TEST

1. Dany jest analityczny sygnał x(t) o nieskończonym czasie trwania. Jego wartość skuteczna x_sk opisuje nastepujaca zależność:

   1. $x_{\text{sk}} = \operatorname{}\sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{x^{2}\left( t \right)\text{dt}}}$

   2. $x_{\text{sk}} = \sqrt{\lim_{T \rightarrow \infty}\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{x\left( t \right)x^{*}(t)dt}}$

   3. $x_{\text{sk}} = \sqrt{\lim_{T \rightarrow \infty}\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{|x\left( t \right)|dt}}$

   4. $x_{\text{sk}} = \operatorname{}\sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{x^{*}\left( t \right)\text{dt}}}$

   5. $x_{\text{sk}} = \sqrt{\lim_{T \rightarrow \infty}\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{{|x\left( t \right)|}^{2}\text{dt}}}$

2. Dany jest sygnal zdeterminowany ciągły x(t) o nieskończonym czasie trwania i wartości maxymalnej x_m > 0. Wartosc srednia tego sygnalu spelnia warunki normy, gdy:

   1. ∫₀^Tx²(t)dt ≥ 0

   2. $\operatorname{}{\int_{0}^{T}{\frac{x(t)}{x_{m}}dt \geq 0}}$

   3. $\frac{x(t)}{x_{m}} \geq 0$

   4. −x_m ≤ x ≤ x_m

   5. $\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{x\left( t \right)dt \geq 0}$

3. Dane sa sygnlay zdeterminowane x(t) i y(t) ciagle w czasie. Która z zależności definiuje splot sygnałów:

   1. z(t) = ∫_−∞^+∞x(t+τ)y^*(τ)dτ

   2. z(t) = x(τ) * y(τ)

   3. z(2t) = ∫_−∞^+∞x(τ−t)y(τ+t)dτ

   4. z(t) = ∫₀^tx(τ−T)y^*(τ)dτ

   5. $z\left( t \right) = \frac{1}{2\pi}\int_{- \infty}^{+ \infty}{x\left( \tau - t \right)y\left( \tau + t \right)\text{dτ}}$S

4. Dane sa sygnaly zdeterminowane x(t) i y(t) oraz wielkości skalarne zespolone ∝, β ∈ C (wzmocnienie, tłumienie). Iloczyn skalarny sygnalow spelnia następujące warunki:

   1. ((∝+β)x,y) = (αx,y) + (βx, y)^*

   2. (αx,y) = (y, ∝x)

   3. (x, βy)≥||x||||βy||

   4. (x,x+βy) = ||x||² + β^*(x, y)

   5. (x,αy) = α(x, y)

5. Dany jest sygnal zdeterminowany x(n) o skończonym czasie trwania. Energie tego sygnalu wyraza zależność

   1. $E_{x} = \frac{1}{N}\sum_{n = 1}^{N}{x^{2}(n)}$

   2. $E_{x} = \sum_{n = 1}^{N}{x\left( n \right)x^{*}(n)}$

   3. $E_{x} = {(\sum_{n = 1}^{N}{|x\left( n \right)|})}^{2}$

   4. $E_{x} = \frac{1}{N}\sum_{n = 1}^{N}{x\left( n \right)x^{*}(n)}$

   5. $E_{x} = \frac{1}{N}\sum_{n = 1}^{N}{|x\left( n \right)|}^{2}$

6. Dany jest analityczny sygnal x(t) o skończonym czasie trwania T. Moc tego sygnalu opisuje zależność:

   1. $P = \frac{1}{T}\int_{0}^{T}{x^{2}\left( t \right)\text{dt}}$

   2. $P = \frac{1}{T}\int_{0}^{T}{{x(t)x}^{*}\left( t \right)\text{dt}}$

   3. P = ∫₀^T|x(t)|²dt

   4. $P = \frac{1}{T}\int_{0}^{T}{|x\left( t \right)|dt}$

   5. $P = \frac{1}{T}{(\int_{0}^{T}{|x\left( t \right)|dt})}^{2}$

7. Dane sa sygnaly dyskretne x(n) i y(n). Funkcje korelacji wzajemnej φ_xy(m) definiuje zależność:

   1. $\varphi_{\text{xy}}\left( m \right) = \sum_{n = 1}^{m}{x(n){y(n)}^{*}}$

   2. $\varphi_{\text{xy}}\left( m \right) = \sum_{n = - \infty}^{\infty}{x\left( n - m \right)y(n)}$

