4. OBLCZIENIA KORBOWODU
S = 83, 2 mm S = 8, 32 cm r = 4, 16 cm l = 15, 39 cm r = 4, 16 cm λ = 0, 27 cosφ = 0, 77 cos2φ = 0, 17 x = 11, 9 mm r = 41, 6 mm λ = 0, 27 λ = 0, 27 λ = 0, 27 $$n = 66,66\ \frac{\text{obr}}{s}$$ π = 3, 14 r = 0, 0416 m $$\omega = 418,69\frac{\text{obr}}{s}$$ λ = 0, 27 $$a_{o} = 7292,53\ \frac{m}{s^{2}}$$ $$a_{o} = 7292,53\ \frac{m}{s^{2}}$$ λ = 0, 27 p = 2, 39 kN pa = 0, 1 MPa pmax = 7, 79 MPa p1 = 0, 09 MPa D = 0, 0691 m^2 F = 0, 00375 m^2 p′=2, 29 MPa F = 0, 00375 m^2 p′max = 7, 69 MPa β = 1, 337 ε = 18 β = 1, 337 p4 = 7790 kPa ε = 18 ξ = 0, 143 P = 8, 59 kN tg10 = 0, 176 P = 8, 59 kN cos10 = 0, 985 K = 8, 72 kN sin50 = 0, 766 K = 8, 72 kN cos50 = 0, 643 P = 8, 59 kN sin50 = 0, 766 cos10 = 0, 985 λ = 0, 27 ε = 18 mr = 1, 25 a = 9, 18 b = 34, 55 c = 1, 61 ξu = 0, 0447 λ = 0, 27 p4 = 7790 kPa β = 1, 337 ε = 18 ξ = 0, 143 P = 8, 59 kN sin46 = 0, 719 cos46 = 0, 704 λ = 0, 27 Ru = 4, 84 kN Tmax = 7, 35 kN λ = 0, 27 pmax = 7790 kPa β = 1, 337 ε = 18 ξ = 1, 88 mr = 1, 25 F = 0, 00375 m^2 pt = 2, 39 kPa pa = 0, 1 MPa λ = 0, 27 Re40 = 590 MPa ne = 3 R3 = 21mm R4 = 22 mm Vtl = 390 cm^3 $$Q_{z\text{el}} = 7250\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$ d = 45 mm d0 = 31 mm L = 95 mm $$Q_{\text{st}} = 7850\frac{\text{kg}}{cm^{3}}$$ mtl = 2, 83 kg msw = 0, 62 kg $$Q_{\text{br}a\text{zu}} = 8800\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$ dt = 35 mm dt^′ = 25 mm l1 = 43 mm R1 = 21, 5 mm R2 = 17 mm l1 = 43 mm $$Q_{\text{st}} = 7850\frac{\text{kg}}{cm^{3}}$$ mt = 3, 67 kg mtul = 0, 178 kg mg = 0, 092 kg mp = 3, 72 kg $$a_{G} = 9261,51\ \frac{m}{s^{2}}$$ R1 = 21, 5 mm R2 = 17 mm l1 = 43 mm Pt = 0, 00785 kN L = 43 mm a = 35 mm b = 4 mm H = 7 mm d = 3 mm H = 7 mm e1 = 3, 27 mm e1 = 3, 41 mm d = 3 mm a = 35 mm b = 4 mm H = 7 mm d = 3 mm L = 43 mm e1 = 3, 41 mm e2 = 3, 59 mm b = 4 mm h = 0, 41 mm a = 35 mm J = 1108  mm^4 e2 = 3, 59 mm R1 = 21, 5 mm R2 = 17 mm RA = 19, 25 mm e1 = 3, 41 mm Pt = 0, 00785 MN RA = 19, 25 mm RB = 22, 66 mm Pt = 0, 00785 MN Pt = 0, 00785 MN Mg = 12, 83 • 10^−3 MN • m W2 = 308, 64 mm S = 2, 78 kN F = 275 mm T = 2, 78 • 10^−3MN F = 275 mm l = 154 mm H = 30 mm B = 25 mm h = 20mm b = 15mm Jx = 46250 mm^4 Jy = 14687 mm^4 Jx = 46250 mm^4 F = 450 mm^2 Jx = 46250 mm^4 F = 450 mm^2 l = 154 mm ix = 10, 14 mm l = 154 mm iy = 5, 71 mm β = 0, 96 kc = 97 𝜚 = 7850 kg/m^3 F^′ = 450 $$a_{o} = 7292,53\frac{m}{s^{2}}$$ $$c = 25760,8\ \frac{N}{m}$$ l = 154 mm Jx = 46250 mm^4 H^′ = 35 mm Mg = 39, 1 Nm Wx = 2642, 9 mm Kt = 8, 89 MN F^′ = 450 m^3 σg = 14, 8 MPa σc = 19, 76 MPa lp = 30 mm d = 40 mm Pmax = 28, 84 kN d = 40 mm $$66,66 = \frac{\text{obr}}{s}$$ Pmax = 28, 84kN T = 8, 33 kN F = 415 mm^2 Pmax = 28, 84 kN S = 3, 14 kN F = 415 mm^2 a1 = 10mm h1 = 20 mm a2 = 25 mm h2 = 12 mm a3 = 32 mm h3  = 5 mm D = 40 e1 = 12, 83 mm a1 = 10mm h1 = 20 mm a2 = 25 mm h2 = 12 mm a3 = 32 mm h3  = 5 mm J = 23753, 1 mm^4 e1 = 12, 83 mm e2 = 7, 17 mm R1 = 33, 83 mm S = 3, 14 kN Mg = 0, 106 kN • m W1 = 1837, 3 mm^3 W2 = 3287, 7 mm^3 σr = 7, 57 MPa σg1 = 57, 69 MPa σg2 = 32, 24 MPa τ = 20, 1 MPa Pm = 44365, 2 N f = 160 mm^2 Pm = 44365, 2 N R1 = 33, 83 mm D = 40 mm d = 5 mm Mg = 123, 89 N • m W1 = 1837, 3 mm^3 W2 = 3287, 7 mm^3 Pm = 44, 37 kN S = 11, 09 kN F = 415 mm^2 Pm = 44, 37 N T = 19, 21 MPa F = 415 mm^2 Pmax = 28, 84 kN T = 4, 12 kN S = 0, 99 kN R1 = 2, 67 kN f = 77, 2 mm^2 Re = 540 MPa σr = 34, 59 MPa	Obliczenie korbowodu Promień korby r = 0, 5 • S = 0, 5 • 83, 2 = 41, 6 mm Długość korbowodu l = (1,75÷2,0) • S = 1, 85 • 83, 2 = 154 cm Stosunek promienia korby do długości korbowodu $$\lambda = \frac{r}{l} = \frac{41,6}{154} = 0,27$$ Zależności sinγ = λsinφ  →  sinγ = 0, 27sinφ $$\text{sinφ} = \frac{\text{sinγ}}{0,27}$$ sinγ = 0, 174  →  γ = 10 sinφ = 0, 64  →  φ = 40 Przesunięcie tłoka $$x = r\left( 1 + \frac{\lambda}{4} - \text{cosφ} - \frac{\lambda}{4}\cos 2\varphi \right) =$$ $$= 4,16 \bullet \left( 1 + \frac{0,27}{4} - 0,77 - \frac{0,27}{4} \bullet 0,17 \right) = 1,19\text{cm}$$ Względne przesunięcie tłoka $$\xi = \frac{x}{S} = 0,5 \bullet \frac{x}{r} = 0,5 \bullet \frac{11,9}{41,6} = 0,143\ \text{mm}$$ Kąt pochylenia korbowodu tgγt = λ = 0, 27 Kąt obrotu wykorbienia $$\text{tg}\varphi_{t} = \frac{1}{\lambda} = 3,704$$ Przesunięcie względne tłoka $$\xi_{t} = \frac{1}{2}\left( 1 - \frac{\lambda}{2} \right) = \frac{1}{2}\left( 1 - \frac{0,27}{2} \right) = 0,433$$ Przyspieszenie Prędkość kątowa wału korbowego $$n = 4000\frac{\text{obr}}{\min} = 66,66\ \frac{\text{obr}}{s}$$ $$\omega = 2 \bullet \pi \bullet n = 2 \bullet 3,14 \bullet 66,66 = 418,69\frac{\text{obr}}{s}$$ Przyspieszenie dośrodkowe punktu B $$a_{o} = r \bullet \omega = 0,0416 \bullet 418,69 = 7292,53\ \frac{m}{s^{2}}$$ Przyspieszenie tłoka w GMP $$a_{G} = a_{0} \bullet \left( 1 + \lambda \right) = 7292,53 \bullet 1,27 = 9261,51\ \frac{m}{s^{2}}$$ Przyspieszenie tłoka w DMP $$a_{D} = - a_{0} \bullet \left( 1 - \lambda \right) = - 7292,53\ \bullet \left( 1 - 0,27 \right) = - 5323,55\ \ \frac{m}{s^{2}}$$ Obciążenie mechanizmu korbowego spowodowane ciśnieniem gazów w cylindrze Nacisk gazów na dno tłoka p′=p − pa = 2, 39 − 0, 1 = 2, 29 MPa p′max = pmax − pa = 7, 79 − 0, 1 = 7, 69 MPa p1^′ = p1 − pa = 0, 09 − 0, 1 = −0, 01 MPa Pole poprzecznego przekroju tłoka $$F = \frac{\pi}{4} \bullet D = \frac{\pi}{4} \bullet 0,0691 = 3,75\ \bullet 10^{- 3}\text{\ m}$$ Siła nacisku gazów na tłok $$P = F \bullet \left( p - p_{a} \right) = F \bullet p' = 0,00375 \bullet 2290\frac{\text{kN}}{m^{2}} = 8,59\ \text{kN}$$ Maksymalna siła nacisku gazów występująca w przybliżeniu w GMP Pmax = F • (pmax−pa) = F•pmax^′ = 0, 00375 • 7690 = 28, 84 kN Względne przesunięcie tłoka $$\xi_{4} = \frac{\beta - 1}{\varepsilon - 1} = \frac{1,337 - 1}{18 - 1} = 0,0198$$ Ciśnienie w różnych punktach politropy $$p = p_{4} \bullet \left\lbrack \frac{\beta}{1 + (\varepsilon - 1) \bullet \xi} \right\rbrack^{m_{r}} = 7790 \bullet \left\lbrack \frac{1,337}{1 + \left( 18 - 1 \right) \bullet 