Wstęp oraz założenia do projektu

1. Przedmiot opracowania

Przedmiotem opracowania jest projekt konstrukcji stropu na belkach stalowych dla hali
z przeznaczeniem na hurtownie spożywczą oraz słupów podpierających strop wykonanych ze stali jako dwugałęziowe.

1. Podstawa opracowania

Projekt sporządzono w ramach zajęć projektowych z kursu „Konstrukcje metalowe-elementy i hale” prowadzonych przez dr inż. Dawida Mądrego. Podstawą opracowania jest temat nr 17.

1. Zakres projektu

Projekt obejmuje

• opis techniczny

• obliczenia statyczne i wymiarowanie elementów stalowych oraz połączeń

• rysunki

• zestawienie materiałów

1. Dane do projektowania

- Stal S275

- Beton zbrojony klasy C16/20 o gęstości objętościowej 2500 kg/m³.

Ogólna koncepcja konstrukcji

Budynek ma wymiary w świetle ścian 26,64 x 23,58 m. Grubość ścian wynosi 0,51 m. Wysokość kondygnacji wynosi 6,8 m. Wytrzymałość obliczeniowa ścian wynosi k_d = 3,16 MPa. Rozmieszczenie belek, podciągów oraz słupów przedstawiono na rysunku.

Wymiarowanie konstrukcji

1. Zestawienie obciążeń

Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne [kN/m^2]	Współczynnik obciążeń γf [-]	Obciążenie obliczeniowe [kN/m^2]
Obciążenie stałe gk
Płyta lastriko o gr. 28 mm	0,680	1,35	0,918
Warstwa wyrównawcza – jastrych cementowy o gr. 2 cm	0,420	1,35	0,567
Papa izolacyjna o gr. 3 mm	0,033	1,35	0,045
Styropian o gr. 4 mm (izolacja termiczna)	0,018	1,35	0,024
Papa izolacyjna o gr. 3 mm	0,033	1,35	0,045
Warstwa wyrównawcza z betonu zwykłego o gr. 2 cm	0,460	1,35	0,621
Płyta monolityczna żelbetowa wylewana o gr. 120	3,000	1,35	4,050
Tynk cementowo-wapienny	0,285	1,35	0,385
Suma	4,929	1,35	6,654
Obciążenie zmienne pk
Suma	3,400	1,5	5,100
Suma obciążeń
Suma gk+pk	8,33		11,75

Obliczenia dla belki A1

Schemat statyczny – belka stanowi belkę wolnopodpartą, swobodnie opartą na ścianie
oraz przegubowo podpartą o podciąg B.

Długość obliczeniowa belki l₀:

l₀ = c * 1, 025 = 7, 86 * 1, 025 = 8, 06 m

Rozstaw belek wynosi 1,80 m.

Obciążenie obliczeniowe na belkę q_d:

$$q_{d} = \left( g_{k} + p_{k} \right)*1,8 = 11,75*1,8 = 21,15\frac{\text{kN}}{m}$$

Siły wewnętrzne:

Moment maksymalny w przęśle: $$M_{\text{Ed}} = M_{\max} = \frac{q_{d}*l_{0}^{2}}{8} = \frac{21,15*{8,06}^{2}}{8} = 171,75\ kNm$$	Siła tnąca na podporze: $$V_{\text{Ed}} = \frac{q_{d}*l_{0}}{2} = \frac{21,15*8,06}{2} = 85,23kN$$

Przyjęcie dwuteownika

Zakładam dwuteownik należący do 1-ej lub 2-giej klasy

Sprawdzenie przekroju środkowego

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,Rd}} \leq 1$$	$$M_{c,Rd} = \frac{W_{\text{pl}}*f_{y}}{\gamma_{M0}}$$	$$W_{\text{pl}} = \frac{M_{c,Rd}*\gamma_{M0}}{f_{y}} = \frac{171,75*1,00}{275} = 624,55\ \text{cm}^{3}$$

Minimalny konieczny plastyczny wskaźnik wytrzymałości to 624,55 cm³.

Przyjęto dwuteownik normalny I300, (W_pl = 763,56 cm³).

Kształtownik I300 (dwuteownik normalny) – stal klasy S275

Wysokość h = 300 mm Szerokość b = 125 mm Grubość środnika t_w = 10,8 mm

Grubość pasa t_f = 16,2 mm Promień zaokrąglenia R = 6,5 mm

Pole powierzchni przekroju poprzecznego A = 61,9 cm²

Moment bezwładność względem osi y-y I_y = 9800 cm⁴

Plastyczny wskaźnik wytrzymałości W_pl = 763,56 cm³

Sprawdzenie klasy przekroju

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{275}} = 0,92$$

Środnik poddany zginaniu

$$\frac{c}{t} = \frac{\mathrm{h - 2(R +}\mathrm{t}_{\mathrm{f}}\mathrm{)}}{\mathrm{t}_{\mathrm{w}}} = \frac{300 - 2*(6,5 + 16,2)}{10,8} = 23,57$$	72 * ε = 72 * 0, 92 = 66, 24 ≥ 23, 57

Środnik należy do pierwszej klasy

Pas poddany jest ściskaniu

$$\frac{c}{t} = \frac{\frac{(b_{f} - t_{w} - 2*R)}{2}}{\mathrm{t}_{\mathrm{f}}} = \frac{\left( 125 - 10,8 - 2*6,5 \right)}{2*16,2} = 3,12$$	9 * ε = 9 * 0, 92 = 8, 28 ≥ 3, 12

Pas należy do pierwszej klasy

Ostatecznie klasyfikujemy przekrój do pierwszej klasy.

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności w przekroju, w którym występuje maksymalny moment zginający

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,Rd}} \leq 1$$	$$M_{c,Rd} = \frac{W_{\text{pl}}*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{763,56*275}{1,0} = 209,97kNm$$	$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,Rd}} = \frac{171,75}{209,97} = 0,82 \leq 1$$

Warunek został spełniony

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności w przekroju, w którym występuje maksymalna siła tnąca

V_max = V_Ed = 85,23 kN

A_v = A − 2 * b * t_f + (t_w+2*R) * t_f

A_v = 6910 − 2 * 125 * 16, 2 + (10,8+2*6,5) * 16, 2 = 3245, 56 mm²

Obliczeniowa nośność plastyczna na ścinanie

$$V_{pl,Rd} = \frac{A_{v}*\left( \frac{f_{y}}{\sqrt{3}} \right)}{\gamma_{M0}} = \frac{3245,56*\left( \frac{275}{\sqrt{3}} \right)}{1,0} = 515,30kN$$	$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{pl,Rd}} = 0,17$$

Warunek został spełniony. Ostatecznie warunki nośności przekroju zostały spełnione.