   3. $\varphi_{\text{xy}}\left( m \right) = \sum_{n = - \infty}^{m}{x\left( n + m \right)y^{*}(n)}$

   4. φ_xy(m) = (x(n+m), y(n))

   5. φ_xy(m) = (x(n−m), y(n))^*

8. Dany jest sygnal losowy x(t). Tylko dla sygnalu stacjonarnego w scislym sensie jego moc srednia wyraza się nastepujaca zależnością:

   1. $m_{2} = \operatorname{}{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{x^{2}\left( t \right)\text{dt}}}$

   2. m₂ = ∫_−∞^+∞x²f(x, t)dt

   3. m₂ = ∫_−∞^+∞x²f(x, t)dx

   4. m₂ = ∬_−∞^+∞x₁x₂f(x₁,x₂,0)dx₁dx₂

   5. m₂ = ∫_−∞^+∞(x−m)²f(x, 0)dx

9. Relacja pomiedzy funkcja autokorelacji sygnalu losowego stacjonarnego x(t) a moca srednia wyraza się zaleznoscia:

   1. R(τ) = C(τ) + m²

   2. R(0) ≥ |R(τ)|

   3. $\frac{1}{T}\int_{- \infty}^{+ \infty}{S\left( \omega \right)e^{\text{jωt}}d\omega = K(\tau)}$

   4. m₂ = σ² + m²

   5. ∫_−∞^+∞S(ω)dω = R(0)

10. Dany jest sygnal losowy normalny. Jednowymiarowa gęstość prawdopodobieństwa tego sygnalu opisuja parametry m – wartość srednia i σ-odchylenie standardowe. Moc srednia tego sygnalu opisuje zależność:

    1. m²

    2. 2m + σ²

    3. m² + σ²

    4. 2σ²

    5. σ²

11. Sygnal losowy stacjonarny w ścisłym sensie x(t) spelnia następujące wlasnosci:

    1. f(x₁,x₂,τ) = ∫_−∞^+∞f(x₁, x₂, t, t + τ)dt

    2. f(x₁, x₂, t, t + τ)=f(x₁, x₂)

    3. f(x₁, x₂, t, t + τ)=f(x₁, t)f(x₂, t + τ)

    4. f(x₁, x₂, t, t)=f(x₁, x₂, 0)

    5. f(x,t) = ∫_−∞^+∞f(x,t+τ)dτ

12. Dwa sygnaly losowe x(t) i y(t) lacznie stacjonarne sa ortogonalne, gdy:

    1. R_xy(τ) − ∫_−∞^+∞x(t)y(t + τ)dt = 0

    2. ∬_−∞^+∞(x(t)y(t + τ)^*f(x,y,τ)dxdy = 0

    3. R_xy(τ) − ∬_−∞^+∞xyf(x)f(y)dxdy = 0

    4. ∬_−∞^+∞(x(t)y(t+τ)−m_xm_y)f(x,y,τ)dxdy = 0

    5. $\operatorname{}{\frac{1}{T}\int_{- \infty}^{+ \infty}{\left( x\left( t \right) - m_{x} \right)\left( y\left( t + \tau \right) - m_{y} \right)dt = 0}}$

13. Dany jest dwuwejsiowy układ o charakterystyce wejsciowo-wyjsciowej y = g(x₁, x₂). Gestosc prawdopodobieństwa sygnalu y(t) na wyjsciu układu opisuje nastepujaca zależność:

    1. $f\left( y \right) = \iint_{- \infty}^{+ \infty}{f\left( y\left( x_{1},x_{2} \right) \right)|\frac{dh_{2}}{\text{dy}}|dx_{1}}$

    2. f(y) = f(h(y))|h_y(y)|

    3. $f\left( y \right) = f\left( g\left( x \right) \right)|\frac{dh_{1}}{\text{dy}}|$

