Aneta Latacz 24.11 i 1.12.2011r.

grupa V

SPRAWOZDANIE nr.1

„Ocena zagęszczenia, liczebności zwierząt, wzrost populacji zwierząt oraz oddziaływania drapieżnik – ofiara w modelowaniu ekologicznym.”

1. Wstęp

Podstawowym punktem badania ekologicznego jest ocena zagęszczenia organizmów w populacji. Stanowi to punkt wyjściowy do przeprowadzenia szeregu innych badań, które pozwolą na poznanie np: sposobów funkcjonowania organizmów i ich preferencji środowiskowych. Do tego celu stosuje się szereg metod opisanych w ekologii jak i statystyce, które w łatwy sposób pozwalają na obliczenie interesujących nas danych. Ważnym elementem badanym w ekologii jest też relacja drapieżnika i ofiary. Pozwala on określić wpływ tych dwóch konkurentów na liczebność danej populacji.

1. Cel ćwiczenia

Celem przeprowadzonych symulacji było zapoznanie się z metodami, które stosuje się w ekologii w celu np: oceny zagęszczenia zwierząt, ich liczebności oraz oddziaływaniach pomiędzy drapieżnikiem i ofiarą w modelach konkurencji. Dzięki stosowanym metodom możemy dowiedzieć się jak wpływają na siebie poszczególne czynniki.

1. Metody

1. Petersona-Lincolna

Metoda oparta na znakowaniu zwierząt, które odławiamy . Łapiąc zwierzę oznaczamy je
jednak, musimy spełnić warunki takie jak: oznakowania nie mogę być gubione, nie mogą wpływać na śmiertelność ani na prawdopodobieństwo schwytania w następnym odłowie, zwierzęta oznakowane powinny losowo rozmieszczać się w danej populacji, czas pomiędzy kolejnym odławianiem powinien być krótki. Następnie zwierzęta wypuszczamy, by ponownie
w krótkim odstępie czasu wyłowić kolejną ich partię .

By obliczyć zagęszczenie posługujemy się wzorem:

$$\frac{n_{1}}{N} = \ \frac{n_{1,2}}{n_{s}}$$

n₁ - liczba zwierząt schwytanych w pierwszym odłowie

n_s – liczba wszystkich zwierząt schwytanych w 2 odłowie

n_1, 2 - liczba zwierząt oznakowanych, wśród powtórnie złapanych

N – zagęszczenie populacji

1. Schnabela

Metoda ta jest wygodniejsza i łatwiejsza w użyciu od tej opisanej powyżej, ponieważ w tym przypadku wystarczy mała próba, odławiana kilka razy i w krótkich odstępach czasu.

Do obliczenia zagęszczenia populacji posługujemy się wzorem:

$$N = \ \frac{\sum_{}^{}{n_{i}M_{i}}}{\sum_{}^{}R_{i}}$$

n_i – liczba złowionych zwierząt

R_i – powtórnie złapane zwierzęta

M_i - suma znakowanych zwierząt do tej pory

1. Standard – Minimum

Metoda oparta na częściowym odłowie zwierząt. Polega na prowadzeniu odłowów na kwadratowym obszarze o powierzchni 5,76ha, na którym wyznacza się 256 punktów.
Do nich wykłada się przynętę. Po 5 dniach ustawia się w tych punktach pułapki, a odłowy prowadzi się co 3-5 dni.

Jeśli zamiast pułapek użyjemy pułapkolinie możemy użyć metody Zippina lub metody regresji.

- metoda Zippina

Posługując się nią możemy oszacować liczby zwierząt, które nie zostały złapane w pułapko linie (możemy wyznaczyć liczbę wszystkich zwierząt, zamieszkujących badany obszar).

