ZADANIA CIĄGI

Zad. 1.

Maciej roznosząc ulotki w pierwszym miesiącu zarobił 440 zł. W każdym następnym miesiącu zarabiał o 5% więcej, niż w miesiącu poprzednim.

1. Ile zł zarobił Maciej w 8 miesiącu pracy?

2. Ile zł zarobił Maciej w ciągu roku?

Zad.2.

Taras widokowy znajduje się na wysokości 9m 35cm nad powierzchnią ziemi. Schody prowadzące na taras zostały tak zaprojektowane, że wysokość pierwszego stopnia jest równa 32 cm, a każdy następny stopień jest o 0,5 cm niższy od poprzedniego.

1. Jaka jest wysokość 11 stopnia?

2. Jak wysoko na ziemią znajduje się powierzchnia dwudziestego stopnia?

3. Ile stopni mają te schody?

Zad.3.

W sklepie z artykułami RTV można kupować sprzęt na raty. Przy zakupie zestawu kina domowego kosztującego 4200 zł, pierwsza rata wynosi 420 zł, a każda następna rata jest o 20 zł niższa od poprzedniej. Oblicz, na ile rat rozłożona jest spłata oraz oblicz wysokość ostatniej raty.

Zad.4.

Dany jest ciąg (a_n), gdzie $a\mathrm{n} = \frac{n + 15}{n}$_. Wyznacz wszystkie wyrazy tego ciągu będące liczbami naturalnymi.

Zad.5.

Zbadaj monotoniczność ciągu (a_n):

1. $a\mathrm{n =}\frac{- 3n + 5}{2}$

2. an= 3ⁿ + 2

3. $a\mathrm{n =}\frac{n}{n + 12}$

Zad.6.

Dany jest ciąg (a_n), w którym wyraz ogólny określony jest wzorem an= 2n² + 11n

1. Zbadaj monotoniczność ciągu.

2. Wyraz pierwszy i czwarty ciągu (a_n) są odpowiednio równe trzeciemu i szóstemu wyrazowi pewnego ciągu arytmetycznego (b_n). Ile początkowych wyrazów ciągu (b_n) należy wziąć, aby ich suma była równa 836?

Zad.7.

Dany jest ciąg liczbowy określony wyrazem ogólnym $a\mathrm{n =}\frac{32}{2^{n}}$_.

1. Wykaż, że ciąg (a_n) jest geometryczny.

2. Jakie dwie liczby x i y należy wstawić między pierwszy i trzeci wyraz ciągu (a_n), aby ciąg (a₁, x, y, a₃) był ciągiem arytmetycznym?

Zad.8.

Ciąg arytmetyczny (a_n) ma dwadzieścia wyrazów. Suma wyrazów o wskaźnikach parzystych jest równa 250, a suma wyrazów o wskaźnikach nieparzystych jest równa 220. Wyznacz pierwszy wyraz danego ciągu oraz jego różnicę.

Zad.9.

Iloczyn wyrazu czwartego i siódmego malejącego ciągu arytmetycznego (a_n) jest równy 10. Podwojona suma wyrazu drugiego i czwartego jest równa wyrazowi pierwszemu. Wyznacz ten ciąg.

Zad.10.

Iloczyn drugiego i trzeciego wyrazy ciągu arytmetycznego jest równy 54, a suma pierwszego i drugiego wyrazu jest równa 9.

1. Wyznacz ten ciąg.

2. Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu należących do przedziału (77,777)

Zad.11.

Dla jakich n liczby (n²; n²+3n-2; n²+2n+8) tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny?

Zad.12.

Oblicz sumę:

1. 3+7+11+…+167 =

2. 1-4+7-10+…+103-106 =

Zad. 13.

Oblicz sumę wszystkich liczb mniejszych od 100, które przy dzieleniu przez 6 dają resztę 4.

Zad.14.

Oblicz pole prostokąta o obwodzie 140 cm, wiedząc, że długości jego boków oraz przekątna tworzą ciąg arytmetyczny.

Zad.15.

Wyznacz ciąg geometryczny jeżeli a₄-a₁=26 i a₃-a₂=6.

Zad.16.

Oblicz sumę:

1. 3 + 9 + 27 + … + 3¹²=

2. $\frac{1}{5} + \frac{1}{25} + \frac{1}{125} + \mathrm{\ldots} + \frac{1}{56} =$

Zad.17.

Pomiędzy liczby 96, a 3 wstaw cztery liczby tak, aby otrzymać 6 kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego.

Zad.18.

Z przedziału ($\frac{1}{16}$;1) wybierz cztery liczby tak, aby łącznie z $\frac{1}{16}$ i 1 tworzyły ciąg geometryczny.

Zad.19.

Dla jakich n liczby n-3; 2n-5; 2n+1 tworzą ciąg geometryczny.