Ze względu na stan graniczny nośności przyjmuje się ostatecznie dwuteownik normalny I300.

Sprawdzanie stanu granicznego użytkowalności

l0 = 8,06	$$f_{\text{gr}} = \frac{l_{0}}{250} = \frac{8,06}{250} = 32,24\ mm$$

q – całkowite obciążenie charakterystyczne

q = 8,33 kN E = 210 GPa

f_gr – ugięcie maksymalne jakie dopuszcza się dla belki

f –ugięcie belki

$$f = \frac{5*q*l_{0}^{4}}{384*E*I_{y}} = \frac{5*8330*{8,06}^{4}}{384*210*10^{9}*9800*10^{- 8}} = 22\ mm \leq 32,24\ mm$$

Warunek został spełniony

Sprawdzenie możliwości zwichrzenia belki

$$M_{\text{cr}} = C_{1}*\frac{\pi^{2}*E*I_{z}}{{(k*L)}^{2}}\left\{ \sqrt{\left( \frac{k}{k_{w}} \right)^{2}*\frac{I_{w}}{I_{z}} + \frac{{(k*L)}^{2}*G*I_{t}}{\pi^{2}*E*I_{z}} + {(C_{2}*z_{g})}^{2}} - C_{2}*z_{g} \right\}$$

C₁ = 1,132 k = 1 k_w = 1 C₂ = 0,459

I_t = 4, 67 * 10⁻⁷m

$$M_{\text{cr}} = 1,132*\frac{\pi^{2}*210*10^{9}*451*10^{- 8}}{{(1,0*8,06)}^{2}}\left\{ \sqrt{\left( \frac{1}{1} \right)^{2}*\frac{90800*10^{- 12}}{451*10^{- 8}} + \frac{\left( 1,0*8,06 \right)^{2}*81*10^{9}*4,67*10^{- 7}}{\pi^{2}*210*10^{9}*451*10^{- 8}} + \left( 0,459*0,15 \right)^{2}} - 0,459*0,15 \right\}$$

M_cr = 76, 16kNm

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}} = \sqrt{\frac{W_{y}*f_{y}}{M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{763,56*10^{- 6}*275*10^{6}}{76160}} = 1,66$$	$$\Phi_{\text{LT}} = 0,5*\left\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}}*\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}} - 0,2 \right) + \overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}^{2}} \right\rbrack$$

Rodzaj krzywej zwichrzenia: b

αLT = 0, 34	ΦLT = 0, 5 * [1+0,34*(1,66−0,2)+1, 66^2] = 2, 126

$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\Phi_{\text{LT}} + \sqrt{\Phi_{\text{LT}}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}}}^{2}}} = \frac{1}{2,126 + \sqrt{{2,126}^{2} - {1,66}^{2}}} = 0,29$$

Ze względu na zwichrzenie znacznie zmniejszy się nośność przekroju ze względu na zginanie. Jednak ze belce wylany zostanie strop żelbetowy, więc belka zostanie zabezpieczona przed zwichrzeniem.

Ostatecznie ze względu na stan graniczny nośności oraz użytkowalności przyjęto przekrój dwuteowy – dwuteownik normalny I300

Obliczenia dla belki A2

Schemat statyczny – belka stanowi belkę wolnopodpartą, swobodnie opartą na ścianie oraz przegubowo podpartą na belce A3.

Długość obliczeniowa belki l₀:

l₀ = c * 1, 025 = 8, 04 * 1, 025 = 8, 24 m

Rozstaw belek wynosi 1,60 m.

Obciążenie obliczeniowe na belkę q_d:

$$q_{d} = \left( g_{k} + p_{k} \right)*1,6 = 11,75*1,6 = 18,80\frac{\text{kN}}{m}$$

Siły wewnętrzne:

Moment maksymalny w przęśle: $$M_{\text{Ed}} = M_{\max} = \frac{q_{d}*l_{0}^{2}}{8} = \frac{18,80*{8,24}^{2}}{8} = 159,56\ kNm$$	Siła tnąca na podporze: $$V_{\text{Ed}} = \frac{q_{d}*l_{0}}{2} = \frac{18,80*8,24}{2} = 77,46kN$$

Przyjęcie dwuteownika

Zakładam dwuteownik należący do 1-ej lub 2-giej klasy

Sprawdzenie przekroju środkowego

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,Rd}} \leq 1$$	$$M_{c,Rd} = \frac{W_{\text{pl}}*f_{y}}{\gamma_{M0}}$$	$$W_{\text{pl}} = \frac{M_{c,Rd}*\gamma_{M0}}{f_{y}} = \frac{159,56*1,00}{275} = 580,22\ \text{cm}^{3}$$

Minimalny konieczny plastyczny wskaźnik wytrzymałości to 580,22 cm³.

Przyjęto dwuteownik normalny I300, (W_pl = 763,56 cm³).

Kształtownik I300 (dwuteownik normalny) – stal klasy S275

Wysokość h = 300 mm Szerokość b = 125 mm Grubość środnika t_w = 10,8 mm

Grubość pasa t_f = 16,2 mm Promień zaokrąglenia R = 6,5 mm

Pole powierzchni przekroju poprzecznego A = 61,9 cm²

Moment bezwładność względem osi y-y I_y = 9800 cm⁴

Plastyczny wskaźnik wytrzymałości W_pl = 763,56 cm³

Sprawdzenie klasy przekroju

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{275}} = 0,92$$

Środnik poddany zginaniu

$$\frac{c}{t} = \frac{\mathrm{h - 2(R +}\mathrm{t}_{\mathrm{f}}\mathrm{)}}{\mathrm{t}_{\mathrm{w}}} = \frac{300 - 2*(6,5 + 16,2)}{10,8} = 23,57$$	72 * ε = 72 * 0, 92 = 66, 24 ≥ 23, 57

Środnik należy do pierwszej klasy

Pas poddany jest ściskaniu

$$\frac{c}{t} = \frac{\frac{b_{f} - t_{w} - 2*R)}{2}}{\mathrm{t}_{\mathrm{f}}} = \frac{\left( 125 - 10,8 - 2*6,5 \right)}{2*16,2} = 3,12$$	9 * ε = 9 * 0, 92 = 8, 28 ≥ 3, 12

Pas należy do pierwszej klasy

Ostatecznie klasyfikujemy przekrój do pierwszej klasy.

