POLITECHNIKA WARSZAWSKA

PODSTAWY KONSTRUKCJI URZĄDZEŃ PRECYZYJNYCH

Projekt 2

Temat nr ZN-14

Zespół napędu liniowego

Wykonał: Tomasz GĘBICZ gr. 29

Prowadzący: mgr inż. Jan Rawski

Warszawa 2010/2011

ZAŁOŻENIA KONSTRUKCYJNE

1. Przedmiot założeń

Przedmiotem niniejszych założeń konstrukcyjnych jest zespół napędu liniowego przeznaczony do liniowego pozycjonowania obiektów.

1. Symbol i nazwa konstrukcji

Symbol urządzenia skonstruowanego zgodnie z niniejszymi założeniami konstrukcyjnymi to ZNL-14, a jego nazwa to „napęd liniowy”.

1. Zastosowanie

Napęd liniowy znajduje zastosowanie w układach pozycjonujących. Może zostać również użyty jako mały siłownik.

1. Techniczno-ekonomiczne uzasadnienie celowości opracowania konstrukcji

Uzasadnieniem opracowania niniejszej konstrukcji jest powszechność stosowania napędów liniowych w wielu urządzeniach oraz fakt, że większość z dostępnych na rynku podobnych urządzeń ma znacznie większe rozmiary, przez co nie może być stosowana w urządzeniach precyzyjnych.

1. Orientacyjne zapotrzebowanie i przewidywana wielkość produkcji

Za założenia opisywany napęd liniowy ma być produkowany seryjnie, co może być uzasadnione faktem dużego zapotrzebowania na takie konstrukcje z uwagi na ich zastosowanie w wielu urządzeniach jako podzespoły.

1. Wymagania stawiane konstrukcji

   1. Wymagania techniczne

• obciążenie Q_max: 60 [N]

• zakres ruchu L_max: 50 [mm]

• prędkość przesuwu v_max: $6\ \left\lbrack \frac{\text{mm}}{s} \right\rbrack$

• rozdzielczość s: 8 [μm]

• sposób mocowania: kołnierzowy

• wielkość produkcji: seryjna

  1. Przybliżone wymiary gabarytowe

Na obecnym etapie trudno jest określić wymiary gabarytowe opisywanego urządzenia, więc podane są one tylko orientacyjne i wynoszą:

130 [mm]  × 100 [mm]  × 100 [mm]

1. Przewidywane warunki eksploatacji

• zakres temperatur: +5  ÷   + 40 

• zapylenie: średnie

OBLICZENIA KONSTRUKCYJNE

1. Dobór średnicy popychacza

   1. Obliczenie śruby na wyboczenie

Popychacz może najłatwiej ulec wyboczeniu kiedy jest maksymalnie wysunięty. Jego długość wynosi wtedy:

L = L_max + L_d,

gdzie:

• L [mm] – długość wysuniętej z nakrętki części popychacza

• L_max [mm] – zakres ruchu

• L_d [mm] – długość popychacza od wyjścia z nakrętki do czoła, gdy jest najmniej wysunięty

Wartość L_d powinna mieścić się w zakresie 20 ÷ 40 [mm]. Przyjmuję:

L_d = 30 [mm]

Obliczona długość wysuniętej z nakrętki części popychacza wynosi:

L = 50 + 30 = 80 [mm]

Minimalną średnicę rdzenia śruby ze względu na wyboczenie obliczam ze wzoru:

$$d_{r_{\min}} \geq \sqrt[4]{\frac{64 \bullet k \bullet Q_{\max} \bullet L^{2} \bullet \beta^{2}}{\pi^{3} \bullet E}},$$

gdzie:

• d_rmin [mm] – minimalna średnica rdzenia śruby ze względu na wyboczenie

• k [−] – współczynnik przeciążenia

• Q_max [N] – maksymalna siła obciążająca popychacz

• L [mm] – długość części popychacza narażonej na wyboczenie

• β [−] – współczynnik zależny od sposobu mocowania

• E [MPa] – moduł sprężystości materiału śruby

Z założenia trzykrotne przeciążenie popychacza nie może spowodować uszkodzenia mechanizmu, zatem przyjmuję wartość współczynnika przeciążenia:

k = 3 [−]

Dla zastosowanego w projekcie zamocowania popychacza:

β = 2 [−]

Popychacz zostanie wykonany ze stali, dla której wartość modułu sprężystości wynosi:

E = 2, 1 • 10⁵ [MPa]

