny odstęp między prętami: 16mm lub ɸ pręta

Wymiarowanie zbrojenia na ścinanie – strzemiona

VSd ≤ VRd1 odcinki I rodzaju

VSd ≥ VRd1 odcinki II rodzaju

VSd = 0,5 * q * leff = 0,5 * 26,16 kN/m * 5,99 m = 78,35 kN

VRd1 = [0,35 * k * fctd * (1,2+35*ρL )] * bw *d

gdzie:

k = 1,6 – d = 1,6 – 0,32 = 1,28

fctd = 1,07 MPa

ρL = AsL / (bw*d) = 12,57 / 16*32 = 0,023 , ρL ≤ 0,02 ρL = 0,02

VRd1 = [0,35 * 1,28 * 1070 * (1,2+35*0,02)] * 0,16 * 0,32 = 46,632 kN

VRd2 = 0,5 * ν * fcd * bw * z

gdzie:

ν = 0,6 (1 – fck/250) = 0,6 * (1 – 16/250) = 0,562

fcd = 14,3 MPa

z = 0,9 * d = 0,288m

VRd2 = 0,5 * 0,562 * 14300 * 0,16 * 0,288 = 185,163 kN

VSd ≤ VRd2

Odcinki II rodzaju

Obliczenie długości odcinków II rodzaju:

aw2 = (VSd - VRd1) / q = (78,35 – 46,632)/26,16 = 1,21m

Zbrojenie na odcinkach II rodzaju:

VSd ≤ VRd2 = ν * fcd * bw * z * cotθ/(1+ cot2θ)

78,35 kN ≤ 0,562 * 14300 * 0,16 * 0,288 * 2/(1+4) = 148,13 kN

VSd ≤ VRd3 = [(Asw2 * fywd2)/s2] * z*cotθ

Przyjęto strzemiona dwucięte ɸ 8 o powierzchni przekroju Asw = 1,01 cm2 = 0,000101m2

Rozstaw strzemion: s2 ≤ [(Asw2 * fywd2)/VSd] * z*cotθ =

= [(0,000101m2 * 210 000 kN/m2)/ 78,35 kN]*0,288m*2 = 0,156m

przyjęto rozstaw strzemion na odcinkach drugiego rodzaju: 16cm

Odcinki I rodzaju

Zbrojenie na odcinkach I rodzaju: tylko zbrojenie konstrukcyjne

smax ≤ Asw/(ρw min*b*sinα) = Asw/((0,08*√fck/fyk)*b*sinα) = 1,01/(0,0013*16*1) = 48,55 cm

smax ≤ 0,75 * d = 24 cm

smax ≤ 400 mm

smax ≤ 15 * ɸ zbrojenia ściskanego = 15 *1,6cm = 24cm

przyjęto rozstaw strzemion na odcinkach pierwszego rodzaju: 24cm