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności w przekroju, w którym występuje maksymalny moment zginający

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,Rd}} \leq 1$$	$$M_{c,Rd} = \frac{W_{\text{pl}}*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{763,56*275}{1,0} = 209,97kNm$$	$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,Rd}} = \frac{159,56}{209,97} = 0,76 \leq 1$$

Warunek został spełniony

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności w przekroju, w którym występuje maksymalna siła tnąca

V_max = V_Ed = 77,46 kN

A_v = A − 2 * b * t_f + (t_w+2*R) * t_f

A_v = 6910 − 2 * 125 * 16, 2 + (10,8+2*6,5) * 16, 2 = 3245, 56 mm²

Obliczeniowa nośność plastyczna na ścinanie

$$V_{pl,Rd} = \frac{A_{v}*\left( \frac{f_{y}}{\sqrt{3}} \right)}{\gamma_{M0}} = \frac{3245,56*\left( \frac{275}{\sqrt{3}} \right)}{1,0} = 515,30kN$$	$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{pl,Rd}} = 0,15$$

Warunek został spełniony

Ostatecznie warunki nośności przekroju zostały spełnione.

Ze względu na stan graniczny nośności przyjmuje się ostatecznie dwuteownik normalny I300.

Sprawdzanie stanu granicznego użytkowalności

l₀ = 8,24

$$f_{\text{gr}} = \frac{l_{0}}{250} = \frac{8,24}{250} = 32,96\ mm$$

q – całkowite obciążenie charakterystyczne

q = 8,33 kN

E = 210 GPa

f_gr – ugięcie maksymalne jakie dopuszcza się dla belki

f –ugięcie belki

$$f = \frac{5*q*l_{0}^{4}}{384*E*I_{y}} = \frac{5*8330*{8,24}^{4}}{384*210*10^{9}*9800*10^{- 8}} = 24,30\ mm \leq 32,96\ mm$$

Warunek został spełniony

Ostatecznie ze względu na stan graniczny nośności oraz użytkowalności przyjęto przekrój dwuteowy – dwuteownik normalny I300

Obliczenia dla belki A3

Schemat statyczny – belka stanowi belkę wolnopodpartą, swobodnie opartą na ścianie oraz przegubowo podpartą o na slupie.

Długość obliczeniowa belki l₀:

l₀ = c * 1, 025 = 7, 86 * 1, 025 = 8, 06 m

Obciążenie obliczeniowe na belkę q_d:

$$q_{d} = 0,5*\left( g_{k} + p_{k} \right)*1,8 = 0,5*11,75*1,8 = 10,58\frac{\text{kN}}{m}$$

Ponadto obciążenie stanowią siły skupione pochodzące od reakcji belek A2

R_A = 77,46 kN

Uwaga: Na belce A2 najbliżej ściany obciążenie jest mniejsze niż na pozostałych, gdyż zbiera ona obciążenie z mniejszej powierzchni stropu. Jednak dla wymiarowania belki A3 przyjmuje się, że wszystkie siły mają tą samą wartość.

Siły wewnętrzne:

Obliczenia wykonano w programie Robot

Moment maksymalny w przęśle:

M_Ed = M_max = 469, 87 kNm

Siła tnąca na podporze:

V_Ed = 242, 13kN

Przyjęcie dwuteownika

Zakładam dwuteownik należący do 1-ej lub 2-giej klasy

Sprawdzenie przekroju środkowego

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,Rd}} \leq 1$$	$$M_{c,Rd} = \frac{W_{\text{pl}}*f_{y}}{\gamma_{M0}}$$	$$W_{\text{pl}} = \frac{M_{c,Rd}*\gamma_{M0}}{f_{y}} = \frac{469,87*1,00}{275} = 1708,62\ \text{cm}^{3}$$

Minimalny konieczny plastyczny wskaźnik wytrzymałości to 1708,62 cm³.

Przyjęto dwuteownik normalny I400, (W_pl = 1714,54 cm³).

Kształtownik I400 (dwuteownik normalny) – stal klasy S275

Wysokość h = 400 mm Szerokość b = 155 mm Grubość środnika t_w = 14,4 mm

Grubość pasa t_f = 21,6 mm Promień zaokrąglenia R = 8,6 mm

Pole powierzchni przekroju poprzecznego A = 118,0 cm²

Moment bezwładność względem osi y-y I_y = 29210 cm⁴

Plastyczny wskaźnik wytrzymałości W_pl = 1714,54 cm³

Sprawdzenie klasy przekroju

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{275}} = 0,92$$

Środnik poddany zginaniu

$$\frac{c}{t} = \frac{\mathrm{h - 2(R +}\mathrm{t}_{\mathrm{f}}\mathrm{)}}{\mathrm{t}_{\mathrm{w}}} = \frac{500 - 2*(8,6 + 21,6)}{14,4} = 30,53$$	72 * ε = 72 * 0, 92 = 66, 24 ≥ 30, 53

Środnik należy do pierwszej klasy

Pas poddany jest ściskaniu

$$\frac{c}{t} = \frac{\frac{b_{f} - t_{w} - 2*R)}{2}}{\mathrm{t}_{\mathrm{f}}} = \frac{\left( 155 - 14,4 - 2*8,6 \right)}{2*21,6} = 2,86$$	9 * ε = 9 * 0, 92 = 8, 28 ≥ 2, 86

Pas należy do pierwszej klasy

Ostatecznie klasyfikujemy przekrój do pierwszej klasy.

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności w przekroju, w którym występuje maksymalny moment zginający

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,Rd}} \leq 1$$	$$M_{c,Rd} = \frac{W_{\text{pl}}*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{1714,54*275}{1,0} = 471,50\ kNm$$	$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,Rd}} = \frac{469,87}{471,50} = 0,9965 \leq 1$$

Warunek został spełniony

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności w przekroju, w którym występuje maksymalna siła tnąca

V_max = V_Ed = 242,13 kN

A_v = A − 2 * b * t_f + (t_w+2*R) * t_f

A_v = 11800 − 2 * 155 * 21, 6 + (14,4+2*8,6) * 16, 2 = 5615, 92 mm²

Obliczeniowa nośność plastyczna na ścinanie

$$V_{pl,Rd} = \frac{A_{v}*\left( \frac{f_{y}}{\sqrt{3}} \right)}{\gamma_{M0}} = \frac{5615,92*\left( \frac{275}{\sqrt{3}} \right)}{1,0} = 891,65kN$$	$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{pl,Rd}} = 0,27$$

Warunek został spełniony

Ostatecznie warunki nośności przekroju zostały spełnione.

