1.Postulaty statyki 1)Zasada równoległoboku R=P1+P2

2)Dwie siły przyłożone do ciała sztywnego równoważą się tylko wtedy, gdy działają wzdłuż tej samej prostej, są przeciwnie skierowane i mają te same wartości liczbowe 3)Działanie układu sił przyłożonych do ciał sztyw. nie ulegnie zmianie, gdy do układu dodamy lub odejm. dowolny układ równoważących się sił tzw. układ zerowy 4)Zasada zesztywnienia – równowaga sił działających na ciało odkształcalne nie zostanie naruszona przez zesztywnienie tego ciała 5)Każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości i przeciwnie skierowane wzdłuż tej samej prostej przeciwdziałanie 6)Każde ciało nieswobodne można myślowo oswobodzić od więzów, zastępując przy tym ich działanie odpowiednimi reakcjami.

2. Tw. o trzech siłach:

Trzy nierównoległe do siebie działające w jednej płaszczyźnie pozostają w równowadze wtedy i tylko w tedy gdy tworzą układ zbieżny a ich kierunki tworzą trójkąt zamknięty.P1=P2+P3

3. Tw. Varignona:

Suma momentów sił układu zbieżnego względem dowolnego punktu jest równa momentowi wypadkowej tego układu względem punktu Σni=1r∙ΣPi=r∙W

4. Para sił:

Parą sił nazywamy układ 2 sił równoległych do siebie, równych co do wielkości, przeciwnie skierowanych P1+P2=0

5. Moment siły (moment obrotowy) siły F względem punktu O jest to iloczyn wektorowy promienia wodzącego r, o początku w punkcie O i końcu w punkcie przyłożenia siły, oraz siły F: Mo=r x F (wektorowo)

10. Kinematyczne równania ruchu: x=x(t). y=y(t). z=z(t)

11. Prędkość

v=lim Δr/Δt = dr/dt = r’ prędkość zawsze jest styczna do toru i zawsze jest wektorem v=x’i+y’j+z’k v=√(x’)2+(y’)2+(z’)2

12. Przyspieszenie

a=lim Δv/Δt = dv/dt = r’’ przyspieszenie nigdy nie jest styczne do toru chyba że jest linią prostą v=x’’i+y’’j+z’’k v=√(x’’)2+(y’’)2+(z’’)2

13. Przyspieszenie styczne i normalne:

as=dv/dt – przyspieszenie styczne

an=v2/ρ – przyspieszenie normalne

14. Droga: s=∫t2t1Vdt

18. Rodzaje ruchów bryły sztywnej:

1. ruch postępowy - to taki ruch w którym dowolna prosta sztywno związana z tą bryłą zajmuje położenie wzajemnie równoległe (3 stopnie swobody).

2. ruch obrotowy - to taki ruch bryły w którym dowolne dwa punkty bryły są nieruchome, prosta przechodząca przez dwa punkty to oś obrotu (1 stopień swobody).

3.ruch płaski - to taki ruch bryły w którym dowolny przekrój tej bryły płaszczyzną zajmuje położenie równoległe i jest równoległy do pewnej stałej płaszczyzny zwanej kierującą (3 stopnie swobody).

4. ruch kulisty - to taki ruch bryły w którym bryła porusza się dookoła nieruchomego punktu bryły (3 stopnie swobody).

5. ruch ogólny -jest to złożenie ruch postępowego i kulistego.

19. Ruch postępowy bryły sztywnej:

Opis ruchu bryły to opis każdego punktu bryły czyli całej bryły ri=ra+ρi

Niech prosta przechodzi przez punkty A i P.