Po podstawieniu wartości liczbowych do powyższego wzoru otrzymuję:

$$d_{r_{\min}} \geq \sqrt[4]{\frac{64 \bullet 3 \bullet 60 \bullet 80^{2} \bullet 2^{2}}{{3,14}^{3} \bullet 2,1 \bullet 10^{5}}} \rightarrow d_{r_{\min}} \geq 2,6\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$$

Przyjmuję wstępną wartość średnicy rdzenia śruby, większą od minimalnej:

d_r = 3, 141 [mm]

1. Obliczenie śruby na rozciąganie (ściskanie)

Osiowa siła Q_max wywołuje ściskanie lub rozciąganie popychacza i powstawanie naprężeń, których wartość można wyznaczyć ze wzoru:

$$\sigma_{c,r} = \frac{4 \bullet k \bullet Q_{\max}}{\pi \bullet d_{r}^{2}},$$

gdzie:

• σ_c, r [MPa] – naprężenia wywołane ściskaniem (rozciąganiem) śruby

• k [−] – współczynnik przeciążenia (k = 3 [−])

• Q_max [N] – maksymalna siła obciążająca popychacz

• d_r [mm] – przyjęta wstępnie średnica rdzenia śruby

$$\sigma_{c,r} = \frac{4 \bullet 3 \bullet 60}{3,14 \bullet {3,141}^{2}} = 23,3\ \left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack$$

Obliczone naprężenia muszą być mniejsze od naprężeń dopuszczalnych materiału z którego ma być wykonana śruba. Naprężenia dopuszczalne można wyznaczyć ze wzoru:

k_c, r = 0, 5 • Re,

gdzie:

• k_c, r [MPa] – dopuszczalne naprężenia ściskające lub rozciągające

• Re [MPa] – granica plastyczności

Korzystając z powyższego wzoru otrzymujemy następujące wartości:

Gatunek stali	Granica plastyczności Re [MPa]	Naprężenia dopuszczalne kc, r [MPa]
A11 – stal automatowa, po walcowaniu	345	172, 5
A45 – stal automatowa, po walcowaniu	325	162, 5
45 – stal wyższej jakości, bez obróbki cieplnej	360	180
45 – stal wyższej jakości ulepszana cieplnie	430	215
50G – stal niskostopowa normalizowana	390	195
15H – stal stopowa, hartowana	490	245
NW1 – „srebrzanka”, ulepszona cieplnie	650	325

Porównując dane z tabeli z obliczonymi naprężeniami ściskającymi (rozciągającymi) popychacza wybieram materiał na popychacz – będzie to stal automatowa A45.

Jeśli dobrana długość ześrubowania L_z będzie wystarczająco duża, 3 ÷ 4 razy większa od średnicy rdzenia śruby d_r nie ma potrzeby sprawdzania połączenia na ścinanie gwintu i naciski. Przyjmuję więc:

L_z = 4 • d_r,

gdzie:

• L_z [mm] – długość ześrubowania

• d_r [mm] – przyjęta wstępnie średnica rdzenia śruby

L_z = 4 • 3, 141 = 12, 6 [mm]

1. Dobór średnicy śruby popychacza ze względów technologicznych

Całkowita długość popychacza wynosi:

L_c = L_d + L_z + L_max,

gdzie:

• L_c [mm] – całkowita długość popychacza

• L_d [mm] – długość popychacza od wyjścia z nakrętki do czoła, gdy jest najmniej wysunięty

• L_z [mm] – długość ześrubowania

• L_max [mm] – zakres ruchu

L_c = 30 + 12, 6 + 50 = 92, 6 [mm]

Ze względów technologicznych zaleca się, aby dla określonej długości popychacza wybrać odpowiedni gwint zgodnie z tabelą:

Całkowita długość popychacza	Zalecana minimalna średnica gwintu
Lc < 75 [mm]	M3
75 [mm] < Lc < 100 [mm]	M4
100 [mm] < Lc < 150 [mm]	M5
Lc > 150 [mm]	M6

Obliczona całkowita długość popychacza mieści się w przedziale 75 ÷ 100 [mm], więc zalecanym gwintem jest gwint M4.