Do tego celu służą dwa wzory oraz specjalne nomogramy.

$$R = \ \frac{A}{T}$$

$$N = \ \frac{T}{Q}$$

Posługujemy się tabelą:

i	i-1	yᵢ	(i-1)yᵢ
		Ʃ = T	Ʃ = A

i – liczba dni odłowu

yᵢ - liczba złowionych zwierząt

A – suma wszystkich iloczynów (i-1)yᵢ

T – suma wszystkich odłowionych zwierząt w poszczególnych dniach

Q- oznaczamy z odpowiedniego nomogramu (prawdopodobieństwo, że osobnik zostanie złapany w ciągu 3-5 dni)

R- wartość pomocnicza, pozwalająca odczytać Q z wykresu

N- liczebność populacji

NORMOGRAM

- metoda regresji

Polega na sporządzeniu wykresu w oparciu o tabelę:

Na osi odciętych zaznacza się skumulowaną liczbę schwytanych zwierząt, a na osi rzędnych liczbę zwierząt aktualnie łowionych.

Dzień odłowu	Liczba złowionych zwierząt	Skumulowana liczba złowionych zwierząt
i	yᵢ	xᵢ	xᵢ²	xᵢyᵢ
	Ʃy	Ʃx	Ʃx²	Ʃxy

i-dzień odłowu

y_i- liczba złapanych zwierząt

x_i – skumulowana liczba złapanych zwierząt

Aby ocenić zagęszczenie za pomocą powyższych metod należy każdego dnia chwytać większą część wszystkich zwierząt z danego terenu, warunki pogodowe powinny być stałe (ponieważ aktywność zwierząt często zależy od tego czynnika). Pominąć można rozrodczość i śmiertelność. Próby muszą być losowe, aby prawdopodobieństwo schwytania zwierzęcia w pułapkę było takie samo na tym terenie.

1. wzrost liczebności populacji

Liczebność populacji zmienia się w czasie. Wahania mogą być sezonowe bądź wieloletnie. Jeśli weźmiemy pod uwagę wzrost populacji, które startują z małej liczby osobników w populacji np. po zasiedleniu nowego terenu czy też po dłuższym czasie niekorzystnych warunków można obliczyć wzrost liczebności populacji wzorem:

N_t  =  N₀e^rt ∖ n

t– czas

N_t - liczebność populacji po czasie t

N₀ - liczba początkowa populacji

r- współczynnik przyrostu naturalnego(który w populacji zamkniętej oblicza się ze wzoru: r= b – d) b jest współczynnikiem rozrodczości, d jest współczynnikiem śmiertelności).

Symulację którą przeprowadzono dotyczyła logistycznego wzrostu populacji. W tym celu zastosowano pudełko z zagłębieniami, które przez poziome i pionowe linie tworzyły pary. Całkowita liczba zgłębień wynosiła 112, lecz 10 z nich zostało oznakowanych jako czarne pola symbolizujące śmiertelność. Srebrne kulki symbolizowały zwierzęta. Do pudełka wrzucano niewielką ilość kulek i pozwolono im na swobodne rozmieszczenie się po planszy.

Jeśli 1 kulka pojawiła się na jasnym polu symulowano jej rozmnażanie dodają obok niej kolejną kulkę. Gdy kulka trafiła na czarne pole, które oznaczało śmiertelność ,wyrzucano ją.

W przypadku kiedy 2 kulki znalazły się obok siebie oznaczało to przegęszczenie, w związku z czym nie rozmnażały się. Następnie liczono wszystkie kulki i znowu pozwolono im na swobodne rozmieszczenie się. Symulację powtórzono 15 razy. Sporządzono wykres zależności liczebności od czasu.

1. model drapieżnik-ofiara

Dwie populacje występujące na tym samym terenie mogą na siebie oddziaływać. Wyróżniamy następujące oddziaływania: pasożytnictwo, symbioza, drapieżnictwo, konkurencja. Model zajmuje się opisem oddziaływań pomiędzy drapieżnikiem a ofiarą.

Liczebność tych dwóch gromad jest ze sobą skorelowana. Gdy na danym obszarze znajduje się dużo ofiar, w niedługim czasie przybędzie również drapieżników. Drapieżcy wpływają na liczebność ofiar poprzez ich zjadanie, co prowadzi do zmniejszenia liczby ofiar, a później również samych drapieżników. Wynikiem relacji są wahania w ich liczebności, które mogą być różne w zależności od rodzaju wzajemnego oddziaływania.