ρi=const; V= ; a= ; r’i=Vi=r’a+0; Vi=Va; V’i=ai=aa; tory wszystkich punktów są równoległe(prędkość i przyspieszenie wszystkich punktów są jednakowe). dt dr dt dV

20. Ruch obrotowy bryły:

Vi=ω*ρi – prędkość punktu bryły; ai=є*ρi+ω2ρi – przyspieszenie punktu bryły; ω= v/r- prędkość kątowa; ε=dω-dt - przyspieszenie kątowe; r V dt d

21. Prędkość kątowa:

Podczas ruchu po okręgu wraz z przebywaną drogą ΔL, zmienia się kąt pod jakim obserwowany jest poruszający się obiekt Δα, dlatego celowe jest wprowadzenie wielkości charakteryzującej szybkość zmiany kąta. Wielkością tego rodzaju jest tzw. prędkość kątowa. Oznaczamy ją ω (mała grecka litera omega). Omega=Δα/Δt

ω - prędkość kątowa (układzie SI w rad/s, lub 1/s = 1 s-1) Δα - kąt zakreślony przez promień wodzący (w radianach) Δt - czas w jakim odbywa się ruch, lub jego fragment (w układzie SI sekundach s).

Prędkość kątowa jest równa kątowi zakreślonemu podczas ruchu podzielonemu przez czas.

Prędkość kątowa w jednostkach układu SI wyrażana jest w radianach na sekundę:

[ω] = rad/s = 1/s

Płyta gramofonowa winylowa obracając się z prędkością 33 obr./min ma prędkość kątową równą:

ω = 33 ∙ 2 ∙ π / 60 s = 11 ∙ π / 10 ≈ 3,455751 rad/s.

Przyjęto :

Δα = 33 obr ∙ 2 ∙ π t = 1 min = 60 s

22. Przyspieszenie kątowe:

Przyspieszenie kątowe, ε, wielkość pseudowektorowa charakteryzująca zmiany prędkości kątowej ω bryły sztywnej lub punktu materialnego.

Przyspieszenie kątowe określone jest równaniem:

ε=dω/dt=d² φ/dt² =$\dot{\omega} = \ddot{\varphi}$

przy czym ε jest równoległe do ω przy przyspieszaniu ruchu obrotowego lub antyrównoległe do ω przy zwalnianiu. Jednostką przyspieszenia kątowego w układzie SI jest radian/s2.

24. Ruch płaski bryły:

v=vo+ωr’ a=ao+εr’+ω(ω∙r’)-ω2r’

25. Tw. o trzech rzutach – jeśli bryła znajduje się w ruchu płaskim to rzuty prędkości 2 dowolnych punktów A i B na łączące je proste są równe.

Taki punkt należący do bryły lub leżący poza nią który w pewnej chwili ma prędkość 0 nazywa się chwilowym środkiem obrotu (punkt C). Przy pomocy chwilowego środka obrotu możemy znaleźć prędkość punktów posługując się wzorem v=ωCA. Wektor prędkości kątowej jest zawsze taki sam i jest jeden dla wszystkich punktów bryły.

26. Chwilowy środek obrotu:

Jeżeli figura płaska w chwili t0 zajmuje położenie I, a w chwili t1 położenie II (rys. 19.2) to można wyznaczyć środek skończonego obrotu. Jeżeli bierzemy coraz bliższe położenie, tak że t1 to , to dla każdego z tych położeń można wyznaczyć środek skończonego obrotu. Dla coraz bliższych położeń, położenie środka skończonego obrotu zmierza do pewnego położenia granicznego. Graniczne położenie środka skończonego obrotu, gdy t1 t0 , nazywamy chwilowym środkiem obrotu w chwili t0.

33. Ruch złożony bryły

Ruchem bezwzględnym punktu materialnego nazywamy ruch względem nieruchomego układu.

Ruchem względnym punktu materialnego nazywamy ruch punktu względem ruchomego układu współrzędnych.

Ruchem unoszenia punktu materialnego nazywamy ruch punktu sztywno związanego z układem ruchomym obserwowanym względem nieruchomego układu.

v=vu+vw

vu=vo+ωr’

a=au+aw+ac

au=ao+εr’+ω(ωr’)

ac=2ωvw

34.Prędkość bezwzględna

prędkość bezwzględna Vb jest to prędkość punktu A względem stałego układu odniesienia. Prędkość bezwzględna Vb jest równa sumie geometrycznej prędkości względnej Vw i unoszenia Vu

35.Przyspieszenie bezwzględne

Jeżeli ruchomy układ odniesienia wykonuje ruch postępowy, to przyspieszenie bezwzględne stanowi sumę geometryczną przyspieszeń względnego i unoszenia.