    4. $f\left( y \right) = \int_{- \infty}^{+ \infty}{f\left( x_{1},h_{2}\left( x_{1},y \right) \right)|\frac{dh_{2}}{\text{dy}}|dx_{1}}$

    5. $f\left( y \right) = \int_{- \infty}^{+ \infty}{f\left( y,h_{1}\left( x_{1},y \right) \right)|\frac{dh_{1}}{\text{dy}}|dx_{1}}$

14. Na wejscie sumatora podano dwa sygnaly losowe x₁(t) x₂(t). Tylko dla sygnalow statystycznie niezależnych sluszna jest nastepujaca zależność opisujaca gęstość prawdopodbienstwa sygnalu wyjściowego:

    1. f(y) = ∫_−∞^+∞f(x₁,y)|x₁|dx₁

    2. f(y) = f(x₁)f(x₂)|J|

    3. f(y) = ∫_−∞^+∞f(x₁)f(y−x₁)dx₁

    4. f(y) = f(x₁)f(x₂)

    5. f(y) = ∫_−∞^+∞f(x₁)f(y−x₁)|x₁|dx₁

15. Dany jest sygnal x(t) wąskopasmowy stacjonarny normalny. Gestosc prawdopoobienstwa wartości chwilowych tego sygnalu opisuje zależność:

    1. $f\left( x \right) = \frac{x}{\sigma}exp( - \frac{x^{2}}{\sigma})$

    2. $f\left( x \right) = xexp( - \frac{x^{2}}{2\sigma^{2}})$

    3. $f\left( x \right) = \frac{x}{\sigma^{2}}exp( - \frac{x^{2}}{2\sigma^{2}})$

    4. $f\left( x \right) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}exp( - \frac{{(x - A)}^{2}}{{2\sigma}^{2}})$

    5. $f\left( x \right) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}exp( - \frac{{(x)}^{2}}{{2\sigma}^{2}})$

16. Dany jest sygnal w postaci sumy sygnalu harmonicznego i sygnalu wąskopasmowego stacjonarnego normalnego. Sygnal ten charakteryzuja następujące własności statystyczne:

    1. Rozklad obwiedni sygnalu opisuje rozklad normalny

    2. Skladowa syn fazowa i kwadraturowa obwiedni sa statystycznie niezależne

    3. Moc składowej kwadraturowej obwiedni rowna się mocy sredniej sygnalu

    4. Moc składowej syn fazowej obwiedni rowna się Polowie mocy sredniej sygnalu

    5. Rozklad wartości chilowych sygnalu opisuje rozklad Rice’a

17. Dany jest sygnal wąskopasmowy, stacjonarny, normalny x(t) o stalej wartosci widmowej gęstości mocy S0 w pasmie B. Skladowa stala tego sygnalu wynosi m rozne od 0. Narysowac gęstość prawdopodobieństwa wartości chwilowych tego sygnalu z zaznaczeniem poszczególnych jego parametrow.

18. Dany jest sygnal w postaci sumy sygnalu harmonicznego i sygnalu wąskopasmowego stacjonarnego normalnego. Gestosc prawdopodobieństwa obwiedni tego sygnalu dla przypadku a << 1 aproksymuje następujący rozklad:

    1. Rozklad Rayleigha

    2. Rozklad wykładniczy

    3. Rozklad normalny

    4. Rozklad Rice’a

    5. Rozklad równomierny

19. Sprawnosc kodu blokowego η (n, k) to:

    1. $\eta = 1 - \frac{k}{n}$

    2. Roznica pomiedzy dlugoscia ciagu kodowego a liczba pozycji kontrolnych

    3. $\eta = \frac{k}{n}$

    4. Zdolność kodu do korekcji k bledow

    5. Zdolność kodu do wykrycia k bledow

20. Rozklad wag kodu to

    1. Maksymalna liczba jedynek wystepujacych w ciagu kodowym

    2. Minimalna liczba jedynek w ciagu kodowym

    3. Liczba jedynek i zer w ciagu kodowym

    4. Zależność liczby ciągów kodowych od wartości ich wag

    5. Zależność liczby ciągów kodowych o tej samej odległości Hemminga od wartości tej odleglosci