Aby przedstawić model drapieżnik-ofiara zastosowano takie samo pudełko jak przy symulacji logistycznego wzrostu populacji, jednak w tym przypadku nie brano pod uwagę czarnych pól.

Srebrne kulki symbolizowały ofiary, a czarne drapieżców. Na początku do pudełka wrzucono 60 srebrnych i 30 czarnych kulek, po czym pozwolono im na swobodne rozmieszczenie się. Jeśli spotkały się: 2 srebrne, oznaczało to przegęszczenie, więc nie rozmnażały się, jeśli 1 srebrna kulka, symulowano jej rozmnażanie się, jeśli jedna lub dwie czarna wyrzucano je, gdyż nie znalazły ofiary i ginęły z głodu. W przypadku gdy srebrna spotkała się z czarną, srebrną wyrzucano, a na jej miejsce dodawano czarną, co symbolizowało zjedzenie ofiary przez drapieżnika i jego rozmnożenie. Kulki za każdym razem liczono, po czym ponownie rozmieszczano. Symulacja została powtórzona 15 razy. Sporządzono wykresy zależności od ofiar i drapieżników od czasu oraz wykres, który zobrazował liczebność drapieżców od ofiar.

1. Wyniki zastosowanych badań

1. modelowanie metodą Petersena – Lincolna

Wykonano symulację aby zobrazować jak wielkość pobieranej próby wpływa na otrzymanie jak najbardziej rzeczywistego wyniku. W dwóch pudełkach znajdowały się kulki: srebrne i czarne. Srebrne oznaczały poszczególne zwierzęta, a czarne osobniki znakowane. Policzono rzeczywistą liczbę wszystkich kulek srebrnych (N=216) Następnie dokonano 3 odłowów:

I – odłowienia małej ilości zwierząt

II – odłowienia średniej ilości zwierząt

III – odłowienia ok. połowy liczby zwierzą

Do symulacji użyto 282 kulki, N rzeczywiste wynosi zatem 283.

W każdej próbie osobniki znakowano i wrzucono z powrotem do pudełka. Pobrano następną próbę (każda była zbliżona do poprzedniego odłowu) i policzono osobniki wcześniej oznakowane oraz nieoznakowane. Obliczono , korzystając ze wzoru zagęszczenie całej populacji.

Wyniki

Odłów	n₁	n2	n1,2	N[osobników/ha]
I	40	7	33	188,57
II	81	77	17	366,88
III	122	142	59	239,00

Tab. 1 Wyniki symulacji metodą Petersona-Lincolna.

Obliczenia dla próby nr.1

$\frac{n_{1}}{N} = \ \frac{n_{1,2}}{n_{s}}$

$$\frac{40}{N} = \ \frac{33}{7}$$

N= 188 osobników

Analogicznie obliczono zagęszczenia dla próby drugiej i trzeciej.

1. metoda Schnabela

Mamy tę samą liczbą populacji, co przy poprzednim modelowaniu .Symulację zastosowano dla czterech odłowów:

I	ni	Ri	n2	Mi	niMi
1	46	-	46	-	0
2	47	10	37	46	2162
3	46	13	33	83	3818

Ʃ=23 Ʃ = 5980

Tab. 2 Wyniki symulacji metodą Schnabela .

$$N = \ \frac{\sum_{}^{}{n_{i}M_{i}}}{\sum_{}^{}R_{i}}$$

N = $\frac{5980}{23}$ = 260 osobników

1. Standard- Minimum

- metoda Zippina

i	i-1	yᵢ	(i-1)yᵢ
1	0	28	0
2	1	21	21
3	2	12	24
4	3	8	24
5	4	4	16

Tab. 3 Tabela pomocnicza przy symulacji metodą Zippina. ∑= 73 ∑=85

$R = \ \frac{A}{T}$ R = $\frac{85}{74}$ = 1,16

Q dla takiego R wynosi (przy tej liczbie dni): 0,85

N = $\frac{T}{Q}$ = 86 osobników

- metoda regresji

Dzień odłowu	Liczba zwierząt złowionych	Skumulowana liczba zwierząt
i	yᵢ	xᵢ
1	28	0
2	21	28
3	12	49
4	8	61
5	4	69