Ze względu na stan graniczny nośności przyjmuje się ostatecznie dwuteownik normalny I400.

Sprawdzanie stanu granicznego użytkowalności

l₀ = 8,06

$$f_{\text{gr}} = \frac{l_{0}}{350} = \frac{8,06}{350} = 23,03\ \text{mm}$$

q – całkowite obciążenie charakterystyczne

q = 8,33 kN

E = 210 GPa

f_gr – ugięcie maksymalne jakie dopuszcza się dla belki

f –ugięcie belki

Ugięcie belki od obciążenia rozłożonego

$$f_{q} = \frac{5*q*l_{0}^{4}}{384*E*I_{y}} = \frac{5*8330*{8,06}^{4}}{384*210*10^{9}*29210*10^{- 8}} = 7,46\ mm$$

Ugięcie belki od sił skupionych

$\xi_{1} = \frac{c_{1}}{l_{0}} = \frac{0,59}{8,06} = 0,0732$ η₁ = ξ₁ * (3−4*ξ₁²) = 0, 0732 * (3−4*0, 0732²) = 0, 2180

$\xi_{2} = \frac{c_{2}}{l_{0}} = \frac{2,19}{8,06} = 0,2717$ η₂ = ξ₂ * (3−4*ξ₂²) = 0, 2717 * (3−4*0, 2717²) = 0, 7349

$\xi_{3} = \frac{c_{3}}{l_{0}} = \frac{3,79}{8,06} = 0,4702$ η₃ = ξ₃ * (3−4*ξ₃²) = 0, 4702 * (3−4*0, 0732²) = 0, 9948

$\xi_{4} = \frac{c_{4}}{l_{0}} = \frac{2,47}{8,06} = 0,3065$ η₄ = ξ₄ * (3−4*ξ₄²) = 0, 3065 * (3−4*0, 3065²) = 0, 8043

$\xi_{5} = \frac{c_{5}}{l_{0}} = \frac{0,87}{8,06} = 0,1079$ η₅ = ξ₁ * (3−4*ξ₅²) = 0, 1079 * (3−4*0, 1079²) = 0, 3187

Wartość siły zastępczej

P₀ = R_A * (η₁+η₂+η₃+η₄+η₅) = 54, 91 * (0,2180+0,7349+0,9948+0,8043+0,3187) = 168, 61kN

Ugięcie od obciążenia siłą zastępcza przyłożoną w połowie rozpiętości belki

$$f = \frac{P_{0}*l_{0}^{3}}{48*E*I_{y}} = \frac{168610*{8,06}^{3}}{48*210*10^{9}*29210*10^{- 8}} = 29,98\ mm$$

Ugięcie całkowite

f_c = 29, 98 + 7, 46 = 37, 44mm ≥ 23, 03mm

Warunek nie został spełniony

Zakładam dwuteownik normalny I500

I_y = 68740 cm⁴

l₀ = 8,06

$$f_{\text{gr}} = \frac{l_{0}}{350} = \frac{8,06}{350} = 23,03\ \text{mm}$$

q – całkowite obciążenie charakterystyczne

q = 8,33 kN E = 210 GPa

f_gr – ugięcie maksymalne jakie dopuszcza się dla belki

f –ugięcie belki

Ugięcie belki od obciążenia rozłożonego

$$f_{q} = \frac{5*q*l_{0}^{4}}{384*E*I_{y}} = \frac{5*8330*{8,06}^{4}}{384*210*10^{9}*68740*10^{- 8}} = 3,17\ mm$$

Ugięcie belki od sił skupionych

$\xi_{1} = \frac{c_{1}}{l_{0}} = \frac{0,59}{8,06} = 0,0732$ η₁ = ξ₁ * (3−4*ξ₁²) = 0, 0732 * (3−4*0, 0732²) = 0, 2180

$\xi_{2} = \frac{c_{2}}{l_{0}} = \frac{2,19}{8,06} = 0,2717$ η₂ = ξ₂ * (3−4*ξ₂²) = 0, 2717 * (3−4*0, 2717²) = 0, 7349

$\xi_{3} = \frac{c_{3}}{l_{0}} = \frac{3,79}{8,06} = 0,4702$ η₃ = ξ₃ * (3−4*ξ₃²) = 0, 4702 * (3−4*0, 0732²) = 0, 9948

$\xi_{4} = \frac{c_{4}}{l_{0}} = \frac{2,47}{8,06} = 0,3065$ η₄ = ξ₄ * (3−4*ξ₄²) = 0, 3065 * (3−4*0, 3065²) = 0, 8043

$\xi_{5} = \frac{c_{5}}{l_{0}} = \frac{0,87}{8,06} = 0,1079$ η₅ = ξ₁ * (3−4*ξ₅²) = 0, 1079 * (3−4*0, 1079²) = 0, 3187

Wartość siły zastępczej

P₀ = R_A * (η₁+η₂+η₃+η₄+η₅) = 54, 91 * (0,2180+0,7349+0,9948+0,8043+0,3187) = 168, 61kN

Ugięcie od obciążenia siłą zastępcza przyłożoną w połowie rozpiętości belki

$$f = \frac{P_{0}*l_{0}^{3}}{48*E*I_{y}} = \frac{168610*{8,06}^{3}}{48*210*10^{9}*68740*10^{- 8}} = 12,74\ mm$$

Ugięcie całkowite

f_c = 12, 74 + 3, 17 = 15, 91 ≥ 23, 03mm

Warunek został spełniony

Należało by powtórzyć obliczenia dla stanu granicznego nośności, gdyż zwiększył się ciężar własny belki, jednak dla celów projektowych nie uwzględnia się ciężaru belki.