0,143} \right\rbrack^{1,25} = 2,39$$ Ogólny układ sił w mechanizmie korbowym Siła oddziaływania tulei cylindrowej na tłok N = P • tgγ = 8, 59 • tg10 = 8, 59 • 0, 176 = 1, 512 kN Siła oddziaływania korbowodu na sworzeń tłokowy $$K = P \bullet \frac{1}{\cos 10} = 8,59 \bullet \frac{1}{0,985} = 8,72\ \text{kN}$$ Siła styczna (obwodowa) T = K • sin(φ+γ) = 8, 72 • 0, 766 = 6, 68kN Siła promieniowa R = K • cos(φ+γ) = 8, 72 • 0, 643 = 5, 61 kN Związek między siłą T a siłą nacisku gazów na tłok P $$T = P \bullet \frac{\sin(\varphi + \gamma)}{\text{cosγ}} = 8,59 \bullet \frac{0,766}{0,985} = 6,68\ \text{kN}$$ Obciążenia czopa korbowego siłami nacisku gazów Przybliżona wartość ξu, przy której występuje maksymalna siła styczna a = 8 • λ • (ε − 1)•(mr − 1)=8 • 0, 27 • (18 − 1)•(1, 25 − 1)=9, 18 b = (1 + λ)•(ε − 1)•(2mr − 1)+8 • λ = 1, 27 • 17 • 1, 5 + 2, 16 = 34, 55 c = (1 + λ)•2 = 1, 27 • 2 = 1, 61 Przesunięcie względne tłoka $$\xi_{u} = \frac{b - \sqrt{b^{2} - 4\text{ac}}}{2a} = \frac{34,55 - \sqrt{34,55 - 4 \bullet 9,18 \bullet 1,61}}{2 \bullet 9,18} = 0,0447$$ Kąt φu korby $$\cos\varphi_{u} = 1 - \frac{2\xi_{u}}{1 + \lambda} = 1 - \frac{2 \bullet 0,0447}{1 + 0,27} = 0,704\ \rightarrow \ \varphi_{u} = 46$$ Ciśnienie gazu w cylindrze $$p = p_{4} \bullet \left\lbrack \frac{\beta}{1 + (\varepsilon - 1) \bullet \xi} \right\rbrack^{m_{r}} = 7790 \bullet \left\lbrack \frac{1,337}{1 + \left( 18 - 1 \right) \bullet 0,143} \right\rbrack^{1,25} = 2,39$$ Maksymalna siła styczna Tmax = P • sinφu(1+λ•cosφu) = 8, 59 • 0, 719(1,27•0,704) = 7, 35 kN Siła promieniowa Ru = P(cosφu−λ•sin^2φu) = 8, 59(0,704−0,27•0, 719^2) = 4, 84 kN Siła osiowa w korbowodzie $$K_{u} = \sqrt{R_{u}^{2} + {T}_{\max}} = \sqrt{7,64 + 4,03} = 8,8\ \text{kN}$$ Obciążenia mechanizmu korbowego przy stycznym położeniu korbowodu Przesunięcie względne tłoka $$\xi_{t} = 0,5 \bullet \left( 1 - \frac{\lambda}{2} \right) = 0,5 \bullet \left( 1 - \frac{0,27}{2} \right) = 0,43$$ Ciśnienie w cylindrze pt , odpowiadające przesunięciu ξt $$p_{t} = p_{\max}\left\lbrack \frac{\beta}{1 + \left( \varepsilon - 1 \right)\xi} \right\rbrack^{m_{r}} = 7790 \bullet \left\lbrack \frac{1,337}{1 + 17 \bullet 1,88} \right\rbrack^{1,25} = 2,39\ \text{kPa}$$ Siła nacisków gazów na dno tłoka Pt = F • (pt−pa) = 0, 00375 • (2390−100) = 8, 59 kN Pochylenie korbowodu tgγt = λ = 0, 27  →  γt = 15 Szczegółowe obliczenia korbowodu Tworzywa na korbowód Re16 = 690 MPa A5 = 10% Re40 = 590 MPa Współczynnik bezpieczeństwa ne = 3 Dopuszczalne naprężenia normalne $$k = \frac{R_{e40}}{n_{e}} = \frac{590}{3} = 197\ \text{MPa}$$ Łeb tłokowy korbowodu Zakładam wymiary łba tłokowego korbowodu R2 = 17 mm R3 = 21mm R4 = 22 mm R1 = 0, 5(R3+ R4) = 0, 5 • (21+22) = 21, 5 mm Szerokość łba L = l1 = 43 mm SIŁY ROZCIĄGAJĄCE Masa tłoka wraz z pierścieniami $$m_{tl} = V_{tl} \bullet Q_{z\text{el}} = 420 \bullet 10^{- 6} \bullet 7250\frac{\text{kg}}{m^{3}} = 2,83\ \text{kg}$$ D = 0, 14m = 115 mm d = (0,25) − 0, 32 − 0, 40 − (0, 