CIĄGI

1) Ile wyrazów ciągu (an) jest mniejszych od 6.

an = n˛ - 10n + 27

2) Zbadaj monotoniczność ciągu:

3) Wyznacz ciąg arytmetyczny (a1) oraz różnicę r, mając dane:
a3 = 8 S6 = 57

4) Wyznacz ciąg geometryczny, mając dane:

a3 = 9 a5 = 81

5) Wykaż, że ciąg o wzorze ogólnym an = n˛, jest arytmetyczny.

6) Suma trzech liczb tworzących ciąg arytmetyczny wynosi 6. Jeżeli do tych liczb dodamy odpowiednio 2,7 i 24 to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.

CIĄGI part II

1) Które wyrazy podanych ciągów przyjmują wartość 2:

an = n2 - 8n + 18

2) Ciąg liczbowy (an) jest określony wzorem an = n + n2. Wskaż, że jest to ciąg rosnący.

3) Wyznacz x, jeżeli liczby x - 3, 5, x+7 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

4) Między liczby 14 i 46 wpisz siedem liczb tak, aby wszystkie utworzyły ciąg arytmetyczny.

5) Ania przeczytała książkę w ciągu 13 dni, przy czym każdego dnia czytała o taką samą liczbę stron więcej, niż w dniu poprzednim. Ile stron miała ta książka, jeżeli wiadomo, że w trzecim dniu Ania przeczytała 28 stron, a w ostatnim 68?

6) Wyznacz ciąg geometryczny, mając dane:

a4 = 1 a7 = 8

7) Między liczby 32, 500 wstaw liczby x, y tak dobrane aby ciąg (32,x,y,500) był ciągiem geometrycznym.

8) Na trzech półkach ustawiono 76 płyt CD. Okazało się, że liczby płyt na półkach górnej, środkowej i dolnej tworzą rosnący ciąg geometryczny. Na środkowej półce stoją 24 płyty. Oblicz, ile płyt stoi na półce górnej, a ile na dolnej?

9) Wyznacz pierwszy wyraz a1 ciągu arytmetycznego, mając dane:

a7 = 37 r = 5,5

10) Trzeci wyraz ciągu geometrycznego równa się 45, a szósty 1215. Znajdź sumę ośmiu pierwszych wyrazów tego ciągu.

CIĄGI part III

1) Które wyrazy Podanego ciągu przyjmuje wartość 3?

an = n2 + 6n + 12

2) Dla podanych ciągów arytmetycznych wyznacz pierwszy wyraz a1 i różnicę r. oblicz wartość an i a40.

10, 7, 4, 1, -2, ...

3) Wyznacz ciąg arytmetyczny, mając dane:

a4 + a6 = 22 i a2 + a9 = 24

4) W trójkącie prostokątnym o obwodzie 120cm długości boków tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz jego pole.

5) Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego, wiedząc, że tworzą one ciąg arytmetyczny o różnicy 2.

6) Wyznacz różnicę r ciągu arytmetycznego, mając dane:

Sn = 728 n = 16 an = 63

7) Wyznacz x, jeżeli liczby 4, 2x+6, 100 są kolejnymi liczbami ciągu geometrycznego.

8) Wyznacz ciąg geometryczny, mając dane:

a4 = 16 a5 = 2

9) Pomiędzy 4 i 108 wstaw dwie liczby tak, aby wszystkie cztery tworzyły ciąg geometryczny.

10) Zbadaj monotoniczność ciągu:

an = n2 + 4n + 1

11) W ciągu arytmetycznym suma trzech początkowych wyrazów jest równa 21, natomiast suma kwadratów tych wyrazów jest równa 219, znaleźć ten ciąg.

---