Ostatecznie ze względu na stan graniczny nośności oraz użytkowalności przyjęto przekrój dwuteowy – dwuteownik normalny I500

Sprawdzenie oparcia belki A1 na ścianie

Maksymalne naprężenia jakie jest w stanie przenieść mur k_d = 3,16 MPa

Szerokość pasa b = 125 mm

Sprawdzenie warunku dla głębokości oparcia a = 15 cm

$$\sigma_{d} = \frac{R_{A1}}{b*a} = \frac{85,23}{0,15*0,125} = 4,55\ MPa\ $$

Sprawdzenie warunku dla głębokości oparcia a = 15 cm + 1/3 * h = 25 cm (maksymalna dopuszczalna głębokość oparcia).

$$\sigma_{d} = \frac{R_{A1}}{b*a} = \frac{85,23}{0,25*0,125} = 2,73\ MPa \leq 3,16\ MPa$$

Warunek został spełniony. Przyjmuje się głębokość oparcia 25 cm.

Sprawdzenie oparcia belki A2 na ścianie

Maksymalne naprężenia jakie jest w stanie przenieść mur k_d = 3,16 MPa

Szerokość pasa b = 125 mm

Sprawdzenie warunku dla głębokości oparcia a = 15 cm

$$\sigma_{d} = \frac{R_{A2}}{b*a} = \frac{77,46}{0,15*0,125} = 4,13\ \text{MPa}\ $$

Sprawdzenie warunku dla głębokości oparcia a = 20 cm

$$\sigma_{d} = \frac{R_{A2}}{b*a} = \frac{77,46}{0,20*0,125} = 3,10\ \text{MPa} \leq 3,16\ \text{MPa}$$

Uwaga! Maksymalna szerokość oparcia wynosi a = 15 cm + 1/3 * h = 25 cm, więc głębokość
a = 20 cm jest wartością dopuszczalną.

Warunek został spełniony. Przyjmuje się głębokość oparcia 20 cm.

Sprawdzenie oparcia belki A3 na ścianie

Maksymalne naprężenia jakie jest w stanie przenieść mur k_d = 3,16 MPa

Szerokość pasa b = 155 mm

Sprawdzenie warunku dla głębokości oparcia a = 15 cm

$$\sigma_{d} = \frac{R_{A3}}{b*a} = \frac{242,13}{0,15*0,155} = 10,41\ \text{MPa}\ $$

Sprawdzenie warunku dla głębokości oparcia a = 28 cm

$$\sigma_{d} = \frac{R_{A3}}{b*a} = \frac{242,13}{0,28*0,155} = 5,58\ MPa \geq 3,16\ \text{MPa}$$

Uwaga! Maksymalna szerokość oparcia wynosi a = 15 cm + 1/3 * h = 28 cm.

Warunek nie został spełniony. Należy zastosować podkładkę.

Należy zastosować podkładkę o szerokości 30 cm przy głębokości oparcia belki 28 cm.

$$\sigma_{d} = \frac{R_{A3}}{b*a} = \frac{242,13}{0,28*0,3} = 2,88\ MPa \leq 3,16\ \text{MPa}$$

Sprawdzanie warunku nośności dla podkładki

$$l_{1} = \frac{30 - 15,5}{2} = 7,25\ cm = 0,0725m$$

q₁ = σ_d * 0, 01m = 28, 8kN/m

$$M_{c} = \frac{q_{1}*l_{1}}{2} = \frac{28,8*0,0725}{2} = 1,04kNm$$

Obliczanie grubości podkładki t

$$t = \sqrt{\frac{6*M_{c}}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{6*1,04}{275000}} = 4,76\ mm$$

Przyjmuje grubość podkładki t = 0,5 cm

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności dla podkładki

$$f_{\text{gr}} = \frac{l_{1}}{1000} = \frac{72,5}{1000} = 0,0725mm$$	$$f_{\max} = \frac{q_{1}*l_{1}^{4}}{8*E*I_{y}}$$
$$I_{y} = \frac{{0,5}^{3}}{12} = 0,0104\text{cm}^{4}$$	$$f_{\max} = \frac{q_{1}*l_{1}^{4}}{8*E*I_{y}} = 4,55mm$$

Warunek nie został spełniony

Przyjmuje grubość podkładki na 2 cm

$$I_{y} = \frac{2^{3}}{12} = 0,67\text{cm}^{4}$$	$$f_{\max} = \frac{q_{1}*l_{1}^{4}}{8*E*I_{y}} = 0,0707mm$$

Warunek został spełniony

Ostatecznie należy przyjąć podkładkę o szerokości 30 cm, głębokości oparcia 28 cm oraz grubości 2 cm.

Obliczenia dla blachownicy-wymiarowanie

Schemat statyczny

2 * R_A1 = 2 * 85, 23 = 170, 46kN

2 * R_A3 = 242, 13 * 2 = 484, 26kN

l = 18,60 m

Obliczenia statyczne wykonano w programie Robot. W obliczeniach wstępnych pominięto ciężar własny blachownicy (obciążenie rozłożone q).

Moment maksymalny w przekroju w odległości 9,6 m od podpory A Mmax = MEd = 4107,54 kNm	Maksymalna siła tnąca na podporze B Vmax = VEd = 1315,80 kN

Zakładamy, że blachownica zabezpieczona jest przed zwichrzeniem za pomocą belek A1.

Zakładamy przekrój klasy 3.

Ponieważ pominięto wartość ciężaru własnego blachownicy dla celów obliczeń wstępnych zwiększamy wartość momentów o 10 %.

M_max = 4518 kNm

Obliczenie koniecznego wskaźnika wytrzymałości

$$M_{C,Rd} = \frac{W_{\text{el}}*f_{y}}{\gamma_{M0}}$$

$$W_{\text{el}} = \frac{4518*10^{3}*1,0}{275*10^{6}} = 16429,09\ \text{cm}^{3}$$

Ustalono następujące wymiary przekroju (w mm):

$$I_{y} = \frac{{1,2*100}^{3}}{12} + 2*\left( \frac{{50*3,6}^{3}}{12} + 50*3,6*{58,6}^{2} \right) = 1294935,2\ \text{cm}^{4}$$

$$W_{\text{el}} = \frac{I_{y}}{0,5*h} = \frac{1294935,2}{0,5*117,2} = 22097,87\ \text{cm}^{3}$$

$$M_{C,Rd} = \frac{W_{\text{el}}*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{22097,87*10^{- 6}*275*10^{6}}{1,0} = 6076,91kNm$$

Ciężar własny blachownicy

$q = 78,6\frac{\text{kN}}{m^{3}}*\left( 1,1m*0,012m + 2*0,5m*0,036m \right) = 3,87\frac{\text{kN}}{m}$

Po uwzględnieniu ciężaru własnego belki i obliczeniach w programie robot uzyskano następujące wartości momentów:

Mmax = MEd = 4274, 72kNm	$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{C,Rd}} = \frac{4274,72}{6076,91} = 0,70 \leq 1$$

Warunek nośności przekroju został spełniony

Sprawdzenie klasy przekroju

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{275}} = 0,92$$

Środnik poddany zginaniu

$$\frac{c}{t} = \frac{1100}{12} = 91,67$$	124 * ε = 124 * 0, 92 = 114, 08 ≥ 91, 67

Środnik należy do trzeciej klasy. Pas poddany jest ściskaniu

$$\frac{c}{t} = \frac{24,4}{3,6} = 6,78$$	9 * ε = 14 * 0, 92 = 12, 88 ≥ 6, 78

Pas należy do trzeciej klasy.