1. Ostateczny dobór średnicy śruby popychacza

Na podstawie obliczonych wartości minimalnej średnicy rdzenia śruby, naprężeń rozciągających (ściskających) oraz całkowitej długości popychacza (względy technologiczne) wybieram śrubę z gwintem M4:

P [mm]	D2 = d2 [mm]	dr = d3 [mm]	D1 = d1 [mm]
0, 7	3, 545	3, 141	3, 242

Oznaczenia z powyższej tabeli:

• P [mm] – skok gwintu

• d_r [mm] – średnica rdzenia śruby

• d₁ [mm] – średnica podziałowa gwintu zewnętrznego

• d₂ [mm] – średnica zewnętrzna gwintu zewnętrznego

• d₃ [mm] – średnica wewnętrzna gwintu zewnętrznego

• D₁ [mm] – średnica podziałowa gwintu wewnętrznego

• D₂ [mm] – średnica zewnętrzna gwintu wewnętrznego

1. Wstępne obliczenie przełożenia

   1. Obliczenie prędkości obrotowej nakrętki

Prędkość obrotowa nakrętki wyraża się wzorem:

$$n_{\text{nut}} = \frac{60 \bullet v_{\max}}{P},$$

gdzie:

• $n_{\text{nut}}\ \left\lbrack \frac{\text{obr}}{\min} \right\rbrack$ – prędkość obrotowa nakrętki

• $v_{\max}\ \left\lbrack \frac{\text{mm}}{s} \right\rbrack$ – maksymalna prędkość liniowa śruby (popychacza)

• P [mm] – skok gwintu śruby

$$n_{\text{nut}} = \frac{60 \bullet 6}{0,7} = 515\ \left\lbrack \frac{\text{obr}}{\min} \right\rbrack$$

1. Wstępne obliczenie przełożenia całkowitego przekładni

Wymagana prędkość obrotowa nakrętki jest znacznie mniejsza niż prędkość obrotowa wałka silnika napędowego. Z tego powodu między tymi elementami musi zostać zastosowana przekładnia redukcyjna, której przełożenie wyraża się wzorem:

$$i_{p} = \frac{n_{s}}{n_{\text{nut}}},$$

gdzie:

• i_p [−] – całkowite przełożenie przekładni

• $n_{s}\ \left\lbrack \frac{\text{obr}}{\min} \right\rbrack$ – prędkość obrotowa silnika

• $n_{\text{nut}}\ \left\lbrack \frac{\text{obr}}{\min} \right\rbrack$ – wstępnie przyjęta prędkość robocza silnika

Wstępnie przyjęta prędkość robocza powinna mieścić się w przedziale $5000 \div 6000\ \left\lbrack \frac{\text{obr}}{\min} \right\rbrack$. Przyjmuję:

$$n_{s} = 5500\ \left\lbrack \frac{\text{obr}}{\min} \right\rbrack$$

Zatem wartość przełożenia wynosi:

$$i_{p} = \frac{5500}{515} = 11\ \left\lbrack - \right\rbrack$$

1. Sposób realizacji przełożenia

Wartość przełożenia jest większa od ośmiu, więc decyduję się na rozwiązanie z zastosowaniem motoreduktora handlowego oraz jednostopniowej przekładni sprzęgającej.

1. Sprawność przekładni redukcyjnej

Sprawność przekładni redukcyjnej w przypadku zastosowania motoreduktora handlowego i jednostopniowej przekładni sprzęgającej wyraża się wzorem:

η_p = η_rh • η_s,

Gdzie:

• η_p [−] – całkowita sprawność przekładni redukcyjnej

• η_rh [−] – sprawność reduktora handlowego

• η_s [−] – sprawność stopnia sprzęgającego

Dokładną sprawność reduktorów handlowych można odczytać z katalogów, wstępnie zaleca się przyjąć wartość z przedziału 0, 7 ÷ 0, 8 [−]. Przyjmuję:

η_rh = 0, 8 [−]

Przyjmuję również sprawność stopnia sprzęgającego:

η_s = 0, 9 [−]

Po uwzględnieniu powyższych wartości otrzymuję sprawność przekładni redukcyjnej:

η_p = 0, 8 • 0, 9 = 0, 72 [−]

1. Sprawność zespołu śruba-nakrętka

Sprawność zespołu śruba-nakrętka wyraża się wzorem:

$$\eta_{sr - n} = \frac{\text{tg\ γ}}{\text{tg\ }\left( \gamma + \rho' \right)},$$

gdzie:

• η_sr − n [−] – sprawność zespołu śruba-nakrętka

• γ [] – kąt pochylenia linii śrubowej gwintu

• ρ^′[] – pozorny kąt tarcia

Kąt pochylenia linii śrubowej gwintu można obliczyć z zależności:

$$\gamma = arctg\ \frac{P}{\pi \bullet d_{2}},$$

gdzie:

• γ [] – kąt pochylenia linii śrubowej gwintu

• P [mm] – skok gwintu śruby

• d₂ [mm] – średnica zewnętrzna gwintu śruby

$$\gamma = arctg\frac{0,7}{3,14 \bullet 3,545} = 3,6\ \left\lbrack \right\rbrack$$

Pozorny kąt tarcia można wyznaczyć ze wzoru:

$$\rho^{'} = arctg\frac{\mu}{\cos\frac{\alpha}{2}},$$

gdzie:

• ρ^′[] – pozorny kąt tarcia

• μ [−] – współczynnik tarcia materiałów śruby i nakrętki

• α [] – kąt zarysu gwintu

Przyjmuję współczynnik tarcia materiałów śruby i nakrętki dla śruby wykonanej ze stali, a nakrętki z mosiądzu:

μ = 0, 3 [−]

Kąt zarysu gwintu dla gwintów metrycznych wynosi:

α = 60 []

Podstawiając te dane do powyższych wzorów obliczam pozorny kąt tarcia:

$$\rho^{'} = arctg\frac{0,3}{\cos\frac{60}{2}} = 19,1\ \left\lbrack \right\rbrack$$

Znając wartość kąta pochylenia linii śrubowej oraz wartość pozornego kąta tarcia obliczam sprawność zespołu śruba-nakrętka:

$$\eta_{sr - n} = \frac{tg\ 3,6}{\text{tg\ }\left( 3,6 + 19,1 \right)} = 0,15\ \left\lbrack - \right\rbrack$$

1. Sprawność zespołu napędu liniowego

Sprawność zespołu napędu liniowego jest iloczynem sprawności przekładni redukcyjnej oraz zespołu śruba nakrętka:

η_znl = η_p • η_sr − n,

gdzie:

• η_znl [−] – sprawność zespołu napędu liniowego

• η_p [−] – sprawność przekładni redukcyjnej

• η_sr − n [−] – sprawność zespołu śruba-nakrętka

η_znl = 0, 72 • 0, 15 = 0, 108 [−]

1. Moc na popychaczu

Moc, która musi być dostarczona przez napęd do popychacza wynosi:

$$N_{\text{sr}} = \frac{Q_{\max} \bullet v_{\max}}{1000},$$

gdzie:

• N_sr [W] – moc, która musi być dostarczona do popychacza

• Q_max [N] – maksymalna siła obciążająca popychacz

• $v_{\max}\ \left\lbrack \frac{\text{mm}}{s} \right\rbrack$ – maksymalna prędkość liniowa śruby (popychacza)

$$N_{\text{sr}} = \frac{60 \bullet 6}{1000} = 0,36\ \left\lbrack W \right\rbrack$$

1. Minimalna moc silnika napędowego

Minimalna moc na popychaczu zredukowana do wałka silnika (moc obliczeniowa) wynosi:

$$N_{\text{obl}} = \frac{N_{\text{sr}}}{\eta_{\text{znl}}},$$

gdzie:

• N_obl [W] – minimalna moc na popychaczu zredukowana do wałka silnika

• N_sr [W] – moc, która musi być dostarczona do popychacza

• η_znl [−] – sprawność zespołu napędu liniowego

$$N_{\text{obl}} = \frac{0,36}{0,108} = 3,4\ \left\lbrack W \right\rbrack$$

Dla zapewnienia poprawnej pracy urządzenia należy dobrać silnik o mocy nieco większej niż obliczona:

N_siln = k_siln • N_obl,

gdzie:

• N_siln [W] – moc silnika

• k_siln [−] – współczynnik bezpieczeństwa

• N_obl [W] – moc obliczeniowa

Przedział mocy wyznaczony dla współczynnika bezpieczeństwa k_siln = 1, 3 [−] oraz k_siln = 1, 5 [−] pozwala ograniczyć liczbę możliwych silników tylko do takich, dla których moc maksymalna mieści się w wyznaczonym przedziale:

⟨4,5 [W];5,1 [W]⟩

Moc maksymalna silnika wyraża się wzorem:

P_2max = 0, 25 • M_h • ω₀,

gdzie:

• P_2max [W] – moc maksymalna silnika

• M_h [mNm] – moment rozruchowy (startowy) silnika

• $\omega_{0}\ \left\lbrack \frac{\text{rad}}{s} \right\rbrack$ – prędkość kątowa wałka silnika