45)D d = 0, 39 • 115 = 45 mm = 0, 045 m t = 14 mm = 0, 014 m d0 = d − t = 45 − 14 = 31 mm = 0, 031 m przyjmuję L = 95 mm Masa sworznia tłokowego $$m_{\text{sw}} = \frac{\pi}{4} \bullet \left( d^{2} - d_{0}^{2} \right)L \bullet Q_{\text{st}} =$$ $$= \frac{\pi}{4}\left( 45^{2} - 31^{2} \right) \bullet 10^{- 6} \bullet 95 \bullet 10^{- 3} \bullet 7850 = 0,62\ \text{kg}$$ Masa tłoka kompletnego mt = mtl + msw = 2, 83 + 0, 62 = 3, 45 kg Masa tulejki brązowej korbowodu $$m_{\text{tul}} = \frac{\pi}{4}\left( d_{t}^{2} - d_{t}^{'2} \right) \bullet 10^{- 6} \bullet l_{1} \bullet Q_{\text{br}a\text{zu}} =$$ $$= \frac{\pi}{4} \bullet \left( 35^{2} - 25^{2} \right) \bullet 10^{- 6} \bullet 43 \bullet 10^{3} \bullet 8800 = 0,178\ \text{kg}$$ Masa górnej części łba tłokowego korbowodu $$m_{g} = \frac{\pi}{2} \bullet \left( R_{1}^{2} - R_{2}^{2} \right)l_{1}Q_{\text{st}} =$$ $$= \frac{\pi}{2}\left( {21,5}^{2} - 1715^{2} \right) \bullet 10^{- 6} \bullet 43 \bullet 10^{3} \bullet 7850 = 0,092\ \text{kg}$$ Suma mas których siła bezwładności oddziałuje na przekrój I-I łba tłokowego korbowodu, wynosi mp = mt + mtul + mg = 3, 45 + 0, 178 + 0, 092 = 3, 72 kg Siła bezwładności obciążająca przekrój I-I Pm = mp • aG = 3, 72 • 9261, 51 = 34452, 82 N = 34, 5 kN Siła występująca przy zacieraniu się tłoka $$F = \frac{\pi}{4} \bullet D^{2} = \frac{\pi}{4} \bullet 1^{2} = 0,785$$ Pt = F • pt  = 0, 785 • 0, 1 • 10 = 7, 85 kN Skoro Pt < Pm to przy dalszych obliczeniach przyjmuję Pm Naprężenia w łbie tłokowym korbowodu Naprężenia w górnej części łba tłokowego korbowodu-wzór Lamego $$\sigma_{r} = \frac{R_{1}^{2} + R_{2}^{2}}{R_{1}^{2} - R_{2}^{2}} \bullet \frac{P_{m}}{2 \bullet R_{2}L} =$$ $$= \frac{21,5 + 17}{21,5 - 17} \bullet \frac{0,00785}{2 \bullet 0,017 \bullet 0,043} = 23,28\ \text{MP}a$$ Współczynnik bezpieczeństwa dla obranej stali Re40=590MPa $$n_{e} = \frac{R_{e}}{\sigma_{r}} = \frac{590}{108,23} = 25,34$$ Naprężenia na przekrojach, w których łeb tłokowy łączy się z trzonem korbowodu L = 43 mm a = 35 mm b = 4 mm H = 7 mm d = 3 mm Wyznaczam odległości środka masy przekroju od powierzchni cylindrycznej otworu $$e_{1} = \frac{H^{2} \bullet a + d^{2} \bullet b}{2 \bullet \left( H \bullet a + d \bullet b \right)} = \frac{7^{2} \bullet 35 + 3^{2} \bullet 4}{2 \bullet \left( 7 \bullet 35 + 3 \bullet 4 \right)} = 3,41\ \text{mm}$$ Od wewnętrznego obrysu e2 = H − e1 = 7 − 3, 41 = 3, 59 mm Wielkość pomocnicza h = e1 − d = 3, 41 − 3 = 0, 41 mm Pole przekroju F = H • a + d • b = 7 • 35 + 3 • 4 = 275 mm Moment bezwładności przekroju $$J = \frac{1}{3} \bullet \left( L \bullet e_{1}^{3} - b \bullet h^{3} + a \bullet e_{2}^{3} \right) =$$ $$\frac{1}{3} \bullet \left( 43 \bullet {3,41}^{3} - 4 \bullet {0,41}^{3} + 35 \bullet {3,59}^{3} \right) = 1108\ \ \text{mm}^{4}$$ Wskaźnik przekroju dla włókien na zewnętrznym obrysie $$W_{2} = \frac{J}{e_{2}} = \frac{1108}{3,59} = 308,64\ \text{mm}$$ Odległość od osi otworu we łbie korbowodu do środka ciężkości przekroju