Cały przekrój zaliczyć należy do klasy 3.

Stan graniczny użytkowalności

$$f_{\text{gr}} = \frac{18,6}{350} = 5,31\ cm$$	$$f_{\max} = \frac{5,5*q_{k}*l^{4}}{384*EI_{y}}$$
$$q_{k} = \frac{120,85*10}{18,6} + 3,87 = 68,86$$	$$f_{\max} = \frac{5,5*68,86*{18,6}^{4}}{384*210*10^{9}*1294935,2*10^{- 8}} = 4,34\ cm \leq 5,31\ cm$$

Warunek został spełniony. Przekrój spełnia zarówno

W celach ekonomicznych zmieniamy grubości pasów na długość blachownicy.

Podziału dokonano w pokazany powyżej sposób. MI, MII, MIIO oznaczają maksymalne momenty w daje strefie. Dla strefy pierwszej obliczenia zostały już wykonane. Podziału obliczeniowego dokonano w miejscach przyłożenia sił skupionych jednak ze względów konstrukcyjnych zmianę grubości pasa należałoby przesunąć o 20 cm w stronę podpór.

Obliczenia dla przekroju II-II

M_Ed = M_max, II = 4171, 56 kNm

Zmniejszam grubość pasa z 36 mm do 28 mm.

$$I_{y} = \frac{{1,2*100}^{3}}{12} + 2*\left( \frac{{50*2,8}^{3}}{12} + 50*2,8*{58,0}^{2} \right) = 123951,33\ \text{cm}^{4}$$

$$W_{\text{el}} = \frac{I_{y}}{0,5*h} = \frac{123951,33}{0,5*115,6} = 17715,43\ \text{cm}^{3}$$

$$M_{C,Rd} = \frac{W_{\text{el}}*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{17715,43*10^{- 6}*275*10^{6}}{1,0} = 4871,74kNm \geq 4171,56kN$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,Rd}} = \frac{4171,56}{4871,74} = 0,86$$

Warunek nośności został spełniony

Sprawdzenie klasy przekroju

Środnik należy do trzeciej klasy. Pas poddany jest ściskaniu

$$\frac{c}{t} = \frac{24,4}{2,8} = 8,71$$	9 * ε = 14 * 0, 92 = 12, 88 ≥ 8, 71

Pas należy do trzeciej klasy. Cały przekrój zaliczyć należy do klasy 3. Środnika nie trzeba sprawdzać, gdyż nie zmieniono jego wymiarów.

Obliczenia dla przekroju III-III

M_Ed = M_max, III = 3007, 15 kNm

Zmniejszam grubość pasa z 28 mm do 20 mm.

$$I_{y} = \frac{{1,2*100}^{3}}{12} + 2*\left( \frac{{50*2,0}^{3}}{12} + 50*2,0*{57,2}^{2} \right) = 760366,67\ \text{cm}^{4}$$

$$W_{\text{el}} = \frac{I_{y}}{0,5*h} = \frac{760366,67}{0,5*114,0} = 13339,77\ \text{cm}^{3}$$

$$M_{C,Rd} = \frac{W_{\text{el}}*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{13339,77*10^{- 6}*275*10^{6}}{1,0} = 3668,44kNm \geq 3007,15kN$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,Rd}} = \frac{3007,15}{3668,44} = 0,82$$

Warunek nośności został spełniony

Sprawdzenie klasy przekroju

Środnik należy do trzeciej klasy. Pas poddany jest ściskaniu

$$\frac{c}{t} = \frac{24,4}{2,0} = 12,2$$	9 * ε = 14 * 0, 92 = 12, 88 ≥ 12, 2

Pas należy do trzeciej klasy. Cały przekrój zaliczyć należy do klasy 3. Środnika nie trzeba sprawdzać, gdyż nie zmieniono jego wymiarów.

Obliczanie użebrowania blachownicy

Stosuje się zebra pod siłami skupionymi w rozstawie a = 1,8 m. Stosuje się także zebra nad podporami oraz na końcach blachownicy.

Nośność obliczeniowa przekroju blachownicy przy ścinaniu

$$V_{b,Rd} = V_{bw,Rd} \leq \frac{\eta*f_{y}*h_{w}*t_{w}}{\sqrt{3}*\gamma_{M1}}$$	$$V_{bw,Rd} = \frac{\chi_{w}*f_{y}*h_{w}*t_{w}}{\sqrt{3}*\gamma_{M1}}$$

W obliczeniach pominięto udział pasów w przenoszeniu ściskania. Blachownica zakończona jest na obu końcach usztywniającymi żeberami.

χ = 1, 2	$$\overset{\overline{}}{\lambda_{w}} = \frac{h_{w}}{37,4*t*\varepsilon*\sqrt{k_{\tau}}}$$	$$k_{\tau} = 4 + 5,34*\left( \frac{h_{w}}{a} \right)^{2} = 4 + 5,34*\left( \frac{1,1}{1,8} \right)^{2} = 5,99$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{w}} = \frac{h_{w}}{37,4*t*\varepsilon*\sqrt{k_{\tau}}} = \frac{1,1}{37,4*0,012*0,92*\sqrt{5,99}} = 1,09$$	Współczynnik niestateczności środnika przy ścinaniu $$\overset{\overline{}}{\lambda_{w}} = 1,09 \geq 1,08 \rightarrow \chi_{w} = \frac{1,37}{0,7 + 1,09} = 0,77$$
$$V_{b,Rd} = \frac{\chi_{w}*f_{y}*h_{w}*t_{w}}{\sqrt{3}*\gamma_{M1}} = \frac{0,77*275*10^{6}*1,1*0,012}{\sqrt{3}} = 1613,75\ kN \geq 1317,56 = V_{\text{Ed}} = V_{\max}$$