Tab. 4 Tabela pomocnicza przy metodzie regresji

73 207 11667 1940

Wykres otrzymano na podstawie danych:

y=0

x=29,066/0,3494

x=N=83,18 osobników

1. model logistyczny

t	N
1	5
2	9
3	14
4	27
5	38
6	60
7	79
8	99
9	91
10	81
11	85
12	87
13	93
14	89
15	91

Tab.5.Wyniki przeprowadzonej symulacji zależności liczebności osobników N od czasu t

1. model drapieżnik-ofiara

Tab.6. Wyniki symulacji zmian liczebności drapieżników N i ofiar n w czasie t

t	drapieżnik	ofiara
1	30	60
2	32	58
3	46	44
4	30	36
5	26	36
6	24	32
7	14	42
8	12	52
9	12	60
10	12	74
11	18	80
12	32	70
13	44	54
14	42	40
15	32	34

W oparciu o dane sporządzono 2 wykresy obrazujące oddziaływania między ofiarami i drapieżnikami.

1. wskaźnik reprodukcji brutto

Mając dane na temat liczby osobników potomnych w kolejnych przedziałach wiekowych i znając specyficzny wskaźnik urodzeń dla saren, można obliczyć wskaźnik reprodukcji: R_o.

		nx	lx	fx	px	mx=fxpx	mxlx
0	0-1	75	1	0	0,50	0	0
1	1-2	50	0,66	1,50	0,50	0,75	0,50
2	2-3	40	0,53	1,80	0,50	0,90	0,48
3	3-4	30	0,40	2,00	0,50	1,00	0,40
4	4-5	10	0,13	1,00	0,50	0,50	0,07
5	5-6	0	0	0	0	0	0

Tab.7. Tabela pomocnicza przy obliczeniu wskaźnika brutto reprodukcji

n_x- liczba potomstwa w danym zakresie wiekowym

l_x- prawdopodobieństwo dożycia wieku x

f_x- specyficzny wskaźnik urodzeń

p_x- frakcja samic w potomstwie

R_o= Ʃm_xl_x

R_o= 1,45 – dla pierwszego pokolenia

R_o= 2,90 – dla drugiego pokolenia

R₀₌ 4,35 – dla trzeciego pokolenia

1. Podsumowanie

Przedstawione metody mają w ekologii bardzo znaczące zastosowanie.

Badając wzrost liczebności populacji pozyskujemy informacje o tym jaka jest rozrodczość, a jaka śmiertelność w poszczególnych przedziałach wiekowych.

Badając zagęszczenie, czyli liczbę osobników na określonej powierzchni, dowiadujemy się jakie są preferencje środowiskowe i podłożowe organizmów. Można zastosować metody zarówno łatwiejsze jak i te bardziej skomplikowane. Wszystko jednak zależy od osoby przeprowadzającej badania oraz od celu tych badań.

Badając relacje drapieżnika i ofiary, dowiadujemy się, że populacje dwóch gatunków żyjących na tym samym terenie oddziałują na siebie w bardzo różny sposób, w tym przypadku przekonujemy się , że ich liczebność jest ściśle od siebie uzależniona.

Drapieżnik, zjadając ofiarę może rozmnażać, zwiększając swoją populację. Gdy na danym obszarze zabraknie ofiar, liczebność drapieżników spada. Drapieżnik nie ma pożywienia, więc ginie. Zmniejsza się liczebność populacji zagrażającej ofierze, więc może się ona swobodniej rozmnażać, w wyniku czego następuje ponowny wzrost liczebności ofiar itd.

Interakcja ta jest w przyrodzie niezwykle ważna z tego względu, że zapewnia przepływ energii i materii organicznej przez poszczególne poziomy troficzne, a także stabilizuje liczebność populacji.

1. Literatura

1. Górecki, J. Kozłowski, M. Gębczyński, Ćwiczenia ekologii, Kraków-Białystok, 1987.

Oświadczam, że pracę wykonałam samodzielnie.