I-I $$R_{A} = \frac{R_{1} + R_{2}}{2} = \frac{21,5 + 17}{2} = 19,25\ \text{mm}$$ Odległość od środka ciężkości przekroju II-II RB = RA + e1 = 19, 25 + 3, 41 = 22, 66 mm Moment gnący działający w przekroju II-II $$M_{g} = \left( R_{A} - R_{B}\text{cosα} \right)\frac{P_{m}}{2} =$$ $$= \left( 19,25 - 22,66 \bullet cos\frac{\pi}{4} \right) \bullet 10^{- 3} \bullet \frac{0,00785}{2} = 12,83 \bullet 10^{- 3}\ \text{MN} \bullet m$$ Siła rozciągająca $$S = \frac{P_{t}}{2}\text{cosα} = \frac{0,00785}{2} \bullet \cos 45 = 2,78 \bullet 10^{- 3}\text{MN}$$ Siła ścinająca $$T = \frac{P_{t}}{2}\text{sinα} = \frac{0,00785}{2} \bullet \sin 45 = 2,78 \bullet 10^{- 3}\text{MN}$$ Naprężenia zginające $$\sigma_{g} = \frac{M_{g}}{W_{2}} = \frac{12,83 \bullet 10^{- 6}}{308,64 \bullet 10^{- 9}} = 41,57\ \text{MPa}$$ Naprężenia rozciągające $$\sigma_{r} = \frac{S}{F} = \frac{2,78{\bullet 10}^{- 3}}{275 \bullet 10^{- 6}} = 10,12\ \text{MPa}$$ Naprężenia ścinające $$\tau = \frac{T}{F} = \frac{2,78 \bullet 10^{- 3}\text{MN}}{275 \bullet 10^{- 6}m^{2}} = 10,12\ \text{MPa}$$ Naprężenia zastępcze $$\sigma_{z} = \sqrt{(\sigma_{g} + \sigma_{r})^{2} + 3{\bullet \tau}^{2}} =$$ $$\sqrt{\left( 41,57\ + 10,12 \right) + 3 \bullet {10,12\ }^{2}\ } = 54,58\ \text{MPa}$$ Trzon korbowodu Przyjmuję-wał korbowy, którego każde wykorbienie jest ujęte dwoma łożyskami głównymi lx = l = 154 mm ly = 0, 65l = 0, 65 • 154 = 100, 1 mm Przyjmuje przekrój trzonu zbliżony do dwuteowego o pełnego H = 30 mm B = 25 mm h = 20mm b = 15mm Pole najmniejszego przekroju F = BH − bh = 25 • 30 − 15 • 20 = 450 Naprężenia ściskające $$\sigma_{c} = \frac{P_{\max}}{F} = \frac{28,84 \bullet 10^{- 3}}{450 \bullet 10^{- 6}} = 64,1\ \text{MPa}$$ Momenty bezwładności danego przekroju $$J_{x} = \frac{BH^{3} - bh^{3}}{12} = \frac{25 \bullet 30^{3} - 15 \bullet 20^{3}}{12} = 46250\ mm^{4}$$ $$J_{y} = \frac{B^{3} \bullet \left( H - h \right) + (B - b)^{3} \bullet h}{12} = 14687\ mm^{4}$$ Stosunek Jx do Jy $$\frac{J_{x}}{J_{y}} = \frac{46250}{14687} = 3,15$$ Ramiona bezwładności $$i_{x} = \sqrt{\frac{J_{x}}{F}} = \sqrt{\frac{46250}{450}} = 10,14\ \text{mm}$$ $$i_{y} = \sqrt{\frac{J_{y}}{F}} = \sqrt{\frac{14687}{450}} = 5,71\ \text{mm}$$ Smukłość $$\lambda_{x} = \frac{l}{i_{x}} = \frac{154}{10,14} = 15,19$$ $$\lambda_{y} = \frac{0,65 \bullet l}{i_{y}} = \frac{100,1}{5,71} = 17,53\ \rightarrow \beta = 0,96$$ Dopuszczalne naprężenie w środkowym przekroju kw = β • kc = 0, 964 • 97 = 93, 5 MPa ZGINANIE TRZONA KORBOWODU Obliczenia trzonu korbowodu na zginanie siłami bezwładności są konieczne przy prędkości większej niż $50\frac{\text{obr}}{s}$ Największe obciążenie $$c = \varrho F^{'}a_{o} = 7,85 \bullet 10^{3} \bullet 450 \bullet 10^{- 6} \bullet 7292,53 = 25760,8\ \frac{N}{m}$$ Największa wartość momentu gnącego Mg = 0, 064 • c • l = 0, 064 • 25760, 8 • 0, 154 = 39, 1 Nm Wskaźnik przekroju trzonu $$W_{x} = \frac{2 \bullet J_{x}}{H'} = \frac{2 \bullet 46250}{35} = 2642,9\ \text{mm}$$ Naprężenia