Warunek nośności przekroju na ścinanie został spełniony

Wymiarowanie żeber pośrednich

Długość środnika jaka bierze udział w przenoszeniu obciążeń

l = 15 * ε * 1, 2 = 16, 56 cm

N_Ed = 170, 46 kN

$$I_{z} = \frac{34,32*{1,2}^{3}}{12} + 2*\left( \frac{1,0*10^{3}}{12} + 1,0*10*{5,6}^{2} \right) = 798,81\ cm^{4}$$

$$i_{z} = \sqrt{\frac{798,81}{61,18}} = 3,61$$

λ1 = 93, 9 * ϵ = 93, 9 * 0, 92 = 86, 39	$$\lambda = \frac{h_{w}}{i_{z}} = \frac{110}{3,61} = 30,44$$
$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{\lambda}{\lambda_{1}} = \frac{30,44}{86,39} = 0,35$$	θ = 0, 5 * [1+0,49*(0,35−0,2)+0, 35^2] = 0, 6
$$\chi = \frac{1}{0,6 + \sqrt{{0,6}^{2} - {0,35}^{2}}} = 0,92$$	Nb, Rd = 0, 92 * 61, 18 * 10^−4 * 275 * 10^6 = 1551, 70 kN
$$\frac{170,46}{1551,70} = 0,11$$

Przy założeniu podanych wymiarów żebro należy do klasy 3.

Przy założeniu podanych wymiarów wychodzi bardzo duży zapas nośności żebra, jednak ze względów konstrukcyjnych nie należy przyjmować mniejszych wymiarów żebra.

Wymiarowanie żeber podporowych

Długość środnika jaka bierze udział w przenoszeniu obciążeń

l = 15 * ε * 1, 2 = 16, 56 cm

N_Ed = 1315, 80 kN

$$I_{z} = \frac{34,32*{1,2}^{3}}{12} + 2*\left( \frac{12*12^{3}}{12} + 1,2*12*{6,6}^{2} \right) = 1605,07\ cm^{4}$$

$$i_{z} = \sqrt{\frac{1605,07}{69,98}} = 4,79$$

λ1 = 93, 9 * ϵ = 93, 9 * 0, 92 = 86, 39	$$\lambda = \frac{h_{w}}{i_{z}} = \frac{110}{4,79} = 22,97$$
$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{\lambda}{\lambda_{1}} = \frac{22,97}{86,39} = 0,27$$	θ = 0, 5 * [1+0,49*(0,27−0,2)+0, 27^2] = 0, 55
$$\chi = \frac{1}{0,55 + \sqrt{{0,55}^{2} - {0,27}^{2}}} = 0,97$$	Nb, Rd = 0, 97 * 69, 98 * 10^−4 * 275 * 10^6 = 1860, 11 kN
$$\frac{1315,80}{1860,11} = 0,71$$

Przyjęte wymiary należy uznać za ostateczne, ze względów konstrukcyjnych nie należy przyjmować mniejszych wymiarów żeber podporowych.

W konstrukcji blachownicy użyto także żeber na końcach blachownicy zwiększających jej sztywność. Należy przyjąć ich wymiary takie jak wymiary żeber pośrednich.

Sprawdzenie żeber podporowych ze względu na docisk

$$\sigma_{d} = \frac{R}{A_{d}} = \frac{1315,8}{2*(0,012*\left( 0,12 - 0,03 \right))} = \frac{1315,8}{2*(0,012*0,09)} = 609,17\ MPa\ \geq 275\ MPa$$

Należy zastosować podkładkę w postaci klocka

Stosujemy klocek o wymiarach podstawy 0,03 x 0,09m

$$\sigma_{d} = \frac{R}{A_{d}} = \frac{1315,8}{2*(0,03*\left( 0,12 - 0,03 \right))} = \frac{1315,8}{2*(0,012*0,09)} = 243,67\ MPa\ \leq 275\ MPa$$

Warunek został spełniony.

Oparcie blachownicy na murze

Zakładamy wytrzymałość betonu równą 10 MPa

b = bf + 60 mm = 560 mm = 0, 56m	$$\sigma_{d} = \frac{R}{a*b} = \frac{1315,8}{0,56*0,25} = 9,40\ MPa \leq 10\ MPa$$

Należy przyjąć podkładkę o szerokości 56 cm oraz długości 25 cm.

$$c \approx \frac{1}{3}*a = 9\ cm$$	q = σd * 10 mm = 9, 40 * 10^6 * 0, 01 = 94 kN/m
$$M_{1} = \frac{94*10^{3}*{0,08}^{2}}{2} = 0,30\ kNm$$	$$t_{1} = \sqrt{\frac{6*M_{1}}{f_{y}*0,01}} = \sqrt{\frac{6*0,30*10^{3}}{275*10^{6}*0,01}} = 2,56\ cm$$

Przyjmuje grubość podkładki t₁ = 26 mm

$$M_{2} = \frac{94*10^{3}*{0,125}^{2}}{2} = 0,74\ kNm$$	$$t_{c} = \sqrt{\frac{6*M_{1}}{f_{y}*0,01}} = \sqrt{\frac{6*0,74*10^{3}}{275*10^{6}*0,01}} = 4,02\ cm$$

Przyjmuje grubość podkładki t_c = 41mm. Przyjmuje grubość t₂ = 15 mm.

$$p = \frac{R}{b_{f}} = \frac{1315,8*10^{3}}{0,5}2631,6\ kN/m$$	$$\sigma = 0,42*\sqrt{\frac{2631,6*10^{3}*210*10^{9}}{1,5}} = 254,93\ MPa \leq 275\ MPa$$

Należy przyjąć promień wałka łożyska równy 1,5 m.

a = 0,25 m	b = 0,56 m	c = 0,09 m	t1 = 26 mm	t2 = 15 mm	r = 1,5 m

Transport blachownicy

Ze względu na transport blachownicę należy rozciąć na dwie części. Postanowiono zastosować styk ramkowy.