Ab=aw +au

Gdzie:

Ab – przyspieszenie bezwzględne, czyli przyspieszenie ruchomego punktu A względem stałego układu odniesienia.

Aw – przyspieszenie względne, czyli przyspieszenie ruchomego punktu A względem ruchomego układu odniesienia,

Au – przyspieszenie unoszenia, czyli przyspieszenie punktu układu ruchomego względem układu stałego, z którym w danej chwili pokrywa się ruchomy punkt A.

Jeżeli ruchomy układ odniesienia wykonuje ruch obrotowy, to przyspieszenie bezwzględne jest sumą geometryczną trzech przyspieszeń

Ab = aw +au +aC

Ac przyspieszenie Coriolisa

36. Przyspieszenie Coriolisa

Przyspieszenie Coriolisa równe jest podwojonemu iloczynowi wektorowemu prędkości kątowej układu ruchomego i prędkości względem punktu A. pc=2ω×vr. Przyspieszenie Coliolisa nie występuje gdy ruchem unoszenia są ruchy: prostoliniowy, harmoniczny prosty i postępowy (= zero),gdy wektor prędkości kątowej jest równoległy do wektora prędkości względnej oraz gdy prędkość względna jest równa zeru.

37. Prawa Newtona:

I prawo bezwładności: punkt materialny, na który nie działa żadna siła lub działające siły się równoważą, pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym po linii prostej.

II prawo: przyśpieszenie punktu materialnego jest proporcjonalne do siły działającej na ten punkt i ma kierunek taki jak ta siła. F=ma.

III prawo akcji i reakcji: siły wzajemnego oddziaływania dwóch punktów materialnych mają jednakowe wartości, leżą na prostej łączącej te punkty i są przeciwnie skierowane.

IV prawo zasady superpozycji: jeżeli na punkt materialny działa jednocześnie kilka sił, to każda z nich działa niezależnie od pozostałych, a wszystkie razem działają jak jedna siła równa wektorowej sumie danych sił.

V prawo powszechnego ciążenia: Każde dwa punkty materialne o masach m1 i m2 przyciągają się z siłą wprost

proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości r między nimi. Kierunek siły leży na prostej łączącej te punkty. F=k m1m2/r2

38. Zasada d’Alamberta:

Suma sił rzeczywistych i siły bezwładności działających na punkt materialny jest w każdej chwili równa zeru.

F+(-ma)=0

39. Zasada zachowania pędu:

jeżeli wektor główny układu sił zewnętrznych działających na ten układ materialny jest równy zeru, to pęd tego układu materialnego jest stały: dp/dt=F; F=0; dp/dt=0; p=const.

40. Zasada pędu: Pochodna względem czasu pędu układu punktów materialnych jest równa wektorowi głównemu sił zewnętrznych działających na ten układ. ma=F ; a=dv/dt → m dv/dt=F ; m=const. d/dt (mv)=F → dp/dt=F.

Zasada pędu i popędu (lub inaczej, prawo zmienności pędu) Przyrost pędu układu materialnego w skończonym przedziale czasu jest równy popędowi wektora głównego sił zewnętrznych działających na ten układ. p(t)-p(0)=∫t0Fdt

41. Kręt punktu

Krętem ko punktu materialnego o masie m względem punktu O nazywamy moment pędu p=mv tego punktu materialnego względem punktu O: ko=rp=rmv.

Zasada krętu: pochodna względem czasu krętu układu punktów materialnych względem dowolnego nieruchomego punktu jest równa momentowi głównemu wszystkich sił zewnętrznych względem tego samego punktu. dko/dt=Mo

Zasada zachowania krętu: jeżeli moment główny sił zewnętrznych względem nieruchomego punktu redukcji O jest równy zeru, to kręt układu materialnego (bryły) względem tego punktu jest wielkością stałą. Jeżeli Mo=0 to k0=const.

42. Zasada krętu i pokrętu

Przyrost krętu układu materialnego względem dowolnego nieruchomego punktu jest równy pokrętowi momentu głównego sił zewnętrznych względem tego samego punktu.

43. Dynamiczne równania ruchu punktu:

a=dv/dt es +v2/ρ en

es=m dv/dt

en=m v2/ρ

eb=esen