zginające $$\sigma_{g} = \frac{M_{g}}{W_{x}} = \frac{39,1 \bullet 10^{- 6}}{2642,9 \bullet 10^{- 9}} = 14,8\ \text{MPa}$$ Naprężenia ściskające $$\sigma_{c} = \frac{K_{t}}{F'} = \frac{8,89 \bullet 10^{- 3}}{450 \bullet 10^{- 6}\ } = 19,76\ \text{MPa}$$ Łączne naprężenia w trzonie korbowodu σ = σg + σc = 14, 8 + 19, 76  = 34, 56 MPa Panewka korbowodu Ustalam wymiary nominalne czopa i panewki d = 40 mm lc = 35 mm rc = 2 mm s = 0, 5 mm lp = lc − 2(rc+s) = 35 − 2(2+0,5) = 30 mm Maksymalne naciski jednostkowe $$p_{c} = \frac{P_{\max}}{d \bullet l_{p}} = \frac{28,84 \bullet 10^{- 3}}{0,040 \bullet 0,030} = 24,03\ \text{MPa}$$ Średnia prędkość obwodowa czopa korbowego $$w = \text{πdn} = \pi \bullet 0,040m \bullet 66,66 = 8,38\frac{m}{s}$$ Masa korbowodu i siły bezwładności Masa korbowodu mk = mtu + mpa + mtr + mpo = 0, 17 + 0, 125 + 1, 3 + 0, 5 = 2, 095 kg Siły bezwładności obciążające łeb korbowy korbowodu Pm = (mt+0,3mk) • aG + (0, 7mk − mpo − 0, 5mpa)ao= (3,45+0,3•2,095) • 9261, 51 + (0,7•2,095−0,5−0,5•0,125) • 7292, 53 = 44365, 52 N Łeb korbowy korbowodu Naprężenia spowodowane maksymalną siłą nacisku gazów Średnica otworu na panewkę D = 59mm Obrys przekroju I-I ma wymiary a1 = 10mm h1 = 20 mm a2 = 25 mm h2 = 12 mm a3 = 32 mm h3  = 5 mm Pole przekroju I-I wynosi F = (a1•(h1−h2)+a2•(h2−h3)) + (a3 • h3)= =10 • 8 + 25 • 7 + 32 • 5 = 415 mm^2 Siła poprzeczna $$T = P_{\max} \bullet \frac{\alpha_{I}^{}}{180} \bullet \sin\alpha_{I} = 28,84 \bullet \frac{60}{180} \bullet \sin 60 = 8,33\ \text{kN}$$ Naprężenia ścinające $$\tau = \frac{T}{F} = \frac{8,33 \bullet 10^{- 3}}{415 \bullet 10^{- 6}} = 20,1\ \text{MPa}$$ Siła wzdłużna $$S = P_{\max} \bullet \left( \frac{\text{sinα}}{\pi} - \frac{\alpha}{180} \bullet \text{cosα} \right) =$$ $$= 28,84 \bullet \left( \frac{\sin 60}{\pi} - \frac{60}{180} \bullet \cos 60 \right) = 3,14\ \text{kN}$$ Naprężenia rozciągające $$\sigma_{r} = \frac{S}{F} = \frac{3,14 \bullet 10^{- 3}}{391 \bullet 10^{- 6}} = 7,57\ \text{MPa}$$ Położenie środka ciężkości $$e_{1} = \frac{1}{2} \bullet \frac{a_{1}h_{1}^{2} + \left( a_{2} - a_{1} \right)h_{2}^{2} + \left( a_{3} - a_{2} \right)h_{3}^{2}}{a_{1}h_{1} + \left( a_{2} - a_{1} \right)h_{2} + \left( a_{3} - a_{2} \right)h_{3}} =$$ $$= \frac{1}{2} \bullet \frac{10 \bullet 20^{2} + 15 \bullet 12^{2} + 7 \bullet 5^{2}}{10 \bullet 20 + 15 \bullet 12 + 7 \bullet 5} = 12,83\ \text{mm}$$ e2 = h1 − e1 = 20 − 12, 83 = 7, 17 mm Odległość środka ciężkości A przekroju I-I od środka O czopa korbowodu $$R_{1} = \frac{D}{2} + e_{1} = \frac{40}{2} + 12,83 = 33,83\ \text{mm}$$ Moment bezwładności przekroju $$J = \frac{1}{3}\lbrack a_{1}(h_{1} - e_{1})^{3} + (a_{2} - a_{1})(h_{2} - e_{1})^{3} + \left( a_{3} - a_{2} \right)\left( h_{3} - e_{1})^{3} + a_{3}e_{1}^{3} \right\rbrack =$$ $$= \frac{1}{3}\lbrack 10 \bullet (20 - 12,83)^{3} + (25 - 10)(12 - 12,83)^{3} + \left( 32 - 25 \right)\left( 5 - 12,8,)^{3} + 32 \bullet {12,83}^{3} \right\rbrack = 23753,1\ \text{mm}^{4}$$ Wskaźniki