Obliczanie połączeń

Połączenie spawane żebra pośredniego ze środnikiem

Żebro pośrednie połączone jest ze środnikiem blachownicy za pomocą spoiny pachwinowej. Spoina obciążona jest równolegle siłą pionową pochodzącą od reakcji R_A1 = 85, 23 kN. Przyjmuje grubość spoiny a = 3 mm.

fu = 430MPa	βw = 0, 85 dla stali S275	γM2 = 1, 25
τ⊥ = 0	σ⊥ = 0	$$\tau_{\parallel} = \frac{R_{A1}}{\sum_{}^{}{l*a}} = \frac{85,23}{2,08*0,003} = 13,66MPa$$
$$\sqrt{{\sigma_{\bot}}^{2} + 3*\left( {\tau_{\bot}}^{2} + {\tau_{\parallel}}^{2} \right)} \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w}*\gamma_{M2}}\text{\ oraz\ }\sigma_{\bot} \leq 0,9*\frac{f_{u}}{\gamma_{M2}}$$
$$23,66\ MPa = \sqrt{0 + 3*(0 + \left( 13,66*10^{6} \right)^{2})} \leq \frac{430*10^{6}}{1,25*0,85} = 404,71MPa$$

Warunek został spełniony. Przyjmuje się grubość spoiny a = 3 mm.

Połączenie spawane żebra podporowego ze środnikiem

Żebro pośrednie połączone jest ze środnikiem blachownicy za pomocą spoiny pachwinowe. Spoina obciążona jest równolegle siłą pionową pochodzącą od reakcji R_A3 = 242, 13 kN. Przyjmuje grubość spoiny a = 3 mm.

fu = 430MPa	βw = 0, 85 dla stali S275	γM2 = 1, 25
τ⊥ = 0	σ⊥ = 0	$$\tau_{\parallel} = \frac{R}{\sum_{}^{}{l*a}} = \frac{242,13}{2,08*0,003} = 38,80MPa$$
$$\sqrt{{\sigma_{\bot}}^{2} + 3*\left( {\tau_{\bot}}^{2} + {\tau_{\parallel}}^{2} \right)} \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w}*\gamma_{M2}}\text{\ oraz\ }\sigma_{\bot} \leq 0,9*\frac{f_{u}}{\gamma_{M2}}$$
$$67,20\ MPa = \sqrt{0 + 3*(0 + \left( 38,80*10^{6} \right)^{2})} \leq \frac{430*10^{6}}{1,25*0,85} = 404,71MPa$$

Warunek został spełniony. Przyjmuje się grubość spoiny a = 3 mm.

Połączenie belki A1 z blachownicą

Połączenie wykonuje się za pomocą śrub. Wstępnie przyjęto trzy śruby M16 klasy 5.8, nie gwintowane w części przez którą przechodzi płaszczyzna ścinania. Zakłada się połączenie typu A. Należy sprawdzić połączenie na ścięcie i docisk.

Nośność połączenia ze względu na ścięcie

$$F_{v,Rd} = \frac{\alpha_{v}*f_{\text{ub}}*A}{\gamma_{M2}} = \frac{0,6*500*10^{6}*2,01*10^{- 4}}{1,25} = 48,25\ kN$$
$$V = \frac{R_{A1}}{3} = \frac{85,23}{3} = 28,41\ kN$$
$$F_{\text{wyp}} = \sqrt{{28,41}^{2} + {31,50}^{2}} = 42,42\ kN$$

Nośność połączenia ze względu na docisk

$$\alpha_{d} = \frac{e_{1}}{3*d_{0}} = \frac{25}{3*17} = 0,49$$	$$\frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}} = \frac{500}{430} = 1,16$$	αb = αd = 0, 49
$$k_{1} = 2,8*\frac{e_{2}}{d_{0}} - 1,7 = 2,42$$	$$F_{b,Rd} = \frac{k_{1}\alpha_{b}f_{u}\text{dt}}{\gamma_{M2}} = \frac{2,42*0,49*500*10^{6}*0,016*0,01}{1,25} = 75,89\ kN$$
$$\frac{F_{\text{Ed}}}{F_{b,Rd}} = \frac{53}{75,89} = 0,70$$

Warunki zostały spełnione. Ostatecznie można przyjąć śruby M16 klasy 5,8 w ukłdzie geometrycznym jak na rysunku.

Połączenie belki A3 z blachownicą

Połączenie wykonuje się za pomocą śrub. Wstępnie przyjęto trzy śruby M22 klasy 5,8, nie gwintowane w części przez którą przechodzi płaszczyzna ścinania. Zakłada się połączenie typu A. Należy sprawdzić połączenie na ścięcie i docisk.

Nośność połączenia ze względu na ścięcie

$$F_{v,Rd} = \frac{\alpha_{v}*f_{\text{ub}}*A}{\gamma_{M2}} = \frac{0,6*500*10^{6}*3,8*10^{- 4}}{1,25} = 91,23\ kN$$
$$V = \frac{R_{A3}}{4} = \frac{242,13}{4} = 60,53\ kN$$
$$F_{\text{wyp}} = \sqrt{{60,53}^{2} + {59,93}^{2}} = 85,18\ kN$$

Nośność połączenia ze względu na docisk

$$\alpha_{d} = \frac{e_{1}}{3*d_{0}} = \frac{40}{3*25} = 0,53$$	$$\frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}} = \frac{500}{430} = 1,16$$	αb = αd = 0, 53
$$k_{1} = 2,8*\frac{e_{2}}{d_{0}} - 1,7 = 6,14$$	$$F_{b,Rd} = \frac{k_{1}\alpha_{b}f_{u}\text{dt}}{\gamma_{M2}} = \frac{2,5*0,53*430*10^{6}*0,022*0,01}{1,25} = 100,28kN$$
$$\frac{F_{\text{Ed}}}{F_{b,Rd}} = \frac{85,18}{100,28} = 0,85$$

Połączenie belki A2 oraz A3

Belk łączy się za pomocą spoiny pachwinowej o grubości a = 3 mm.

fu = 430MPa	βw = 0, 85 dla stali S275	γM2 = 1, 25
τ⊥ = 0	σ⊥ = 0	$$\tau_{\parallel} = \frac{R}{\sum_{}^{}{l*a}} = \frac{77,46}{0,512*0,003} = 50,43MPa$$
$$\sqrt{{\sigma_{\bot}}^{2} + 3*\left( {\tau_{\bot}}^{2} + {\tau_{\parallel}}^{2} \right)} \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w}*\gamma_{M2}}\text{\ oraz\ }\sigma_{\bot} \leq 0,9*\frac{f_{u}}{\gamma_{M2}}$$
$$87,35\ MPa = \sqrt{0 + 3*(0 + \left( 50,43*10^{6} \right)^{2})} \leq \frac{430*10^{6}}{1,25*0,85} = 404,71MPa$$

Warunek został spełniony. Przyjmuje się grubość spoiny a = 3 mm.