Prędkość kątową wałka silnika można obliczyć z zależności:

$$\omega_{0} = \frac{\pi \bullet n_{0}}{30},$$

gdzie:

• $\omega_{0}\ \left\lbrack \frac{\text{rad}}{s} \right\rbrack$ – prędkość kątowa wałka silnika

• $n_{o}\ \left\lbrack \frac{\text{obr}}{\min} \right\rbrack$ – prędkość biegu jałowego silnika

1. Moment niezbędny do zapewnienia ruchu obrotowego nakrętki

Moment niezbędny do zapewnienia ruchu obrotowego nakrętki jest równy momentowi tarcia w połączeniu śruba-nakrętka w czasie pracy urządzenia, a więc wtedy, kiedy popychacz jest obciążony siłą Q_max. Wartość tego momentu wynosi:

M_nut = 0, 5 • Q_max • d₂ • tg (γ+ρ′),

gdzie:

• M_nut [mNm] – moment niezbędny do zapewnienia ruchu obrotowego nakrętki

• Q_max [N] – maksymalna siła obciążająca popychacz

• d₂ [mm] –średnica zewnętrzna gwintu śruby

• γ [] – kąt pochylenia linii śrubowej gwintu

• ρ^′[] – pozorny kąt tarcia

M_nut = 0, 5 • 60 • 3, 545 • tg (3,6+19,1) = 44, 5 [mNm]

1. Moment obciążenia zredukowany do wałka silnika

Przekładnia redukcyjna umieszczona pomiędzy nakrętką a wałkiem silnika zwiększa wartość momentu przekazywanego z silnika do nakrętki. Wartość momentu zredukowanego do wałka silnika jest więc równa:

$$M_{\text{zred}} = \frac{M_{\text{nut}}}{i_{p} \bullet \eta_{p}},$$

gdzie:

• M_zred [mNm] – moment obciążenia zredukowany do wałka silnika

• M_nut [mNm] – moment niezbędny do zapewnienia ruchu obrotowego nakrętki

• i_p [−] – przełożenie przekładni redukcyjnej

• η_p [−] – sprawność przekładni redukcyjnej

$$M_{\text{zred}} = \frac{44,5}{11 \bullet 0,72} = 5,7\ \left\lbrack \text{mNm} \right\rbrack$$

1. Dobór silnika

Na podstawie przedziału wartości mocy silnika oraz wartości momentu zredukowanego dokonałem wyboru silnika. Wybranym silnikiem jest Faulhaber 2224 U 006 SR. Najważniejsze dane tego silnika (pozostałe można znaleźć na dołączonej karcie katalogowej):

Moc maksymalna P2max [W]	Prędkość biegu jałowego $n_{0}\ \left\lbrack \frac{\text{obr}}{\min} \right\rbrack$	Moment rozruchowy Mh [mNm]
4, 55	8200	21, 2

1. Dobór punktu pracy silnika

Dobieram punkt pracy silnika korzystając z metody kolejnych przybliżeń oraz następujących wzorów:

$$n_{s} = n_{0} \bullet \frac{M_{h} - M_{\text{zred}}}{M_{h}},$$

gdzie:

• $n_{s}\ \left\lbrack \frac{\text{obr}}{\min} \right\rbrack$ – prędkość robocza silnika

• $n_{0}\ \left\lbrack \frac{\text{obr}}{\min} \right\rbrack$ – prędkość biegu jałowego silnika

• M_h [mNm] – moment rozruchowy (startowy) silnik

• M_zred [mNm] – moment obciążenia zredukowany do wałka silnika

$$i_{p} = \frac{n_{s}}{n_{\text{nut}}},$$

gdzie:

• i_p [−] – całkowite przełożenie przekładni

• $n_{s}\ \left\lbrack \frac{\text{obr}}{\min} \right\rbrack$ – prędkość robocza silnika

• $n_{\text{nut}}\ \left\lbrack \frac{\text{obr}}{\min} \right\rbrack$ – prędkość obrotowa nakrętki

$$M_{\text{zred}} = \frac{M_{\text{nut}}}{i_{p} \bullet \eta_{p}},$$

gdzie:

• M_zred [mNm] – moment obciążenia zredukowany do wałka silnika

• M_nut [mNm] – moment niezbędny do zapewnienia ruchu obrotowego nakrętki

• i_p [−] – przełożenie przekładni redukcyjnej

• η_p [−] – sprawność przekładni redukcyjnej

Dobranie punktu pracy silnika:

	$$n_{k}\ \left\lbrack \frac{\text{obr}}{\min} \right\rbrack$$	i [−]	Mzred [mNm]	$$n_{k + 1}\ \left\lbrack \frac{\text{obr}}{\min} \right\rbrack$$	$$n\ \left\lbrack \frac{\text{obr}}{\min} \right\rbrack$$
1	5500	11	5, 7	5995	495
2	5995	11, 6	5, 3	6150	155
3	6150	11, 9	5, 2	6189	39

Wartość n jest mniejsza od pięćdziesięciu więc przerywam dalsze obliczenia. Obliczona robocza prędkość silnika wynosi:

$$n_{s} = 6150\ \left\lbrack \frac{\text{obr}}{\min} \right\rbrack$$

Odpowiadające obliczonej prędkości roboczej silnika przełożenie wynosi:

i_p = 11, 9 [−]

Odpowiadający obliczonej prędkości roboczej silnika moment obciążenia zredukowany do wałka silnika wynosi:

M_zred = 5, 2 [mNm]

Punkt pracy silnika powinien być dobrany tak, aby moment obciążenia zredukowany do wałka silnika znajdował się pomiędzy wartościami $\frac{1}{7} \bullet M_{h}$ a $\frac{1}{2} \bullet M_{h}$, czyli w przedziale:

⟨3 [mNm];10,6 [mNm]⟩

Obliczona wartość momentu obciążenia zredukowanego do wałka silnika wynosi 5, 2 [mNm], więc mieści się w tym przedziale.

1. Dobór reduktora handlowego oraz przełożenia stopnia sprzęgającego

Aby przełożenie stopnia sprzęgającego mieściło się w granicach 2 ÷ 4 [−] przełożenie reduktora handlowego musi zawierać się w przedziale 3 ÷ 6 [−]. Na podstawie tego wymaganego przełożenia wybrałem reduktor współpracujący z wybranym wcześniej silnikiem. Jest to reduktor Faulhaber Series 22F. Najważniejsze dane tego reduktora (pozostałe można znaleźć na dołączonej karcie katalogowej):

Przełożenie irh [−]	Sprawność ηrh [−]	Prędkość wejściowa nwe [obr/min]
4  : 1	0, 8	<6000

Ponieważ prędkość wejściowa reduktora jest mniejsza niż obliczona prędkość robocza silnika nie jest możliwa praca ciągła napędu.

Ponieważ przyjęta przeze mnie wstępna wartość sprawności reduktora handlowego jest taka sama jak sprawność odczytana z katalogu nie ma potrzeby przeprowadzania ponownych obliczeń ze zmienioną wartością sprawności reduktora.

Ze względu na wartość przełożenia reduktora równą 4  : 1 [−] przełożenie stopnia sprzęgającego musi wynieść 3 [−].

1. Moment sprzęgła przeciążeniowego

Aby sprzęgło przeciążeniowe pracowało poprawnie jego moment powinien być większy o 30 ÷ 50 [%] od momentu roboczego:

M_sp = k_sp • M_nut,

gdzie:

• M_sp [mNm] – moment sprzęgła przeciążeniowego

• k_sp [−] – współczynnik bezpieczeństwa

• M_nut [mNm] – moment niezbędny do zapewnienia ruchu obrotowego nakrętki

Ponieważ moment sprzęgła przeciążeniowego powinien być większy o 30 ÷ 50 [%] od momentu roboczego to współczynnik bezpieczeństwa powinien przyjmować wartości z przedziału 1, 3 ÷ 1, 5 [−]. Przyjmuję:

k_sp = 1, 4 [−]

Zatem:

M_sp = 1, 4 • 44, 5 = 62, 3 [mNm]

1. Minimalna liczba impulsów tarczy na jeden obrót

Liczba impulsów na jeden obrót tarczy wyraża się zależnością:

$$n_{\text{imp}} = \frac{1000 \bullet P}{s},$$

gdzie:

• n_imp [−] – liczba impulsów na jeden obrót tarczy

• P [mm] – skok gwintu śruby

• s [μm] – rozdzielczość

$$n_{\text{imp}} = \frac{1000 \bullet 0,7}{8} = 88\ \left\lbrack - \right\rbrack$$

Liczba cykli tarczy na jeden obrót wynosi:

n_CPR = 0, 25 • n_imp,

gdzie:

• n_CPR [−] – liczba cykli tarczy na jeden obrót

• n_imp [−] – liczba impulsów na jeden obrót tarczy

n_CPR = 0, 25 • 88 = 22 [−]