przekroju dla strony wewnętrznej i zewnętrznej wynoszą odpowiednio $$W_{1} = \frac{J}{e_{1}} = \frac{23573,1}{12,83\ } = 1837,3\ \text{mm}^{3}$$ $$W_{2} = \frac{J}{e_{2}} = \frac{23753,1}{7,17\ } = 3287,7\ \text{mm}^{3}$$ Moment zginający Mg = R1 − S = 0, 03383 • 3, 14 = 0, 106 kN • m Naprężenia zginające $$\sigma_{g1} = \frac{M_{g}}{W_{1}} = \frac{0,106 \bullet 10^{- 3}\text{MN} \bullet m}{1837,3 \bullet 10^{- 9}m^{3}} = 57,69\ \text{MPa}$$ $$\sigma_{g2} = - \frac{M_{g}}{W_{2}} = - \frac{0,106 \bullet 10^{- 3}\text{MN} \bullet m}{3287,7\ \bullet 10^{- 9}m^{3}} = 32,24\ \text{MPa}$$ Naprężenia zastępcze(wzór Hubera) od strony wewnętrznej łba tłokowego $$\sigma_{z1} = \sqrt{(\sigma_{r} + \sigma_{g1})^{2} + 3\tau^{2}} = \sqrt{(7,57 + 57,69)^{2} + 3 \bullet {20,1}^{2}} = 74\ \text{MPa}$$ Naprężenia zastępcze od strony zewnętrznej łba korbowego $$\sigma_{z2} = \sqrt{(\sigma_{r} + \sigma_{g2})^{2} + 3\tau^{2}} = \sqrt{(7,57 - 32,24)^{2} + 3 \bullet {20,1}^{2}} = 25,86\ \text{MPa}$$ Rzeczywiste naprężenia σzr = (0,65−0,85)•σz σzr2 = 0, 75 • 25, 86  = 50, 22MPa Naprężenia spowodowane siłą bezwładności lub siłą występującą przy zacieraniu się tłoka Dane wymiary przekroju B = 32 mm d = 5 mm Pole przekroju f = 160 mm^2 Naprężenie rozciągające $$\sigma_{r} = \frac{P_{m}}{2f} = \frac{44365,2 \bullet 10^{- 6}}{2 \bullet 160 \bullet 10^{- 6}} = 138,6\ \text{MPa}$$ Wywołując moment zginający w punkcie A $$M_{g} = \frac{P_{m}}{2}\left( \frac{D + d}{2} - R_{1}\cos\alpha_{1} \right)$$ $$= \frac{44365,2}{2} \bullet \left( \frac{40 + 5}{2} - 33,83 \bullet cos60 \right) \bullet 10^{- 3} = 123,89\ N \bullet m$$ Naprężenia zginające $$\sigma_{g1} = - \frac{M_{g}}{W_{1}} = - \frac{123,89\ \bullet 10^{- 6}}{1837,3 \bullet 10^{- 9}} = - 67,43\ \text{MPa}$$ $$\sigma_{g2} = \frac{M_{g}}{W_{2}} = \frac{123,89 \bullet 10^{- 6}}{3287,7 \bullet 10^{- 9}} = 37,68\ \text{MPa}$$ Siła wzdłużna $$S = \frac{P_{m}}{2}\cos\alpha_{1} = \frac{44,37\ }{2} \bullet \cos 60 = 11,09\ \text{kN}$$ Naprężenia rozciągające $$\sigma_{r} = \frac{S}{F} = \frac{11,09 \bullet 10^{- 3}}{415 \bullet 10^{- 6}} = 26,7\ \text{MPa}$$ Siła poprzeczna $$T = \frac{P_{m}}{2}\sin\alpha_{1} = \frac{44,37\ }{2} \bullet \sin 60 = 19,21\ \text{MPa}$$ Naprężenie ścinające $$\tau = \frac{T}{F} = \frac{19,21\ \bullet 10^{- 3}}{415 \bullet 10^{- 6}} = 46,29\ \text{MPa}$$ Naprężenia zastępcze (wzór Hubera) $$\sigma_{z1} = \sqrt{(\sigma_{g1} + \sigma_{r})^{2} + 3\tau^{2}} = \sqrt{( - 67,43 + 26,7)^{2} + 3 \bullet {46,29}^{2}} =$$ =89, 93 MPa $$\sigma_{z2} = \sqrt{(\sigma_{g2} - \sigma_{r})^{2} + 3\tau^{2}} = \sqrt{(37,68 + 26,7)^{2} + 3 \bullet {46,29}^{2}} =$$ =102, 83 MPa Śruby korbowodowe Wydłużenie A5 ≥ 13% Stopień bezpieczeństwa ne = 4, 5 PRZYPADEK 1 -pod działaniem max siły nacisku gazów Pmax $$T = P_{\max}\frac{\alpha}{180}\text{sinα} = 28,84 \bullet \frac{40}{180} \bullet \sin 40 = 4,12\ \text{kN}$$ $$S = P_{\max}\left( \frac{\text{sinα}}{\pi} - \frac{\alpha}{180}\text{cosα} \right) =$$ $$28,84 \bullet \left( \frac{\sin 40}{\pi} - \frac{40}{180}\cos 40 \right) = 0,99\ \text{kN}$$ R = 0, 5 • S + 0, 4 • T = 0, 5 • 0, 99 + 0, 4 • 4, 12 = 2, 14 kN PRZYPADEK 2 -pod działaniem siły bezwładności $$T_{1} = P_{m}\frac{\alpha}{180}\text{sinα} = 4,45 \bullet \frac{140}{180} \bullet \sin 140 = 2,22\ \text{kN}$$ $$S_{1} = P_{m}\left( \frac{\text{sinα}}{\pi} - \frac{\alpha}{180}\text{cosα} \right) = 4,45 \bullet \left( \frac{\sin 140}{\pi} - \frac{140}{180}\cos 140 \right) = 3,56\ kN$$ R1 = 0, 5 • S1 + 0, 4 • T1 = 0, 5 • 3, 56 + 0, 4 • 2, 22 = 2, 67 kN Przyjmuję, że każdą stronę łba korbowego będzie łączyć jedna śruba (2 śruby przypadają na korbowód) o gwincie metrycznym M14x1,5 Pole przekroju rdzenia takiej śruby wynosi f = 77, 2 mm^2 Naprężenia rozciągające w śrubie $$\sigma_{r} = \frac{R_{1}}{f} = \frac{2,67 \bullet 10^{- 3}}{77,2 \bullet 10^{- 6}} = 34,59\ \text{MPa}$$ stal 30G2 Re = 540 MPa oraz wydłużeniu A5 = 14%. Współczynnik bezpieczeństwa $$n_{e} = \frac{R_{e}}{\sigma_{r}} = \frac{540}{34,59} = 5,65$$	r = 41, 6 mm l = 15, 4 cm λ = 0, 27 γ = 10 φ = 40 x = 1, 19 cm ξ = 0, 143 mm tgγt = 0, 27 tgφt = 3, 704 ξt = 0, 433 $$n = 66,66\ \frac{\text{obr}}{s}$$ $$\omega = 418,69\frac{\text{obr}}{s}$$ $$a_{o} = 7292,53\ \frac{m}{s^{2}}$$ $$a_{G} = 9261,51\ \frac{m}{s^{2}}$$ $$a_{D} = - 5323,55\ \ \frac{m}{s^{2}}$$ p′=2, 29 MPa p′max = 7, 69 MPa p1^′ = −0, 01 MPa F = 3, 75  • 10^−3 m P = 8, 59 kN Pmax = 28, 84 kN ξ4 = 0, 0198 p = 2, 39 N = 1, 512 kN K = 8, 72 kN T = 6, 68kN R = 5, 61 kN T = 6, 68 kN a = 9, 18 b = 34, 55 c = 1, 61 ξu = 0, 0447 φu = 46 p = 2, 39 Tmax = 7, 35 kN Ru = 4, 84 kN Ku = 8, 8 kN ξt = 0, 43 pt = 2, 39 kPa Pt = 8, 59 kN tgγt = 0, 268 ne = 3 k = 197 MPa R1 = 21, 5 mm mtl = 2, 83 kg msw = 0, 62 kg mt = 3, 45 kg mtul = 0, 178 kg mg = 0, 092 kg mp = 3, 72 kg Pm = 34, 5 kN σr = 23, 28 MPa ne = 25, 34 e1 = 3, 41 mm e2 = 3, 59 mm h = 0, 41 mm F = 275 mm J = 1108  mm^4 W2 = 308, 64 mm RA = 19, 25 mm RB = 22, 66 mm Mg = 12, 83 • 10^−3 MN • m S = 2, 78 • 10^−3MN T = 2, 78 • 10^−3MN σg = 41, 57 MPa σr = 10, 12 MPa τ = 10, 12 MPa σz = 54, 58 MPa ly = 100, 1 mm F = 450 mm^2 σc = 64, 1 MPa Jx = 46250 mm^4 Jy = 14687 mm^4 ix = 10, 14 mm iy = 5, 71 mm λx = 15, 19 λy = 17, 53 kw = 93, 5 MPa $$c = 25760,8\ \frac{N}{m}$$ Mg = 39, 1 Nm Wx = 2642, 9 mm σg = 14, 8 MPa σc = 19, 76 MPa σ = 34, 56 MPa lp = 30 mm pc = 24, 03 MPa $$w = 8,38\frac{m}{s}$$ mk = 2, 1 kg Pm = 44365, 52  N F = 415 mm^2 T = 8, 33 kN τ = 20, 1 MPa S = 3, 14 kN σr = 7, 57 MPa e1 = 12, 83 mm e2 = 7, 17 mm R1 = 33, 83 mm J = 23753, 1 mm^4 W1 = 1837, 3 mm^3 W2 = 3287, 7 mm^3 Mg = 0, 106 kN • m σg1 = 57, 69 MPa σg2 = −32, 24 MPa σz1 = 73, 98 MPa σz2 = 25, 86 MPa σzr2 = 50, 22MPa σr = 138, 6 MPa Mg = 123, 89 N • m σg1 = −67, 43 MPa σg2 = 37, 68 MPa S = 11, 09 kN σr = 26, 7 MPa T = 19, 21 MPa τ = 46, 29 MPa σz1 = 89, 93 MPa σz2 = 102, 83 MPa T = 4, 12 kN S = 0, 99 kN R = 2, 14 kN T1 = 2, 22 kN S1 = 3, 56 kN R1 = 2, 67 kN σr = 34, 59 MPa ne = 5, 65